課堂實錄之《倒數(shù)的認識》課堂對話及反思01歸納倒數(shù)的定義出示幾組乘積是1的分數(shù)乘法算式。師：第一單元我們學習了分數(shù)乘法，下面我們來口算幾道題。完成后，說一說你的發(fā)現(xiàn)。生：我發(fā)現(xiàn)這這些算式的乘積都是1生：我發(fā)現(xiàn)算式中第一個數(shù)的分子是第二個數(shù)的分母，第一個數(shù)的分母是第二個數(shù)的分子。師：也就是說，算式中兩個數(shù)的分子分母交換了位置。師：非常好，大家很善于觀察，一下子就發(fā)現(xiàn)了這組算式的兩個特點。師：你們能寫出具有這樣特點的算式嗎？在你的練習本上寫一寫。生:2×＝1生：×＝1生：×＝1……師：大家舉的例子都符合剛才總結(jié)出的兩個特點。其實，具備這種特點的算式中的兩個數(shù)存在著一種關系，你能為這種關系取個名字嗎？生：倒數(shù)。師：為什么要取名為“倒數(shù)”呢？生：因為這兩個數(shù)的分子分母是顛倒的。師：很好。我們數(shù)學上確實把這種關系叫做“倒數(shù)”。師：那么，我們能不能嘗試為“倒數(shù)”下一個既簡潔又嚴謹?shù)亩x呢？生：乘積是1的兩個分數(shù)，互為倒數(shù)。師（板書）：大家同意她的說法嗎？生：應該還要加上“分子分母顛倒”。生：不用加，比如1寫成分數(shù)是

，分子分母顛倒后還是。生：我也覺得不用加，因為乘積是1的兩個分數(shù)的分子分母一定是顛倒的。生：我覺得不一定是分數(shù)，也可以是整數(shù)和小數(shù)。師：所以，綜合大家的說法，我們給倒數(shù)的定義是：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。02理解倒數(shù)的意義師：現(xiàn)在大家來看這個定義，你覺得這句話中哪些詞是關鍵詞？生：乘積是1，兩個數(shù)，互為倒數(shù)。生們：啊？幾乎全是關鍵詞！師：下面我們來逐一剖析這些關鍵詞。乘積是1意味著什么？生：意味著兩個數(shù)所有運算的結(jié)果都是1。生：不對，乘積表示的乘法，不是加法、減法和除法。生：哦，對，我理解錯了。師：＋＝1，你能說與

互為倒數(shù)嗎？生：不能！因為它們的和是1，乘積不是1。師：只有乘法的計算結(jié)果才是乘積，這一點要注意。那么，“兩個數(shù)”意味著什么？生：必須是兩個數(shù)，不能是一個數(shù)。師：倒數(shù)不是一種數(shù)，而是一種關系。只要是關系，就至少涉及兩個量。生：也不能是3個數(shù)。師：如果××＝1，能不能說、、這三個數(shù)互為倒數(shù)？生：不能。因為“倒數(shù)”是兩個數(shù)的關系，不是三個數(shù)。生：這三個數(shù)也不符合分子分母顛倒位置的特點。生：×××＝1，這樣行不行？生：這里雖然看起來是4個數(shù)相乘，但實際上還是只有2個不同的數(shù)，和。師：是的。“兩個數(shù)”意味著不能是一個數(shù)或兩個以上的數(shù)。那“互為”又是什么意思呢？生：“互為”就是“互相”。生：“互為倒數(shù)”就是“一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)”。師：是的。“互相”意味著“相互依存”。我們不能說一個數(shù)是倒數(shù)，而要說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。師：同桌之間相互練習說一說。生練習。03求一個數(shù)的倒數(shù)師：理解了倒數(shù)的含義，現(xiàn)在我們來看如何求一個數(shù)的倒數(shù)。師出示一組數(shù)（教材例1），學生找互為倒數(shù)的兩個數(shù)，然后匯報。師：你們是怎么找到一個數(shù)的倒數(shù)的？生：看它們的分子分母是否顛倒了位置。師：還有沒有其它方法？生：還可以看兩個數(shù)的乘積是否是1。師：你們覺得哪種方法更簡單？生：第一種方法。師：那6和怎么運用第一種方法？生：可以把6看成。師：也就是說，求整數(shù)的倒數(shù)，要把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再顛倒分子分母的位置就可以了。師：再看這組數(shù)中還剩下了誰？生：0和1師：0和1有沒有倒數(shù)呢？生：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。師：為什么1的倒數(shù)是1？生：因為1寫成分數(shù)是，顛倒分子分母的位置后還是，也就是1。師：為什么0沒有倒數(shù)？生：因為0乘任何數(shù)還得0。接下來進行課堂練習，過程略。教后反思“倒數(shù)的認識”是一節(jié)概念課，看起來比較簡單，但從教學過程來看，學生對于“倒數(shù)”含義的理解，往往容易浮于表面，或只關注局部，忽略整體。比如，在嘗試歸納倒數(shù)的定義時，學生往往根據(jù)具體的例子，認為只有分數(shù)才有倒數(shù)，忽略了整數(shù)和小數(shù)。在探討倒數(shù)的含義時，“乘積是1”、“兩個數(shù)”、“互為倒數(shù)”這幾個詞語是缺一不可的關鍵詞，學生卻往往顧此失彼，顧及到了乘積是1，又忽略了必須是兩個數(shù)，顧及到了兩個數(shù)，又忽略了必須乘積是1，所以學生才會認為只要兩個數(shù)的運算得數(shù)是1，就互為倒數(shù)，才會提出：×××＝1這樣的例子。由此給我的啟示是，概念課教學要建立在充分