三年級奧數(shù)：和倍問題，和差問題,

差倍問題，周期問題，時間問題

I三年級奧數(shù)：和倍問題

三年級奧數(shù)：和倍問題

和倍問題，就是已知幾個數(shù)的和與這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)各是多

少的應(yīng)用題。解和倍問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)"和〃與"倍"，并能借助線段圖來解

決問題。解和倍問題的一般思路是：（1）讀題，找出最小的一個數(shù)，把它看成

1倍量；（2）畫圖，用線段圖表示出數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；（3）比較，觀察

圖形準(zhǔn)確判斷”和〃里面一共是幾倍或幾倍多幾（幾倍少幾），即判斷"和"相

當(dāng)于幾個1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根據(jù)1倍量與幾個數(shù)之間的倍數(shù)

關(guān)系求出其他的數(shù)。

三年級奧數(shù):和倍問題

請在正確的結(jié)論前面面打

(V)1、甲是乙的3倍,如果把乙看成1份，那么甲是3份。

(V)2、甲是乙的3倍,如果把乙看成1份，那么甲、乙

的和是4份。

(V)3、甲是乙的4倍,如果把乙看成1份，那么甲、乙

的和是5份。

已知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，把較小的數(shù)看成1份，較大的數(shù)就是較小數(shù)的幾倍，較

大的數(shù)就是幾份。下面我們來看例題1。

］三年級奧數(shù):和倍問題

例1:王伯伯家一共養(yǎng)了300只雞，其中母雞的只數(shù)是公雞的

3倍多20只，他家養(yǎng)的母雞和公雞各有多少只？

根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出

-----------?線段圖，把公雞看

3001：成1份，從30。中減

-------1------------去20只后，余下的

300-20=280（只）相當(dāng)于多少份呢？

1+3=4

280-4=70（只）——公雞

70x3+20=230（只）——母雞

答：他家養(yǎng)的母雞有230只，公雞有70只。

例題1

解決這類和倍問題時，首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，以較小量為一段，先畫出

較小的的量，然后找到和相當(dāng)于多少份，求出一份數(shù)。T分的數(shù)知道了，其他的

問題也就好解決了。

3年級奧數(shù):和倍問題

前7師徒合作加工一批零件，3天共加工了120個，

師傅每天加工的個數(shù)是徒弟的3倍。師傅和徒弟每天

各加工多少個零件？

徒弟?_____?1師徒兩人1天題目中的倍數(shù)關(guān)系

，力口工120-3是每天的倍數(shù)關(guān)系,

師傅??______I--------I-I=40（個）那么兩人每天的和

1+3=4是多少？

40-4=10（個）----徒弟

10x3=30（個）----師傅

答：師傅每天加工30個零件，

徒弟每天加工10個零件。

例題2

我們知道，平均數(shù)（每份數(shù)）二總數(shù):總份數(shù)。師傅和徒弟的總份數(shù)根據(jù)題意可

以看成是和徒弟加工個數(shù)一樣的4份。當(dāng)兩個量的和與倍數(shù)關(guān)系不對應(yīng)時，先求

出與倍數(shù)關(guān)系對應(yīng)的和，再畫線段圖求出兩個量。

3年級奧數(shù):和倍問題

W：實(shí)驗(yàn)小學(xué)這學(xué)期共有360人參加音樂、科技

和美術(shù)興趣小組的活動。其中參加科技小組的人

數(shù)是音樂小組的2倍，參加美術(shù)小組的人數(shù)是音樂

小組的3倍。參加三個小組的人數(shù)各是多少？

音樂根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出

線段圖,把最少的

科技360人

畫在上面。把音樂

美術(shù)

小組的人數(shù)看成1

1+2+3=6份，那么三個小組

360-6=60（人）--音樂的總?cè)藬?shù)是多少份?

60x2=120（人）—科技

60x3=180（人）———美術(shù)

例題3

求三個量的和倍問題時，先比較三個數(shù)的大小，再找出1倍量，畫出線段圖，然

后通過“剪尾巴"或"填坑〃找到三個數(shù)的和相當(dāng)于多少份，求出1份數(shù)。

通過以上的例子，詳細(xì)大家已經(jīng)對和倍問題有了一定的了解，下面我就給大家出

一些相關(guān)的練習(xí)

1、甲乙兩人共有150張畫片，甲的張數(shù)比乙的2倍多30張。兩人各有多少張

畫片？

2、四、五年級共有165人，四年級學(xué)生比五年級學(xué)生人數(shù)的2倍少6人。四五

年級各有學(xué)生多少人？

3、小麗有紅、黃、白三種顏色的珠子54粒，紅珠子是黃珠子的2倍，白珠子

是黃珠子的3倍。三種顏色的珠子各有多少粒？

三年級奧數(shù):和差問題

三年級奧數(shù)：和差問題

+

和差問題與和倍問題、差倍問題一起統(tǒng)稱"和差倍問題〃，是小學(xué)階段尤其是中

年級常見的典型應(yīng)用題。和差問題的特點(diǎn)是已知幾個數(shù)的和與這幾個數(shù)的差，求

這幾個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的關(guān)鍵是緊盯"和〃和"差〃，并能

借助線段圖化"暗和〃為"明和〃，化〃暗差〃為"明差〃。一般的思路如下:

(1)讀題，找出最小的一個數(shù)，把它看成1倍量；

(2)畫圖，根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的差畫出線段圖；

(3)假設(shè)，將其余的數(shù)假設(shè)與1倍量一樣大，然后從“和〃里面"多減少加"，

把所有的數(shù)都轉(zhuǎn)換成整倍數(shù)的關(guān)系，求出1倍的量；

(4)代入，根據(jù)1倍量與幾個數(shù)之間的差求出另外幾個數(shù)。

首先將貴的5元減去，得12元。這樣如果將磁帶的價格看成T分，根據(jù)題意書

的價格減去5元后就是和磁帶價格一樣的了，這個時候12元中就有兩份磁帶的

價格了。我們前面在課堂上學(xué)過，已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)時，用除

法，因此可以求出磁帶的價格6元,因?yàn)闀却艓зF5元，因此書的價格就是

11元。

我們在解和差問題的時候，首先要根據(jù)兩個數(shù)的差畫線段圖，從兩個數(shù)的和中減

去多出的部分，然后用除法求出比較小的數(shù)，最后根據(jù)兩個數(shù)的差求出較大的數(shù)。

三年級奧數(shù):和差問題

例1:小宇去新華書店買了一本書和一盒磁帶用去

17元，一本書比一個磁帶貴5元。這本書和這盒磁

帶各多少元？如果用一條線段表示

磁帶的價格，那么表

示書的線段更長還是

更短呢？此時17表示

17-5=12（元）幾份多幾？

1+1=2

12-2=6（元）-----磁帶

6+5=11（元）-----書

I三年級奧數(shù):和差問題

?例2：甲、乙兩桶油共重60千克，若把甲桶中的6

千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等。問：甲、

乙兩桶原油多少油？

■■▲甲、乙兩桶里面的油誰多？

1------!:一、丁二舞兩桶只相差6千克嗎？已知

甲I----------住￡J2j共6千克X兩桶的和與差怎么求兩桶各

60-12=48（千克）有多少呢？

1+1=2

484-2=24（千克）--乙

24+12=36（千克）一甲|

例2

首先我們要明確的是原來甲比乙的油要多，多多少呢？根據(jù)題意，甲給乙6千克

后兩者相等，說明開始的時候甲是比乙多2個6千克的，也就是說明甲開始比

乙多12千克。那么我們要從和里面先將多的減掉，得到的就是兩倍的乙的油的

重量48T克,再用除法就能算出乙原來油的重量了。

例2這種和差問題中并沒有直接告訴我們兩個數(shù)的差解題時要首先根據(jù)題意找

出兩數(shù)相差的數(shù)是多少，然后再畫線段圖來解題。

I三年級奧數(shù):和差問題

例3：小明和小剛的故事書總數(shù)的平均數(shù)是15,小明

比小剛多4本。請問：小明和小剛各有故事書多少本？

■.▲一已知兩個人故事書的平均數(shù),

小剛I-----1:你知道兩人一共有多少本故

小明??事書嗎？

15x2-4=26（本）

1+1=2

26+2=13體）--小剛

13+4=17（本）--小明一一

例3

已知兩個數(shù)的平均數(shù)時，首先根據(jù)〃總數(shù)二份數(shù)x平均數(shù)〃求出和，再根據(jù)差畫

線段圖求解；若幾個數(shù)的和發(fā)生改變時，先求出改變后的和，再根據(jù)改變后的和

與改變后的差求出現(xiàn)在的兩個數(shù)，然后根據(jù)現(xiàn)在的兩個數(shù)倒推求出原來的數(shù)。

三年級奧數(shù):和差問題

例4：把24米長的繩子剪成三段，第一段比第二段短

2米，第三段比第一段多4米。三段繩子各長多少米?

比較三個數(shù)的大小，根據(jù)

一段，

'eI差畫出線段圖，把最少的

2

。殳，24X,畫在上面。

4

三段.

24-2-4=18（米）

1+1+1=3

18-3=6（米）------第一段

6+2=8（米）-------第二段

6+4=10（米）------第三段

例4

解三個量的和差問題時，首先比較三個數(shù)的大小，再根據(jù)差畫出線段圖，把最少

的畫在上面，然后再從和中減去"小尾巴〃，求出一份的數(shù)。

三年級奧數(shù)：差倍問題

三年級奧數(shù)：差倍問題

已知幾個數(shù)的差與這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)分別是多少的應(yīng)用題叫

做差倍問題。解差倍問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)"差〃與"倍〃，并能借助線段圖”暗

差"為"明差"，以及找出隱藏的倍數(shù)。

解差倍問題的一般思路是：

(1)讀題，找出最小的一個數(shù)，把它看成1倍量；

(2)畫圖，用線段圖表示出數(shù)與數(shù)之間多與少，以及差與倍數(shù)的關(guān)系；

(3)比較，分析圖形判斷"差"對應(yīng)幾倍或幾倍多幾(幾倍少幾)，求出1倍

量；

(4)代入，根據(jù)差的倍數(shù)關(guān)系和1倍量求出其他的數(shù)。

下面我們通過具體的例子來說明：

I三年級奧數(shù):差倍問題

例1：小明比小剛多30吊戔，小明的錢數(shù)是小剛的4倍。請問:

小剛、小明各有多少錢？

?首先根據(jù)兩人的倍數(shù)

小剛?---■1

■，關(guān)系畫出線段圖，再

“找出差相當(dāng)于多少份,

小明"—i—?—?—；

-----30元—求出一份是多少。

4-1=3

30+3=10（元）--小剛

10x4=40（元）——小明

例1

首先我們可以根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，因?yàn)樾偟腻X數(shù)少，將小剛的錢數(shù)看成

一份，那么小明的錢數(shù)就是4份，從線段圖很容易看出，他們錢數(shù)的差相當(dāng)于小

剛錢的3份，因?yàn)殄X數(shù)的差告訴我們是30,那么每一份的錢也就是小剛的錢就

能算出來了。小明的錢是小剛的4倍，也就都算出來了。

三年級奧數(shù):差倍問題

例2：“非典,?期間，藥店運(yùn)來的消毒液比酒精多80（）箱，已知消

毒液的箱數(shù)是酒精的5倍，藥店運(yùn)來消毒液和酒精各多少箱？

酒精?_,，磨盤把酒精看成T分后，

：消毒液占幾份？此時

消毒液i~~i~~?-?-?~消毒液比酒精多幾份?

一800箱一這幾份對應(yīng)的是多少

5-1=4箱呢？

800+4=200（箱）一酒精

200x5=1000（箱）--消毒液|

例2

例2和例1的解題思路是一樣的，首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出皖圖，再在圖中畫

出兩數(shù)的差然后找到差對應(yīng)的份數(shù)如果是整倍數(shù)就直接求出1份數(shù):較小數(shù)）,

如果不是整倍數(shù)，先從差中把多的減掉，少的加上，然后再求出1份數(shù)。

三年級奧數(shù):差倍問題

例3：兩筐同樣重的蘋果，甲筐賣出11千克，乙筐賣出29千克

后，甲筐剩下的蘋果重量是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多

少千克？

現(xiàn)在哪筐蘋果多呢？

乙1~~!

■”甲筐剩下的蘋果和乙

甲?—i—?—?筐剩下的蘋果重之差

-U-18"■是多少千克？

20-1118（千克）

3-1=2

18?2%（千克）一乙筐剩下的

9+29=38（千克）乙筐原有的

答：甲乙兩筐各有38千克蘋果。

例3

因?yàn)閮上涮O果原來的重量是相同的，因此減少部分的差，也就是賣出去部分的差,

就是剩下部分的差。所以根據(jù)題目中知道的倍數(shù)關(guān)系，畫出線段圖，標(biāo)出差代表

的份數(shù)，然后按照例1和例2的思路來解題。

由此可知，兩個物體原來重量相等,各自減去一部分重量后，剩下部分的重量差

與減去部分的重量差是相等的。求出兩數(shù)的差后再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖求

解。

I三年級奧數(shù):差倍問題

|例4：學(xué)校圖書館里的故事書是科技書的3倍,借走60本故事書,

又買來20本科技書，這時故事書的本書和科技書的本數(shù)相等。

原有故事書和科技書各多少本？一

科技書?-J'原來故事書和科技書

：相差多少本2

故事書1~~!--1~~I

-M-40f■

60+20=80（本）

3-1=2

80+2=40（本）一一科技書

40x3=120（本）—故事書|

例4

例4的難點(diǎn)在于找到故事書和科技書原名的數(shù)量差事多少，因?yàn)楣适聲鴾p少了

60本，科技書增加了20本后兩者數(shù)量一樣，說明兩者之前的數(shù)量差是

60+20=80（本），然后再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖求解。下面我們來做一下相

關(guān)的練習(xí)看看是否將今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容在掌握了。

1.和平學(xué)校的足球隊員比籃球隊員多24人，且足球隊人數(shù)是籃球隊人數(shù)的3倍。

足球隊和籃球隊各有多少人？

2.小華比爺爺小57歲,爺爺?shù)哪挲g是小華的6倍少3歲。那么小華和爺爺各多少

歲？

3.兩筐蘋果一樣重。第一筐賣出8千克，第二筐賣出16千克。第一筐中剩下的蘋

果恰好是第二筐中剩下的3倍。原來每筐蘋果重多少千克？

4.甲、乙兩個糧倉庫中,甲倉庫存的糧食是乙倉庫的4倍,如果從甲倉庫中取走320

噸,乙倉庫中取走20噸，這時甲、乙兩個倉庫的糧食正好相等。問:甲、乙兩倉庫

原來各有存糧多少噸？

三年級奧數(shù)：周期問題

三年級奧數(shù)：周期問題

2008年元旦是星期二，那么同年的國慶節(jié)

周期問題

在我們的日常生活中，經(jīng)常有一些按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，如：春夏

秋冬四個季節(jié)的輪回；星期一到星期天的輪回；十二生肖的輪回等等，我們把這

些現(xiàn)象都稱為周期現(xiàn)象，把具有周期現(xiàn)象的問題就叫做周期問題。解決周期問題

的關(guān)鍵是要確定周期，下面我們介紹三種確定周期的方法：

(1)觀察找周期，規(guī)律比較明顯，可以通過觀察直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如數(shù)字排列規(guī)

律；

(2)、計算找周期：規(guī)律比較隱蔽，需要通過分析比較,計算才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

如計算多個相同數(shù)字相乘，積的個位數(shù)字是多少;

(3)根據(jù)生活常識找周期：有些周期，我們可以根據(jù)生活常識來確定，如判斷

某天是星期幾。

我們把一組數(shù)或圖形按照固定的順序，不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律叫做周期，每組中的

數(shù)字或圖形的個數(shù)就是周期的個數(shù)。下面我們通過具體的例子來講解。

三年級奧數(shù)：周期問題

例1：國慶節(jié)期間，天安門廣場的道路兩邊掛著一排彩燈，每排

彩燈都是按照“二盞紅燈、三盞綠燈、四盞黃燈.?的順序排列的,

每排的第51盞彩燈是什么顏色的?—第27盞彩燈是什么顏色的？

514-(2+3+4)=5........4多少盞燈的排列會

所以第51盞燈是一個周期?重復(fù)一次呢？即周

的第6盞燈，是黃燈。期的是多少呢？第

51、27盞燈分別是

27+(2+3+4)=3

第幾個周期的第幾

所以第盞燈是一個周期的

27盞燈？

最后一盞燈，是黃燈。

根據(jù)題意可以知道，每一個周期是2+3+4=9盞燈，那么就看51盞燈里面有多

少個9,并且有沒有余數(shù)，不同的余數(shù)可能代表的是不同的燈。

周期問題中，如果沒有余數(shù)，就是周期中的最后一個；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，

就是周期中的第幾個。

I三年級奧數(shù):周期問題

((列2：把2,3,5,6,8,9這些數(shù)字按下面規(guī)律排列：253689253689.........

第63個數(shù)字是多少？前63個數(shù)字的和是多少？

63+6=10.........3觀察發(fā)現(xiàn)，每個周期

所以第63個數(shù)字是3的和都是相等的，每

(2+5+346+8+9)X10個周期里面的個數(shù)是

6個。只要能找出63個

=33x10+10

數(shù)字里面有多少個周

=340期即可簡便計算。

答：第63個數(shù)字是3,前63個數(shù)字的和是340。

例題2

總結(jié)：求一列數(shù)中第幾個數(shù)字是幾時，首先找到周期，再根據(jù)余數(shù)判斷，沒有余

數(shù)時，就是周期里的最后一個，有余數(shù)時，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾個；求

一個數(shù)列中幾個數(shù)字的和時，首先找到周期，再求出有多少個周期及一個周期的

數(shù)字和，然后求所有數(shù)字的和。

I三年級奧數(shù):周期問題

]SZo個7相乘，積的個位數(shù)是幾?

分別計算出1個7,2個

1個7的個位數(shù)是7；2個相乘，積的

7,3個7,4個7,5個7,6

個位數(shù)字是9；3個相乘,積的？

個7相乘，觀察

個位數(shù)字是3；4個相乘,積的

積的各位數(shù)字后，你

個位數(shù)字是1；5個相乘,積的

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了呢？

個位數(shù)字是7；6個相乘,積的

個位數(shù)字是9……觀察發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)7,9,3,

1這四個數(shù)字，因此周期是4,2014:5,沒有余數(shù)，即第20個數(shù)是

周期里的最后一個，是L

例題3

求若干個相同的數(shù)字積的個位數(shù)字是多少時，首先通過計算，確定積的個位數(shù)字

不斷重復(fù)出現(xiàn)的是哪幾個數(shù)字，即確定周期是多少，然后再根據(jù)余數(shù)判斷。如果

沒有余數(shù)，就是周期中的最后一個，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾

個。

三年級奧數(shù):周期問題

■■■■■■*

利4：這個月的1號是星期三，那么31號是星期幾?

31-1+1=31（天）從1號到31號共有多少

31-7=4.........3天？每幾天可以看成

答，31號是星期五一個周期？

例5：這個月1號是星期三，那么29號是星期幾?

29-1+1=29（天）

29-7=4.........1

答：29號是星期星期三。

例題4,5

計算某一天是星期幾時，首先求出總天數(shù)，再除以周期7,并從周期里的第一天

開始排列出7天，最后根據(jù)余數(shù)判斷，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾天。

若給出的開始日期和結(jié)束日期再同一個月份，則總天數(shù)二結(jié)束曰期一開始曰期

+1,；若給出的開始日期和結(jié)束日期不在同一個月份，則要分月來計算總天數(shù)。

■

明蟲創(chuàng)意

I三年級奧數(shù):時間問題

三年級奧數(shù)：時間問題

時間問題

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，這就告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)離不開對

生活的觀察和思考。生活中的數(shù)學(xué)問題有很多，比如植樹、最短路線、烤餅、時

間、時鐘等等。今天我們主要從以下三個方面來學(xué)習(xí)一下生活中的時間問題：

(1)認(rèn)識"時間"：熟悉秒、分、小時、天之間的單位換箕，1分鐘=60秒，

1小時=60分鐘，1天=24小;

(2)計算"時間"：如果是計算同一天中兩個時刻的時間差時，就把這兩個時刻

都轉(zhuǎn)換成24小時制，然后相減；如果兩個時刻不在同一天,就要從240(0)

點(diǎn)處把兩個時間分開，然后分段求時間差；

(3)運(yùn)用〃時間"如果把某個時刻的時針與分針看反，則讀出的時間一定會出

錯，但錯誤時間與正確時間的差是不變的，我們可以根據(jù)這個時間差和錯