2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題：隱圓專題練習(xí)一、四點(diǎn)共圓1．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．連接EF交線段CD于點(diǎn)O，若CO＝2，CD＝3，求EO?FO的值.2.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，△ADC沿直線CD翻折至△ABC所在平面內(nèi)得△A′DC，AA′與CD交于點(diǎn)E．若，，求點(diǎn)A′到AB的距離.3.如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∠BDC＝120°，連接BD，CD并延長分別交AC，AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F，若DE＝6，，求BD的長.4.如圖，AB＝AD＝6，∠A＝60°，點(diǎn)C在∠DAB內(nèi)部且∠C＝120°，求CB+CD的最大值.5．在△ABC中，∠B＝60°，∠BCA＝20°，∠DAC＝20°，∠BCA的平分線交AB于E，連DE，求∠BDE．6．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，將該紙片翻折，使得點(diǎn)C落在邊AB的F處，折痕為DE，D，E分別在邊BC，AC上，∠AFD＝∠DEF，若DE＝4，BD＝9，求DF及△ABC的面積．7．如圖，AB⊥BC，AB＝5，點(diǎn)E、F分別是線段AB、射線BC上的動點(diǎn)，以EF為斜邊向上作等腰Rt△DEF，∠EDF＝90°，連接AD，求AD的最小值．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，AE＝3，連接BE，以BE為斜邊在BE的右側(cè)作等腰直角△BDE，P是AE邊上的一點(diǎn)，連接PC和CD，當(dāng)∠PCD＝45°，求PE長．9．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的AD邊上（不與點(diǎn)A，D重合），連接EC，將△DEC沿EC翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，作射線DF交CE于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BF．（1）求證：△ADN≌△DCE；（2）過點(diǎn)A作AH∥BF交射線DN于點(diǎn)H．①求∠AHF的度數(shù)；②直接寫出線段AH與FM之間的數(shù)量關(guān)系．10．已知：AD，CE都是銳角△ABC的高．（1）如圖1，求證：∠B＝∠CAD+∠ACE；（2）如圖2，延長CE至F，使CF＝AB，連接AF，BF，過點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G，在CG上取點(diǎn)M，使CM＝BF，連接FM，求證：AF＝FM；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)A作AN⊥GM于點(diǎn)N，若AN＝14，CN﹣BG＝8，求線段MN的長．二、定點(diǎn)加定長1．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20°，∠BDC＝30°，則∠BAD＝．2．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，則∠BDC＝．3．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AC＝AD＝3，BC＝2，則BD＝．4．如圖，已知：AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，則∠BDC＝．5．如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，把Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得Rt△AFD，點(diǎn)C，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)F，連接CF，EF，CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是．6．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，點(diǎn)N，點(diǎn)M分別為BC，DE的中點(diǎn)，AB＝6，AD＝4，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，MN的最大值為．7．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，M，N分別是AB邊和BC的中點(diǎn)，若線段MN繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段MN′，連接BN′，如圖2所示．（1）當(dāng)線段MN繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，線段BN′的長＝cm；（2）如圖3，連接DN′，則DN′長度的最小值是cm．8．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，求OM的最大值．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊AB上任意一點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿EF對折得到△DEF，連接DB，求△BDF周長的最小值．三、定長加定角1．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是⊙O上個動點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．2．如圖，矩形ABCD的邊AB＝8，AD＝6，M為BC的中點(diǎn)，P是矩形內(nèi)部一動點(diǎn)，且滿足∠ADP＝∠PAB，N為邊CD上的一個動點(diǎn)，連接PN，MN，則PN+MN的最小值為．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且∠APD＝90°，連接CP并延長交AB于E，則AE的最大值為．4．如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為．5．如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，點(diǎn)E在AB上，＝，在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P，使得∠BPE＝60°，求線段PD的最小值.6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P為AC邊上的一個動點(diǎn)，D為PB上的一個動點(diǎn)，連接AD，當(dāng)∠CBP＝∠BAD時，求線段CD的最小值.7．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，連接CF，則∠AFB＝，CF的最小值是．8．如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AC上，且BD＝CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，求CF的最小值．四、對角互補(bǔ)1．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，則線段DE長度的最小值為．2．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連接BP，過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長ED交BC于點(diǎn)F，求證：F為BC的中點(diǎn)；（3）若△ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值．3．如圖，正方形ABCD中，AD＝1，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥E