2024-2025學(xué)年山西省朔州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題答題說明：請(qǐng)同學(xué)們把答案規(guī)范地寫到答題紙上相應(yīng)的位置.一?選擇題（共七道題，每題6分，共計(jì)42分）1已知集合，則（）A. B.C D.2.某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.25 D.293.設(shè)集合，其中為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.a>0 C. D.6.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）．A. B. C.0 D.7.若，則下列不等式中一定不成立的是（

）A B.C. D.二?填空題（共四道題，每題6分，共計(jì)24分）8.設(shè)集合，，若，則______.9.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為__________.10.已知，則的最小值為____________11.命題“對(duì)任意，總存在，使得”成立，則的取值范圍為__________.三?解答題（共兩道題，共計(jì)34分）12.已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題和有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中僅有一個(gè)整數(shù)元素，求.附加題：（選做）14.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1 B.的最小值為4C.的最小值為9 D.的最小值為15.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求的最小值.解：利用，得到，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究上的最小值；（提示：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）（2）研究上的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.2024-2025學(xué)年山西省朔州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題答題說明：請(qǐng)同學(xué)們把答案規(guī)范地寫到答題紙上相應(yīng)的位置.一?選擇題（共七道題，每題6分，共計(jì)42分）1.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先將集合化簡(jiǎn)，然后求解即可.【詳解】由題可知，所以又因?yàn)樗怨蔬x：C2.某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.25 D.29【正確答案】A【分析】借助韋恩圖處理集合運(yùn)算的容斥問題.【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時(shí)喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時(shí)喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為.故選：A.3.設(shè)集合，其中為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合子集的定義即可判斷A：求得，即可判斷B，C；結(jié)合，，即可判斷D．【詳解】解：集合，，對(duì)于A，由子集的定義知：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故不成立，故D錯(cuò)誤．故選：C4.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導(dǎo)即可.【詳解】如果，比如，則有，根據(jù)定義，，即“”不是“”充分條件，如果，則有，，所以“”是“”的必要條件；故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.5.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.a>0 C. D.【正確答案】D【分析】先明確一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的的充要條件，再確定它的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)椤耙辉畏匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“a≠0Δ=16+12a>0?3所以：“一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的一個(gè)充分不必要條件是“（）”，即選項(xiàng)D正確.故選：D6.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）．A. B. C.0 D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，求得，再分和，求得集合，結(jié)合，即可求解.【詳解】由方程，解得或，即，當(dāng)時(shí)，則方程無實(shí)數(shù)解，此時(shí)，滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，可得此時(shí)，要使得，可得或，解得或.綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或或.故選：BCD.7.若，則下列不等式中一定不成立的是（

）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可AD,根據(jù)特殊值法可判斷BC.【詳解】對(duì)于A，，所以，所以，所以，故選項(xiàng)A一定不成立；對(duì)于B，不妨取，，則，故選項(xiàng)B可能成立；對(duì)于C，不妨取，，則，故選項(xiàng)C可能成立；對(duì)于D，，故，故選項(xiàng)D一定不成立；故選：AD．二?填空題（共四道題，每題6分，共計(jì)24分）8.設(shè)集合，，若，則______.【正確答案】1【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述.故1.9.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為__________.【正確答案】16【分析】由題意可得集合為的子集，且中必包含元素，寫出滿足條件的集合，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即集合為的子集，且中必包含元素，又因?yàn)榈暮氐淖蛹癁椋汗?6個(gè).故1610.已知，則的最小值為____________【正確答案】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故11.命題“對(duì)任意的，總存在，使得”成立，則的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由.問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有交點(diǎn)，其中，.由圖可知：.若，則上式顯然成立；若，則，又對(duì)任意都成立，所以；若，則，又對(duì)任意都成立，所以.綜上可知，的取值范圍為.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：“對(duì)任意的，總存在，使得”轉(zhuǎn)化為：“對(duì)對(duì)任意的，的值一定在函數(shù)（）的值域內(nèi)”，再分情況討論，求的取值范圍.三?解答題（共兩道題，共計(jì)34分）12.已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題和有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意知為真命題，結(jié)合x的范圍，即可得答案；（2）討論命題p，q的真假，由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍?！拘?詳解】因?yàn)槊}為真命題，即為真命題，即?x∈x∣2≤x≤3,a>x2，由于【小問2詳解】為真命題時(shí)，由于，則此時(shí)恒成立，故；命題為真命題時(shí)，時(shí)，，符合題意；時(shí)，，即，此時(shí)且；綜上，；所以，當(dāng)p真q假時(shí)；當(dāng)p假q真時(shí).13.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中僅有一個(gè)整數(shù)元素，求.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）求出，根據(jù)題意列出不等式組，即可求得答案；（2）根據(jù)題意討論整數(shù)元素可能是-2和-1，列出相應(yīng)的不等式求出m范圍，集合集合的并集運(yùn)算，即可求得答案.【小問1詳解】由題意，知或，,因?yàn)?，故，解得；小?詳解】中的整數(shù)元素為，而集合中僅有一個(gè)整數(shù)元素，當(dāng)該整數(shù)元素為?2時(shí)，，此時(shí)，則；當(dāng)該整數(shù)元素為時(shí)，，此時(shí)，則.附加題：（選做）14.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1 B.的最小值為4C.的最小值為9 D.的最小值為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)均值不等式分別建立不等式解不等式可判斷AB，先變形為關(guān)于二次函數(shù)求最值判斷C，利用條件變形可得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子由均值不等式判斷D.【詳解】由正數(shù)滿足，可得，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；由正數(shù)滿足，可得，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；，由A知，由二次函數(shù)的單調(diào)性知，即時(shí)，的最小值為8，故C錯(cuò)誤；由可得，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD15.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求最小值.解：利用，得到，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究上最小值；（提示：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）（2）研究上的最小值