2024-2025學(xué)年天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共12小題，每小題4分，共48分.1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①;②;③;④；⑤；⑥A.1 B.2 C.3 D.42.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是（）A.A≤B B.A≥BC.A<B或A>B D.A>B3.若，，，，則集合，間的關(guān)系為（）A. B. C. D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.6.已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A或x>2 B.或C. D.7.集合滿足，，，則集合中的元素個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是（）A.ab>ac B.c(b－a)<0C.cb2<ab2 D.ac(a－c)>010.設(shè)兩個非空集合M，P，規(guī)定，根據(jù)這一規(guī)定，等于（）A.M B.P C. D.11.若是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍（）A.或 B.C D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.13已知集合，且，則_______________．14.不等式的解集為______．15.如果，，令，則的取值范圍是______．16.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是______.17.已知均為正數(shù)，且，則最小值為__________.18.已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________________三、解答題：本題共3小題，共28分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.已知全集為，集合，或求：（1）（2）（3）（4）20.設(shè)集合，集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．21.設(shè)集合A={x|(ax+4)(x?2a+3)>0,a>0}，．若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．22.解關(guān)于的不等式．2024-2025學(xué)年天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共12小題，每小題4分，共48分.1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①;②;③;④；⑤；⑥A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)數(shù)集的含義直接判斷.【詳解】是有理數(shù)，①正確；是實數(shù)，②錯誤；0不是正整數(shù)，③錯誤；不是整數(shù)，④錯誤；不是的元素，⑤錯誤；是任一集合的子集，⑥正確.故選：B2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是（）A.A≤B B.A≥BC.A<B或A>B D.A>B【正確答案】B【分析】作差法比較兩式大小.【詳解】，.故選：B本題考查代數(shù)式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.3.若，，，，則集合，間的關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知集合及且，可得結(jié)論.【詳解】且，所以.故選：B.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”否定是為：，，故選：D.5.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)已知集合分析判斷集合間的關(guān)系及集合的運算判斷各個選項.【詳解】由題意可得：集合M表示能被20整除的正整數(shù)，而集合N表示能被40整除的整數(shù)，A,B選項錯誤；為能被40整除的整數(shù)及能被20整除的正整數(shù)，C錯誤；據(jù)此可得，集合N與集合M的公共元素為能被40整除的正整數(shù)，即,D正確.故選：D6.已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A.或x>2 B.或C. D.【正確答案】A【分析】由題可知圖中的陰影部分表示，再根據(jù)交集，并集和補集的定義即可得解.【詳解】由題可知圖中的陰影部分表示，或，則，所以或x>2.故選：A.7.集合滿足，，，則集合中的元素個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集、并集的概念及運算，即可求解.【詳解】由集合滿足,因為，可得，又因為，可得，因為，所以，即集合中的元素個數(shù)為4．故選：B.8.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】首先解出不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，即，解得，由解得，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B9.已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是（）A.ab>ac B.c(b－a)<0C.cb2<ab2 D.ac(a－c)>0【正確答案】A【分析】根據(jù)已知條件，求得的正負，再結(jié)合，則問題得解.【詳解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立，即正確；因為，故，故錯誤；若時，顯然不滿足，故錯誤；因為，故，故錯誤.故選.本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬簡單題.10.設(shè)兩個非空集合M，P，規(guī)定，根據(jù)這一規(guī)定，等于（）A.M B.P C. D.【正確答案】D【分析】由條件中差集的定義便可表示M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x?（M﹣P）}，然后用venn圖表示集合M，P，由圖形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)差集的定義，M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x?（M﹣P）}，用venn圖表示集合M，P的關(guān)系如下圖：陰影部分表示M﹣P；∴M﹣（M﹣P）＝M∩P．故選D．本題考查對差集定義的理解，描述法表示集合，借助venn圖解決集合問題的方法．11.若是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】解不等式可得且，可得結(jié)論.【詳解】由，可得且，所以是的充分不必要條件.故選：A.12.若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍（）A.或 B.C. D.【正確答案】C【分析】由題意可得“，使得”為真命題，分離參數(shù)可得在內(nèi)有解，利用基本不等式求出即可.【詳解】因為“，使得”為假命題，所以“，使得”為真命題，即在內(nèi)有解，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．故選：C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.13.已知集合，且，則_______________．【正確答案】或【分析】根據(jù)集合相等可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，利用集合元素滿足互異性可求得實數(shù)的值.【詳解】集合，且，分以下兩種情況討論：①當(dāng)時，解得或.當(dāng)時，集合、中的元素均不滿足互異性；當(dāng)，時，，合乎題意；②當(dāng)時，解得或.當(dāng)時，集合、中的元素均不滿足互異性；當(dāng)，時，，合乎題意.綜上所述，或.故或.本題考查利用集合相等求參數(shù)值，考查分類討論思想的應(yīng)用，解題時要注意集合中的元素要滿足互異性，考查計算能力，屬于中等題.14.不等式的解集為______．【正確答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法，逐步計算，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，即，則，解得，即原不等式的解集為.故答案為.15.如果，，令，則的取值范圍是______．【正確答案】【分析】先求解和的取值范圍，再結(jié)合不等式的性質(zhì)求解的取值范圍即可.【詳解】因為，故，又，故，故，即，故的取值范圍為.故答案為.16.若關(guān)于不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是______.【正確答案】【分析】由不等式的解集求出、、的關(guān)系，再把不等式化為可以解答的一元二次不等式，求出解集即可．【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根是或；且，所以；關(guān)于的不等式可化為，即；解得或，故答案為.本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為__________.【正確答案】8【分析】由，得，則，化簡后利用基本不等式可求出其最小值.【詳解】因為均為正數(shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8.故818.已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________________【正確答案】【分析】利用絕對值不等式及一元二次不等式的解法，根據(jù)已知條件及真子集關(guān)系即可求解.【詳解】條件，化，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.三、解答題：本題共3小題，共28分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.已知全集，集合，或求：（1）（2）（3）（4）【正確答案】（1）；（2）或x>2（3）（4）【分析】（1）由交集定義計算；（2）先求的補集，再求交集；（3）先求的補集，再求交集；（4）先求并集，再求補集．【小問1詳解】由全集為，，或，得；【小問2詳解】或，

或；【小問3詳解】或，，

，【小問4詳解】或x>0，．20.設(shè)集合，集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)交集先將元素2代入集合，求出的值再逐一驗證；（2）對進行分類討論，分成空集，單元素集和雙元素集.【小問1詳解】由題意得．，即，化簡得：，即，解得：，經(jīng)檢驗當(dāng)，滿足當(dāng)，滿足【小問2詳解】，故①當(dāng)為空集，則，即，得或；②當(dāng)為單元素集，則，即，得或，當(dāng)，舍去；當(dāng)符合；③當(dāng)為雙元素集，則，則有，無解，綜上：實數(shù)的取值范圍為.21.設(shè)集合，．若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】【分析】由題意可得是的真子集，解不等式可得集合，求解可得的取值范圍.【詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，由，所以在上恒成立，因為a>0，則，所以，所以，得，綜上可得的取值范圍為．22.解關(guān)于的不等式．【正確答案】答案見解析【分析】分類討論，分a