22.1

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

九年級上冊第1頁基礎(chǔ)回顧

什么叫函數(shù)?

在某改變過程中兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定值，另一個(gè)變量y總有唯一值與它對應(yīng)。這么兩個(gè)變量之間關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對于上述變量x、y，我們把y叫x函數(shù)。x叫自變量，y叫應(yīng)變量。當(dāng)前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾個(gè)類型函數(shù)？第2頁二次函數(shù)變量之間關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反百分比函數(shù)y=kx+b(k≠0)正百分比函數(shù)y=kx(k≠0)函數(shù)知多少第3頁問題1：舉例說明什么是一次函數(shù)？1．回顧舊知學(xué)生活動：一次函數(shù)有什么特征？第4頁節(jié)日噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)絡(luò)嗎？2．由實(shí)際生活引入二次函數(shù)第5頁運(yùn)動場上飛舞跳繩第6頁奧運(yùn)賽場騰空籃球第7頁

3．回顧舊知，歸納二次函數(shù)定義問題2：把以下函數(shù)進(jìn)行分類，說出分類依據(jù)？第8頁這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？3．經(jīng)過實(shí)例，歸納二次函數(shù)定義第9頁二次函數(shù)定義：普通地，形如

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x是自變量，a，

b，c分別是函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．3．經(jīng)過實(shí)例，歸納二次函數(shù)定義第10頁3．歸納二次函數(shù)特征學(xué)生活動：二次函數(shù)有什么特征？第11頁例某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形長為

xm，寬為ym，面積為Sm

2（x＞y）．（1）假如用18m建筑材料來修建綠地邊緣

（即周長），求

S

與

x

函數(shù)關(guān)系，并求出

x

取值范

圍．（2）依據(jù)小區(qū)規(guī)劃要求，所修建綠地面積必

須是18m

2，在滿足（1）條件下，矩形長和寬各為多少m？3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)定義第12頁3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)定義解：（1）由題意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x取值范圍是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（）

練習(xí)1某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形長為

xm，寬為ym，面積為Sm

2（x＞y）．（1）假如用18m建筑材料來修建綠地邊緣（即周長），求

S

與

x

函數(shù)關(guān)系，并求出

x

取值范圍．（2）依據(jù)小區(qū)規(guī)劃要求，所修建綠地面積必須是18m

2，在滿足（1）條件下，矩形長和寬各為多少m？第13頁

（2）當(dāng)矩形面積S矩形=18時(shí)，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

當(dāng)x=3時(shí)，y=9-3=6，但y＞x，不合題意，舍

去．

當(dāng)x=6時(shí)，y=9-6=3．

所以當(dāng)綠地面積為18m

2

時(shí)，矩形長為6m，寬

為3m．3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)定義第14頁練習(xí)2函數(shù)

（m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)

m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；

（2）當(dāng)

m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．≠2=23．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)定義（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=第15頁練習(xí)3

填空：

（1）一個(gè)圓柱高等于底面半徑，則它表面積

S與底面半徑r之間關(guān)系式是_________；

（2）n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行兩場比

賽，則比賽場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間關(guān)系式是

________________．S=4πr

23．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)定義m=nn

-

1（）第16頁（1）一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)關(guān)鍵是什么？（2）實(shí)際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？4．小結(jié)第17頁定義：普通地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x（3）等式右邊最高次數(shù)為

，能夠沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。