人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步精講第二單元因數(shù)和倍數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u思維導(dǎo)圖 2知識(shí)梳理 3考點(diǎn)精講 5考點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)的概念 5考點(diǎn)二：找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法 6考點(diǎn)三：根據(jù)因數(shù)的特征解決問題 6考點(diǎn)四：找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法 7考點(diǎn)五：根據(jù)倍數(shù)的特征解決問題 8考點(diǎn)六：因數(shù)和倍數(shù)的綜合應(yīng)用 9考點(diǎn)七：2的倍數(shù)的特征 10考點(diǎn)八：5的倍數(shù)的特征 11考點(diǎn)九：同時(shí)是2、5的倍數(shù)的特征 11考點(diǎn)十：2、5的倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用 12考點(diǎn)十一：3的倍數(shù)的特征 13考點(diǎn)十二：3的倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用 13考點(diǎn)十三：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征 14考點(diǎn)十四：奇數(shù)和偶數(shù)的定義 15考點(diǎn)十五：奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 15考點(diǎn)十六：奇數(shù)和偶數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 16考點(diǎn)十七：質(zhì)數(shù)和合數(shù) 18考點(diǎn)十八：1的特殊性 19考點(diǎn)十九：分解質(zhì)因數(shù) 19考點(diǎn)二十：質(zhì)數(shù)的相關(guān)拆分與組合 20考點(diǎn)二十一：因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 21考點(diǎn)二十二：因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的綜合應(yīng)用 22思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1.因數(shù)和倍數(shù)（1）概念：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。（3）找因數(shù)的方法：①列除法算式，用這個(gè)數(shù)分別除以1、2、3……，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。②列乘法算式，一對一對地找，如18=1×18=2×9=3×6，所以1、2、3、6、9、18都是18的因數(shù)。（4）找倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3……，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如，3的倍數(shù)有3×1=3，3×2=6，3×3=9……（5）一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的表示方法：①列舉法；②集合法（6）因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（7）倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2.2、5、3的倍數(shù)的特征（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如，24、36、58等都是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。如15、20、35等。（3）既是2又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。像10、30、50等。（4）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如，123各位數(shù)字之和為1+2+3=6，6是3的倍數(shù)，所以123是3的倍數(shù)。3.奇數(shù)和偶數(shù)（1）奇數(shù)：在整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，個(gè)位上是1、3、5、7、9。如11、13、15等。（2）偶數(shù)：在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，個(gè)位上是0、2、4、6、8。如12、14、16等。（3）奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，例如3+5=8；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，例如3+4=7；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，例如4+6=10；奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，例如73=4；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，例如74=3；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，例如84=4；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，例如3×5=15；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，例如3×4=12；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，例如4×6=24。4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如，2、3、5、7等。最小的質(zhì)數(shù)是2。（2）合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如，4、6、8、9等。最小的合數(shù)是4。（3）1的特殊性：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（4）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的判斷方法：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來判斷，只有兩個(gè)因數(shù)的是質(zhì)數(shù)，有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的是合數(shù)?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)的概念如果一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除（除數(shù)不為0），比如a÷b=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)。例題1：因?yàn)?2÷6=7，所以（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。【答案】：42；6；7；6；7；42【解析】：依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義，42能被6整除得到商7，所以42是6和7的倍數(shù)，6和7是42的因數(shù)。即時(shí)練習(xí)11：因?yàn)?6÷4=9，所以（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。例題2（判斷一個(gè)數(shù)的因數(shù)）：判斷7是不是49的因數(shù)？解：因?yàn)?9÷7=7，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，所以7是49的因數(shù)?！敬鸢浮浚菏恰窘馕觥浚阂罁?jù)因數(shù)判斷方法，通過除法運(yùn)算，49能被7整除，所以7是49的因數(shù)。即時(shí)練習(xí)21判斷5是不是32的因數(shù)？即時(shí)練習(xí)22（2022年天津市河西區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)期中真題）：判斷下面說法是否正確：12是6的因數(shù)。（）例題3（判斷一個(gè)數(shù)的倍數(shù)）：判斷72是不是8的倍數(shù)？解：因?yàn)?2÷8=9，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，所以72是8的倍數(shù)。【答案】：是【解析】：依據(jù)倍數(shù)判斷方法，通過除法運(yùn)算，72能被8整除，所以72是8的倍數(shù)。即時(shí)練習(xí)31：判斷56是不是9的倍數(shù)？即時(shí)練習(xí)32：判斷下面說法是否正確：45是5的倍數(shù)。（）考點(diǎn)二：找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法用除法算式找，用這個(gè)數(shù)分別除以1、2、3……，能除盡的除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；用乘法算式找，把這個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。例題：24的因數(shù)有（）。解：24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6；1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24?！敬鸢浮浚?、2、3、4、6、8、12、24【解析】：通過除法和乘法算式，找出所有能得到24的整數(shù)組合，這些組合中的數(shù)就是24的因數(shù)?！究偨Y(jié)】：一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。即時(shí)練習(xí)1：36的因數(shù)有（）。即時(shí)練習(xí)2：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是15，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有（）。考點(diǎn)三：根據(jù)因數(shù)的特征解決問題例題：學(xué)校合唱團(tuán)有48人準(zhǔn)備排練“六一兒童節(jié)”節(jié)目，如果將這48人平均分成若干個(gè)小組，每組人數(shù)不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法?！窘狻?8的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。①每組4人，分成12組；②每組6人，分成8組；③每組8人，分成6組一共有3種分法。答：共有3種分法。【答案】3種；方法見詳解【解析】由題意可知，小組的個(gè)數(shù)應(yīng)是48的因數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，求出48的因數(shù)，再結(jié)合每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，據(jù)此解答即可。即時(shí)練習(xí)1：媽媽買了30根小布丁，往電冰箱放時(shí)，不是一次全部放進(jìn)的，也不是一根一根往里放，而是每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩，一共有幾種放法？每次分別放幾個(gè)？即時(shí)練習(xí)2：端午節(jié)媽媽買了35個(gè)鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個(gè)一個(gè)放的，而是每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩。（1）一共有幾種放法？（2）每種放法每次放幾個(gè)，需放幾次才能全部放完？考點(diǎn)四：找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3……，乘得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例題：5的倍數(shù)有（）（寫5個(gè)）。解：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25，所以5的倍數(shù)有5、10、15、20、25。【答案】：5、10、15、20、25【解析】：根據(jù)找倍數(shù)的方法，讓5分別與1到5相乘得到這5個(gè)倍數(shù)?！究偨Y(jié)】：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。即時(shí)練習(xí)1：8的倍數(shù)有（）（寫4個(gè)）。即時(shí)練習(xí)2：一個(gè)數(shù)最小倍數(shù)是12，寫出它的3個(gè)倍數(shù)（）?？键c(diǎn)五：根據(jù)倍數(shù)的特征解決問題例題：五（1）班有7位同學(xué)去給樹苗澆水。小樹苗的數(shù)量在40～50棵之間，他們發(fā)現(xiàn)每人澆水的棵數(shù)相同。這些小樹苗可能有多少棵？【解】7的倍數(shù)有7、14、21、28、35、42、49、56……其中40～50之間的數(shù)是42、49。答：這些小樹苗可能有42、49棵?！敬鸢浮?2、49棵【解析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，求出7的倍數(shù)，又因?yàn)樾涿绲臄?shù)量在40～50棵之間，結(jié)合題意即可求出這批小樹苗可能有多少棵。即時(shí)練習(xí)1：水果店運(yùn)來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？即時(shí)練習(xí)2：4月2日城北小學(xué)開展“黨旗飄飄隊(duì)旗紅承古傳今文化行”研學(xué)活動(dòng)。五年級(jí)有526人，若6人一組，至少需要再來多少人就可以正好6人一組？至少減少多少人也正好6人一組？考點(diǎn)六：因數(shù)和倍數(shù)的綜合應(yīng)用個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例題：小強(qiáng)今年的年齡是2和7的倍數(shù)中最小的一個(gè)，爸爸今年的年齡既是小強(qiáng)年齡的倍數(shù)，也是42的因數(shù)。爸爸和小強(qiáng)今年各多少歲？【解】因?yàn)?和7的公因數(shù)為1，所以2和7互質(zhì)，所以2和7的最小公倍數(shù)是14，14的倍數(shù)有14，28，42，42也是42因數(shù)，所以爸爸今年42歲，小強(qiáng)今年14歲。答：爸爸今年42歲，小強(qiáng)今年14歲?！敬鸢浮堪职郑?2歲；小強(qiáng)：14歲【分析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)為互質(zhì)數(shù)，所以2和7為互質(zhì)數(shù)，即最小公倍數(shù)為互質(zhì)數(shù)的乘積，所以小強(qiáng)年齡的最小公倍數(shù)就是2和7相乘即14。14的倍數(shù)有14，28，42，56，由于爸爸今年的年齡是小強(qiáng)的倍數(shù)，也是42的因數(shù)，所以爸爸和小強(qiáng)的年齡同時(shí)是2，7的倍數(shù)也是42的因數(shù)，小強(qiáng)的年齡不能比爸爸大，所以42是爸爸的年齡，14是小強(qiáng)的年齡。即時(shí)練習(xí)1：阿呆在文具店看到了一個(gè)特別喜歡的文具盒，文具盒的錢數(shù)既是48的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，價(jià)格在15元到25元之間，這個(gè)文具盒的價(jià)格是多少元？即時(shí)練習(xí)2：有下面三種規(guī)格的包裝箱，選用哪種規(guī)格的包裝箱能正好把64本書裝完？寫出你的理由?？键c(diǎn)七：2的倍數(shù)特征個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例題：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？31、44、57、62、7931、44、57、62、79解：44個(gè)位是4，62個(gè)位是2，所以44、62是2的倍數(shù)?！敬鸢浮浚?4、62【解析】：依據(jù)2的倍數(shù)特征，看這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字是否符合?！究偨Y(jié)】：判斷一個(gè)數(shù)是否為2的倍數(shù)，只看個(gè)位數(shù)字就行。即時(shí)練習(xí)1：判斷53、68、71、86中哪些是2的倍數(shù)？即時(shí)練習(xí)2：□里填什么數(shù)字，7□是2的倍數(shù)？考點(diǎn)八：5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。例題：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？27、35、42、50、6327、35、42、50、63解：35個(gè)位是5，50個(gè)位是0，所以35、50是5的倍數(shù)?！敬鸢浮浚?5、50【解析】：按照5的倍數(shù)特征，觀察數(shù)的個(gè)位判斷?！究偨Y(jié)】：判斷5的倍數(shù)，關(guān)鍵就看個(gè)位。即時(shí)練習(xí)1：判斷40、54、65、77中哪些是5的倍數(shù)？即時(shí)練習(xí)2：□里填什么數(shù)字，9□是5的倍數(shù)？考點(diǎn)九：同時(shí)是2和5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。例題：下面哪些數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)？15、20、38、45、5015、20、38、45、50解：20、50個(gè)位是0，所以20、50同時(shí)是2和5的倍數(shù)?！敬鸢浮浚?0、50【解析】：根據(jù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)特征，看個(gè)位是否為0?！究偨Y(jié)】：判斷時(shí)，個(gè)位為0是關(guān)鍵。即時(shí)練習(xí)1：判斷35、40、55、60中哪些同時(shí)是2和5的倍數(shù)？即時(shí)練習(xí)2：一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）。考點(diǎn)十：2、5的倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用2的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù)是2的倍數(shù)，也叫偶數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0或5的整數(shù)是5的倍數(shù)。像15、30、45等。既是2又是5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0的整數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例題：學(xué)校組織五年級(jí)學(xué)生參加環(huán)?；顒?dòng)，分組時(shí)發(fā)現(xiàn)，若每組2人，則多出1人；若每組5人，同樣多出1人。已知五年級(jí)學(xué)生人數(shù)在4050人之間，問五年級(jí)參加環(huán)?；顒?dòng)的學(xué)生一共有多少人？解：從2的倍數(shù)特征看，總?cè)藬?shù)減1后個(gè)位是0、2、4、6、8；從5的倍數(shù)特征看，總?cè)藬?shù)減1后個(gè)位是0或5。綜合兩者，總?cè)藬?shù)減1后個(gè)位只能是0。在4050之間個(gè)位是0的數(shù)是40，所以總?cè)藬?shù)是40+1=41人?！敬鸢浮浚?1人?！窘馕觥浚和ㄟ^分別分析2和5的倍數(shù)特征對總?cè)藬?shù)減1后的個(gè)位數(shù)字的限定，找出同時(shí)滿足兩個(gè)條件的數(shù)，進(jìn)而得到總?cè)藬?shù)?！究偨Y(jié)】：解決這類問題，要分別依據(jù)2和5的倍數(shù)特征對所求數(shù)量進(jìn)行分析，找到共同滿足的條件來確定答案。即時(shí)練習(xí)1：幼兒園老師給小朋友們分糖果，若每2顆裝一袋，最后剩1顆；若每5顆裝一袋，最后也剩1顆。已知糖果總數(shù)不到30顆，問最多有多少顆糖果？即時(shí)練習(xí)2：有一堆棋子，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，多4個(gè)；若把這些棋子2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，最后會(huì)怎樣？考點(diǎn)十一：3的倍數(shù)特征一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例題：判斷345是否是3的倍數(shù)？解：3+4+5=12，12是3的倍數(shù)，所以345是3的倍數(shù)?！敬鸢浮浚菏恰窘馕觥浚合劝?45各位數(shù)字相加得到和12，再判斷12是3的倍數(shù)，得出345是3的倍數(shù)?！究偨Y(jié)】：通過計(jì)算各位數(shù)字之和來判斷是否為3的倍數(shù)。即時(shí)練習(xí)1：判斷456是否是3的倍數(shù)？即時(shí)練習(xí)2：□里填什么數(shù)字，5□1是3的倍數(shù)？考點(diǎn)十二：3的倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用例題1：紅色教育潤童心，紅色基因共傳承。五（1）班同學(xué)在班主任老師的帶領(lǐng)下去參觀紅色教育基地，為了安全，要把全班同學(xué)進(jìn)行分組。如果6人一組，會(huì)剩下3人；如果3人一組，人數(shù)會(huì)正好嗎？【答案】會(huì)正好【分析】根據(jù)題意可設(shè)一共分x組，則全班人數(shù)有6x＋3人，變換式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根據(jù)3的倍數(shù)關(guān)系，即可解答?！窘馕觥吭O(shè)一共分x組，則全班有6x＋3人。6x＋3＝3×（2x＋1）全班人數(shù)是3的倍數(shù)。所以如果3人一組，人數(shù)會(huì)正好。答：人數(shù)會(huì)正好。即時(shí)練習(xí)1：現(xiàn)在有22名學(xué)生分組玩游戲，至少再來幾名學(xué)生就可以正好3人一組？即時(shí)練習(xí)2：王老師要買一些筆獎(jiǎng)勵(lì)給班里積極上進(jìn)的同學(xué)，每支筆3元，結(jié)賬時(shí)售貨員告訴王老師一共付37元，王老師立刻判斷不對。你能解釋這是為什么嗎？考點(diǎn)十三：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，而且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。例題：下面哪些數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)？50、70、90、10550、70、90、105解：90個(gè)位是0，9+0=9是3的倍數(shù)，所以90同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)?！敬鸢浮浚?0【解析】：先看個(gè)位是否為0，再計(jì)算各位數(shù)字之和是否為3的倍數(shù)?！究偨Y(jié)】：要同時(shí)滿足個(gè)位是0和各位數(shù)字和是3的倍數(shù)這兩個(gè)條件。即時(shí)練習(xí)1：判斷120、135、140中哪些同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)？即時(shí)練習(xí)2：要使三位數(shù)4□0同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，□里可以填什么數(shù)字？考點(diǎn)十四：奇數(shù)和偶數(shù)的定義整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。例題：在23、30、47、56、69這幾個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有（），奇數(shù)有（）。解：30和56是2的倍數(shù)，所以是偶數(shù)；23、47、69不是2的倍數(shù)，所以是奇數(shù)。【答案】：偶數(shù)有30、56；奇數(shù)有23、47、69【解析】：依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義，判斷這些數(shù)是否為2的倍數(shù)，從而區(qū)分出奇數(shù)和偶數(shù)?！究偨Y(jié)】：判斷一個(gè)整數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，依據(jù)就是看它是不是2的倍數(shù)。即時(shí)練習(xí)1：在19、32、45、58、71中，偶數(shù)有（），奇數(shù)有（）。即時(shí)練習(xí)2：最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（）?？键c(diǎn)十五：奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。例題：判斷下面算式結(jié)果的奇偶性：3+9，4+10，7×9，8×10。解：3和9是奇數(shù)，3+9=12，所以3+9的結(jié)果是偶數(shù)；4和10是偶數(shù)，4+10=14，所以4+10的結(jié)果是偶數(shù)；7和9是奇數(shù)，7×9=63，所以7×9的結(jié)果是奇數(shù)；8和10是偶數(shù)，8×10=80，所以8×10的結(jié)果是偶數(shù)。（也可以直接計(jì)算出結(jié)果，然后判斷奇偶數(shù)）【答案】：3+9結(jié)果是偶數(shù)；4+10結(jié)果是偶數(shù)；7×9結(jié)果是奇數(shù)；8×10結(jié)果是偶數(shù)【解析】：依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷每個(gè)算式中數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得出結(jié)果的奇偶性?！究偨Y(jié)】：牢記運(yùn)算性質(zhì)，能快速判斷兩個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。即時(shí)練習(xí)1：判斷7+8，13×15，12+18，17×20的結(jié)果的奇偶性。即時(shí)練習(xí)2：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？考點(diǎn)十六：奇數(shù)與偶數(shù)的實(shí)際應(yīng)用偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)(俗稱雙數(shù)),習(xí)慣用2n表示。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)(俗稱單數(shù)),習(xí)慣用2n1表示。例題：圍棋起源于中國，屬琴棋書畫四藝之一。一共有361枚棋子，把這些棋子分裝在甲、乙兩個(gè)棋盒里。如果甲盒裝的棋子為偶數(shù)枚，那么乙盒裝的棋子是偶數(shù)枚還是奇數(shù)枚？如果甲盒裝的棋子為奇數(shù)枚呢？請說明理由?！敬鸢浮恳娊馕觥痉治觥扛鶕?jù)奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)；解答即可?！窘馕觥坑煞治隹傻茫?61是奇數(shù)，放進(jìn)兩個(gè)棋和就是將361分成兩部分，即分成兩個(gè)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么另一個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)；如果一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么另一個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)。答：如果甲盒裝的棋子數(shù)為偶數(shù)，那么乙盒裝的棋子數(shù)是奇數(shù)，如果甲盒裝的棋子數(shù)為奇數(shù)那么乙盒裝的棋子數(shù)是偶數(shù)。即時(shí)練習(xí)1：有2020個(gè)煙花，如果每次燃放奇數(shù)個(gè)，想在15次后恰好全部放完，能做到嗎？為什么？即時(shí)練習(xí)2：6月28日是媽媽的生日，芳芳拿出壓歲錢計(jì)劃到花店給媽媽買一束鮮花?？催^價(jià)格表之后，芳芳選了一些康乃馨和郁金香，售貨員說她應(yīng)該付63元，你覺得售貨員說的對嗎？說說你的理由。

即時(shí)練習(xí)3：周六，媽媽準(zhǔn)備去文具店給小亮買文具，作文本每本2元，中性筆每支4元，鋼筆每支12元，媽媽買了作文本、中性筆、鋼筆若干，付給收銀員100元，收銀員找給媽媽35元，找的錢數(shù)對嗎？請說明理由?？键c(diǎn)十七：質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例題1：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？2、5、9、13、192、5、9、13、19解：2的因數(shù)只有1和2；5的因數(shù)只有1和5；13的因數(shù)只有1和13；19的因數(shù)只有1和19，所以2、5、13、19是質(zhì)數(shù)；9的因數(shù)有1、3、9，所以9不是質(zhì)數(shù)。【答案】：2、5、13、19【解析】：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，判斷每個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)和具體因數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)才是質(zhì)數(shù)?！究偨Y(jié)】：判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，關(guān)鍵看因數(shù)個(gè)數(shù)和具體因數(shù)。例題2：下面哪些數(shù)是合數(shù)？6、9、10、17、196、9、10、17、19解：6的因數(shù)有1、2、3、6；9的因數(shù)有1、3、9；10的因數(shù)有1、2、5、10，所以6、9、10是合數(shù)；17的因數(shù)只有1和17；19的因數(shù)只有1和19，所以17和19不是合數(shù)?！敬鸢浮浚?、9、10【解析】：依據(jù)合數(shù)的定義，判斷每個(gè)數(shù)因數(shù)情況，除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)就是合數(shù)?！究偨Y(jié)】：與質(zhì)數(shù)相對，合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)大于2個(gè)。即時(shí)練習(xí)1：判斷3、8、11、16、29中哪些是質(zhì)數(shù)？即時(shí)練習(xí)2：判斷7、12、14、19、21中哪些是合數(shù)？即時(shí)練習(xí)3：最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）?？键c(diǎn)十八：1的特殊性1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù)，不符合質(zhì)數(shù)有2個(gè)因數(shù)的定義，也不符合合數(shù)有多于2個(gè)因數(shù)的定義。例題：在1、3、5、7、9中，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是（）?！敬鸢浮浚?【解析】：3、5、7是質(zhì)數(shù)，9是合數(shù)，1不符合質(zhì)數(shù)與合數(shù)定義，所以是1。【總結(jié)】：1是一個(gè)特殊的數(shù)，在討論質(zhì)數(shù)與合數(shù)時(shí)要單獨(dú)考慮。即時(shí)練習(xí)：最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)，它們的積是（）?？键c(diǎn)十九：分解質(zhì)因數(shù)1.相乘法（適合簡單數(shù)）：直接寫出質(zhì)數(shù)相乘的形式，適用于較小的數(shù)。2.短除法（最常用）步驟：（1）選擇最小質(zhì)數(shù)：從最小的質(zhì)數(shù)2開始試除。（2）逐步試除：若能被當(dāng)前質(zhì)數(shù)整除，則記錄該質(zhì)數(shù)，并用商繼續(xù)重復(fù)步驟。若不能整除，則換下一個(gè)質(zhì)數(shù)（3、5、7…）。（3）終止條件：當(dāng)商為質(zhì)數(shù)時(shí)停止，最終將所有質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序排列。例題：把40分解質(zhì)因數(shù)是()?！敬鸢浮?0＝2×2×2×5【分析】每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)，據(jù)此解答?！窘馕觥坑煞治隹芍?0分解質(zhì)因數(shù)是：40＝2×2×2×5【點(diǎn)評】本題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，熟練掌握它的方法并靈活運(yùn)用。即時(shí)練習(xí)1．把下面各數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)．49

57

91

96即時(shí)練習(xí)2．把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（從上到下，從左到右填寫）即時(shí)練習(xí)3．在3、4、5和60中()和()都是()的質(zhì)因數(shù)?？键c(diǎn)二十：質(zhì)數(shù)的相關(guān)拆分與組合例題：在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)。15＝()＋()110＝()×()×()【答案】2132511【分析】（1）明確質(zhì)數(shù)是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。因?yàn)?5是一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)數(shù)相加為奇數(shù)時(shí)，必然是一個(gè)奇數(shù)加一個(gè)偶數(shù)。而既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2，所以先嘗試15＝2＋（），則15－2＝13，13也是一個(gè)質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答。（2）用短除法先找出110的因數(shù)，因數(shù)有2、5、11，110＝2×5×11，2、5、11都是質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答?！窘馕觥浚?）15－2＝13。13為質(zhì)數(shù)，所以15＝2＋13；（2），2、5、11都是質(zhì)數(shù)，所以110＝2×5×11即時(shí)練習(xí)1：請?jiān)诶ㄌ?hào)里填上不同的質(zhì)數(shù)。26＝()＋()

56＝()＋()

32＝()＋(