南山區(qū)育才三中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.截至北京時(shí)間10月11日6時(shí)30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例約1070000例，105個(gè)國(guó)家確診病例超過(guò)萬(wàn)例．?dāng)y手抗“疫”，刻不容緩．?dāng)?shù)據(jù)1070000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.107×107 B.1.07×105 C.1.07×106 D.1.07×107【答案】C【解析】【分析】1070000用科學(xué)記數(shù)法表示為，小數(shù)點(diǎn)需要向左移動(dòng)6位，所以n=6，a=1.07．【詳解】將1070000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.07×106．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．3.下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是（）A.﹣1x B. C.0.3÷x D.﹣a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為-x，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-a符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．4.下列圖形中，是正方體的展開圖是（）A.①② B.③④ C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①中間4個(gè)正方形是“田字形”，不是正方體展開圖；②折疊后有兩個(gè)正方形重合，不是正方體展開圖；③不符合正方體展開圖：④符合正方體展開圖；故，是正方體展開圖的是④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=-5a2，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；D、原式=-2x+8，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.質(zhì)檢員抽查4袋方便面，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出每個(gè)數(shù)絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【詳解】解：∵∴最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，有理數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵是理解絕對(duì)值最小的數(shù)是最接近標(biāo)準(zhǔn).7.下列說(shuō)法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1；②如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；③有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)：④多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的分類、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1，故①正確；

如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤；

有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故③錯(cuò)誤；多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故④正確；

綜上，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的分類、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8.實(shí)數(shù)，，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察數(shù)軸，找出，，，四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，，，，，A．∵，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，又∵，∴，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較，數(shù)軸的特征．一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．觀察數(shù)軸，利用所學(xué)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．9.王博在做課外習(xí)題時(shí)遇到如圖所示一道題，其中是被污損而看不清的一個(gè)數(shù)，它翻看答案后得知該題的計(jì)算結(jié)果為，則表示的數(shù)是（）計(jì)算：A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】設(shè)“”表示的數(shù)是，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)“”表示的數(shù)是，根據(jù)題意得：，整理得：，移項(xiàng)，得：，∴或，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值的性質(zhì)，含絕對(duì)值的方程．根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．10.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則m+n＝（）A.14 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，易得第一層有4個(gè)正方體，第二層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體．【詳解】解：易得第一層有4個(gè)正方體，第二層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，所以m+n＝9+7＝16．故選：B．【點(diǎn)精】考核知識(shí)點(diǎn)：幾何體視圖．從空間想象的角度理解視圖的特點(diǎn)是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.單項(xiàng)式的系數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義即可得．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．12.已知，則代數(shù)式的值是___________．【答案】【解析】【分析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式和，可以發(fā)現(xiàn)，，因此可整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．將進(jìn)行正確的恒等變形是解題的關(guān)鍵．13.如圖是一塊長(zhǎng)為a，寬為b（）的長(zhǎng)方形空地，空白處是兩個(gè)半圓，要將陰影部分綠化，則綠化面積是________．（答案保留）【答案】【解析】【分析】用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)半圓的面積即可得到答案【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考察列代數(shù)式求圖形面積，正確理解題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵14.觀察下列單項(xiàng)式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，…按規(guī)律可得第10個(gè)單項(xiàng)式是___．【答案】-19x10【解析】【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)和字母的指數(shù)的變化特點(diǎn)，即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，從而可以寫出第10個(gè)單項(xiàng)式．【詳解】解：∵一列單項(xiàng)式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)可用（-1）n+1表示；第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用（2n-1）表示；第n個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為xn．∴第n個(gè)單項(xiàng)式表示為（-1）n+1（2n-1）xn，∴第10個(gè)單項(xiàng)式是（-1）10+1（2×10-1）x10=-19x10．故答案為：-19x10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)和字母的指數(shù)的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的單項(xiàng)式．15.定義新運(yùn)算如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝a，則當(dāng)x＝2時(shí)，（1⊕x）x﹣（3⊕x）值是___．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的方法，按照運(yùn)算的要求和順序計(jì)算直接計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，（1⊕x）?x-（3⊕x）=（1⊕2）×2-（3⊕2）=1×2-22=2-4=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)混合運(yùn)算的新運(yùn)算題，考查了學(xué)生對(duì)制定運(yùn)算的理解力及乘方和乘法運(yùn)算．三、解答題（共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）從左向右依次計(jì)算即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法交換律，最后從左向右依次計(jì)算即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）首先計(jì)算乘方和中括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算乘法，最后算減法即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．【小問3詳解】．【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2y＋xy2)－2(x2y－1)－3xy2－2，其中x＝－2，．【答案】，．【解析】【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為2，1，2．據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．19.某糧庫(kù)天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫(kù)，“－”表示出庫(kù)）：，，，，，（1）經(jīng)過(guò)這天，倉(cāng)庫(kù)里的糧食是___________（填“增加了”或“減少了”）；（2）經(jīng)過(guò)這天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存噸糧，那么天前倉(cāng)庫(kù)里存糧多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸元，那么這天要付多少裝卸費(fèi)？【答案】（1）減少了（2）噸（3）元【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)剩余的加上減少的噸，可得答案；（3）根據(jù)進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸元，然后分別乘以進(jìn)、出庫(kù)的數(shù)量，再將所得的積相加，可得答案．【小問1詳解】解：（噸），∴庫(kù)里的糧食是減少了噸．故答案為：減少了．【小問2詳解】解：（噸）．答：天前倉(cāng)庫(kù)里存糧噸．【小問3詳解】解：（元）．答：這天要付元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．20.已知代數(shù)式，．（1）若，求的值；（2）若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可；(2)將變形為，然后根據(jù)結(jié)果與y的取值無(wú)關(guān)得到進(jìn)而求解．【小問1詳解】解：由題意可知：，∵，∴，∴原式．【小問2詳解】解：由(1)可知：，∵結(jié)果與y的取值無(wú)關(guān)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．21.某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法少于100元不予優(yōu)惠低于300元但不低于100元九折優(yōu)惠300元或超過(guò)300元其中300元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)300元部分給予八折優(yōu)惠（1）某顧客一次性購(gòu)物500元，他實(shí)際付款元；（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于300但不小于100時(shí)，他實(shí)際付款0.9x元，當(dāng)x大于或等于300時(shí)，他實(shí)際付款元(用含x的式子表示)；（3）如果某顧客兩次購(gòu)物貨款合計(jì)620元，第一次購(gòu)物的貨款為a元(100＜a＜300)，某顧客兩次購(gòu)物實(shí)際付款多少元（用含a的式子表示）？【答案】（1）430（2）(0.8x＋30)（3）(0.1a＋526)元【解析】【分析】（1）利用表格的優(yōu)惠方法計(jì)算即可；（2）利用表格的優(yōu)惠方法計(jì)算即可；（3）利用表格的優(yōu)惠方法分別計(jì)算兩次實(shí)際付款的金額再相加即可．【小問1詳解】解：實(shí)際付款：300×90%+（500﹣300）×80%＝270+160＝430（元），故答案：430；【小問2詳解】解：實(shí)際付款：300×90%+（x﹣300）×80%＝270+0.8x﹣240＝（0.8x+30）元，故答案為：（0.8x+30）；【小問3詳解】解：0.9a+0.8（620﹣300﹣a）+300×90%＝0.9a+256﹣0.8a+270＝（0.1a+526）元．答：兩次購(gòu)物張某實(shí)際付款（0.1a+526）元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正確理解表格優(yōu)惠方法并熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)