2024人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法教學(xué)設(shè)計(jì)一、課程標(biāo)準(zhǔn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生掌握加減消元法求解簡單二元一次方程組，理解消元這一核心思想，體會從未知到已知的化歸過程。通過課程學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新精神。二、教材分析地位與作用：本節(jié)課是2024人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章《二元一次方程組》的重要組成部分。在學(xué)生已掌握代入消元法的基礎(chǔ)上，引入加減消元法，為解二元一次方程組提供了新的思路與方法。加減消元法與代入消元法共同構(gòu)成了二元一次方程組的基本解法體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程組以及函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識的進(jìn)階過程中起著關(guān)鍵的銜接作用。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：教材從實(shí)際問題情境入手，如購買不同價(jià)格文具的數(shù)量與總價(jià)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生列出二元一次方程組。接著，以具體方程組為例，展示如何通過將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，實(shí)現(xiàn)從二元到一元的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求解方程組。教材詳細(xì)闡述了加減消元法的步驟、原理，并通過豐富多樣的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生逐步掌握該方法，內(nèi)容編排符合學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生通過運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程的加減運(yùn)算、化簡求解等步驟，提高運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確、高效地得出方程組的解。邏輯推理：在探究加減消元法的過程中，學(xué)生理解通過方程相加減實(shí)現(xiàn)消元的邏輯依據(jù)，培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會有條理地分析問題、解決問題，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，并運(yùn)用加減消元法求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)問題中的重要作用，提升學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解的能力?；瘹w思想：學(xué)生深刻體會將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解的化歸思想，學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化，將陌生問題熟悉化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識和創(chuàng)新思維。應(yīng)用意識：通過解決實(shí)際生活中的問題，如行程問題、工程問題等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法，能夠熟練運(yùn)用加減消元法求解簡單的二元一次方程組；理解加減消元法的消元思想，體會化歸的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際解題過程中，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活選擇合適的未知數(shù)進(jìn)行消元，優(yōu)化解題過程；深入理解加減消元法中通過方程相加減實(shí)現(xiàn)消元的本質(zhì)，以及在不同情境下如何運(yùn)用消元思想解決問題。五、教學(xué)方法情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)豐富且貼近生活的實(shí)際問題情境，如班級組織活動(dòng)購買道具的費(fèi)用問題、旅游出行的租車費(fèi)用與人數(shù)問題等，讓學(xué)生在具體情境中感受二元一次方程組的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。小組合作探究法：組織學(xué)生分組討論、合作探究，如探討不同方程組適合用加法還是減法消元、如何通過變形方程組使消元更簡便等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、批判性思維和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流與碰撞。問題引導(dǎo)法：通過設(shè)置一系列有針對性的問題，如“這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的未知數(shù)系數(shù)有什么特點(diǎn)？”“怎樣通過方程的運(yùn)算消去一個(gè)未知數(shù)？”“消元后得到的一元一次方程如何求解？”等，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，自主探究加減消元法的原理和步驟。練習(xí)鞏固法：通過課堂練習(xí)、小組競賽、錯(cuò)題分析等形式，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識，加深對加減消元法的理解和掌握，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力。六、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入（5分鐘）播放視頻：教師播放一段學(xué)校組織研學(xué)旅行的視頻，視頻中展示了學(xué)生們準(zhǔn)備出行的場景，包括租車和購買門票等。提問引導(dǎo)：視頻播放結(jié)束后，提問學(xué)生：“假設(shè)學(xué)校組織研學(xué)旅行，租用45座的大巴車x輛，30座的中巴車y輛，剛好坐滿540名學(xué)生。已知租用一輛大巴車的費(fèi)用是1000元，租用一輛中巴車的費(fèi)用是600元，租車總費(fèi)用為12000元。你能根據(jù)這些信息列出方程組嗎？”引導(dǎo)學(xué)生列出方程組，進(jìn)而引出本節(jié)課主題——如何用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組。（二）新課講授（20分鐘）1.探究加減消元法的原理（8分鐘）小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何將上述方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。教師巡視各小組，參與討論并適時(shí)引導(dǎo)。小組匯報(bào)：各小組推選代表發(fā)言，分享小組討論結(jié)果。有的小組可能發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)方程各項(xiàng)都除以15可化簡為3x+2y=36，第二個(gè)方程各項(xiàng)都除以200可化簡為5x+3y=60。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，將第一個(gè)方程乘以3，第二個(gè)方程乘以2后，y的系數(shù)相同，此時(shí)將兩個(gè)新方程相減就可以消去y。教師對學(xué)生的想法給予肯定和點(diǎn)評。原理講解：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這種方法的原理，即當(dāng)二元一次方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用加減消元法的關(guān)鍵是觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，創(chuàng)造條件使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。通過舉例，如方程組，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用加減消元法消元，加深學(xué)生對原理的理解。2.探究加減消元法的步驟（10分鐘）例題講解：教師講解教材中的例題：解方程組。教師詳細(xì)展示解題步驟：小組總結(jié)：組織學(xué)生分組討論，總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。小組討論后，推選代表發(fā)言，總結(jié)出步驟為：①觀察方程組中兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接將兩個(gè)方程相加或相減消去這個(gè)未知數(shù)；若系數(shù)不具備上述特點(diǎn)，則通過等式的性質(zhì)，將其中一個(gè)方程或兩個(gè)方程進(jìn)行變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；②將變形后的方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤將兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，得到方程組的解。教師對學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充和完善。練習(xí)鞏固：教師展示一些簡單的二元一次方程組，如，讓學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)，按照總結(jié)的步驟用加減消元法求解。小組練習(xí)后，推選代表展示解題過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。3.小組合作探究（10分鐘）問題設(shè)置：教師給出一些實(shí)際問題，如：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要A材料3千克，B材料2千克；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要A材料1千克，B材料3千克。現(xiàn)庫存A材料10千克，B材料11千克，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共5件，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？讓學(xué)生分組根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，并嘗試用加減消元法求解。小組探究：學(xué)生分組進(jìn)行探究，討論如何設(shè)未知數(shù)、列方程組以及運(yùn)用加減消元法求解。教師巡視各小組，觀察學(xué)生的探究過程，適時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。成果展示：各小組推選代表展示小組探究成果，包括列出的方程組、解題過程和答案。其他小組進(jìn)行提問和評價(jià)，共同探討解題過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。教師對各小組的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和評價(jià)，強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)，要準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，合理選擇加減消元的方法，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）展示練習(xí)題：學(xué)生作答：學(xué)生思考并回答問題，教師及時(shí)給予反饋和評價(jià)，對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確答案，鞏固學(xué)生對本節(jié)課知識的理解與掌握。對于學(xué)生普遍存在的問題，進(jìn)行集中講解和指導(dǎo)。（四）課堂總結(jié)（3分鐘）知識回顧：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括加減消元法的原理、步驟以及如何運(yùn)用加減消元法解決實(shí)際問題。強(qiáng)調(diào)加減消元法的核心是消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。情感升華：鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，積極運(yùn)用加減消元法以及化歸思想解決各種數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。（五）布置作業(yè)（2分鐘）布置教材課后相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真完成，鞏固課堂所學(xué)知識。七、教學(xué)反思采用多種教學(xué)方法，如情境教學(xué)、小組合作