第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省廣州市藝術中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos300°=(

)A.?32 B.?12 2.函數(shù)f(x)=ex?2在下列哪個區(qū)間必有零點A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)3.要得到y(tǒng)=sin(2x?2π3)的圖象，需要將函數(shù)A.向左平移2π3個單位 B.向右平移2π3個單位

C.向左平移π3個單位 D.4.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經過點(2,8)，則f(4)=(

)A.16 B.32 C.64 D.1285.已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)與f(x)互為反函數(shù)，則g(2)=(

)A.14 B.1 C.2 D.6.函數(shù)f(x)=|log2(x+1)|的圖象大致是A. B. C. D.7.已知sin(α+π3)=1213A.512 B.1213 C.?58.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，f(x)的解析式為(

)

A.f(x)=2sin(2x+π6) B.f(x)=2sin(2x?2π3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的終邊過點(?1,3)，下列說法正確的是A.角α的值可能為π3 B.sinα=32

C.角α的值可能為10.已知m>n>1，且0<b<1，則下列不等式中錯誤的是(

)A.logbm<logbn B.logm11.設函數(shù)f(x)=cos(x?π3A.f(x)的值域為R

B.y=f(x)的圖像關于直線x=?2π3對稱

C.f(x)的一個零點為x=5π6

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知

tanα=2，則

tan(α+π4)=13.函數(shù)f(x)=ax?2?3(a>0,a≠1)14.函數(shù)f(x)=log12四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.計算下列各式：

(1)823+(17)?2?(34)016.已知sinα=35，且α∈(π2,π)．

(1)求cosα，tanα的值；

(2)求sin(2π?α)+cos(3π+α)sin(π217.已知函數(shù)y=b?ax是指數(shù)函數(shù)．

(1)該指數(shù)函數(shù)的圖象經過點(3,8)，求函數(shù)的表達式；

(2)解關于x的不等式：a18.設函數(shù)f(x)=loga(3+x)+loga(3?x)(a>0且a≠1)．

(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；

(3)求19.已知f(x)=2sin(2ωx?π6)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值，并求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,5參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.BCD

10.BCD

11.BCD

12.?3

13.(2,?2)

14.[115.解：(1)原式=(23)23+72?1+4?π=4+49?1+4?π=56?π；

(2)因為5log5316.解：(1)因為sinα=35，且α∈(π2,π)，所以cosα=?1?sin2α=?45，即tanα=sinαcosα=35?45=?34；17.解：(1)因為函數(shù)y=b?ax是指數(shù)函數(shù)，且圖象經過點(3,8)，

所以b=18=a3，即a=2，b=1，

函數(shù)的解析式為y=2x；

(2)將b=1代入不等式可得a3x?4>(1a)3=a?3，

當0<a<1時，y=ax為減函數(shù)，

則3x?4<?3，解得18.解：(1)因為f(x)=loga(3+x)+loga(3?x)=loga(9?x2)，

由題意f(1)=loga8=3，可得a=2，

由3+x>03?x>0，可得?3<x<3，

故函數(shù)的定義域為(?3,3)；

(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：

函數(shù)f(x)的定義域為(?3,3)，關于原點對稱，

且f(?x)=loga(9?x2)=f(x)，

所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，19.解：(1)由f(x)=2sin(2ωx?