2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）教學(xué)實錄（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）教學(xué)實錄（新版）新人教版。本課時圍繞一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用展開，通過具體的案例，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的解法及其在實際問題中的價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生鞏固一元二次方程的相關(guān)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。通過分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的建模過程，增強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在真實情境中提取信息、構(gòu)建模型、求解問題、反思評價的數(shù)學(xué)思維。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-重點一：一元二次方程的解法。強調(diào)通過配方法、公式法等求解一元二次方程，并能夠根據(jù)方程的特點選擇合適的方法。

-重點二：實際問題建模。指導(dǎo)學(xué)生如何從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立一元二次方程模型，并能夠解釋模型的合理性。

2.教學(xué)難點

-難點一：復(fù)雜實際問題的抽象與建模。學(xué)生可能難以從復(fù)雜的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，需要教師通過示例引導(dǎo)學(xué)生識別關(guān)鍵信息，如變量、關(guān)系等。

-難點二：一元二次方程解的應(yīng)用。學(xué)生可能在一元二次方程的解的應(yīng)用上遇到困難，例如如何根據(jù)解的實際情況選擇合理的答案，或者如何解釋解的實際意義。

-難點三：方程解的合理性判斷。學(xué)生需要學(xué)會判斷方程解的合理性，包括解是否符合實際情況，以及解的取值范圍是否正確。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例分析法，通過講解典型問題，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生分組分析實際問題，共同構(gòu)建方程模型，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。

3.利用多媒體展示實際問題情境，如動畫演示、圖表分析等，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)模型與實際問題的關(guān)聯(lián)。

4.安排角色扮演環(huán)節(jié)，讓學(xué)生扮演不同角色，模擬實際問題解決過程，提高學(xué)生的實踐操作能力和溝通能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過需要解方程的問題嗎？”

展示一些簡單的實際問題，如商品打折、運動軌跡等，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的應(yīng)用。

簡短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其一般形式ax2+bx+c=0。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分，如二次項、一次項和常數(shù)項。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的實際問題，如求解物體運動軌跡、計算投資收益等，進(jìn)行案例分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元二次方程相關(guān)的實際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解法，包括選擇合適的方程形式和求解步驟。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元二次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的背景、解法步驟和結(jié)果分析。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）獨立解決一個與一元二次方程相關(guān)的問題；

（2）根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)計一個簡單的實際問題，并嘗試用一元二次方程解決；

（3）總結(jié)一元二次方程的學(xué)習(xí)心得，分享給同學(xué)和老師。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-閱讀材料一：《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》

提供一元二次方程在物理學(xué)中解決運動學(xué)問題、振動問題等實例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-閱讀材料二：《一元二次方程在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》

介紹一元二次方程在經(jīng)濟學(xué)中用于分析市場需求、成本收益等問題的實例，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)在社會科學(xué)中作用的認(rèn)知。

-閱讀材料三：《一元二次方程在工程設(shè)計中的應(yīng)用》

通過工程設(shè)計的案例，展示一元二次方程在解決實際工程問題中的作用，如結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料選擇等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將一元二次方程應(yīng)用于解決其他學(xué)科領(lǐng)域的問題，如化學(xué)中的溶液濃度計算、生物學(xué)中的種群增長模型等。

-鼓勵學(xué)生探究一元二次方程的解的幾何意義，如與拋物線的交點關(guān)系，以及如何通過圖形直觀理解方程的解。

-引導(dǎo)學(xué)生研究一元二次方程的判別式，探討不同判別式下的方程解的性質(zhì)，以及如何根據(jù)判別式判斷方程解的類型。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計一些一元二次方程的應(yīng)用題，通過編寫題目和解答，提高自己的問題設(shè)計和解決能力。

-鼓勵學(xué)生利用計算機軟件或在線資源，如數(shù)學(xué)計算器、圖形繪制工具等，探索一元二次方程的解的性質(zhì)，以及在不同參數(shù)下的變化趨勢。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在一元二次方程應(yīng)用方面的發(fā)現(xiàn)和經(jīng)驗，促進(jìn)知識的交流和能力的提升。七、課堂1.課堂評價

-提問評價：通過課堂提問，了解學(xué)生對一元二次方程知識的掌握程度。例如，提問學(xué)生如何根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型，或者如何選擇合適的解法來求解方程。通過學(xué)生的回答，教師可以評估學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用能力。

-觀察評價：在課堂活動中，觀察學(xué)生的參與程度、合作表現(xiàn)和解決問題的能力。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠有效地與他人溝通和協(xié)作。

-測試評價：定期進(jìn)行小測驗或隨堂測試，以評估學(xué)生對一元二次方程知識的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和解答題，覆蓋不同難度層次的問題，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-反饋評價：在課堂結(jié)束時，給予學(xué)生及時的反饋，指出他們的優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方。這種反饋應(yīng)該具體、有建設(shè)性，以幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需要努力的方向。

-互動評價：鼓勵學(xué)生在課堂上提問和回答問題，通過互動來評估他們的理解和參與度。教師可以通過提問來檢查學(xué)生對知識的深入理解，以及他們是否能夠?qū)⒅R應(yīng)用于實際問題。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個學(xué)生都能得到個性化的反饋。在批改過程中，關(guān)注學(xué)生的解題過程，不僅僅是答案的正確性。

-作業(yè)點評：在作業(yè)上給出詳細(xì)的點評，包括對解題方法的評價、對錯誤原因的分析以及改進(jìn)建議。點評應(yīng)該具體，幫助學(xué)生理解錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

-作業(yè)反饋：及時將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓他們知道自己的作業(yè)表現(xiàn)，并鼓勵他們在下一次作業(yè)中改進(jìn)。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚和肯定，以增強他們的學(xué)習(xí)動力。

-作業(yè)討論：在課堂上討論一些具有代表性的作業(yè)問題，讓學(xué)生分享他們的解題思路，同時也讓其他學(xué)生從中學(xué)到不同的解題方法。

-作業(yè)跟蹤：定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，確保他們能夠按時完成并提交作業(yè)。對于未能按時完成作業(yè)的學(xué)生，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難。八、教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上下來，心里還是有點感觸。咱們先說說教學(xué)反思吧。

嗯，我覺得這節(jié)課在教學(xué)方法上還是有點得意的。我用了小組討論和案例分析法，孩子們挺積極的。不過，我發(fā)現(xiàn)有的孩子還是不太敢開口，我在課堂上得更多地去鼓勵他們。還有，我在講解一元二次方程的應(yīng)用時，可能案例有點復(fù)雜，有的學(xué)生反應(yīng)不過來，我得想想怎么簡化案例，讓他們更容易理解。

策略上，我覺得我們得更多地讓學(xué)生參與到實際問題的解決中來。比如，我在設(shè)計案例時，可以多考慮一些貼近生活的場景，讓學(xué)生有更多的代入感。還有，我在課堂上多給他們一些時間來思考和討論，可能效果會更好。

管理方面，我得承認(rèn)，有時候課堂紀(jì)律確實有點難控制。尤其是當(dāng)討論熱烈的時候，有時候會出現(xiàn)一些小混亂。我得加強課堂管理，確保每個孩子都能集中注意力學(xué)習(xí)。

嗯，我覺得這節(jié)課整體效果還是不錯的。學(xué)生們對一元二次方程的應(yīng)用有了更深的理解，他們的解題能力也有所提高。有幾個學(xué)生還提出了很有創(chuàng)意的解決方案，讓我挺驚喜的。

在知識方面，他們能夠運用一元二次方程解決實際問題，這是很大的進(jìn)步。在技能上，他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力得到了鍛煉。情感態(tài)度上，通過小組合作，他們的團(tuán)隊協(xié)作精神也有所增強。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有的學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，還是顯得有些迷茫。這說明我在教學(xué)過程中，需要更加注重學(xué)生的個性化指導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供更有針對性的幫助。

改進(jìn)措施方面，我打算這樣來做：

1.在課前準(zhǔn)備時，我會更多地考慮學(xué)生的實際情況，設(shè)計更貼近他們生活經(jīng)驗的案例。

2.在課堂上，我會更多地鼓勵學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點，營造一個更加開放和包容的課堂氛圍。

3.對于學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生，我會進(jìn)行個別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.我會加強課堂管理，確保課堂紀(jì)律，讓每個學(xué)生都能專注于學(xué)習(xí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-一元二次方程的定義：ax2+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的解法：配方法、公式法

-判別式：Δ=b2-4ac

-解的類型：Δ>0有兩個不相等的實數(shù)解，Δ=0有兩個相等的實數(shù)解，Δ<0沒有實數(shù)解

②本文重點詞：

-二次項：ax2

-一次項：bx

-常數(shù)項：c

-根：方程的解

-拋物線：一元二次方程的圖像

③本文重點句：

-“一元二次方程的解可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)?！?/p>

-“當(dāng)判別式Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解?！?/p>

-“一元二次方程的解可以通過配方法或公式法求得。”

-“一元二次方程的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。”課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《一元二次方程在歷史中的應(yīng)用》

提供一元二次方程在古代數(shù)學(xué)家研究中的案例，如《九章算術(shù)》中的方程問題，讓學(xué)生了解一元二次方程的歷史淵源和發(fā)展。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)家的故事》

通過視頻介紹歷史上著名數(shù)學(xué)家對一元二次方程的研究和貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-在線互動平臺：《數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)》

學(xué)生可以在線參與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和挑戰(zhàn)，通過互動學(xué)習(xí)提高解題技巧。

-實踐活動：《生活中的數(shù)學(xué)》

鼓勵學(xué)生觀察周圍環(huán)境，尋找一元二次方程的實際應(yīng)用，如建筑設(shè)計、工程設(shè)計等。

2.拓展要求

-閱讀材料后，學(xué)生需要撰寫一篇簡短的讀書報告，分享他們對一元二次方程歷史發(fā)展的理解和感悟。

-觀看視頻后，學(xué)生可以嘗試總結(jié)數(shù)學(xué)家在研究一元二次方程時使用的數(shù)學(xué)方法和思維方式。

-在線互動平臺的使用，要求學(xué)生記錄自己在游戲或挑戰(zhàn)中的學(xué)習(xí)心得，以及遇到的困難和解決方法