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微專題：數(shù)列求和第四章

數(shù)列2025/3/7高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修2例1

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且滿足a1＝b1＝2，a3＝b1＋b2，S3＝b3＋4.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝

(k∈N*)，求數(shù)列{cn}的前21項(xiàng)的和.1.公式求和例1

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且滿足a1＝b1＝2，a3＝b1＋b2，S3＝b3＋4.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)，依題意，解得d＝q＝2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n.解：由(1)知，a2k－1＝4k－2，數(shù)列{a2k－1}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為4，b2k＝22k＝4k，數(shù)列{b2k}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為4，則數(shù)列{cn}的前21項(xiàng)的和T21＝(a1＋a3＋…＋a21)＋(b2＋b4＋…＋b20)2.倒序相加3.錯(cuò)位相減4.裂項(xiàng)求和4.裂項(xiàng)求和常見的裂項(xiàng)求和的形式：(8)(－1)nlog3[n(n＋1)]＝(－1)n[log3n＋log3(n＋1)]；5.分組求和導(dǎo)學(xué)P506.拆項(xiàng)、并項(xiàng)求和6.拆項(xiàng)、并項(xiàng)求和數(shù)列求和綜合問題導(dǎo)學(xué)P52數(shù)列求和方法總結(jié)：1.公式求和2.倒序相加3.錯(cuò)位相減4.裂項(xiàng)求和5.分組求和6.拆項(xiàng)、并項(xiàng)求和課后作業(yè)：1.活頁

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