2024-2025學年華東師大新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.V21B.V12C.患D.V32

2.（3分）一元二次方程尤2-3尤=0的解是（）

A.x=3B.修=0,%2=~3

為==

C.0,V3D.%i=0,刀2=3

a+b

3.（3分）若2〃=5。（〃W0）,a-b值為（）

3337

A.7B.7C.5D.3

4.（3分）學校要組織籃球邀請賽，賽制采用雙循環(huán)制（每兩隊之間要進行兩場比賽）.計劃安排56場

比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？設邀尤個球隊參賽，根據(jù)題意列方程正確的是（）

A.—x（x-1）=56B.—x（x+1）=56

22

C.x（尤-1）=56D.x（x+1）=56

5.（3分）三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,從中同時隨機抽出兩張，所有等可能的結果有（）

A.12種B.6種C.4種D.3種

6.（3分）如圖，點A在線段3。上，在8。的同側作30°角的直角三角形ABC和30°角的直角三角形

ADE,CD與BE,AE分別交于點尸，M,連接PA對于下列結論：①ABAEs^CAD；②MP?MD=MA

?ME；③圖中有5對相似三角形；④其中結論正確的個數(shù)是（）

7.（3分）規(guī)定：對于任意實數(shù)。、b、c,有【a,bl★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運

算，如[2,3]★l=2Xl+3=5.若關于x的方程[％,x+1]★（mx）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

m的取值范圍為（）

m>—IL11

A.m<-^-B.C.小〉』且znWOD.加V』且nzWO

4444

8.（3分）直線y=3x與x軸正半軸的夾角的銳角為a,那么下列結論正確的是（）

A.tana=3B.tana=—C.sina=3D.cosa=3

3

9.（3分）已知函數(shù)y=x2-4ax+5（a為常數(shù)），當xN4時，y隨x的增大而增大尸（刈，月），Q（尤2,

>2）是該函數(shù)圖象上的兩點，對任意的2a-1和2a-1W*2W5,y\,yi總滿足-y之45+4a”，

則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.-B.lWaW2C.2WaW3D.2WaW4

10.（3分）如圖，菱形A8C￡）s菱形AEEG,菱形AEFG的頂點G在菱形ABC。的2C邊上運動，GF與

AB相交于點X，/E=60°,若CG=6,AH^14,則菱形ABC。的邊長為（）

A.1873B.1673C.18D.16

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）3tan3O°+tan45°-2sin60°=.

12.（3分）如圖，已知點A/（mb）是函數(shù)y=-/+元+2圖象上的一個動點.若同VI,則人的取值范圍

是.

13.（3分）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、。都在格點處,

A5與。。相交于0,則cotNBOD的值等于.

c

D

14.(3分)如圖1,在矩形ABC。中，動點尸從點B出發(fā)，沿8—。一。一4的路徑勻速運動到點A處停

止.設點P運動的路程為無，△PA8的面積為y,表示y與龍的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則下列結

論：①。=4；②6=20；③當x=9時，點尸運動到點。處；④當y=9時，點尸在線段8C或D4上，

其中所有正確結論的序號是.

15.(3分)用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在Rt/XABC中，ZACB=90°,NB=30°,

AC=2,第一步，在A8邊上找一點。(不與點A,8重合)，將紙片沿C。折疊，點A落在4處，如

圖2,第二步，將紙片沿CV折疊，點。落在處，如圖3,當點。'恰好落在直角三角形紙片的邊上

時，線段A，D'的長為.

圖1圖2圖3

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8^)(1)i+B：(V6-V3)2+(2cos450-1)(坐~+1)+”2021)。；

(2)用公式法解方程：/+2x-4=0.

17.(9分)圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點,

△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)網格中△ABC的形狀是.

(2)在圖①中確定一點。，連結。8、DC,使△Q8C與△ABC全等.

(3)在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E,連結AE,使△42石62\。區(qū)4.

(4)在圖③中△ABC的邊上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連結尸。，使△PBQS/^ABC,

且相似比為35.

18.(9分)一個盒子中裝有1個紅球、1個白球和2個藍球，這些球除顏色外都相同.

(1)從盒子中任意摸出一個球，恰好是白球的概率是;

(2)從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，試用樹狀圖或表格列出所以

可能的結果，并求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.(紅色和藍色在一起可配成紫色)

(3)往盒子里面再放入一個白球，如果從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個

球，那么兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率是.

19.(9分)已知二次函數(shù)月=辦(x-m)(aWO)和一次函數(shù)、2=以+6(aWO).

(1)二次函數(shù)月的圖象過(1,0),(2,2)點，求二次函數(shù)的表達式；

(2)若一次函數(shù)以與二次函數(shù)月的圖象交于x軸上同一點，且這個點不是原點.

①求證：b--am；

②若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為二次函數(shù)的頂點，求機的值.

20.(9分)疫情突發(fā)，危難時刻，從決定建造到交付使用，雷神山、火神山醫(yī)院僅用時十天，其建造速

度之快，充分展現(xiàn)了中國基建的巨大威力！這樣的速度和動員能力就是全國人民的堅定信心和盡快控制

疫情的底氣！改革開放40年來，中國已經成為領先世界的基建強國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，

其主體部分的平面示意圖如圖②，點F在線段HG上運動，BC//HG,AELBC,垂足為點E,AE的延

長線交8G于點G,經測量,ZADE=26°,ZACE=31°,BC=20m,EG=Q.6m.

(1)求線段AG的長度；(結果精確到0.1"z)

(2)連接AF,當線段AFLAC時，求點尸和點G之間的距離.(結果精確到0.1優(yōu)，參考數(shù)據(jù)：tanll°

-0.19,tan26°?0.49,tan31°心0.60)

21.(10分)新華商場銷售某種電子產品，每個進貨價為4。元，調查發(fā)現(xiàn)，當銷售價格為60元時，平均

每天能銷售100個；當銷售價每降價1元時，平均每天多售出10個，該商場要想使得這種電子產品的

銷售利潤平均每天達到2240元.

(1)每個電子產品的價格應該降價多少元？

(2)在平均每天利潤不變的情況下，為盡可能贏得市場，需要讓利于顧客，該商場應該將該電子產品

按照幾折優(yōu)惠銷售？

(3)當定價為多少時，商場每天銷售該電子產品的利潤最大？最大利潤是多少？

22.(10分)我們知道：如圖①，點8把線段AC分成兩部分，如果與=磐，那么稱點8為線段AC的

ABAC

黃金分割點.它們的比值為近二L

2

(1)在圖①中，若AC=20cs,則4B的長為cm；

(2)如圖②，用邊長為20c機的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABC。得折痕ER連接CE,

將折疊到CE上，點8對應點以，得折痕CG.試說明：G是AB的黃金分割點；

(3)如圖③，小明進一步探究：在邊長為。的正方形A8C￡)的邊上任取點E(AE>DE),連接

BE,作CFLBE,交AB于點F,延長EF、CB交于點尸.他發(fā)現(xiàn)當PB與BC滿足某種關系時，E、F

恰好分別是A。、A8的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.

23.(11分)有這樣一個問題：探究函數(shù)>=占3的圖象和性質.小軍根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y

2x

的圖象和性質進行了探究.下面是小軍的探究過程，請補充完整：

2x

(1)函數(shù)尸3」的自變量X的取值范圍是_________：

2x

(2)下表是y與x的幾組對應值:

X???-5-4-3-2-1_1_112345

~2~2

y???2913-2_517175.2m5.29

IoT~2TT5~2Io

5_

2

①其中，m=____________________

②如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，請根據(jù)描出的點，畫出

該函數(shù)的圖象；

%

5-

4,

1~

-5-4-3-2-10_12345x

-4

(3)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2,2).結合函數(shù)圖象，寫出該

函數(shù)的其它性質(寫出一條即可)：.

(4)結合函數(shù)圖象，請直接寫出時，x的取值范圍：.

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案ADDCDDDABc

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】解：A、亞是最簡二次根式，故A符合題意；

B、/踵=2百，故2不符合題意；

‘患=與’故C不符合題意；

。、J森=4加,故。不符合題意；

故選：A.

2.【解答】解：；尤2-3x=0,

'.x(尤-3)=0,

；.x=0或x=3,

故選：D.

3.【解答】解：：2a=56,

...,b——2a,

5

2a7

.a+b_5_5_=工

a-b233

bb

故選：D.

4.【解答】解：設有x個隊，每個隊都要賽(x-1)場，由題意得：

x(x-1)=56,

故選：C.

5.【解答］解：從中同時隨機抽出兩張，所有等可能結果為：1、2；1、3；2、3這3種結果,

故選：D.

6.【解答］解：如圖，設AC與PB的交點為N,

VZABC=ZAED=90°,ZBAC=ZDAE=30°,

AAB^AE=V3ZBAE^3O°+ZCAE,Z040=30°+ZCAE,

ACAD2

：.ZBAE=ZCAD,

：./\BAE^/\CAD,故①正確；

VABAE^ACAD,

：.ZBEA=ZCDA,

/PME=ZAMD,

:.APMEs^AMD,

,PMME

"MA"MD'

：.MP-MD=MA-ME,故②正確；

.PMAM

,?蔽F

■:/PMA=NEMD,

：.AAPM^/\DEM,

：.ZAPM=ZDEM=9Q°,

：.AP±CD,故④正確；

同理：△APNSABCN,APNCs^ANB,

,：LABCS^AED,

圖中相似三角形有6對，故③不正確；

7.【解答】解：根據(jù)題意得x(rrvc)+%+1=0,

整理得mx2+x+l=0,

??,關于％的方程［%,無+1】★(mx)=0有兩個不相等的實數(shù)根,

A=12-4m*1>0且mWO,

解得mV2且根W0.

4

故選：D.

8.【解答］解：如圖所示：A3,無軸于點5,

?.?y=3x,A點在y=3x的圖象上,

???設50=九，則A3=3x,

痂*AB3x

故tana=——=——=3a.

OBx

故選：A.

9.【解答】解：由題意可得，拋物線開口向上,

,?,當時，y隨x的增大而增大，

???對稱軸x=2〃W4,即“W2；

又5-2。21,2a-(2a-1)=1,得

X=2〃時,ymin=5-4。2,

x=5時，>加依=30-20a,

30-20a-(5-4浮)<5+4島

解得，

???lWaW2.

故選：B.

10.【解答】解：連接AC

菱形ABCQs菱形AEFG,

：.ZB=ZE=ZAGF=60°,AB=BC,

???△ABC是等邊三角形，^AB=BC=AC=a,

則BH=a-14,BG—a-6,

???NAC8=60°,

ZAGB=ZAGH+ZBGH=NACG+NCAG,

VZAGH=ZACG=60°,

：.ZBGH=ZCAGf

'：ZB=ZACG,

：?ABGHs^CAG,

.BG_BH

??，

ACCG

?

??a-6—a-14,

a6

，層-20〃+36=0,

，〃=18或2(舍棄)，

???A3=18,

故選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.【解答］解：原式=3*返+1-2X返

32

=?+i-a

=1,

故答案為：1.

12.【解答］解：函數(shù)y=-%2+%+2中，令y=o,貝!J-%2+1+2=0,

解得x=-1或2,

???拋物線與x軸的交點為(7,0),(2,0),

???點M(a,Z?)是函數(shù)y=-X2+吐2圖象上的一個動點.

?.?)=-X2+JC+2=-(x--)2+-,

24

.?.當X=《時，有最大值?，

24

：.b的取值范圍是0＜匕＜芻，

4

故答案為

13.【解答】解：平移C。到C，D1交A8于。'，如圖所示,

則D'=ZBOD,

；.cot/BOD=cot/BO'D',

設每個小正方形的邊長為。，

則°'B=7a2+(2a)2=°'D，=V(2a)2+(2a)2=2V2?>BD，=3°，

作BE，。'D'于點E,

則仁丹守3aX2a_3&

"^=----------a

2V2a2

?.-O'￡=VoyB2-BE2=(V5a)2-(-^-a)2=

返

：.cotZBOD^cotZBO'E=-~-=^=—=」,

BE3V23

2a

故答案為：4-

o

14.【解答】解：：動點尸從點B出發(fā)，沿B-C-O-A的路徑勻速運動,

.?.圖2為等腰梯形，

.?.。=13-9=4,故①正確;

.".BC—DA—a—4,

在矩形A2C￡)中，A8=C￡>=9-4=5,

/.i>=5X44-2=10,故②錯誤;

:點尸運動的路程為無，當44W9時，y=b=10,

.,.當x=9時，點P運動到點。處，故③正確；

■:b=10,

???在圖2中等腰梯形的兩腰上分別存在一個y值等于9,

結合圖1可知，當y=9時，點尸在線段8C或ZM上，故④正確.

綜上，正確的有①③④.

故答案為：①③④.

15.【解答】解：①點。'恰好落在直角三角形紙片的A3邊上時，設A'。交A3邊于點區(qū)如圖,

由題意：△AOC名ZVTD8XND'C,A'。垂直平分線段。O'.

則NO/A，C=ZDArC=ZA=60°,NC=AC=2.

VZACB=90°,ZB=30°,AC=2,

.*.BC=AC>tanA=1Xtan60°=yj~3-

AB=2AC=4f

,ACBC=AB，CE,

1?"SAABC4'1

:.CE=M.

：.A'E=A'C-CE=2-

在RtZvCE中，

?：cosZD'A'E=JF,

A，D，

.A'E」

,,正■廠W

.-.A7D'=2A'E=4-273.

②點。'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，如圖,

由題意：MADg匕NDC義XND'C,ZACD^ZA'CD=/A'CD'=—ZACB=30°；

3

則/。'A'C=ZDA'C=ZA=60°,A'C=AC=2.

"：ZD'A'C=60°,ZA'CD'=30°,

二/A'D'C=90°,

.?.A7D'=—AzC=—X2=l.

22

綜上，線段A'D'的長為：1或4-2a.

故答案為：1或4-2我.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.【解答】解：⑴原式=)2-2&V3+(V3)*+(2)(2步+1)+1

=6-6>/2+3+(V2-l)(V2+D+1

=10-672+2-1

=11-6V2；

(2)X2+2X-4=0,

''a—1,b—2,c=-4,

：.A=4-4X1X(-4)=20>0,

.".x=-b±Yb2-4ac==-1±V5)

2a2

/.x^-1+^5,X2=-1-V5.

17.【解答】解：⑴VAB=^22=275-

4+2AC=A/12+22=75-BC=5,

:.AB2+AC2=BC2,

...△ABC為直角三角形.

故答案為：直角三角形.

（2）如圖①，點。即為所求（答案不唯一）.

（3）如圖②，點￡即為所求.

（4）如圖③，點P,。即為所求.

故答案為：.

(2)用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下:

第1次

紅白籃1籃2

紅白紅籃1紅藍2紅

白紅白藍1白藍2白

籃1紅藍1白藍1籃2藍1

籃2紅藍2白藍2籃1籃2

共有12種等可能的情況，其中一紅一藍的有4種,

(3)再加1個白球，有放回摸兩次，所有可能的情況如下:

、^第1次

紅白1白2藍1藍2

紅紅紅白1紅白2紅藍1紅籃2紅

白1紅白1白1白1白2白1藍1白1籃2白1

白2紅白2白1白2白2白2籃1白2籃2白2

籃1紅藍10121白2藍1標rm1rm1rmJrm1

籃2紅藍2白1籃2白2籃2籃1藍2藍2籃2

共有25種等可能的情況，其中一紅一藍的有4種,

,配紫=樂"；

故答案為：

25

19.【解答】(1)解：?.?二次函數(shù)月的圖象過(1,0),(2,2)點,

.fa(1-m)=0

,*I2a(2-m)=2'

解得：(吁

Im=l

???二次函數(shù)的表達式為-x；

(2)①證明：令yi=0,則ax(x-m)=0,

解得：%=0或%=根.

，拋物線(x-m)與x軸交于(0,0)(根，0).

令丁2=。，貝Ucuc+b=0,

?.?_x-—b.

a

???直線y2=〃工+區(qū)軸交于(-—,0),

a

...若一次函數(shù)〉2與二次函數(shù)月的圖象交于無軸上同一點，且這個點不是原點,

b

——=m,

a

:?b=-am；

2

②解：\'yi=ax(x-m)=ax2-amx=a(x^-)~am

24

2

???二次函數(shù)的頂點為（V，-網一）.

24

??,兩個函數(shù)圖象的另一個交點為二次函數(shù)的頂點,

2

：.aX—+b=-網_.

24

由①知：b--am,

2

_am=_,

24

解得：m=0（不合題意，舍去）或機=2.

.??若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為二次函數(shù)的頂點，m的值為2.

⑴在.△.中‘甌,

20.【解答】解:BE/

研

在RtZXACE1中,

tanZACE'

x

設AE=xm則

ftan1104\an310二20,

解得力仁2.89處

???AG=A￡+EGg2.89+0.6%3.5徵.

答:線段AG的長度約為3.5加；

（2）當線段A尸，AC時，

'：AE±BCf

.'.ZFAE+ZCAG=90°,ZCAG+ZACE=90°.

：.ZFAE=ZACE=31°.

FG

**?tanZ^FAG=tan310

"AG

.-.FG=AGtan310~3.5X0.6=2.In.

答：點P與點G之間的距離約為2.1m.

21.【解答】解：（1）設每個電子產品的價格應該降價x元，由題意得:

(60-尤-40)(100+10%)=2240

(x-4)(x-6)=0

??工1=4,冗2=6

...每個電子產品的價格應該降價4