2024-2025學(xué)年山東省日照市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.集合4={x|TW2},8={4<1},則4口5=()

A.{x|x>-l}B.{x|-l<x<l}C.{x|x<2|D.1x|l<x<2j

2.若命題。：%2-1>09\則可為（）

A.3x>1,x?—1<oB.Vx>l,x2-1<0

C.3x>l,x2-l<0D.X/x>1,%2-1<0

3.函數(shù)/(%)=2'+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

4.若命題“Vxe[T,2],是真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（)

A.[1,+<?）B.C.D.（-00,5]

5."l<x<3”是“」一>1”的（）

x-2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若ae"=61n6=clgc=l,則。，b,c的大小關(guān)系為（

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

7.中國夢(mèng)蘊(yùn)含航天夢(mèng)，航天夢(mèng)助力中國夢(mèng).2023年10月25日，神舟十七號(hào)載人飛

船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點(diǎn)火發(fā)射.在太空站內(nèi)有甲,乙，丙三名航天員依次出

倉進(jìn)行同一試驗(yàn)，每次只派一人，每人最多出倉一次.若前一人試驗(yàn)不成功，返倉

后派下一人重復(fù)進(jìn)行該試驗(yàn)；若試驗(yàn)成功，終止試驗(yàn).已知甲，乙，丙各自出倉試

驗(yàn)成功的概率分別為m9，j2,j1-,每人出倉試驗(yàn)?zāi)芊癯晒ο嗷オ?dú)立，則該項(xiàng)試驗(yàn)最

終成功的概率為（）

3-9〃29-59

A.—B.—C.—D.—

10103060

8.已知函數(shù)/（無若函數(shù)>=/2⑷]所有零點(diǎn)的乘積為1,則實(shí)數(shù).

e+2,x<0a）

的取值范圍為（）

A.(2,3)B.(0,2]U(3,+s)C.(3,+⑹D.[l,2]U(3,+8)

二、多選題（本大題共4小題）

9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A./（x）=x3B./（無）=3*

C./（Jf）=log3xD.f（x）=&

10.若實(shí)數(shù)。，b,c滿足。>6（6力0）且。>0,c>0,則下列不等式正確的是（）

A.B.-ac<-bcC.生>2D.[+￡>2

aba+caab

11.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2,3,4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外無差異.不放回地

取兩次，每次取出一個(gè).事件/="兩次取出球的標(biāo)號(hào)為1和4”，事件2="第二次取

出球的標(biāo)號(hào)為4“，事件C="兩次取出球的標(biāo)號(hào)之和為5"，則（）

A.尸（/）=]B.P（/5）=4

C.事件A與C不互斥D.事件3與C相互獨(dú)立

12.對(duì)VxeR,因表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[0.618]=0,

[-2.718]--3,通常把y=[x],xeR叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函

數(shù).下列說法正確的是（）

A.VxeR，[國]=

B.Bx,y^R,[X-J]<[X]-[J]

C.Vx,j?eR,若[x]="+l],貝|x-y<2

D.3neN+,ft[log21]+[log22]+[log23]+--?+[log2?]=90^

三、填空題（本大題共4小題）

13.若不，范，…，x”的平均數(shù)是10,則2占+1,2%+1,L,2x“+l的平均數(shù)

是.

八/、fx+3,x<0/、、

14.已知函數(shù)/（x）=若外"）=8,則實(shí)數(shù)加的值為_______.

lx—2l,x<0

15.如圖所示，直線與對(duì)數(shù)函數(shù)了=bg/（a>l）的圖象交于E,B兩點(diǎn)，經(jīng)過E的

線段/C垂直于丁軸，垂足為C.若四邊形O/3C是平行四邊形，且周長(zhǎng)為16,則實(shí)

數(shù)。的值為.

16.設(shè)”,表示函數(shù)-》+1在閉區(qū)間/上的最大值.若正實(shí)數(shù)。滿足

O

加［。㈤22%，切，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為

四、解答題(本大題共6小題)

17.已知集合/={x—-x-2W0},B=^x\m-\<x<2m+^.

(1)若“7=1,求NuB;

⑵若“xeZ”是“xe3”的充分條件,求加的取值范圍.

18.已知幕函數(shù)/(x)=(/一5"7+7)X"T為偶函數(shù).

⑴求/(x)的解析式；

⑵若g(x)=/(x)-辦-3在［1,3］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.1981年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上，確定將數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為

中國數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年9月第二個(gè)星期日

舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽”，競(jìng)賽分為一試(滿分120分)和二試(滿分180

分)，在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)

主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克(CW)暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”，己知2023年某地區(qū)有

50名學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，其取得的一試成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直

(1)求實(shí)數(shù)加的值并估計(jì)這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù);

(2)若T試成績(jī)?cè)?00分及以上的試卷需要主委會(huì)抽樣進(jìn)行二次審閱，評(píng)審員甲在這

50名學(xué)生一試成績(jī)中按照分層抽樣的原則從[100,11。)和[110,120]內(nèi)抽取3份試卷進(jìn)行

審閱，已知A同學(xué)的成績(jī)是105分，E同學(xué)的成績(jī)是111分，求這兩位同學(xué)的試卷同

時(shí)被抽到的概率.

20.已知函數(shù)/(x)=(log2X-2)(log2X-l).

⑴求不等式/(無)<0的解集；

⑵若存在xe[4,16],使得不等式成立，求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

21.2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開跑，全國各地20000多名跑友相聚日照

最美賽道.從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢(mèng)想而奔跑.為了

進(jìn)一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開發(fā)了一款紀(jì)念產(chǎn)品，通過對(duì)這款產(chǎn)品的銷售情

況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷售價(jià)格尸(x)(單位：

元)與時(shí)間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足尸(x)=2+。，該商品的日銷售量

eW(單位：個(gè))與時(shí)間尤部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

X(天)51015202530

如)(個(gè))205210215220215210

⑴給出以下三種函數(shù)模型：①。(x)=ax+b,②0(x)=a|x-2O|+6,

③。(x)=V^%+c,請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合理的一種函數(shù)模型來描

述該商品的日銷售量。(尤)與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；

(2)求該商品的日銷售總收入7(力(lVxV30,xeN+)(單位：元)的最小值(注：日銷

售總收入=日銷售價(jià)格x日銷售量).

22.已知函數(shù)〃尤)=x+Jxe[l,3].

⑴若尸(x)=/(/)-2括/(%),求尸(x)的最小值；

⑵令g(x)=[〃x)T一“(X),/z(x)=/(x)-l,若對(duì)于定義域內(nèi)任意的王，巧，當(dāng)

尤1〈尤2時(shí)，都有|g(尤1)-"(%)|<年(X2)-“卜2)|,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案

1.【正確答案】B

【分析】直接由交集的概念即可求解.

【詳解】由題意集合/={止1W2},5={x|x<l},則/cB={x|TVx<l}.

故選：B.

2.【正確答案】C

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，

若命題P：春-1>0”,則"為“*>1,x2-l<0,\

故選：C.

3.【正確答案】A

【分析】分析給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即得.

【詳解】函數(shù)/(x)=2￡+3x-4在R上單調(diào)遞增，而〃0)=-3<0,/⑴=1>0,

所以函數(shù)〃尤)=2、+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1).

故選：A

4.【正確答案】C

【分析】根據(jù)全稱命題為真命題可得加4，+1)而「尤即可求得實(shí)數(shù)〃7的取值

范圍.

【詳解】由"Vxe[T2],+是真命題可知，

不等式加4/+1,x?T2卜恒成立，因此只需用4(/+1二，xe[-l,2],

易知函數(shù)了=Y+1在xe[-l,2]上的最小值為1,所以加￡1.

即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-8』.

故選：C.

5.【正確答案】B

【分析】對(duì)一二>1化簡(jiǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.

x-2

【詳解】不等式一匚>1可化為」一-1>0,即三>0,即(》-3)卜-2)<0,解得

x-2x-2x-2

2<x<3,

因?yàn)椴荒芡瞥觥?<%<3"，"2<%<3”能推出“1<%<3"，

所以"l<x<3”是“一二>1”的必要不充分條件，

x-2

故選：B.

6.【正確答案】A

【分析】先由ae"=blnb=clgc=1可得0<a<1,b>\,c>1,由61nb=clgc=l,得

InZ)=7，lgc=-,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系作出y=lnx,y=Igx和y二^1■的圖象，結(jié)

bcx

合圖象可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閍e"=1,而當(dāng)1時(shí)，ae">1,當(dāng)aV0時(shí)，aefl<0,

所以0<a<l,

因?yàn)閎ln6=l,而當(dāng)0<641時(shí)，b\nb<0,所以。>1,

因?yàn)閏lgc=l,而當(dāng)0<cVl時(shí)，clgc<0,所以c>l,

由bln6=clgc=l,得ln6=Llgc=—,

bc

所以6為〉=111》和>=_1■圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，c為■圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

XX

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系作出y=lnx,>=炮芯和y=’的圖象，如圖所示，

故選：A

7.【正確答案】D

【分析】利用對(duì)立事件的概率結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法求解.

【詳解】設(shè)試驗(yàn)任務(wù)不成功的的概率是尸=(1-部t1-m='

159

所以成功的概率為1-尸=1-7^=777，

6060

故選：D.

8.【正確答案】B

【分析】作出函數(shù)/'(x)=1甲:>2的圖象，利用換元，令/5=/,(0片0),將原問

[e+2,x<0a

題轉(zhuǎn)化為/(尤)=。的所有解的乘積為1,結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論，即可求得答案.

【詳解】由題意，作出函數(shù)=的圖象如圖：

令小1=/,(0片0),則函數(shù)了=/(.]=0,即/(/)=0,即f=l,

a\a)

(f(x\\

即f(x)=a,由題意函數(shù)>=/口/所有零點(diǎn)的乘積為1,

\a)

可知/■(無)=。的所有解的乘積為1,

而〃x)=a的解可看作函數(shù)y=/(x)的圖象與直線了=。的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

結(jié)合/(x)=J里：>°的圖象可知,

[e+2,x<0

當(dāng)0<aV2時(shí)，函數(shù)歹=/(x)的圖象與直線了=。有2個(gè)交點(diǎn)，

不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為網(wǎng),乙，(%<%),則0<網(wǎng)<1,%>1，

且，即-1叫=Inx2,1叫+10_馬=0,占9=1,符合題意；

當(dāng)2<a43時(shí)，函數(shù)了=/(尤)的圖象與直線了=。有3個(gè)交點(diǎn)，

其中最左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于0,則/'(x)=。的所有解的乘積小于等于0,不合

題意；

當(dāng)a>3時(shí)，函數(shù)y=/(x)的圖象與直線了=。有2個(gè)交點(diǎn)，

不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為馬,匕,(三<x4),則0<9<1,匕>1,

J=L|lnx3|=|lru4|,即-1哎=1叫,二加3+向4=0,.IX3X4=1,符合題意；

綜合以上可知實(shí)數(shù)”的取值范圍為(0,2]。(3,+8),

故選：B

方法點(diǎn)睛：(1)轉(zhuǎn)化法：利用換元法，令&=f,(aw0),將函數(shù)了=/必]所有零點(diǎn)

a\a)

的乘積為1，轉(zhuǎn)化為/(力=。的所有解的乘積為1；

(2)數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)/(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合，分類討論，解決問題.

9.【正確答案】AD

【分析】由幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；

對(duì)于B,/（x）=3\為增函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C,”力=1。83》定義域?yàn)椋?,+功，非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,,@）=孤=￡，為早函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；

故選：AD.

10.【正確答案】BC

【分析】對(duì)于AD,舉例判斷，對(duì)于B,利用不等式的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于C,利用

作差法分析判斷

【詳解】對(duì)于A,若。=1/=一1,則_1=1>?=一1,所以A錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于B,因?yàn)樗?Q<-b,因?yàn)椤?gt;0,所以-ac<-6c,所以B正確,

對(duì)于C,因?yàn)椤！?,c>0,所以。(。一6)〉0,“(Q+C)〉0,

b+cb4(6+c)—6(。+c)c(a-b)

所以-------=---------------=------->0,

a+caa(a+c)a{a+c)

所以*>2,所以c正確，

a+ca

ib~a2

對(duì)于D,右a=1,6=-1,貝m！i1f+f=1+1=2,所以D錯(cuò)誤,

a2b2

故選：BC

11.【正確答案】BCD

【分析】先利用古典概率公式分別計(jì)算尸（⑷，P⑻,尸（。），尸（48），P（BC）,再利

用互斥事件的定義和相互獨(dú)立事件的概率公式逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).

【詳解】設(shè)采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次取出一個(gè)球，

全部的基本事件有：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,

（4,1）,（4,2）,（4,3）共12個(gè),

事件A發(fā)生包含的基本事件有：（1,4）,（4,1）有2個(gè)，

事件8發(fā)生包含的基本事件有：（1,4）,（2,4）,（3,4）有3個(gè),

7131

所以=="故A錯(cuò)誤;

事件。發(fā)生包含的基本事件：（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）有4個(gè)，P（C）=i1=|,

事件43發(fā)生包含的基本事件：（1,4）有1個(gè)，P（AB）=^,故B正確；

事件發(fā)生包含的基本事件：（1,4）,（4,1）有2個(gè)，故事件A與。不互斥，故C正

確；

事件3c發(fā)生包含的基本事件：（1,4）有1個(gè)，尸（8C）=（，

因?yàn)槭?）P（C）=；X：=A=尸（2C）,所以8與。相互獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；

故選：BCD.

12.【正確答案】BCD

【分析】舉出反例可判斷A,舉例可判斷B,設(shè)3=。，則>小,。+1）,

xe[a+l,a+2）,求出x-y的范圍可判斷C；根據(jù)[log?”]取值特征可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)下=-3.5時(shí),[同=口-3.5卜[3.5]=3短-3.5]|='4|=4,故A錯(cuò)

誤；

對(duì)于B,設(shè)無=2.1,y=3.2,貝I」

[x-v]=[2.1-3.2]=[-l.l]=-2<[x]-[v]=[2.1]-[3.2]=2-3=-l,故B正確；

對(duì)于C,設(shè)3=。，貝！J>e[a,a+l）,[x]=a+l,貝ijxe[a+l,a+2）,所以x-ye（0,2）,故C

正確；

對(duì)于D,”=1時(shí)，[log2l]=0,

當(dāng)2W〃<22,〃eN+時(shí)，[log2n]=1,當(dāng)2?W〃<Z：”eNf時(shí)，[log2〃]=2,

當(dāng)2?V〃<24,〃eN+時(shí)，[log2?]=3,當(dāng)2’V〃<25,”eN卡時(shí)，[皿2”]=4,

由0+1x2+2x4+3x8+4x16=98>90,

可得〃=29時(shí)，[Iog21]+[log22]+[log23]+…+[2gz29]=90成立,故D正確.

故選：BCD.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)新定義的理解.

13.【正確答案】21

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】因?yàn)椴唬?，…，血的平均?shù)是10,所以5>,=10〃，

Z=1

所以數(shù)據(jù)2網(wǎng)+1,2%+1,…,2%+1的平均數(shù)X=L￡（2%+1）=2B>,+1=21,

故21.

14.【正確答案】3

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別在m<0和加20范圍內(nèi)求出使1(〃?)=8時(shí)實(shí)數(shù)加

的值即可.

【詳解】當(dāng)機(jī)<0時(shí)，/(m)=771+3=8,解得切=5(舍)；

當(dāng)機(jī)20時(shí)，/(m)=z/72-1=8,解得根=3或%=-3(舍)，

所以實(shí)數(shù)加的值為3,

故3.

15.【正確答案】次

【分析】先利用平行四邊形以及平行關(guān)系，得到￡和3點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用四邊形周

長(zhǎng)，求出a即可.

【詳解】設(shè)E(X1,logaXj,S(x2,logax2),由題意，4c〃x軸，

從而C(0,log“xj,而。/2C是平行四邊形，從而R4//CO,

故」(/Jogj),又E為4c中點(diǎn),從而有％=2再，

Bsc—上T+4Bn,口Jog"2占log”X]

而EBO二點(diǎn)共線，即k0B—kEO，即,-

解得三=2,即馬=4,所以C(0,log.2),4(4,log.2),

從而℃=log.X[=log.2,OA=[42+(log.2y=,16+(log”2)-，

從而四邊形周長(zhǎng)2(1。8.2+：16+(1。&2)]=16,故°=次

故答案為.次

16.【正確答案】[4-2A/3,1]

【分析】首先畫出函數(shù)/(x)的圖象，由圖象分析，可知。48,即可計(jì)算叫。㈤的值；

因?yàn)樾拊~=1，可知叫叫產(chǎn)：，首先求出〃x)=g的的實(shí)數(shù)根，根據(jù)圖象判斷，列式

求。的取值范圍.

/(x)的對(duì)稱軸為x=4,/(4)=1,/(0)=/(8)=1；當(dāng)/(尤)=0時(shí)，x=4±2后,

分類討論如下：

①當(dāng)Q〉8時(shí)，叫o,句=/（。），=/（2"），

依題意，/（?）>2/（2a）,而函數(shù)在[4+2也+可時(shí)是增函數(shù)，

此時(shí)“<2*/（?）</（2?）,故不可能；

②當(dāng)。48時(shí),叫0同=1,

依題意，122叫“加，即叫

令/（x）=；,解得：%=4-26,工2=2,馬=6,匕=4+2百，

貝!J有：心4-26并且2aW2,解得：4-273<a<l;

或者。26并且2044+2百，無解；

綜上：4-273<a<l

故答案為.[4-26,1]

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，以及數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象,

判斷。48,并結(jié)合條件判斷/1.M4；，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合列式，即可解決.

17.【正確答案】⑴/口5=卜卜1645}

⑵-；，。

【分析】（1）解不等式得到N={XHVXV2},再根據(jù)并集概念求出答案；

（2）根據(jù)題意得到A是3的子集，從而得到不等關(guān)系，求出答案.

【詳解】（1）不等式/-x-2V0的解集是{x|-lVx42},所以/={x|-lVxV2}.

當(dāng)皿=1時(shí)，5=|x|0<x<5},故432=卜|一1VxV5}；

（2）因?yàn)椤坝萫/”是“xeB”的充分條件，所以A是8的子集，

m-l<2m+3

故,加一1?一1,解得一工（加K0,即冽￡--,0

22

2冽+322

18.【正確答案】（l）/（x）=f

（2）a<2^a>6

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)/（x）為幕函數(shù)得蘇-5加+7=1，從而求出加代入解析式檢

驗(yàn)，進(jìn)而可求出了（無）的解析式；

(2)求出g(x)=，-6-3的對(duì)稱軸，然后由g(x)在［1,3］上是單調(diào)函數(shù)，得141或

建3,從而可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2

【詳解】(1)由題意加之一5冽+7=1,解得加=2或3,

若/⑴是偶函數(shù)，代入檢驗(yàn)可得加=3,故/(x)=、2；

2

(2)g(x)=f(x)-ax-3=x-ax-3fg(x)對(duì)稱軸是x=|",

若g(x)在［1,3］上是單調(diào)函數(shù)，則|?1或123,解得aV2或。26.

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為或。26.

19.【正確答案】(1)"=0.02,70%分位數(shù)為91；

嗚

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1,即可求得優(yōu)的值；根據(jù)

由頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)的方法即可求得這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位

數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖確定［100,110)和［110,120］內(nèi)的人數(shù)，由分層抽樣原則可得各組抽取

人數(shù)，列舉出所有的可能的事件，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.

【詳解】(1)由上表可知，0.12+0.24+0.32+10根+0.08+0.04=1,解得加=0.02,

設(shè)這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)為“，

由于前三個(gè)矩形面積0.12+0.24+0.32<0.7,前四個(gè)矩形面積

0.12+0.24+0.32+0.2>0.7,

故得，0.12+0.24+0.32+(a-90)x0.02=0.7,解得a=91,

即這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)約為91.

(2)由圖知，成績(jī)?cè)冢?00,110)有50x0.08=4人，成績(jī)?cè)冢?10,120］有50x0.04=2人，

根據(jù)分層抽樣的原則，成績(jī)?cè)冢?00,11。)抽2份，成績(jī)?cè)?10,120］抽1份，

設(shè)A,B,C,。四位同學(xué)的成績(jī)?cè)冢?00,HO),E,廠兩位同學(xué)的成績(jī)?cè)诳?0,120］,

根據(jù)分層抽樣的原則有4BE,ABF,ACE,ACF,ADE,ADF,BCE,BCF,

BDE,

BDF,CDE,CDb共12個(gè)樣本，符合條件的/BE,ACE,4DE共3個(gè)樣本，

31

所以符合條件的概率為尸=77=二，

124

即A,E兩位同學(xué)的試卷都被抽到的概率為!.

4

20.【正確答案】(1){尤［2<%<4}

⑵［片

【分析】(1)解不等式得到l<log2X<2,從而求出/(尤)<0的解集；

(2)換元后得到/-3+，2%對(duì)于f［2,4］能成立，利用函數(shù)單調(diào)性求出％ax，得到答

案.

【詳解】(1)/(x)=(log2x-2)(log2x-l)<0,<t=log2x,

則原不等式可化為解得1<(<2,即1<唾2》<2

所以2<x<4,不等式/(x)<0的解集{x|2<x<4}.

(2)當(dāng)尤e［4,16］時(shí)，令"log?孫可得te［2,4］,

原不等式可化為〃一3/+22就對(duì)于f?2,4］能成立，

即可得，-3+：之機(jī)對(duì)于此［2,4］能成立，

2o3

由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知>="3+：在/?2,4］上單調(diào)遞增，所以為ax=4-3+w=}

33

因此只需乂皿二萬之加即可，得加(/；

即用的取值范圍是18弓.

21.【正確答案】(1)選擇。(力=小-20|+6合適，

2(x)=-|x-20|+220(l<x<30,xeN*)

(2)427元

【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的對(duì)稱性選擇模型②，再代入數(shù)據(jù)可求出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意表示出T(x),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，分段計(jì)算函數(shù)的最

小值，再比較即可得答案.

【詳解】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，。(無)的函數(shù)值關(guān)于220對(duì)稱，故選擇

0(x)=小-20|+6合適.

又0(5)=邪-20|+6=15a+6=205,0(10)=a|10-20|+Z)=10?+Z>=210,

解得a=—1,b=220,

故。("=-卜-20|+220,驗(yàn)證均滿足.

^2(x)=-|x-20|+220(l<x<30,xeN*)

(2)T(x)=尸(x)-Q(x)=(2+］(—,—20|+220)

2x+—+401,1<x<20,xeN*

=<X

-2x+—+479,20<xW30,xeN*

Lx

當(dāng)1WXV20