數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)

第21單元一元二次方程單元測(cè)評(píng)卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

mnmn

A.23B.15C.10D.5

2.一元二次方程°元2+fev+c=0（a,b,c為常數(shù)，且awO）的兩個(gè)根分別為石，無(wú)2,則下列命題

判斷正確的是（）

①若國(guó)=3,則x=3也是方程蘇+（6+l）x+c=3的一個(gè)根.

②若X2也為方程fox?+cr+a=0和方程ex。+ax+6=0的一■個(gè)根，則a+b+c一■定為零.

A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確

C.①②都錯(cuò)誤D.①②都正確

3.一個(gè)化簡(jiǎn)后的多項(xiàng)式，改變?nèi)舾身?xiàng)的符號(hào)，使前后兩個(gè)多項(xiàng)式中正負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)相同，這樣

的兩個(gè)多項(xiàng)式互為“親密多項(xiàng)式”例如-3x+l是3》-1的“親密多項(xiàng)式"，2X2+X-1,-2/+X+1是

2尤2-苫+1的“親密多項(xiàng)式”；以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①若兩個(gè)二項(xiàng)式和為0,則他們互為“親密多項(xiàng)式”

②d一V+無(wú)一］的“親密多項(xiàng)式”一共有5個(gè)

@2x+y+z+m-n的所有“親密多項(xiàng)式”的和為4x+2y+2z+2M+2〃

④若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式等于0的方程有解,則它的“親密多項(xiàng)式”等于0所得到的方程一定也

有解

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)48表示方程（3》-9）2-37=0的兩個(gè)根a、b（a〉b）,它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的位置可以是（）

1

5.隨著科研的投入，某種藥品的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由原來(lái)每盒。元下降到6元.設(shè)平

均下降率為x,則a,b,x滿足的關(guān)系式為()

A.a=Z>(1+x)2B.b=a(l—x)2C.a=6(1+2尤)D.b=a(\—2x)

6.為有效落實(shí)“雙減”政策，某校積極探索新課程計(jì)劃，經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整后，學(xué)生課外時(shí)間增加

了60%.設(shè)每次調(diào)整后學(xué)生課外時(shí)間的平均增長(zhǎng)率為X,則符合題意的方程是()

A.l+x=(l+60%)2B.(1+x)2=1+60%

C.1+2尤=1+60%D.(l+2x)2=1+60%

7.已知A=f7+3,B=x—2,下面關(guān)于A,3的三個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程)+f=l的解

Bx+2

A

是x=6,②4-23-2>0,③若式子3的值為整數(shù)，則整數(shù)x的取值是3或7,其中正確的有

D

()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.下列判斷正確的是()

A.代數(shù)式FT一定是二次根式；

B.3尤2一后=0是一元二次方程；

C.2f_2x=l能分解為尤一上?x上總

Y1

D.如果7=-1，那么X、V不成正比例關(guān)系；

9.a、人為兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，a--=l,b-\=\,則(。-1)(6-1)的值等于()

ab

A.-1B.1C.-2D.2

10.某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間使城區(qū)綠化面積“翻一番”(“翻一番”表示為原來(lái)的2倍)，若

平均每年城區(qū)綠化面積的增長(zhǎng)率為。％,則下列所列方程中正確的是()

A.(l+a%)2=2B.1+2(7%=2

2

C.l+（l+a%）+（l+a%）2=2D.（1+a%）2=1

11.品山西風(fēng)味，享三晉美食，就在司徒小鎮(zhèn)，十一假期某特色雜糧面店為擴(kuò)大銷售，增加

盈利，計(jì)劃降價(jià)銷售，該雜糧面店的成本價(jià)為每碗4元，若每碗賣18元，平均每天將銷售

200碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天多銷售20碗，為維護(hù)城市形象，店家現(xiàn)規(guī)定每碗售

價(jià)不得超過(guò)15元，若每天盈利2800元，則每碗售價(jià)應(yīng)為（）

A.15元B.14元C.13元D.12元

12.如圖，將一張正方形鐵皮的四個(gè)角同時(shí)切去邊長(zhǎng)為2的四個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋箱

子，若箱子的底面邊長(zhǎng)為X,原正方形鐵皮的面積為尤2+24元，則無(wú)蓋箱子的外表面積為（）

A.1B.4C.6D.9

13.老師問(wèn)：“若一個(gè)數(shù)與1的和乘以這個(gè)數(shù)與1的差仍得這個(gè)數(shù)，則這樣的數(shù)有幾個(gè)？”下

列回答正確的是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不確定

14.定義一種新運(yùn)算“積方差”，運(yùn)算符號(hào)用“※”表示，規(guī)定：任意兩個(gè)數(shù)。，6的積方差記為

踞b,并且?！岸酪?；在混合運(yùn)算中，括號(hào)的作用和四則混合運(yùn)算相同.現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)

論：①當(dāng)a※匕=0時(shí)，或匕=0,②當(dāng)a※人=6※。時(shí)，a=b,③方程2-1=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，④（。+6怦。=（4+6-。怦。+。2,其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③④B.①③C.①④D.①③④

15.為加快推動(dòng)生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生

態(tài)格局，市政府計(jì)劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長(zhǎng)為40m,寬為

30m,在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為816m。道路

的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm,根據(jù)題意，下列方程不正確的是（）

40m

30m

3

A.1200—(80元+60x—4尤2)=816B.(40-x)(30-x)=816

C.(40-2x)(30-2x)=816D.80x+2x(30-2x)=1200-816

二、填空題（共5題滿分20分每題4分）

16.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和為。，面積為4,設(shè)寬為龍，根據(jù)圖形面積的關(guān)系.可構(gòu)造方程

x（p-x）=q.早在3世紀(jì)，我國(guó)漢代的趙爽借助下圖（由四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，

中空的部分是一個(gè)小正方形）將x用p,q表示為x=；（p-廠片），從而得到形如--+。匹=4

的一元二次方程其中一個(gè)根的求根公式.結(jié)合下圖，》的表達(dá)式中77TM所表示的幾何量

17.如圖所示，在一塊等腰直角A5c的空地上，斜邊BC=20m,AD±BC,垂足為。，點(diǎn)E在

AZ）上，EF//AB,EG//AC,等腰直角EFG的面積為18m,圖中陰影部分種植花草，剩余部

分為道路，設(shè)班'=由，則根據(jù)題意可列方程為.

18.大數(shù)學(xué)家歐拉在《代數(shù)論》里有一個(gè)關(guān)于農(nóng)婦賣雞蛋的題目：兩農(nóng)婦一共帶了100個(gè)雞蛋

去集市，兩人所帶雞蛋數(shù)不同，但賣得的錢數(shù)一樣.于是第一個(gè)農(nóng)婦對(duì)第二個(gè)農(nóng)婦說(shuō)：“如果

你的雞蛋換給我，我可以賣得15個(gè)銅板."第二個(gè)農(nóng)婦回答：“但是你的雞蛋換給我，我只能

賣得2號(hào)0個(gè)銅板.”請(qǐng)問(wèn)第一個(gè)農(nóng)婦有個(gè)雞蛋.

19.在某農(nóng)場(chǎng)，原來(lái)每畝地能生產(chǎn)出200千克油菜籽，每100千克油菜籽可榨出50千克油，

即出油率為50%,現(xiàn)在每畝地生產(chǎn)出來(lái)的油菜籽可榨出132千克油，已知畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是

出油率增長(zhǎng)率的2倍，則畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為.

4

20.為了喜迎元旦，某區(qū)籌備了精彩的文藝演出，籌辦組在一塊正方形的廣場(chǎng)空地上搭建舞

臺(tái)，并設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，其中陰影部分為舞臺(tái).舞臺(tái)區(qū)域的寬均為6米，中間空白的

面積為216平方米，若設(shè)正方形空地的邊長(zhǎng)為x米，則可列方程.

三、解答題（共5題滿分55分）

（8分）21.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鴦.”據(jù)歷史記載，放風(fēng)箏早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就

已興起，春意濃郁，踏青放風(fēng)箏深受人們喜愛(ài).某商店銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每只

風(fēng)箏盈利5元，平均每天可售出40只；當(dāng)每只風(fēng)箏每漲價(jià)1元，平均每天就少售出2只.商店

要使這種風(fēng)箏的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到300元，又能體現(xiàn)“薄利多銷”的原則，則每只風(fēng)箏應(yīng)漲

價(jià)多少元？

（10分）22.某水果店今年1月份的銷售利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月份的銷售利潤(rùn)均有所增長(zhǎng),

3月份的銷售利潤(rùn)達(dá)到4.5萬(wàn)元.

（1）該水果店2、3月份的銷售利潤(rùn)月平均增長(zhǎng)率；

（2）如果按照這個(gè)月平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，求月銷售利潤(rùn)首次突破10萬(wàn)元的月份.

（10分）23.“七夕節(jié)”，又名乞巧節(jié)、女兒節(jié)，是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，也被稱為中國(guó)的情人節(jié).某

商家在“七夕節(jié)”當(dāng)天對(duì)某商品進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，原本銷售一件商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80

元.一周可售出1000件.活動(dòng)這天該網(wǎng)店先將該商品網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折銷售的促

銷活動(dòng)，吸引了大量網(wǎng)購(gòu)者，當(dāng)天賣出的該商品數(shù)量也比原來(lái)一周賣出的商品數(shù)量增加了2〃％,

這樣活動(dòng)當(dāng)天網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了2萬(wàn)元，求該網(wǎng)店在購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？

5

(13分)24.配方法不僅可以用來(lái)解一元二次方程，還可以用來(lái)解決一些最值問(wèn)題.例如:

x2+2x+2=x2+2x+l-l+2=(x+1)2+1>1,所以x+2尤+2的最小值為1,此時(shí)x=-l.

(1)嘗試：①2尤2-4%+5=2卜2-2元+l—l)+5=2(x-iy+3,因此當(dāng)％=時(shí)，代數(shù)式2尤=4x+5有

最小值，最小值是;

②一/一2》=-/一2》-1+1=-(》+1)2+1<1,所以當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式*_2x有最(填

“大”或“小”)值.

(2)應(yīng)用：如圖，矩形花圃一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))另外三面所圍成的柵欄的總長(zhǎng)是18m,柵欄

如何圍能使花圃面積最大？最大面積是多少？

(14分)25.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋

養(yǎng)浩然之氣”.某市圖書館為推廣全民閱讀活動(dòng)，決定加大圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入.一月份投入

圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)50萬(wàn)元，3月份投入72萬(wàn)元.

(1)求該市這兩個(gè)月投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率；

(2)如果按(1)中經(jīng)費(fèi)投入的平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃4月份用不超過(guò)當(dāng)月圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)

的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共15臺(tái)，捐贈(zèng)給鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校閱覽室.若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3300元,

一臺(tái)實(shí)物投影需2400元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？

6

參考答案：

1.A2.D3.A4.D5.B6.B7.C8.A9.A10.C11.B12.D13.C

14.D15.B

16.小正方形的邊長(zhǎng)

17.；（20-2x）（10-尤）=18

18.40

19.20%

20.（x-6）（x-6-6）=216

21.

解：設(shè)每只風(fēng)箏應(yīng)漲價(jià)x元，

根據(jù)題意得：（5+x）（40-2x）=300,

整理得：%2-15^+50=0,

解得：％=5,無(wú)2=1。，

要體現(xiàn)“薄利多銷”，則x=5,

??.每只風(fēng)箏應(yīng)漲價(jià)5元.

22.

（1）解：設(shè)該水果店2、3月份月平均增長(zhǎng)率為X,

05

則2（l+xf=4.5,解得X=0.5,X=--（不合題意，舍去），

答：該水果店2、3月份的銷售利潤(rùn)月平均增長(zhǎng)率是50%；

（2）解：由（1）得4月份銷售利潤(rùn)為4.5X（1+50%）=4.5X1.5=6.75<10,

5月份銷售利潤(rùn)為4.5x1.5?=10.125>10,

答：月銷售利潤(rùn)首次突破10萬(wàn)元的是5月份.

23.

根據(jù)題意得：[0.5x80（l+a%）-50]xl000（l+2a%）=2（）。。。,

整理得：a2+25a-3750=0,

解得：q=50,%=-75（不合題意，舍去），

7

/.80(l+a%)=80x(l+50%