第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)主要內(nèi)容：三個(gè)概念：質(zhì)點(diǎn)、參考系、坐標(biāo)系；四個(gè)物理量：位矢、位移、速度、加速度；運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性（了解）。§1-1

質(zhì)點(diǎn)參考系表達(dá)式一．質(zhì)點(diǎn)(particle）1.定義：具有一定的質(zhì)量而可忽略其形狀和大小的物體。2.注意：質(zhì)點(diǎn)是一種理想模型；質(zhì)點(diǎn)與數(shù)學(xué)中幾何點(diǎn)的區(qū)別；質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)性。§1-1

質(zhì)點(diǎn)參考系表達(dá)式二．參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系(coordinates）1.運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性與相對(duì)性運(yùn)動(dòng)本身的絕對(duì)性：所有的物體都在不停地運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有絕對(duì)不動(dòng)的物體；運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性：描述物體是運(yùn)動(dòng)或靜止總是相對(duì)于某個(gè)選定的物體而言的?！?-1

質(zhì)點(diǎn)參考系表達(dá)式2.參考系定義：為描述運(yùn)動(dòng)，被選作參考的物體。注意：參考系的選擇是任意的，主要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和研究方便而定；在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須指明參考系；一般若不指明參考系，則認(rèn)為以地面為參考系。3.坐標(biāo)系定義：從數(shù)量上確定物體相對(duì)于參考系的位置。直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系3.

坐標(biāo)系

(coordinatesystem)直角坐標(biāo)系

(Cartesiansystem)Oxyz柱坐標(biāo)系

(cylindricalpolarcoordinates)面積元

體積元

球坐標(biāo)系

(sphericalpolarcoordinates)面積元體積元平面極坐標(biāo)系

(planarpolarcoordinates)自然坐標(biāo)系

(naturalcoordinates)θrereθenet順著已知軌道建立起來(lái)的坐標(biāo)系§1-1

質(zhì)點(diǎn)參考系表達(dá)式三．運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置P(x,y,z)隨時(shí)間變化，是時(shí)間的函數(shù),則

運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程§1-1

質(zhì)點(diǎn)參考系表達(dá)式例自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程例平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程§1-2位移速度加速度一．位置矢量(positionvector)1.定義：原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量,簡(jiǎn)稱位矢。2.注意：位矢是矢量，且具有相對(duì)性和瞬時(shí)性。zOxyP(x,y,z)

大小方向位矢§1-2位移速度加速度二．位移矢量(displacementvector)1.定義：把由始點(diǎn)到終點(diǎn)的矢量定義為質(zhì)點(diǎn)的位移矢量，簡(jiǎn)稱位移。它是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量。大小方向§1-2位移速度加速度2.注意位移是矢量，有大小有方向；位移既表明B點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離，又表明B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的方位。區(qū)分位移與路程；位移指位置矢量的變化路程指運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度§1-2位移速度加速度三.速度(velocity)描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢程度的物理量。1.平均速度：質(zhì)點(diǎn)的位移與相應(yīng)時(shí)間的比值。平均速度的方向與位移方向相同。2.平均速率：質(zhì)點(diǎn)的路程與相應(yīng)時(shí)間的比值。注意：速度為矢量，速率為標(biāo)量；3.瞬時(shí)速度大?。悍较颍菏茄刂壽E上質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的切線方向并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)。4.瞬時(shí)速率§1-2位移速度加速度四.加速度(acceleration)描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢程度的物理量。1.平均加速度速度增量平均加速度平均加速度的方向與速度增量方向一致。2.瞬時(shí)加速度§1-2位移速度加速度大?。悍较颍褐本€：與速度同向或反向；曲線：指向軌跡曲線凹的一側(cè)。五．切向加速度和法向加速度1.自然坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系;其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向，單位矢量;一根沿軌道法線方向,正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)，單位矢量。沿著軌道各點(diǎn)坐標(biāo)系方位不斷變化。

PQ§1-2位移速度加速度2.自然坐標(biāo)系中的加速度

加速度切向分量？方向?yàn)榉ㄏ蚍较颉?-2位移速度加速度切向加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢法向加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速度方向變化快慢加速度的大小加速度的方向曲線運(yùn)動(dòng)的加速度圖示

如果質(zhì)點(diǎn)的速度的大小不變，只是方向改變，它只有法向加速度(向心加速度)，質(zhì)點(diǎn)就作勻速曲線運(yùn)動(dòng)（是否一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)？）；

討論：

如果質(zhì)點(diǎn)的速度的方向不變，大小變化，就是變速直線運(yùn)動(dòng)。六．圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.角位置（rad）位矢與x軸夾角θ2.角位移（rad）角位置的變化⊿θ注意：角位移不但有大小而且有轉(zhuǎn)向,逆正、順負(fù)3.角速度（rad·s-1

）平均角速度瞬時(shí)角速度§1-2位移速度加速度角速度的方向用右手確定螺旋前進(jìn)的方向4.角加速度（rad·s-2）平均角加速度瞬時(shí)角加速度線量和角量之間的關(guān)系§1-2位移速度加速度v

=ω×R

圓周運(yùn)動(dòng)的加速度圖示§1-3運(yùn)動(dòng)的兩類基本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問(wèn)題第一類問(wèn)題:已知運(yùn)動(dòng)方程,求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度——微分法.

第二類問(wèn)題:已知速度函數(shù)(或加速度函數(shù))及初始條件,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程或軌跡——積分法.例一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=4t2,y=2t+3,其中x和y的單位是米，t的單位是秒。試求：（1）運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）第一秒內(nèi)的位移；（3）t=0和t=1兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解：(1)由運(yùn)動(dòng)方程x=4t2

y=2t+3

消去參數(shù)t得x=(y

3)2拋物線方程

(2)運(yùn)動(dòng)方程寫成位置矢量形式（3）微分法例一球以30m·s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。

解：由題意可知，小球作平拋運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)方程為將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為

因而小球在t時(shí)刻速度的大小為微分法故小球在t時(shí)刻切向加速度的大小為

因?yàn)樾∏蛟谌我鈺r(shí)刻，它的切向加速度與法向加速度滿足且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：代入數(shù)據(jù)，得

例離水面高度為h的岸邊，有人用繩拉船靠岸。當(dāng)人以v0的速率收繩時(shí)，試求船的速度和加速度。微分法hv0v0xOlx解：已知?jiǎng)t船速船的加速度例

求勻加速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。解:

由加速度和速度的定義，用積分法求積分法直角坐標(biāo)分量式x

方向vx

=

v0x+axt

vx2=

v0x2

+2ax（x－

x0）y、z方向有類似的表達(dá)式消去時(shí)間

t例設(shè)某質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)的速度為v0，其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)為k(k>0)，試求速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。解：速度的方向保持不變，但大小隨時(shí)間增大而減小。積分法積分法例一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其速度v=t3+3t2+2m/s.初始為t=2s時(shí)，x=4m.求當(dāng)t=3s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度.mm/sm/s2角量的運(yùn)動(dòng)方程勻角速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程勻變角速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

角加速度是常量，就稱為勻變角速度運(yùn)動(dòng)例

一飛輪轉(zhuǎn)速n=1500r/min，受到制動(dòng)后均勻地減速，經(jīng)t=50s后靜止。（1）求角加速度α和飛輪從制動(dòng)開(kāi)始到靜止所轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)N；（2）求制動(dòng)開(kāi)始后t=25s

時(shí)飛輪的角速度

；（3）設(shè)飛輪的半徑r=1m，求在

t=25s

時(shí)邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。

0vanatarO解（1）設(shè)初角度為

0方向如圖所示，

量值為

0=21500/60=50

rad/s，對(duì)于勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以應(yīng)用以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程，在t=50S時(shí)刻

=0，代入方程

=

0+at得

從開(kāi)始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移

及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

（2）t=25s

時(shí)飛輪的角速度為（3）t=25s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)P的速度。

的方向與

0相同；

的方向垂直于和構(gòu)成的平面，如圖所示相應(yīng)的切向加速度和向心加速度分別為由邊緣上該點(diǎn)的加速度其中

的方向與的方向相反，的方向指向軸心，的大小為

的方向幾乎和

相同?！?-4

運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性一.運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性典型事例:月亮的運(yùn)動(dòng)以地球?yàn)閰⒄障档厍蛟铝烈蕴?yáng)為參照系太陽(yáng)月亮地球軌道典型事例：小球的運(yùn)動(dòng)球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返S’動(dòng)系S靜系§1-4

運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性二.平動(dòng)坐標(biāo)系變換1.兩參考系K和K’，相對(duì)做平動(dòng)運(yùn)動(dòng);oxyzPo'x'y'z'此變換稱為平動(dòng)坐標(biāo)系變換K系K‘系§1-4

運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性它是如何得到的？成立條件是什么？2.成立條件——絕對(duì)時(shí)空觀（宏觀低速運(yùn)動(dòng)）空間絕對(duì)性:空間兩點(diǎn)距離的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。時(shí)間絕對(duì)性:時(shí)間的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。oxyzPo'x'y'z'K系K‘系§1-4

運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相對(duì)性伽利略變換oxyzPo'x'y'z'K系K‘系3.考慮一種特殊情況：各對(duì)應(yīng)軸相互平行OX軸與O’X’軸重合相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向沿X軸以O(shè)和O’重合時(shí)刻作為時(shí)間的起點(diǎn)伽利略變換，是平動(dòng)坐標(biāo)系變換的一種特例例某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為10ms-1時(shí)覺(jué)得有南風(fēng)，當(dāng)其速率為15ms-1時(shí)，又覺(jué)得有東南風(fēng)，試求風(fēng)速度。解：取風(fēng)為研究對(duì)象，騎車人和地面作為兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系。根據(jù)速度變換公式得到：由圖中的幾何關(guān)系，知：15m

s-110m

s-1

45y(北)x(東)O質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

位移

△r=r2－

r1速度加速