2.4平面向量基本定理及坐標(biāo)表示——高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空1.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，使.2.基：把__________的向量叫作表示這一平面向量的一組基，記為_(kāi)__________.3.平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相的向量4.平面向量的坐標(biāo)表示：對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，由平面向量基本定理可知，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo).5.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量，則有下表：運(yùn)算文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)向量坐標(biāo)公式一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)若，則6.若點(diǎn)，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________________7.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)，其中共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.用坐標(biāo)表示，向量共線的充要條件是.思維拓展1.用基底表示向量的兩種基本方法？

2.點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，設(shè)，，則()A. B. C. D.2.已知D，E分別為的邊，的中點(diǎn)，若，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.如圖，向量a，b，c的坐標(biāo)分別是__________，___________，__________.4.已知向量,,若,則()A.4 B.3 C.2 D.15.設(shè)向量，，，若表示向量，，，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量()A. B. C. D.

【答案及解析】一、知識(shí)填空1.不共線；2.不共線；3.垂直4.；5.；；；6.7.；二、思維拓展1.將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算對(duì)待求向量不斷地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至可以用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解.2.區(qū)別：表示形式不同，向量有等號(hào)，點(diǎn)無(wú)等號(hào)意義不同點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置；的坐標(biāo)既表示向量的大小，也表示向量的方向.為了加以區(qū)分，在敘述中，常說(shuō)點(diǎn)或向量.聯(lián)系：當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：B解析：，，，所以，所以.2.答案：A解析：因?yàn)镈，E分別為，的中點(diǎn)，所以，設(shè)，又，所以，即，解得.故選：A.3.答案：；；解析：將各向量分別向基底i，j所在直線分解，則，所以；，所以；，所以.4.答案：