專題03電場(chǎng)與磁場(chǎng)

電場(chǎng)中問(wèn)題

1.12024.1?江西】如圖（a）所示，有一電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為。,軸線

上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布如圖（b）（c）所示?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）以初速度%

沿軸線由P運(yùn)動(dòng)到Q,OP=OQ=L。關(guān)于粒子由P運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程分析，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.粒子先加速后一直減速B.靜電力對(duì)粒子做功不為0

C.粒子所受靜電力先增大后一直減小D.粒子的電勢(shì)能先減小后一直增大

【答案】AD

【解析】

詳解】AD.由圖可知

粒子由尸運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后一直做負(fù)功，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能

的關(guān)系卬=-4綜可得，電勢(shì)能先減小后一直增大，動(dòng)能先增大后一直減小。故AD正確;

B.根據(jù)圖（c）可知

UOP=UOQ

根據(jù)W=4?？芍?，粒子由P運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程靜電力對(duì)粒子做功的代數(shù)和為0,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)圖（b）可知，粒子由P運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，再增大最后再減小,

故粒子所受靜電力先增大后減小，再增大最后再減小，故C錯(cuò)誤。

故選ADo

2.12024.1?貴州】如圖(a),水平放置長(zhǎng)為I的平行金屬板右側(cè)有一豎直擋板。金屬板間

的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。，其方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(b)所示，其余區(qū)域的電場(chǎng)忽略不計(jì)。

質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子任意時(shí)刻沿金屬板中心線射入電場(chǎng)，均能通過(guò)平行

金屬板，并打在豎直擋板上。已知粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電場(chǎng)強(qiáng)度變化的周期T相同,

不計(jì)粒子重力，則()

E

E。

0~T~~~~3Tt

應(yīng)…」_____

圖(a)圖(b)

A.金屬板間距離的最小值為理《

2m

B.金屬板間距離最小值為現(xiàn);

m

c.粒子到達(dá)豎直擋板時(shí)的速率都大于工

T

D.粒子到達(dá)豎直擋板時(shí)的速率都等于工

T

【答案】AD

【解析】

【詳解】AB.在仁"7("=0、1、2)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中的豎直位移最大，粒子

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T,則豎直方向先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性，則沿豎

直方向的位移

224m4m

金屬板間距離的最小值為

選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

CD.粒子出離電場(chǎng)時(shí)的水平速度均為

I

vo=-

豎直方向，在右犯時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，先加速時(shí)間為辦，然后再減速4時(shí)間，在

r=（T-%）時(shí)刻速度減為零；然后再反向加速A）時(shí)間，再反向減速fo時(shí)間，即在QT+fo時(shí)

刻出離電場(chǎng)時(shí)豎直速度再次減為零，粒子出離電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則達(dá)到豎直擋板時(shí)的

速率等于h=7，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

3.[2024.1?安徽】如圖所示，M、N是某靜電場(chǎng)中一條豎直方向電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，電場(chǎng)線

方向未標(biāo)出?，F(xiàn)有質(zhì)量為機(jī)的帶電小球在電場(chǎng)力和重力作用下沿該電場(chǎng)線向下運(yùn)動(dòng)，小球

通過(guò)M點(diǎn)的速度為％,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球通過(guò)N點(diǎn)的速度為匕，方向向上.由此可以

判斷（）

M\V1

A.M點(diǎn)、的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

B.M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)

C.小球在/點(diǎn)的動(dòng)能小于它在N點(diǎn)的動(dòng)能

D.小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于它在N點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】D

【解析】

【詳解】該電場(chǎng)線豎直方向，帶電小球僅在重力和沿電場(chǎng)線的電場(chǎng)力的作用下，在M點(diǎn)速

度方向豎直向下變?yōu)樵贜點(diǎn)豎直向上。由此可知小球先減速后反向加速，電場(chǎng)力方向豎直

向上。

A.僅一條電場(chǎng)線分布，未知周圍電場(chǎng)線分布情況，且不知道MN兩點(diǎn)的加速度大小關(guān)系,

故無(wú)法判斷兩點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系，A錯(cuò)誤;

B.由分析得知小球所受電場(chǎng)力方向豎直向上，但未知小球所帶電荷的電性，故無(wú)法判斷

兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，B錯(cuò)誤;

C.小球從M到N點(diǎn)，未知重力做功和電場(chǎng)力做功的大小關(guān)系和速度大小關(guān)系，故無(wú)法判

斷小球在兩點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系，C錯(cuò)誤;

D.小球電場(chǎng)力方向豎直向上，從M點(diǎn)到N點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故小球在/點(diǎn)

的電勢(shì)能小于N點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。

故選Do

4.12024.1?甘肅】如圖，水平帶電平面上方有一質(zhì)量為加、帶電量為4的點(diǎn)電荷，當(dāng)它在

M點(diǎn)時(shí)所受合力為零。M點(diǎn)與平面的垂直距離為乩左和g分別為靜電力常量和重力加速度,

則與M點(diǎn)對(duì)稱的N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（)

N；

螫+救mgkq

A.鱉C.D.

q?qd2q4d2

mg,kq

---1--7

q4d2

【答案】A

【解析】

【詳解】點(diǎn)電荷在M點(diǎn)時(shí)，所受合力為零，則

qE=mg

解得

q

M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。

故選Ao

5.[2024.1?甘肅】用于醫(yī)學(xué)成像的X射線是由電子加速后轟擊重金屬靶產(chǎn)生的。圖（a）

中M、N是電子被電場(chǎng)加速過(guò)程中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)。電子在電場(chǎng)力的作用下從/點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到N點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的V—7圖像如圖（b）所示，下列說(shuō)法正確的是（）

圖（a）圖（b）

A./點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.M點(diǎn)、電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)

C,電子從A/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功

D.電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于N點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】AD

【解析】

【詳解】A.根據(jù)v—f圖像的變化特點(diǎn)可知，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電荷做加速度減小的加速

運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷在/、N兩點(diǎn)的加速度大小關(guān)系為

aM>aN

負(fù)電荷僅受電場(chǎng)力的作用，則

QEM=

qEN=maN

得

EM>EN

故A正確；

BC.由圖乙可知負(fù)電荷的速度在增大，根據(jù)動(dòng)能定理可知從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電

荷做了正功，即

此EN=MN>°

則

UAB=(PM—9N<0

得

9M<9N

故BC錯(cuò)誤；

D.由圖乙可知負(fù)電荷的速度在增大，根據(jù)動(dòng)能定理可知電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷做了正功，根據(jù)電

場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

W=-AEp

因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，即得

△Ep=EpM-EpN>0

則

EpM>EpN

故D正確。

故選ADo

mp

6.12024.1?廣西】如圖，空間中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小為』，方向與水平方向成30。角,

q

現(xiàn)有一光滑絕緣大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，。點(diǎn)為環(huán)心，將質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+4的小

圓環(huán)套在大圓環(huán)的M點(diǎn)并同時(shí)給小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)

做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則小圓環(huán)（）

A從M點(diǎn)到。點(diǎn)動(dòng)能減小

B.在M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)能相等

C.從M點(diǎn)到。點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功

D.動(dòng)能最大處的電勢(shì)低于動(dòng)能最小處的電勢(shì)

【答案】D

【解析】

【詳解】C.小圓環(huán)帶正電，從M點(diǎn)到。點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，C錯(cuò)誤;

B.作出等勢(shì)面如圖：

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則在M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能

大，所以在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于N點(diǎn)的電勢(shì)能，B錯(cuò)誤；

A.小圓環(huán)受到的電場(chǎng)力

F=qE=q鱉=mg

q

則小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)分別為A點(diǎn)和8點(diǎn)，在A點(diǎn)速度最小，在B點(diǎn)速

度最大，則從M點(diǎn)到。點(diǎn)動(dòng)能先增大后減小，A錯(cuò)誤；

D.根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則在2點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn)的電勢(shì)，即動(dòng)能最大處的電勢(shì)低

于動(dòng)能最小處的電勢(shì)，D正確。

故選D。

7.12024.1?河南】如圖所示，一個(gè)帶正電的小球，質(zhì)量為m,電荷量為q,固定于絕緣輕

桿一端，輕桿的另一端光滑錢接于。點(diǎn)，重力加速度為g。

(1)未加電場(chǎng)時(shí)，將輕桿向左拉至水平位置，無(wú)初速度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，求輕桿

對(duì)它的拉力大小。

(2)若在空間中施加一個(gè)平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小方向未知。將輕桿從左邊水平位置

無(wú)初速度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，受到輕桿的拉力為4mg；將輕桿從右邊水平位置無(wú)初速

度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，受到輕桿的拉力為8,〃g。求電場(chǎng)強(qiáng)度的水平分量Ex和豎直分

量￡yo

〃〃/〃〃/

O

O

lmg「m2

【答案】(1)3/zig；(2)Ey=----,方向豎直向下，Ex=,方向水平向左

qq

【解析】

【詳解】(1)未加電場(chǎng)，則從水平位置無(wú)初速度釋放到最低點(diǎn)時(shí)，有

1

72

mgL=—mv

則小球在最低點(diǎn)有

4—mg=m；

解得

FT=3mg

(2)加電場(chǎng)后，無(wú)論輕桿從哪邊釋放小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)受到的拉力均比無(wú)電場(chǎng)時(shí)大，則說(shuō)

明電場(chǎng)在豎直方向的分量向下；而輕桿從左邊釋放小球到最低點(diǎn)受到的拉力小于輕桿從右邊

釋放小球到最低點(diǎn)受到的拉力，則說(shuō)明電場(chǎng)在水平方向的分量向左，則桿從左邊水平位置無(wú)

初速度釋放，到小球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中有

12

mgL-ExqL+EyqL=-mvx

則小球在最低點(diǎn)有

耳i-mg-Eq=m^-

JvI

其中

FTI=4mg

桿從右邊水平位置無(wú)初速度釋放，到小球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中有

12

mgL+EqL+EqL--mv

x22

則小球在最低點(diǎn)有

F12-mg-Evq=mi

L

其中

FT2=8“zg

聯(lián)立解得

mgmg

E,E：

Qq

8.12024.1?吉林、黑龍江】如圖（a）,一點(diǎn)電荷尸（未畫出）所在的水平直線上有M、N

兩點(diǎn)。在V、N兩點(diǎn)分別放置試探電荷，其受到的靜電力與試探電荷的電荷量的關(guān)系分別如

圖（b）中直線I、II所示。規(guī)定向右為正方向，則（）

~MN

圖（a）

A.尸帶正電B.P在M點(diǎn)左側(cè)

C.M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)的低D.M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小

【答案】C

【解析】

【詳解】AB.由圖像中直線I可知，在M點(diǎn)放置的試探電荷帶正電，受到的電場(chǎng)力向右,

則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向向右；由圖像中直線H可知，在N點(diǎn)放置的試探電荷帶負(fù)電，受到的電

場(chǎng)力向右，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左；可知點(diǎn)電荷尸應(yīng)位于M、N兩點(diǎn)之間，且尸帶負(fù)電，

故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)

E上

q

由歹-4圖像可知，直線I對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)大于直線n對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)，即M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的

大；根據(jù)

1Q

E—k——

r

可知M點(diǎn)比N點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷尸更近，則M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)低，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

9.12024.1?吉林、黑龍江】空間中存在垂直于xQy平面的磁場(chǎng)，了=。兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方

向相反，x>a區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為x<a區(qū)域的2倍。不同帶電粒子以速率%由原點(diǎn)

沿xQy平面射入該磁場(chǎng)，則粒子的軌跡可能為下圖中的(

U

B-i

r3.aI

c'D0

P

0(,1

【答案】ABD

【解析】

【詳解】因x＞〃區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)域的2倍，根據(jù)

mv

r二—

qB

可知x＜。區(qū)域的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為元＞a區(qū)域的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的2倍。

A.該圖中粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

3a

r--＜a

4

即粒子沒(méi)能到達(dá)兩磁場(chǎng)的分界線，則該軌跡可能存在，選項(xiàng)A正確；

B.該圖中粒子在冗＜〃中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為

a

y——=__

cos45°y/2

則在x＞a區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)該為

,y/2a

r-------

4

則軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是

y=2/sin45°=—

2

則B正確；

C.該圖中粒子在尤＜。區(qū)域的軌道半徑小于在區(qū)域的軌道半徑，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.該圖中粒子在區(qū)域的軌道半徑為ka,則在尤＞。區(qū)域的軌道半徑為

■a

r=—

2

則軌跡與y軸交點(diǎn)

y=a+2x^+a=3a

選項(xiàng)D正確。

故選ABD。

10.【2024.1?江西】磁控濺射儀是制備金屬薄膜的重要設(shè)備。為了研究磁控濺射儀中離子在

電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立如下模型。如圖所示，平面內(nèi)（-％,0）的位置有一離

子源發(fā)射大量質(zhì)量為加、電荷量為q（q>0）的離子，離子的初始速度大小均為%,方向在

平面內(nèi)并與無(wú)軸正方向的夾角在-60。至60。范圍內(nèi)。在％<0的區(qū)域內(nèi)有一沿?zé)o軸正

方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在尤>0的區(qū)域內(nèi)有一垂直xQy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿y軸方向的

寬度為5技o(jì),且關(guān)于x軸對(duì)稱。在尤=0的位置放一沿軸y方向的無(wú)限長(zhǎng)絕緣薄平板，所有

離子經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)絕緣薄平板時(shí)速度大小均為6%。忽略離子的重力以及離子間的相

互作用。

（1）求％<0的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

（2）為使所有離子均能進(jìn)入右邊的磁場(chǎng)區(qū)域，需要在絕緣薄平板上開(kāi)一狹縫，請(qǐng)問(wèn)狹縫的

最小寬度為多少？

（3）狹縫寬度值取第（2）問(wèn)的結(jié)果，要使所有離子進(jìn)入磁場(chǎng)后不再通過(guò)狹縫返回電場(chǎng)，求

磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值,及此條件下在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間。（假

定離子與絕緣薄平板發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，即碰撞前后沿平板方向的速度分量不變，垂直

于平板方向的速度分量反向）。

【答案】⑴遺；⑵6…）叵也,n石；r/

qx°qx09%

【解析】

【詳解】（1）在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理

qEx=)2mv：

0g

解得九＜0的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

2

E二W

qx0

（2）粒子在電場(chǎng)中沿著y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿著x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)

粒子出射速度與無(wú)軸夾角為60°（或-60°）時(shí)，偏離x軸最遠(yuǎn)，此時(shí)粒子能通過(guò)狹縫，其

他粒子均能通過(guò)狹縫。設(shè)粒子出射速度與x軸夾角為60°時(shí)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,在

x軸方向，

]aE2

x0=（v0cos60。）%+——t

2m

解得

%

則狹縫的最小寬度為

d=2y=2vyt=2v0sin60°xt=石％，=石/

（3）如圖所示，當(dāng)粒子出射速度與x軸夾角為-60。時(shí)，粒子容易通過(guò)狹縫返回電場(chǎng)，則當(dāng)

離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的水平速度為

qE3

vA=v0cos60°+-r=-v0

因?yàn)?/p>

tan0——二—

匕3

則

6=30。

在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m—

R

解得

R=—

qB

由幾何關(guān)系可知

6?<27?cos30°

聯(lián)立可得

"0

則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為

_y/3mv0

"max一

qx。

此情況下，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)得軌跡半徑為

=xo

qBmax

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

T2兀R'2671X0

1=------=----------

V3%

由圖可知，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為

口=360°—2義60°=240。

磁場(chǎng)在y軸的寬度為5相％,且關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，當(dāng)粒子出射速度與無(wú)軸夾角為-60。時(shí),在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，粒子與擋板第二次碰撞后射出磁場(chǎng)，設(shè)離開(kāi)磁場(chǎng)的位置與軌跡圓心連線與

水平方向的夾角/，則

則粒子與擋板第二次碰后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為

7=180°—60。+力=180。

則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間為

（2。+/）,_116g）

1-

11.[2024.1?河南】2023年4月，我國(guó)有“人造太陽(yáng)”之稱的托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)

造了新的世界紀(jì)錄。其中磁約束的簡(jiǎn)化原理如圖：在半徑為凡和凡的真空同軸圓柱面之間,

加有與軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，'=2"。假設(shè)笊核；H沿內(nèi)環(huán)切線

向左進(jìn)入磁場(chǎng)，笳核：H沿內(nèi)環(huán)切線向右進(jìn)入磁場(chǎng)，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計(jì)重力及

二者之間的相互作用，貝隆H和；H的速度之比為（）

XX

A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1

【答案】A

【解析】

【詳解】由題意可知，根據(jù)左手定則，作圖如圖所示

2q=R?-R、=&

則

&

r,=—

'2

由幾何關(guān)系可知，瓶核：H的半徑為馬，有

2nl=R]+R=37?；

則

3K

r,=-L

22

即

￡=1

r23

由洛倫茲力提供向心力

V2

qvB-m—

r

可得

人也

m

由題意可知，笊核；H和旅核：H的比荷之比為

133

=-x—=

%q2ml122

故；H和：H的速度之比為

mxr1311

v2&2232

故選A。

12.【2024.1?安徽】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直

于紙面向里。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場(chǎng)，

D

經(jīng)過(guò)圓心O,最后離開(kāi)磁場(chǎng)。已知圓形區(qū)域半徑為R,A點(diǎn)到CD的距離為一，不計(jì)粒子重

力。則（

XXX

-X—X--X

XXX

A.粒子帶負(fù)電B.粒子運(yùn)動(dòng)速率為一^---

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為2里

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

【答案】AD

【解析】

【詳解】A.由于粒子經(jīng)過(guò)圓心O,最后離開(kāi)磁場(chǎng)，可知，粒子在A點(diǎn)所受洛倫茲力向下,

根據(jù)左手定則，四指指向與速度方向相反，可知，粒子帶負(fù)電，故A正確；

R

B.由于圓形區(qū)域半徑為R,A點(diǎn)到C7）的距離為一，令粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為「，根據(jù)幾

2

何關(guān)系有

解得

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有

2

qvB=m—

0r

解得

m

故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)上述，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

D

由于圓形區(qū)域半徑為R,A點(diǎn)到CD的距離為一，根據(jù)上述，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為R,

2

則AAOO'與AEOO均為等邊三角形，則軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120。，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周

期

T=生=27rm

%qB

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

120TIjim

t—____T—____

3603qB

故C錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為

120°c2兀R

x=--------2711r=-------

360°3

故D正確。

故選AD

13.12024.1?貴州】如圖，半徑為H的圓形區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、

P。是相互垂直的兩條直徑。兩質(zhì)量相等且?guī)У攘慨惙N電荷的粒子從加點(diǎn)先后以相同速率v

射入磁場(chǎng)，其中粒子甲沿射入，從。點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子乙沿紙面與方向成30。角射

入，兩粒子同時(shí)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力及兩粒子間的相互作用，則兩粒子射入磁場(chǎng)的時(shí)間

間隔為（）

兀R7rR7lR2TVR

A.——B.------c.----D.

12v6v3V3V

【答案】B

【解析】

【詳解】

。1是粒子甲運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，由題意可知，四邊形。。。1〃是正方形，所以甲乙運(yùn)動(dòng)軌跡的

半徑均為R,甲的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為生。而粒子乙往左偏轉(zhuǎn)飛出磁場(chǎng)，它的圓心角為

23

甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

￡

77127tmrem7iR

:=-----------=------=-----

2?qB2qB2v

乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1

37127cHi7tm7rR

t——---------——————

227cqB3qB3v

因?yàn)閮闪Ｗ油瑫r(shí)射出磁場(chǎng)，所以兩粒子射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔為

兀R兀R兀R

=--------------=——

2v3v6v

故選B。

14.【2024.1?廣西】如圖，一半徑為尺的圓內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為耳，方向

垂直于紙面向里，在圓形磁場(chǎng)右邊有一接地的“匚”形金屬擋板

abed,ab=cd=3RX,be=4^,在be邊中點(diǎn)。開(kāi)一小孔，圓形磁場(chǎng)與兒邊相切于。點(diǎn),

擋板內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小反=0.5耳，在cd邊下方2K處

放置一足夠長(zhǎng)的水平接收板P,初速度可忽略的大量電子，經(jīng)過(guò)電壓U加速后，有寬度為2K

的平行電子束豎直向上進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，均通過(guò)。點(diǎn)進(jìn)入當(dāng)，電子質(zhì)量為加，電荷量為e,

忽略電子間的相互作用和電子的重力，其中。、m、e已知，求:

(1)電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度也

（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑與；。

（3）電子在水平接收板上擊中的區(qū)域。

3人

,區(qū)域如圖左

【詳解】（1）電子初速度為0,忽略電子間的相互作用和電子的重力，經(jīng)過(guò)電壓U加速，則

1,

eU=-mv

2

解得

（2）因?yàn)橛袑挾葹?K的平行電子束豎直向上進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，均通過(guò)。點(diǎn)，畫圖可知，圓

形磁場(chǎng)半徑等于電子在其運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，即

(3)擋板內(nèi)電子進(jìn)入擋板內(nèi)磁場(chǎng)，由

evB=m—

r

可知在擋板內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為圓形磁場(chǎng)內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)半徑的2倍，即

&=2&

當(dāng)圓的軌跡與仍邊相切時(shí)，即粒子在。點(diǎn)速度方向向上，此時(shí)粒子可以射到收集板，如左

圖所示。隨著粒子在。點(diǎn)速度從豎直向上往順時(shí)針偏轉(zhuǎn)時(shí)，其軌跡也繞。點(diǎn)順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，

當(dāng)偏轉(zhuǎn)到圓的軌跡與ad邊相切時(shí)，此時(shí)粒子剛好不能射到收集板，如右圖所示

在右邊大三角形中

cAH,+4R.

tan9=——!----1

%

在三角形OiHiA中

0凡=3&-2&=%

OiA=2Ri

。畫&I

sin，=

AO1一函—5

則

e=-

6

AHi=C&

代入解得

電子在水平接收板上擊中的區(qū)域?yàn)楫?dāng)這一區(qū)域。

法拉第電磁感應(yīng)

15.12024.1?安徽】如圖甲所示，兩根平行光滑足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌固定在傾角6=30°的斜面

上，其間距L=2m。導(dǎo)軌間存在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。兩根金

屬棒NQ和ab與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，NQ棒通過(guò)一絕緣細(xì)線與固定在斜面上的

拉力傳感器連接(連接前，傳感器已校零)，細(xì)線平行于導(dǎo)軌。已知棒的質(zhì)量為2kg,NQ

棒和次?棒接入電路的電阻均為2Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。將ab棒從靜止開(kāi)始釋放，同時(shí)對(duì)其施

加平行于導(dǎo)軌的外力F,此時(shí)拉力傳感器開(kāi)始測(cè)量細(xì)線拉力FT,作出力工隨時(shí)間t的變化

圖像如圖乙所示(力工大小沒(méi)有超出拉力傳感器量程)，重力加速度g取lOm/s?。求：

(1)%=1s時(shí)，金屬棒ab的速度大??；

(2)/2=3s時(shí)，外力廠的大?。?/p>

(3)已知金屬棒ab在0?3s的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為4.5J,求這段時(shí)間外力尸所做的功。

【答案】(1)0.5m/s；(2)3N；(3)-11.25J

【解析】

【詳解】(1)設(shè)棒的質(zhì)量為當(dāng)/=0時(shí)

Mgsind=%=2N

解得

M=0.4kg

4=Is,棒N。受到沿斜面向上的拉力耳=4N,對(duì)棒NQ分析

Mgsine+工.=1=4N

兄，=2N

根據(jù)凡“=5〃，解得

/=Z=^-A=0.5A

BL2x2

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

￡=/（2R）=0.5X2X2Q=2V

根據(jù)E=解得

E2

v,=——=-----m/s=0.5m/s

1BL2x2

（2）當(dāng)t2=3s,棒NQ受到沿斜面向上的拉力婷'=8N,對(duì)棒NQ分析

Mgsin6+工'“=f；=8N

工〃=6N

根據(jù)巴解得

F'6

I'=q=——A=1.5A

BL2x2

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E，=r（2R）=1.5x2x20=6V

根據(jù)E=解得

E'6，、一

%=——=-----m/s=1.5m/s

2BL2x2

由以上可知棒ab的速度可表示為

EIx2R2R（F-Mgsin0]

V—.....=--------=--------T---------------

BLBLB21}

由于片隨時(shí)間均勻增大，所以岫在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為

Av1.5—0.5八二72

——=------------m/s2=0.5m/s

對(duì)棒ab分析

mgsin0—F^n—F=ma

解得

F=3N

(3)在0?3s的時(shí)間內(nèi)金屬棒的位移為

112

X--a2t=—x0.5x3m=2.25m

222

對(duì)金屬棒ab運(yùn)用動(dòng)能定理分析

12

—mv2—0=mgxsin0+Wan+WF

這段時(shí)間仍克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，因?yàn)殡娐防镉袃筛娮柘嗟鹊?/p>

棒，所以電路中產(chǎn)生的焦耳熱為9J。

所以

2

WF=11X2X1.5-2X10X2.25X1-(-9)1J=-11.25J

16.【2024.1?甘肅】1831年，法拉第發(fā)明了第一臺(tái)發(fā)電機(jī)，示意圖如下。半徑為7?的銅盤安

裝在金屬軸上，其邊緣置于一個(gè)磁鐵兩極之間的狹縫里，銅盤邊緣與軸通過(guò)導(dǎo)線與檢流計(jì)連

接。銅盤以周期T勻速旋轉(zhuǎn)，檢流計(jì)中有電流通過(guò)。已知狹縫沿半徑方向的長(zhǎng)度為。，狹縫

間為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5,忽略狹縫之外的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()

B.若銅盤旋轉(zhuǎn)方向和磁場(chǎng)方向同時(shí)反向，則檢流計(jì)中電流方向也反向

C.銅盤產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為"〃(2—一

T

兀a(r-a)B

D.銅盤產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

【答案】C

【解析】

【詳解】A.根據(jù)右手定則可知，檢流計(jì)中電流方向從尸向。，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)右手定則可知，若銅盤旋轉(zhuǎn)方向和磁場(chǎng)方向同時(shí)反向，則檢流計(jì)中電流方向不變,

故B錯(cuò)誤；

CD.銅盤產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

。?(r-a)a)+ra)Tia⑵-a)B

E=Ba----------------=----------------

2

故C正確D錯(cuò)誤。

故選C。

17.【2024.1?甘肅】半圓形金屬線圈放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里，如圖

(a)。磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間/的變化關(guān)系如圖(b)。已知線圈的電阻R=0.1。，半徑廠=0.1m。

求：

(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；

(2)線圈的電功率，及。?0.005s時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)/=0.003s時(shí)半圓弧"PN受到的安培力的大小和方向。

【答案】(1)0.0UV；(2)^2xlO_3W-5萬(wàn)2*10為；⑶1.2萬(wàn)xlO^N，垂直跖V向

下

【解析】

【詳解】(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

E=—=—S=2X-^-X0.12V=0.0UV

A?Az2

(2)線圈的電功率為

E-(0.01萬(wàn))2、燈2

PD=---=-----------W=7TxlO'W

R0.1

0?0.005s時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=尸。=*1()-3*QQQ5J=5"2*1。-6J

(3)由圖可知

B=2/(T)

f=0.003s時(shí)半圓弧A/PN受到的安培力的大小為

F=/B￡=—5-2r=^^x2x0.003x2x0.1N=1.27rxl0^N

R0.1

根據(jù)左手定則半圓弧"PN受到的安培力的方向?yàn)榇怪?N向下。

18.【2024.1?廣西】如圖，當(dāng)車輛駛?cè)牖蝰偝鰣A形區(qū)域時(shí)，車輛會(huì)改變區(qū)域內(nèi)通電線圈中的

磁場(chǎng)，通過(guò)傳感器電路將磁場(chǎng)的變化轉(zhuǎn)換為交通燈的控制信號(hào)，車輛駛?cè)雸D中圓形區(qū)域時(shí),

車輛引起磁場(chǎng)變化的原因類似于()

A,將鐵芯放入通電線圈B.增大通電線圈的面積

C.增加通電線圈的匝數(shù)D,加大對(duì)通電線圈的壓力

【答案】A

【解析】

【詳解】當(dāng)車輛駛?cè)牖蝰偝鰣A形區(qū)域時(shí)，車輛會(huì)改變區(qū)域內(nèi)通電線圈中的磁場(chǎng)，利用的是互

感現(xiàn)象，汽車上大部分是金屬，汽車經(jīng)過(guò)線圈時(shí)會(huì)引起汽車磁通量的變化，從而產(chǎn)生電磁感

應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而改變區(qū)域內(nèi)通電線圈中的磁場(chǎng)；此過(guò)程類似將鐵芯放入通電線

圈，鐵芯的磁通量也會(huì)變化，也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而改變通電線圈中的磁場(chǎng)。

故選Ao

19.【2024.1?江西】為縮短固定翼飛行器著陸后的滑行距離，有人構(gòu)想在機(jī)身和跑道上安裝

設(shè)備，使飛行器在安培力作用下短距著陸。如圖所示，在機(jī)身上安裝長(zhǎng)為10m、匝數(shù)為60

匝的矩形線圈，線圈通以100A的電流，跑道上有大小為Q2T的磁場(chǎng)，通過(guò)傳感器控制磁

場(chǎng)區(qū)域隨飛機(jī)移動(dòng)，使矩形線圈始終處于圖示磁場(chǎng)中。忽略電磁感應(yīng)的影響，線圈所受安培

力的大小和方向是（）

???XXX

下卜/X卜

跑道10m,,.XXX跑道

??~?XXX

A.24000N,向左B.24000N,向右c.12000N,向左D.

12000N,向右

【答案】A

【解析】

【詳解】由左手定則可知，各處的安培力方向如圖所示

?XXX

/?x

Fx

跑道10由6X跑道

?「恒X

I~?XXX

所以線圈所受安培力的大小為

F安=耳+工=2?L=2x60x0.2xl00xl0N=24000N

由左手定則可知，線圈所受安培力的方向?yàn)樗较蜃蟆?/p>

故選A。

20.[2024.1?廣西】半徑為0.1m的圓內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為Q4T,現(xiàn)將一

單匝正方形線框放入磁場(chǎng)，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直