2025高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析精創(chuàng)專題卷八-平面解析幾何

一、選擇題

1.已知點(diǎn)4―1,3）,5（3,1）,若直線/:加x+y+2=0與線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為（）

A.(-oo,-5][1,+℃)

C.(-oo,-l][5,+oo)D.[-l,5]

2.若直線X+沖+1=0是q：（x—1）2+07+2）2=「2&〉0）與

。2：（%—2）2+（y—2）2=4的公切線，則實(shí)數(shù)r的值為（）

3417<12c9

AA.——nB.—C.—D.-

131272

3.已知雙曲線C:21—/=2,過點(diǎn)尸（1,2）的直線/與雙曲線C交于A7,/V兩點(diǎn)，若

戶為線段例/V的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)等于（）

A.迪B.空C.4百D.4V2

34

4.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們垂直地

縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓.橢圓的面積等于圓周率兀與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半

22

軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓C:二+4=1（。〉6〉0）的面積為21兀，點(diǎn)戶在橢圓。上，且點(diǎn)

a"b"

9

戶與橢圓C左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-二，記橢圓。的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為G，F(xiàn),,

4912

則IsI的值不可能為（）

A.4B.7C.10D.14

5.已知雙曲線C：W-二=1（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，鳥，點(diǎn)例在

a"b

a2

C上，且肛，兒陰，△<：>孫的面積為一（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

12118

（）

人WnVs_Vio屈

A.--------D.------C.--------U.--------

3223

6.已知拋物線=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,P是/上一點(diǎn)，Q是直線）與C的

交點(diǎn)，若FP=4FQ,貝力廠。|=（）

53

A.4B.-C.2D.-

22

7.已知拋物線/=2px（夕〉0）的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)/在尸的正上方，過點(diǎn)Z的

直線/與拋物線交于另一點(diǎn)8,滿足|AF|=2|4F|,則鈍角N4F8=（）

.7n-2兀/3兀、5兀

A.——B.—C.——D.—

12346

V221

8.已知橢圓。:\+勺V=1（?！?〉0）的離心率為上，左頂點(diǎn)是4左、右焦點(diǎn)分別是片，

ab~2

F2,〃是C在第一象限上的一點(diǎn)，直線町與C的另一個(gè)交點(diǎn)為/V若"戶J/ZN,則

直線/W的斜率為（）

A.好B.蟲C.-D.運(yùn)

21127

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知雙曲線C:m/一/=2（加〉o）的左、右焦點(diǎn)分別為片，不，若圓（x—4>+/=8

與雙曲線C的漸近線相切，則下列說法正確的是（）

A.雙曲線C的離心率e=6

B.若雙曲線C上一點(diǎn)戶滿足產(chǎn)片軸，則歸周=0

C.若雙曲線C上一點(diǎn)。滿足歸耳|=2|尸鳥|,則△/當(dāng)月的周長(zhǎng)為4+60

D.雙曲線C上存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)0到C的兩條漸近線的距離之積為血

10.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)

稱軸的方向射出.已知拋物線/=4x的焦點(diǎn)為F,一束平行于x軸的光線4從點(diǎn)兇（3,1）

射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)？（國(guó),必）反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)。（9,%）反射后，沿

直線4射出，則下列結(jié)論中正確的是（）

3

A.kpQ———B.x^2—1

25

C.|尸。|=亍D.4與/2之間的距離為4

22（1

11.已知橢圓C:二+3=l（a〉b〉0）過點(diǎn)V3,—，直線/：y=——X+機(jī)與橢圓C

ab12J2

3

交于M,/V兩點(diǎn)，且線段例/V的中點(diǎn)為只。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線。戶的斜率為巳，則

2

下列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓C的離心率為工

2

2

B.橢圓C的方程為土+/=1

12-

C.若加=1,則|也|=孚

D.若加=L，則橢圓C上存在￡尸兩點(diǎn)，使得￡尸關(guān)于直線/對(duì)稱

2

三、填空題

12.已知橢圓。］：=+5=1(?！?〉0)和雙曲線。,：二—三=1(加>0,〃>0)的

abmn

焦點(diǎn)相同，F(xiàn)I,用分別為左、右焦點(diǎn)，戶是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn).若Pg

軸，則橢圓和雙曲線的離心率之積為.

22

13.已知雙曲線。：5-白=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片，心.點(diǎn)力在

a"b~

2

C上，點(diǎn)8在y軸上，F(xiàn).AVF.B,F2A=--F2B,則C的離心率為.

14.已知尸為拋物線/=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A8在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

04?08=8(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A4B0與"FO面積之和的最小值是.

四、解答題

15.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(-26,0),離心率為JL

(1)求C的方程；

(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為4，4,過點(diǎn)(-4,0)的直線與C的左支交于例，/V兩

點(diǎn)，例在第二象限，直線與人凡交于點(diǎn)戶，證明：點(diǎn)戶在定直線上.

22

16.已知橢圓。:0+白=1伍〉6〉0)的左、右焦點(diǎn)分別是￡,F2,上頂點(diǎn)為8,其

ab

長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，P是C上任意一點(diǎn)，的最大值為JL

(1)求橢圓C的方程；

(2)過E(a,b)作一直線與C交于例，/V兩點(diǎn)，直線6例，8/V與x軸分別交于點(diǎn)/?,

S,求證：RS的中點(diǎn)是定點(diǎn).

17.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)尸在坐標(biāo)軸上，且過2(2,2近),

V2J兩點(diǎn).

(1)求C的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)尸的直線/與C交于例，/V兩點(diǎn)，P,Q兩點(diǎn)分別是直線/例，BN與x

軸的交點(diǎn)，證明：|00卜］。。1為定值?

22

18.已知橢圓C:=+二=1(?！礲〉0)的左頂點(diǎn)為2(-2,0),焦距為2省.動(dòng)圓。的圓

ab

心坐標(biāo)是(0,2),過點(diǎn)2作圓。的兩條切線，分別交橢圓于M,/V兩點(diǎn)，記直線

2/V的斜率分別為占，k2.

(1)求證:k,k2=1.

(2)若。為坐標(biāo)原點(diǎn)，作。4W,垂足為2問：是否存在定點(diǎn)Q使得歸。|為定

值？

19.已知拋物線C:/=2〃v(,〉0),C的焦點(diǎn)是￡

(1)若過原點(diǎn)。作兩條直線交曲線C于48兩點(diǎn)，且。4_LO5,求證：直線Z8過

定點(diǎn)；

(2)若過曲線C上一點(diǎn)尸(2,1)作兩條直線交曲線C于48兩點(diǎn)，且E4?E8=0,求

△4FB的面積的取值范圍.

參考答案與詳細(xì)解析

一、選擇題

1.答案：C

解析：由題意知直線/過定點(diǎn)尸（0,-2）,

3

易求直線PA的斜率kPA=■二（-2）=_5,直線PB的斜率=上±④=1,直線/的

PA-1-0PB3-0

斜率勺=-掰，作出線段Z8及直線以，陽(yáng)，如圖，由圖知，-加21或-相W-5,即能＜-1

或加之5,故選C.

2.答案：A

解析：已知G的圓心G（i，-2）,半徑是八G的圓心是G（2,2），半徑是2.由題知

直線x+畋+1=0是。和G的公切線，當(dāng)加=0時(shí),直線為x=-1,此時(shí)直線x=-l

與圓G不相切，所以加W0，由2=與絲士U,解得加=—上，

一71W12

3.答案：D

解析：由題設(shè)，直線/的斜率必存在，設(shè)過尸(1,2)的直線例/V的方程為y-2=A(x-1),

聯(lián)立直線與雙曲線的方程并化簡(jiǎn)得(2-r)/+2k(k-2)x-(左2_社+6)=0,設(shè)

亂(西,乃)，N(//2)，A>0,則可+々=—=所以一^^=2,

2—k2—k

解得k=1,則再+%=2,xxx2=-3.

弦長(zhǎng)=71+F-J(M+X2)2-4須多=V2XV4+12=4e.故選D.

4.答案：D

解析：因?yàn)闄E圓C的面積為21兀，所以兀仍=21兀，即仍=21.①

2

%22GQ-a]

設(shè)尸(/Jo)(5。±。)，則*+油~=1'貝叮0"2,

aba

2T2Q

所以點(diǎn)p與橢圓c左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為」——=孕二=_勺=—

xG-ax0+tzxQ-aa49

②聯(lián)立①②可得a=7,6=3,則c=J//=2而,故

7-2VW-a-c<\PF1\<c+a=2y110+1,故選D.

5.答案：A

解析：不妨設(shè)點(diǎn)A4在雙曲線的右支上，如圖所示.設(shè)|必^|=加，=貝I」

m-n=2a①，

<m2+n2=4c2②，

—mn=—(f)

〔418

4

2-■2故4c2=2Z”,所以

由①得m2+n2-2mn=4/.將②③代入即可得4c29--

9

c2_10

/二，

6.答案：D

解析：依題意得勺1,F(1,O),準(zhǔn)線/的方程為x=-l.

因?yàn)辄c(diǎn)戶是/上一點(diǎn)，所以設(shè)點(diǎn)P(T,/),。卜,%)),則尸尸=(-2/),FQ=^x0-\,y0'),

因?yàn)槭?4/。，所以—2=4(5—1),解得/=；.

3

又Q是直線PF與C的交點(diǎn)，所以由拋物線的定義可得|/。|=%+1=：.故選口.

7.答案：D

解析：由題知，拋物線的焦點(diǎn)為尸［日,0；準(zhǔn)線方程為x=-.因?yàn)辄c(diǎn)/在尸的正上

方，所以點(diǎn)力的坐標(biāo)為看,‘

因?yàn)閆AFB為鈍角，則點(diǎn)8在x軸下方,

所以XB+^=|AF|=2|AF|=2P，解得馬=^0，即點(diǎn)8的坐標(biāo)為百0］（舍去）

或生品）.

因?yàn)橹本€6尸的斜率怎=-百，所以直線8尸的傾斜角為"，故鈍角

3pp3

T-y

/j“n兀2兀571、*c

NAFB=一■I-7i-----=——.故選D.

236

8.答案：A

解析：因?yàn)闄E圓C的離心率為:，故可設(shè)。=2左，c=k（k>0）,故b=6k,因此橢

22

圓C的方程為土+匕=-，

43

而|/聞=4—c=上陽(yáng)月|=23故|"斗=!，因?yàn)?〃/N,所以「國(guó)=」.因?yàn)?/p>

11111212

閨閶2\MF1\2

直線MN與x軸不垂直也不重合，故可設(shè)A/N:x=加y-左（加>0）,711（再,必）,

N（X2，%），貝I」必=一2%，

\x=my-k,

可得(加2)了2?加0—左2

[3Y+4L4+369=0,

6km

%+2,

4+3m

-9k2

因?yàn)槠跈E圓「的內(nèi)部，所以A>0恒成立，且<%%=4一方’

4+3加

%二-2%，

-6km12km-9k7n2V5

故-----7X---------=--------因?yàn)樽骔O,所以加=——,

4+3加24+3加24+3加25

19,正

,,.53V5,3V5,2V5,k

止匕D時(shí)y,=-------—=-------k>A0>x,=-----kx--------k=->a0

-14+124452

5

故例在第一象限，符合條件，因此直線例/V的斜率為工=無.故選A.

m2

二、多項(xiàng)選擇題

9.答案：BC

解析：對(duì)于A項(xiàng)，由加——/=0,可得雙曲線的漸近線方程為y=±J贏.

圓(X-4>+/=8的圓心為(4,0),半徑尸=20.

因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓相切，所以圓心(4,0)到直線標(biāo)x-v=0的距離

4^=2A/2,解得加=1,所以雙曲線的方程為三—匕=1,a=b=6,c2=4,

J加+122

c=2,

所以離心率e=￡=后，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.

a

對(duì)于B項(xiàng)，由A知，片(-2,0),所以直線尸耳的方程為x=-2.

代入雙曲線方程可得/=2,則y=土血，所以歸公卜亞，故B項(xiàng)正確.

對(duì)于C項(xiàng)，由已知?dú)w周=2歸周＞歸閶，

根據(jù)雙曲線的定義可知，/匐-1尸用=|P用=2°=2后，所以|尸片|=40.

又閨閶=2c=4,所以△尸4K的周長(zhǎng)為|「國(guó)+|「用+陽(yáng)閭=4+6近，故C項(xiàng)正確.

對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)P(x。,比),雙曲線的漸近線方程為y=±x,

則點(diǎn)P(x°，%)到直線x-V=0的距離4=區(qū)川，至I」直線x+了=0的距離

V2

XO

6Z2=IJ2°L所以4d2=匕引.又點(diǎn)「(5,%)在雙曲線V-/=2上，所以

焉-療=2,所以4d2=1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BC.

10.答案：BC

解析：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線PQ過焦點(diǎn)/(1,0),設(shè)直線尸。：X=加了+1,

代入/=4x中得/一4加y-4=0,貝1」%為=-4,所以(必必)2=16再、2=16,所以

xrx2=1,故B正確；

點(diǎn)。與例均在直線4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為由乃月=-4得％=-4,則點(diǎn)Q的

坐標(biāo)1為(4,-4),則⑥=-<4-_1=—?4,故A錯(cuò)誤；

4-13

4

125

由拋物線的定義可知，IPQtXi+Z+pna+d+ZuZ1，故C正確;

因?yàn)?與4平行，所以/］與6之間的距離d=|必-刃=5,故D錯(cuò)誤.

故選BC.

11.答案：AC

3

解析：設(shè)N")，則P七工曾，即自尸="山

XI+x22

因?yàn)辄c(diǎn)M/V在橢圓。上，所以32兩式相減，

得，1+%）（石一％）+（“+%）（%-%）=o,即j_+（凹+外）5-％）=0

a2b1a1/（再+、2）（工1一%2）

由題得“匚殳=一所以3—3=0,即又。2=戶+。2,

w西-％2/助24

1c1

所以。2二—/,則離心率e=—二—,故A正確.

4a2

aa

因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)瓜=，所以三+==1,又由A選項(xiàng)知，b2=-a2,聯(lián)立解得

2a4b24

7

22

a2=4,b2=3,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+匕=1,故B錯(cuò)誤.

43

11

y=--x+^

若加=1,則直線/的方程為y=—；1+1,由＜

21得必―X—2=0,所以X]=—1,

xy1

[一4+—3=1,

O/7

%=2,貝IJ|JW|二|2+1|=早，故C正確.

若m=L則直線/的方程為y=-4工+4.假設(shè)橢圓C上存在￡尸兩點(diǎn)，使得￡F

222

關(guān)于直線/對(duì)稱，則設(shè)￡（工,為），尸（乙，%），線段）的中點(diǎn)為°（%,為），則

X3+X4=2X0,%+為=2%.因?yàn)椤晔P(guān)于直線/對(duì)稱，所以比EF=2,且點(diǎn)Q在直線

/上，即為=-▲%+!.又￡尸兩點(diǎn)在橢圓C上，所以：2兩式相減，得

,22%+J,

143

（》3+%）（專一匕）+"）（"—M）-0,即X3+X4+%）（%-%）：0,所以

4343（X3-X4）

…4=_3（「）,即％=—%。.聯(lián)立「2°2'解得°’3即

883yn

。（4,-.因?yàn)?+所以點(diǎn)Q在橢圓C外，這與Q是弦樂的中點(diǎn)矛盾,

所以橢圓C上不存在￡尸兩點(diǎn)，使得￡下關(guān)于直線/對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.

故選AC.

三、填空題

12.答案:1

解析：設(shè)閨￡|=2c,由題可知?dú)w耳|+|P￡j=2a,歸耳卜歸聞=2加.因?yàn)镻軸,

所以附「_作「=閨可，

所以橢圓和雙曲線的離心率之積為

￡c_因陽(yáng)用一^!21

am-\PF{|+\PF21\PF.|-\PF2\~\PFf-\PF2f~'

13.答案：士

解析：法一:建立如圖所示的坐標(biāo)系,依題意設(shè)耳(-c,0),工(c,0),8(0,〃).

由￡/=一：￡5,得.又片4_1片5,且片4=,RB=(c,n),

則F[AF[B=[gg-g〃：(c/)=gc2_1.〃2=0,所以〃2=402.

25242

--C-〃or2A2

又點(diǎn)/在雙曲線C上，則邑一-，=1，整理得”-蕓=9,

a2b2ab2

將〃2=4。2,/=。2—。2代入，得與_^￡^=9,即25e2—^^=9,解得e?=2

cic—ac—15

或e2=，(舍去)，故e=￡l.

55

法二：由乙八一V/得需二

;，設(shè)隹，|=2x,則優(yōu)固=3x,|4S|=5x.

由雙曲線的對(duì)稱性可得閨4=3x,由雙曲線的定義可得|/片|=2x+2a.

3x342Y+9/7

設(shè)4盟=。，則."豆=所以cosd=)=，解得x=a,所以

555x

16?2+4a2-4c24

|/￡|=4a,|/g|=2a.在△2片乙中，由余弦定理可得cos6=

16a25

即5c2=9/,可得e=￡l

5

14.答案：12

[(2(2

解析：由題意可知/(上,0),設(shè)直線的方程為x=(y+加，點(diǎn)Z"，凹,B五,％，

212112,

直線AB與x軸的交點(diǎn)為C(m,0),聯(lián)立方程r^ty+m'消去x得行—2"-2加=0,

J=2x,

則A=4/+8加〉0,yxy2=-2m.

因?yàn)椤??。5=8,所以(%：)+弘為_8=0,解得=4或“%=—8,由點(diǎn)4B

在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，可知％為<0，所以%%=-2加=-8，故加=4,此

Q

時(shí)A>0,即8=—2.

不妨設(shè)點(diǎn)/在x軸上方，則%〉0,凹―%〉0，且/C(4,0),則

S△ABO+s%。=gI。。IxI-%|+?x同

1，II11II9c916cB16,c上口E上

=12,

=-x4x\y}-y2\+-x-^\yl\=-yl-2y2=~y\~當(dāng)且僅當(dāng)

-y,=—，即4=§時(shí)，等號(hào)成立.所以△48。與△4FO面積之和的最小值是12.

4%3

（2）證明見解析

解析：⑴因?yàn)殡p曲線C的左焦點(diǎn)為（-26,0）,所以C=2A/L

由離心率e=￡=至=?,得。=2,所以b=Jc2—/=4,

aa

所以C的方程為二-X=l.

416

（2）證明：設(shè)（xt<0,M〉0）,N（X2，%），顯然直線M/V的斜率不為0,

故設(shè)直線ZW/V的方程為x=沖-4.

因?yàn)?（—2,0）,4（2,0）,

所以直線"4的方程為J=（X+2）,直線的方程為J=3^（X-2）,

玉+2x2-2

y=-^(x+2),

聯(lián)立X1+消去y得上一?強(qiáng)二=O.

y=」Mx-2),X1+2%x+2

,/―2

x=my-4,

聯(lián)立y2消去X整理得（4加2—1）32沖+48=0,

-------1?

〔416

貝U4加A=256m2+192>0,貝4%+為=——%——，yy=——?——

4m-1r24m-1

3

所以加%%=5（%+%），

3_9

所以上.強(qiáng)二2=磔暹二四=之三!=一3,

玉+2%myiy2-2y23

2必2%

Y—2

所以==—3,解得x=—1,

x+2

所以點(diǎn)戶在定直線x=-1上.

一

16.答案：（1）—+y2=1

4

（2）證明見解析

解析：（1）由題意知a=26,5劭m的最大值為6，

222

而（SA尸所）=--b-2c=bc=b^a-b=V36=V3,

\△凸G/max2

丫2

則〃=1,即6=1,a=2,則橢圓C的方程為二+/=1.

4-

（2）證明：根據(jù)（1）知E（2,l）,5（0,1）,設(shè)"（X］，K）,7V（X2,J2）,

由題意知直線￡7W斜率存在，且不為0,設(shè)直線E/W的方程為y=k（x-2）+1.

j=^（x-2）+l,

則由,得（1+4左2）/—8左（2左一l）x+16左2—16左=0.

則有X+X-濃2>1）_16^-1）

則有花+々一下中2-不才

直線8例的方程為y-1=旦匚x,則/=」_

占1-Ji

直線6/V的方程為y-1=區(qū)二11，則％=二^.

/1-^2

（\

取AS的中點(diǎn)為（％,0）,則有/=——1土_+」!—

211-必

2k^xr-2x2-2?

1"/._4

2kXjX2-2(xj+x2)+4

16k(f

1

]1+412_________________

2k16k(k-1)T6k(2k-1)

_1+4-21+4比2+_

=2.

即RS的中點(diǎn)是定點(diǎn)（2,0）.

17.答案：（1）y2=4x

（2）證明見解析

解析：（1）由題意可知拋物線C過第一、四象限，

故可設(shè)拋物線C的方程為/=2px（'〉0）,代入2（2,2后）得8=4P，則0=2,

故拋物線C的方程為V=4x.

（2）證明：由（1）可得尸（1,0）,易得直線/的斜率不為0,

則可設(shè)直線/：》=沖+1,M二,％,N匹

JI4>

聯(lián)立方程得(x：my+1'消去x得y2-4mv-4=o,

3=4x,

則A=16加之+16>0,+y2=4m,yxy2--4.

當(dāng)直線Z例的斜率不存在時(shí)，M（2,-2V2）,此時(shí)直線/:x=-為-y+1,

則正］,,PQ,。），貝獷0P|.|0Q|=；x2=l；

V,-2拒4

當(dāng)直線Z例的斜率存在時(shí)，kAM=^2-=-----廣,

.Vi2-vi+2V2

4

則直線AM的方程為y-141=—七k(x-2),令y=0,則—2&=—」(x-2),

必+2,2弘+212

解得一字

9..JtI2,UJ9

,0、,故|OPHO0=—1左

同理可得。=小跖|=1（定值）.

7

綜上，|。尸用。。|為定值1.

18.答案：（1）證明見解析

（2）存在點(diǎn)山—,0）,使得|PQ|為定值

解析：（1）證明：由題意知，橢圓C的左頂點(diǎn)為/（-2,0）,焦距為26,

a=2，

j2—4

可得2c=2方,解得：='

a2=b2+c2,1°，

所以橢圓C的方程為'+y2=l.

4-

若過點(diǎn)2作圓。的一條切線的斜率不存在，則其方程為x=-2,其與橢圓只有點(diǎn)/一

個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)圓。半徑為2,與題干矛盾，

所以設(shè)過點(diǎn)/且與圓。相切的直線方程為y=k（x+2）,動(dòng)圓。的半徑為?rw2）,則

22

化簡(jiǎn)得（4—產(chǎn)）左2一&k+4—r=o,A=64-4（4-r）＞0,即0＜非＜8,

所以左和的是方程（4-2一&左+4-*=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，k/2=l.

（2）存在點(diǎn)（o],使得|PQ|為定值，理由如下:

設(shè)點(diǎn)河（西,"），N（x2,y2）,

y=k{x+2),

聯(lián)立方程得/整理得(1+442+16左2》+16〃—4=0,A'〉。，

16左2—42—8424k「2—8左24k、

貝！J一2苞=得X],所以M

4r+14F+1'-V1-4F+1、4左2+1'4左2+11

2

因?yàn)樽笕?1，所以將〃換成工，可得N"2k-84k、

k