動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.掌握應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)中的動(dòng)量、電荷量、時(shí)間及位移等問(wèn)題。2.掌握動(dòng)量和能量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)中的能

量轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

核心精講

在導(dǎo)體切割磁感線做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)不能解決問(wèn)題，可運(yùn)用動(dòng)量定理巧妙解決問(wèn)題。

求解的

應(yīng)用示例

物理量

;B;

?XXX;

-B\L\t=mv2-mv1，XXX；

電荷量或速度L；

即-BqL=mv2-mv\c」XXX；

IXXX;

-------=O-mvo,

R總

位移

x

即BL_Q_m

R息A

-BILAt+F其他\t=mv2-mvi,

時(shí)間&fl-BLq+F其他\t=mv2-mv\，

已知電荷量q、F其他（產(chǎn)其他為恒力）

課堂學(xué)習(xí)任務(wù)

考點(diǎn)一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

例1（多選）如圖所示，在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)，一正方形線框（右

邊框平行于磁場(chǎng)邊界）由位置1以4.5m/s的初速度垂直于磁場(chǎng)邊界水平向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位置II,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到位置

III時(shí)速度恰為零，此時(shí)線框剛好有一半離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。線框的邊長(zhǎng)小于磁場(chǎng)區(qū)域的寬度。若線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)

程中通過(guò)線框橫截面的電荷量分別為g、⑴，線框經(jīng)過(guò)位置II時(shí)的速度為V。則下列說(shuō)法正確的是（）

4.qi=q2Bqi=2q2

C.v=1.0m/sD.v=1.5m/s

變式訓(xùn)練

變式1（多選）如圖所示，足夠長(zhǎng)、光滑、電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌尸。、水平平行放置在絕緣水平面上，左端接有一定

值電阻R,在垂直導(dǎo)軌分界線ab、cd間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)9，在分界線cd、^之間及^右側(cè)區(qū)域均有豎直向上

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為及，且8尸3珍。一金屬棒以初速度出進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)cd、處時(shí)的速度分別為葭、

葭，金屬棒從演至cd過(guò)程，回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,通過(guò)電阻R的電荷量為qi，金屬棒位移為尤1，經(jīng)歷的時(shí)間為小

金屬棒從cd至^過(guò)程，回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,通過(guò)電阻R的電荷量為僅，金屬棒的位移為尬，經(jīng)歷的時(shí)間為心

金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直，貝卜）

A3

c-1=i

變式2（多選）（2024?黑龍江省二模）如圖所示，傾角為30。、間距為L(zhǎng)、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌的底端接阻值為R的

電阻；質(zhì)量為m的金屬棒通過(guò)跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線與質(zhì)量為4m的重物相連，滑輪左側(cè)細(xì)線與導(dǎo)軌平行；金屬

棒的電阻為R長(zhǎng)度為L(zhǎng)金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)將重物由靜止釋放，其下落高度/Z時(shí)達(dá)到最大速度V,重力加速度為g,空氣阻力及導(dǎo)軌電阻不計(jì),

此過(guò)程中（）

A.細(xì)線的拉力一直減小

B.金屬棒所受安培力的沖量大小為學(xué)

C.金屬棒克服安培力做功為

D.該過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為R+生

7mgR7g

考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

例2（多選）如圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌仍和cd處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向下

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。現(xiàn)將質(zhì)量為2根的導(dǎo)體棒/■和質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒g/z放置在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒的

電阻均為R長(zhǎng)度均為3導(dǎo)軌電阻不計(jì)。仁0時(shí)刻，給導(dǎo)體棒的"水平向右、大小為3Vo的初速度，同時(shí)也給導(dǎo)體

棒g/7水平向左、大小為w的初速度，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩導(dǎo)體棒未發(fā)生碰撞，兩導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良

好，則下列說(shuō)法正確的是（）

3B2L2V

A.r=0時(shí)刻，兩導(dǎo)體棒受到的安培力大小均為0

2R

B.導(dǎo)體棒gh的速度大小為0時(shí)，導(dǎo)體棒行的速度大小為京o

C.從兩導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度不再變化，導(dǎo)體棒gh受到安培力的沖量大小為|〃10

D.兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為爭(zhēng)

變式訓(xùn)練

變式3（多選）如圖，足夠長(zhǎng)的粗糙平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定在水平面上，與水平面的夾角均為0=37。，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)

長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿油和加垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量分別為根和2〃z,電阻均為R,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小均為0.75,整

個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及現(xiàn)同時(shí)使金屬桿ab和cd分別獲得大小為vo

和2.5w的初速度，方向如圖所示，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過(guò)

程中，tan0=0.75,下列說(shuō)法正確的是（）

A.剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)ab桿的電流方向從b到a

B.通過(guò)油桿的電荷量為第

2BL

C.回路產(chǎn)生的熱量為5

D.桿必、cd間距離縮小了”磬

變式4（多選）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d,處于豎直向上

的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為28和瓦已知導(dǎo)體棒的電阻為R、長(zhǎng)度為d,導(dǎo)體棒尸。的電阻為2R、長(zhǎng)度為

2d,的質(zhì)量是的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為工的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒

在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電

阻不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

28：：：

N

A.彈簧伸展過(guò)程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?/p>

B.P。速率為v時(shí)，所受安培力大小為竺滬

3R

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN與PQ的路程之比為2：1

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)的電荷量為警

考點(diǎn)三用力學(xué)三大觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題

例3如圖，質(zhì)量為根的均勻金屬棒仍垂直架在水平面甲內(nèi)間距為3L的兩光滑金屬導(dǎo)軌的右邊緣處。下方的導(dǎo)

軌由光滑圓弧導(dǎo)軌與處于水平面乙的光滑水平導(dǎo)軌平滑連接而成（圖中半徑OM和。'?豎直），圓弧導(dǎo)軌半徑為R、

對(duì)應(yīng)圓心角為60。、間距為3L,水平導(dǎo)軌間距分別為3L和L。質(zhì)量也為m的均勻金屬棒cd垂直架在間距為L(zhǎng)的

導(dǎo)軌左端。導(dǎo)軌腦VT與PP,NN與均足夠長(zhǎng)，所有導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。電源電動(dòng)勢(shì)為召、內(nèi)阻不計(jì)。所有水

平部分的導(dǎo)軌均有豎直方向的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓弧部分和其他部分無(wú)磁場(chǎng)。閉合開(kāi)關(guān)S,金屬棒

仍迅即獲得水平向右的速度（未知，記為⑹做平拋運(yùn)動(dòng)，并在高度降低3R時(shí)恰好沿圓弧軌道上端的切線方向落在

圓弧軌道上端，接著沿圓弧軌道下滑。已知重力加速度為g,求:

水平面乙

(1)空間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向;

(2)棒ab做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度vo;

⑶通過(guò)電源E某截面的電荷量q；

(4)從金屬棒ab剛落到圓弧軌道上端起至棒ab開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)止，這一過(guò)程中棒ab和棒cd組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械

能

課后學(xué)習(xí)任務(wù)

一、單選題

1.如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左

右兩部分的間距分別為/、21；質(zhì)量分別為機(jī)、2優(yōu)的導(dǎo)體棒心6均垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒。接入電路的電阻為R,其

余電阻均忽略不計(jì)；。、。兩棒分別以W、2"的初速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好

接觸，?？傇谡壣线\(yùn)動(dòng)，b總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.a棒加速度大于b棒的加速度

B.穩(wěn)定時(shí)。棒的速度為1.5vo

C.電路中產(chǎn)生的焦耳熱為々"說(shuō)

D.通過(guò)導(dǎo)體棒a的某一橫截面的電荷量為劈

2.如圖所示，正方形線框邊長(zhǎng)L=0.5m,質(zhì)量機(jī)=0.5kg,電阻R=0.2Q,水平放置在粗糙絕緣水平面上，開(kāi)始

時(shí)線框/邊緊靠勻強(qiáng)磁場(chǎng)左邊界平行的邊界與尸。之間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為23磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T,現(xiàn)對(duì)線框施加一水平向右的拉力F,使線框以a=6m/s2的加速度由靜止開(kāi)始勻加速進(jìn)入勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，當(dāng)線框）邊到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)，撤去拉力，當(dāng)線框）邊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)，線框速度恰好減為零。已

知重力加速度g取10m/s2,線框與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=02,下列說(shuō)法正確的是（）

A.整個(gè)過(guò)程中線框達(dá)到的最大速度為2m/s

B.整個(gè)過(guò)程中線框中感應(yīng)電流的最大值為2A

C.線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中拉力的功率與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為P=7.2/+24"W）

D.線框從ab邊剛離開(kāi)邊界PQ到cd邊抵達(dá)邊界尸。經(jīng)歷的時(shí)間為0.6s

3.如圖甲所示，一固定豎直倒放的“U”形足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌的上端接一定值電阻R,整個(gè)裝置處于方向垂直軌道平面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)的金屬棒從距電阻R足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)軌上某處，以大小為P。的初動(dòng)量豎直向上拋出,

金屬棒的動(dòng)量隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。整個(gè)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且保持垂直，不計(jì)空氣阻力及金屬棒

和導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。關(guān)于此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

R

~|=^~~

XXXX)

XXXX>

XXXX

XXXX>X

XXXX><|X

甲乙

A.時(shí)刻金屬棒的加速度為零

B.金屬棒的最大加速度大小為2g

C.金屬棒上升過(guò)程安培力的沖量大小為Po-〃取。

D.金屬棒上升過(guò)程定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于匹

2m

4.某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長(zhǎng)且間距為￡的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與一阻值為R的定

值電阻相連，導(dǎo)軌3。段與3G段粗糙，其余部分光滑，A4右側(cè)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，441、BB1、CG均與導(dǎo)軌垂直，一質(zhì)量為根的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以初速度沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過(guò)AA

進(jìn)入磁場(chǎng)，最終恰好停在cq處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為凡與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,

AB=BC=d,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

ABc

XXXXXXXX

RXXXXXXXX

XXXXXXXX

c,

-ddT

A.金屬桿經(jīng)過(guò)3耳的速度為，

B.在整個(gè)過(guò)程中，定值電阻尺產(chǎn)生的熱量為:相說(shuō)-

p2r27

C.金屬桿經(jīng)過(guò)田區(qū)域過(guò)程，其所受安培力的沖量大小為2四

R

D.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離等于原來(lái)的2倍

5.如圖（a）,水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行固定金屬導(dǎo)軌，間距為d。導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌上。已知M的質(zhì)量為相，阻值為R,導(dǎo)體棒N

D

的質(zhì)量未知，阻值為,，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)給M棒一水平向右的初速度%,其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（b）所示,

兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為葭B.導(dǎo)體棒N的最終的速度為

C.在0~4內(nèi)導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為皿D.在。~%內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒M的電荷量為咨

93Bd

6.如圖所示，兩水平平行金屬導(dǎo)軌由寬軌”|乂、MM，窄軌。出、2鳥(niǎo)兩部分組成，寬軌部分間距為23窄軌部

分間距為心現(xiàn)將兩根材料相同、橫截面積相同的金屬棒"、〃分別靜置在寬軌和窄軌上。金屬棒的質(zhì)量為加，

電阻為R,長(zhǎng)度為2L,金屬棒cd的長(zhǎng)度為L(zhǎng)兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。除金屬棒的電阻

之外其余電阻不計(jì)，寬軌和窄軌都足夠長(zhǎng)。金屬導(dǎo)軌處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給金

屬棒湖水平向右的初速度%,此后金屬棒ab始終在寬軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，金屬棒cd始終在窄軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不■一■切

摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，加棒中的電流方向?yàn)?/p>

B.當(dāng)兩金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，油棒的速度為之

2

C.金屬棒必從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速的過(guò)程中，通過(guò)油棒的電荷量為饕

3BL

D.金屬棒仍從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速的過(guò)程中，油棒中產(chǎn)生的熱量為:〃琢

二、多選題

7.一絕緣細(xì)繩跨過(guò)兩個(gè)在同一豎直面（紙面）內(nèi)的光滑定滑輪，繩的一端連接質(zhì)量為加、邊長(zhǎng)為￡的正方形金屬線

框仍cd,另一端連接質(zhì)量為2根的物塊。虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向如圖所示，磁場(chǎng)邊

界I、II、III、IV均水平，相鄰邊界間距均為L(zhǎng)。最初拉住線框使其點(diǎn)邊與I重合。1=0時(shí)刻，將線框由靜止釋

放，仍邊由n運(yùn)動(dòng)至iii的過(guò)程中，線框速度恒為匕。已知線框的電阻為R,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框

保持水平，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

XXXX

?

-

XXXX

A.必邊由III運(yùn)動(dòng)至IV的過(guò)程中，線框速度恒為匕

=mgR_

,12B2G

cr=卷?+注時(shí)刻，/邊恰好與U重合

4BLrmgR

D.〃邊由I運(yùn)動(dòng)至II與由ni運(yùn)動(dòng)至w歷時(shí)相等

8.如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為2乙和3OO'左側(cè)是電阻不

計(jì)的金屬導(dǎo)軌，右側(cè)是絕緣軌道。左側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo；右側(cè)以0為

原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌方向建立x軸，沿Ox方向存在分布規(guī)律為B=Bo+kx（左＞0）的豎直向下的磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出）?！?/p>

質(zhì)量為m、阻值為R、三邊長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的U形金屬框，左端緊靠OO'靜置在絕緣軌道上（與金屬導(dǎo)軌不接觸）。

導(dǎo)體棒。、b質(zhì)量均為m,電阻均為R,分別靜止在立柱左右兩側(cè)的金屬導(dǎo)軌上。現(xiàn)同時(shí)給導(dǎo)體棒。，b大小

相同的水平向右的速度vo,當(dāng)導(dǎo)體棒b運(yùn)動(dòng)至OO'時(shí)，導(dǎo)體棒a中已無(wú)電流（a始終在寬軌上）。導(dǎo)體棒b與U

形金屬框碰撞后連接在一起構(gòu)成回路，導(dǎo)體棒。、6、金屬框與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)體棒?被立柱擋住沒(méi)有進(jìn)入

右側(cè)軌道。下列說(shuō)法正確的是（）

7xxx飛柱x

A.導(dǎo)體棒。到達(dá)立柱時(shí)的速度大小為gvo

B.導(dǎo)體棒b到達(dá)OO'時(shí)的速度大小為|vo

C.導(dǎo)體棒6與U形金屬框碰撞后連接在一起后做勻減速運(yùn)動(dòng)

D.導(dǎo)體棒b與U形金屬框碰撞后，導(dǎo)體棒6靜止時(shí)與的距離為也誓

5左2/4

三、解答題

9.如圖所示，水平地面上豎直放置一個(gè)邊長(zhǎng)為2L=0.2m、質(zhì)量機(jī)=0.8kg、總電阻為R=1x10-4。的正方形單匝導(dǎo)

體框MNPQ,豎直面內(nèi)存在兩個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abed和統(tǒng)心寬度均為3乙且足夠高，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8=0.1

T,方向均垂直紙面向里，cd水平且在地面以下，g/z水平且與地面相距L反與e/z的水平距離為2心導(dǎo)體框的

邊剛好和溫重合。對(duì)導(dǎo)體框施加一個(gè)水平向右的拉力，使導(dǎo)體框由靜止開(kāi)始做加速度大小為。=0.6m/s2的勻加速運(yùn)

動(dòng)，直至導(dǎo)體框恰好離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域abed,之后令其做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g=10m/s2,導(dǎo)體框平面始終

與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)體框與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=01，6=1.7。求:

3Lf

XXXX

XXXX

22L

XXXX

XXXX

XXXX

：XXXX：

XXXX

xxxM

XXXX

Q\xxxPx'

；XXXX;

d

⑴導(dǎo)體框的N尸邊剛離開(kāi)A邊時(shí)，拉力的大小bo；

⑵導(dǎo)體框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域abed的過(guò)程中，拉力沖量?的大小;

⑶導(dǎo)體框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至NP邊到達(dá)fg邊的過(guò)程中與地面摩擦產(chǎn)生的熱量Qo

10.如圖所示，相距Z=2m的平行金屬導(dǎo)軌，左側(cè)部分水平，分布著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)部分傾斜，傾角為

，=37。，傾斜導(dǎo)軌上的。、d兩點(diǎn)處各有一小段絕緣導(dǎo)軌(長(zhǎng)度可忽略不計(jì))，在必連線到N。連線之間分布著垂直

導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8=1T,傾斜導(dǎo)軌上端河、尸之間接有阻值為R=1Q的電阻，其余導(dǎo)軌

電阻不計(jì)，水平與傾斜導(dǎo)軌連接處平滑過(guò)渡。金屬棒1與2的質(zhì)量都為相=lkg,有效接入導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度都為

L=2m,電阻都為r=1。。金屬棒1從而連線上方再=lm處由靜止釋放，/與之間距離超=5m,cd與NQ之間距

離W=8m,cd與NQ之間棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.75,其余部分導(dǎo)軌均光滑，金屬棒2初始靜止，到NQ距離

為X4=8m。金屬棒1進(jìn)入磁場(chǎng)后，在運(yùn)動(dòng)到前已達(dá)到穩(wěn)定速度，在運(yùn)動(dòng)到NQ前已再次達(dá)到穩(wěn)定速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)金屬棒經(jīng)過(guò)N。時(shí)的能量損失，若兩棒相碰則發(fā)生彈性碰撞。(已

知sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g取10m/s?)求：

⑴金屬棒1運(yùn)動(dòng)到川前達(dá)到的穩(wěn)定速度％的大小;

(2)金屬棒1運(yùn)動(dòng)到NQ時(shí)，金屬棒2的速度大?。?/p>

(3)最終穩(wěn)定時(shí)金屬棒1所在位置，以及全過(guò)程金屬棒1產(chǎn)生的焦耳熱。

答案精析

課堂學(xué)習(xí)任務(wù)

例1BD［根據(jù)行竽=等可知，線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框橫截面的電荷量磯=2伙，故A錯(cuò)誤，B正確；線框

RR

從開(kāi)始進(jìn)入到位置H,由動(dòng)量定理有-她￡加尸mv-wo，&fl-BLq\=mv-mv（）f同理線框從位置II到位置HI,由動(dòng)量定理有

-BI2L/^t2=0-mv,BP-BL^2=0-mv,聯(lián)立解得v=[o=1.5m/s,故C錯(cuò)誤，D正確。]

變式1AC［設(shè)金屬棒質(zhì)量為根，從到cd過(guò)程，有

從cd到過(guò)程，有

02二刎羅-刎爭(zhēng)之

整理有方耳，故A正確;

0.2.5

設(shè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),金屬棒從仍至cd過(guò)程，由動(dòng)量定理有

-BIL\t=mv2-mv\

又因?yàn)?i書

所以整理有-BiqiL=]zvo-wwo

從cd到^過(guò)程，同理可得

11

-B2q2L=-mvo--mvo

整理有qi=0,故B錯(cuò)誤;

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有百聾

又因?yàn)?=裊，1*

R總At

所以整理有q與半

R總R總

整理有轉(zhuǎn)，故C正確;

金屬棒從必至cd過(guò)程，平均速度大，位移小，所以金屬棒從浦至cd過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間一定小于從cd至尊?過(guò)程經(jīng)過(guò)的

時(shí)間，即fi<72，故D錯(cuò)誤。］

變式2BCD［根據(jù)題意，對(duì)重物和金屬棒組成的系統(tǒng)受力分析可得4mg-加gsin30。-F安=5mmFkBJL旦;：隨著系

2H

統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒的加速度沿金屬導(dǎo)軌向上，速度逐漸增大，安培力逐漸增大，則系統(tǒng)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直

至加速度為0時(shí)系統(tǒng)以速度V做勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)重物受力分析可得4mg-FT=4ma,根據(jù)上述分析可知細(xì)線的拉力一直

增大，速度最大后拉力大小保持不變，故A錯(cuò)誤；金屬棒所受安培力的沖量為/安?LAU第，故B正確；

ARZi\

由能量守恒定律得4沖/1二沖E皿30。+1(徵+4附，+0總，解得?？偠皿78%-57)，根據(jù)功能關(guān)系可知金屬棒克服安培力做的

功為W=Q總=fi(7g/z-5，)，故C正確；對(duì)系統(tǒng)列動(dòng)量定理可知(4mg-mgsin30。)?△卜/安=5w,聯(lián)立解得八片￡^：+答,故

D正確。］

例2BD［U0時(shí)刻，整個(gè)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=EI+E2=4①>o,感應(yīng)電流的大小/=5=竺學(xué)，導(dǎo)體棒受到的

安培力大小為43遼二空彩，故A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒^和導(dǎo)體棒g/z受到的安培力等大反向，導(dǎo)體棒^和導(dǎo)體棒。組成

的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)導(dǎo)體棒g/z的速度為。時(shí)，有6MVO-MVO=2機(jī)v,導(dǎo)體棒的速度為v=|vo，故B正確；最終兩導(dǎo)體棒

以相同速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為次，貝U有6mvo-mw=3根也，解得也二|"0，根據(jù)動(dòng)量定理可知導(dǎo)體棒g/z受到的

安培力的沖量/=|mvo-(-mvo)=|mvo,故C錯(cuò)誤；對(duì)兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律可得回路中產(chǎn)生的焦耳熱為

2222

2=|x2mx(3vo)+|mvo-jx3mx(^)=ymv0,故D正確。］

變式3ACD［同時(shí)使金屬桿仍和cd獲得大小為vo和2.5噸的初速度，根據(jù)題意可以判斷，兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以

根據(jù)右手定則可以判斷，剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)刃桿的電流方向由cd桿決定，從b到〃，故A正確；因?yàn)椤?tan仇且兩棒安培

力等大反向，所以系統(tǒng)合力為零，動(dòng)量守恒，mvo+2mx2.5vo=(m+2m)v,解得v=2w，對(duì)cd分析2n：x2vo-2Mx2.5w=-8〃U-

BLq,解得疔三2,故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，回路產(chǎn)生的熱量為Q=1WO2+：X2加<(2.5咐2各3?(2⑹2,解得。吟加植，

BL2224

故C正確；根據(jù)疔第，解得心=答等，故D正確。］

變式4AC［彈簧伸展過(guò)程中，根據(jù)右手定則可知，回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，選項(xiàng)A正確；任意時(shí)刻，設(shè)電流

為/,則尸。所受安培力*0=2/2d,方向向左，MN所受安培力FM卡2BId,方向向右，可知兩棒系統(tǒng)所受合外力為零，

動(dòng)量守恒，設(shè)PQ質(zhì)量為2m,則MN質(zhì)量為m,PQ速率為v時(shí)，則有2mv=mv',解得v'=2v,回路中的感應(yīng)電流

/=現(xiàn)管絲=等，MN所受安培力大小為FMN=2BN=竺手,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某時(shí)刻與P。的

速率分別為也、v2,同理有機(jī)也=2根也，可知MN與尸。的速率之比始終為2：1,則MN與尸。的路程之比為2：1,故

C正確；兩棒最終停止時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，由動(dòng)量守恒可得mxi=2mx2，X^X2=L,可得最終MN向左移動(dòng)沏二不，PQ

2LL

向右移動(dòng)X2=g，則q=l3二異選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］

3R口3R3R

例3⑴豎直向上(2)/^證(3嚴(yán)察(4)畀咫尺

解析(1)閉合開(kāi)關(guān)S,金屬棒就迅即獲得水平向右的速度，表明金屬棒受到水平向右的沖量，所以安培力水平向右,

因?yàn)榻饘侔艉械碾娏鞣较驗(yàn)橛?。指向b,根據(jù)左手定則，空間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向上。

⑵金屬棒ab做平拋運(yùn)動(dòng)，其豎直方向有3氏=a?，vy=gt

由于金屬棒在高度降低3R時(shí)恰好沿圓弧軌道上端的切線方向落在圓弧軌道上端，有tan60。=段，解得加=也誦

(3)金屬棒"彈出瞬間，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量定理

BI'x3L\t=mvo-O

又因?yàn)?=3整理有3所力』所，解得q="萼

△七3BL

⑷金屬棒仍滑至水平軌道時(shí)，有

22

m^[37?+7?(l-cos60°)]=|mv-|mv0

解得v=3y[gR

最終勻速運(yùn)動(dòng)，電路中無(wú)電流，所以棒就和棒cd產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，即

此過(guò)程中，對(duì)棒。。由動(dòng)量定理有

-BI'x3L?At'=mvab-mv

對(duì)棒cd,由動(dòng)量定理有5/'Z"=Wcd-0

聯(lián)立解得收方磊4^，Vcd=iQ4^

由能量守恒定律可知該過(guò)程中機(jī)械能的損失量為AE=)n弓相%/-如42,解得AE嗡mgR

課后學(xué)習(xí)任務(wù)

1.C

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律

FBII

aa=-=---

mm

FBI21BII

W=2m7^~=2m=m-----

則a、b棒加速度大小相等，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)a、b棒，根據(jù)動(dòng)量定理有

BII-A/=mva-mv0

BI?2/?△才=2m?2v0—2mvh

穩(wěn)定時(shí)有

Blva=B?2lvb

可得

%=2Vb

聯(lián)立解得

%=2%，%=%

故B錯(cuò)誤；

C.由能量守恒定律可知，動(dòng)能的損失等于焦耳熱，則電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

2=2皿2%產(chǎn)-1相（2%y-1-2mv；=|相片

故C正確；

D.對(duì)。，根據(jù)動(dòng)量定理可得

BII?Az=mva-mv0

q=I-A?

%=2%

聯(lián)立解得

蟹

Bl

故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.C

【詳解】A.線框先以0=6m/s2加速，撤去拉力后，線框在摩擦力作用下減速，則在撤去拉力時(shí)線框速度最大，由運(yùn)

動(dòng)學(xué)公式得

u；=2aL

解得

匕=A/6m/s

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)線框速度最大時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大

E]=BLvx

由歐姆定律得

1R

聯(lián)立解得

/1=^6A

故B錯(cuò)誤；

C.線框進(jìn)入磁場(chǎng)得過(guò)程中，由牛頓第二定律得

F—"ing—BIL—ma

其中

I=,v=at

R

代入數(shù)據(jù)得

F=4+1,2f(N)

則線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中拉力的功率與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

尸=7.2產(chǎn)+24f(W)

故C正確；

D.在撤去拉力后到湖邊剛到達(dá)尸。的過(guò)程中，由牛頓第二定律得

/jmg=ma2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)得

22

Vj-v2=2a[L

解得ab邊到達(dá)PQ時(shí)線框速度

v2=2m/s

線框從ab邊離開(kāi)PQ到cd邊抵達(dá)PQ的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得

BlLZ-fjmgt=Q-mv2

其中

BLv

R

由微元法可知

fBILAt==—=—

乙乙RRR

解得

，=0.9s

故D錯(cuò)誤。

故選c。

3.C

【詳解】A.%時(shí)刻金屬棒的速度為零，則電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，金屬棒所受安培力為零，則金屬棒僅受重力作

用，加速度為g,故A錯(cuò)誤；

B.由金屬棒在運(yùn)動(dòng)中

F

E=BLv,F要-BIL,I=—

R

可得

廠B2l}v

由圖可知金屬棒向下運(yùn)動(dòng)動(dòng)量大小為。.5po時(shí)

p=O.5po=mv1

解得

m

金屬棒所受安培力豎直向上，且重力與安培力大小相等，則

B2CxO.5Po

mg=

mR

在r=0時(shí)，金屬棒向上運(yùn)動(dòng)的速度最大,所受向下的安培力最大。由

P。=機(jī)%

解得金屬棒向上運(yùn)動(dòng)的最大速度

m

可知金屬棒向下最大的安培力大小為

8%%

=2mg

R

金屬棒的最大加速度大小為

加g+是m

=3g

m

故B錯(cuò)誤;

c.設(shè)金屬棒上升過(guò)程安培力的沖量大小為/,豎直向下為正方向，對(duì)金屬棒利用動(dòng)量定理得

-mgt0-l=0-pa

解得

I=p0-mgt0

故C正確；

D.金屬棒的初動(dòng)能為

E

k02m

金屬棒上升過(guò)程由動(dòng)能定理可知

%+也=o-%

金屬棒上升過(guò)程克服安培力所做的功等于定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱，小于左，故D錯(cuò)誤。

2m

故選C。

4.B

【詳解】AC.設(shè)平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),金屬桿在抽2出區(qū)域向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中切割磁感線有

,E

E=BLv,I=—

2R

金屬桿在AA與8區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)量定理有

-BIL-At=mAv

則安培力的沖量

2

Bl},人

---------vL?MA=mAv

2R

由于"=、＞,加，則上面方程左右兩邊累計(jì)求和，可得

B2l}d

mV

2R=B加%

則金屬桿在AAAB區(qū)域安培力沖量的大小為

w=g烏BS處的速度

2R

B213d

設(shè)金屬桿在B4GC區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f。，同理可得，則金屬桿在區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有

B2I：d

2R"mgt。=mvB

解得

B2l3d

力=op+m

2mR

綜上有

%+*%

B222

則金屬桿經(jīng)過(guò)B片的速度大于三。故AC錯(cuò)誤;

B.在整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有

12

~mv0=ptmgd+Q

則在整個(gè)過(guò)程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為

111

QR=-Q=~mv0--pnigd

故B正確;

D.根據(jù)A選項(xiàng)可得，金屬桿以初速度%在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有

B2L2x2iZ

——------Mmgta=-mv0

金屬桿的初速度加倍，設(shè)此時(shí)金屬桿在2月GC區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為全過(guò)程對(duì)金屬棒分析得

^^-jumgt'=-2mv0

聯(lián)立整理得

-------------=jumg（2t0-t）

分析可知當(dāng)金屬桿速度加倍后，金屬桿通過(guò)B與CC區(qū)域的速度比第一次大，故可得

x>4d

可見(jiàn)若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離大于原來(lái)的2倍，故D錯(cuò)誤。

故選B。

5.D

【詳解】A.導(dǎo)體棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方

向，且兩導(dǎo)體棒最終速度大小相等，有

mv0=（根+）x才

解得

恤=2m

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意可知，兩棒組成回路，電流大小相同，M棒受安培阻力做變減速直線運(yùn)動(dòng)，N棒受安培動(dòng)力做變加速直

線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，電流等于零，兩棒不再受安培力，則達(dá)到共同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒N的最終

的速度為故B錯(cuò)誤；

C.在0~力內(nèi)回路產(chǎn)生的總熱量為

Q根%2（根+2根）x%i4

所以導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的焦耳熱為

解得

22

QM=g,nvo

故C錯(cuò)誤；

D.取向右為正方向，由動(dòng)量定理可知，在0?〃內(nèi)導(dǎo)體棒N有

BIdt{=2〃ZX￡-0

通過(guò)導(dǎo)體棒M的電荷量

解得

故D正確。

故選D。

6.C

【詳解】A.金屬棒湖剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知油棒中的電流方向?yàn)楣蔄錯(cuò)誤;

B.依題意，金屬棒加的質(zhì)量為梟電阻為g勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等

B,2.Lvab=BLvcd

得末速度

對(duì)棒

-BI-2LAZ=mvab-mv0

對(duì)cd棒

—JTL

BILNt=-vcd

解得

V"+V”=%

則