第九章不等式與不等式組卷單元測(cè)試一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列解集中，包括2的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式表示的解集范圍進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．表示比2小的數(shù)，不包含2，故A不符合題意；B．表示比3大或與3相等的數(shù)，不包含2，故B不符合題意；C．表示比3小或與3相等的數(shù)，包含2，故C符合題意；D．表示比2大的數(shù)，不包含2，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的定義．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某種藥品說(shuō)明書(shū)上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的計(jì)量范圍是，則的值分別為（

）用法用量：口服，每天．分次服用．規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□A． B． C． D．【答案】D【分析】用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【詳解】解：每天最少服用30藥品，最多服用3次，則每次最少服用，同理每天最多服用60藥品，最少服用2次，則每次最多服用.∴x=10，y=30，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式不等式，關(guān)鍵是理解題意，用最小的藥品除以最大的次數(shù)得到每次最小的服用量，用最大的藥品除以最小的次數(shù)得到每次最大的服用量．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知，，根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，，，不能判斷，∴A、C、D錯(cuò)誤，故不符合題意；B正確，故符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)不等式性質(zhì)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算出解集，再根據(jù)題意畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】解：，，，，在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及其解集數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過(guò)程，且過(guò)程中沒(méi)有其他人進(jìn)出．該電梯乘載的重量超過(guò)480公斤時(shí)警示音響起．已知小麗為45公斤、小歐為65公斤，若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個(gè)不等式表示（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)小麗進(jìn)入電梯未超重而小歐進(jìn)入電梯超重，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)P（1－2m，m－1），則不論m取什么值，該P(yáng)點(diǎn)必不在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】解：①1-2m＞0時(shí)，m＜，m-1＜0，所以，點(diǎn)P可以在第四象限，一定不在第一象限；②1-2m＜0時(shí)，m＞，m-1既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，點(diǎn)P可以在第二、三象限，綜上所述，P點(diǎn)必不在第一象限．故選：A．7．（2022春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的二元一次方程組，給出下列說(shuō)法：①若與互為相反數(shù)，則；②若，則的最大整數(shù)值為4；③若，則．其中正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于m的式子，然后依次判斷即可得出答案．【詳解】解：∵解方程組，得，∴①x與y互為相反數(shù)，則x=-y，m+2=2mm=2，故①正確；②，則m+2-2m=2-mm＜，則m的最大整數(shù)值為3，故②錯(cuò)誤．③x=y，則m+2=-2mm=，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，求出m的值或取值范圍是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）三月植樹(shù)節(jié)期間，某園林公司購(gòu)買了甲、乙、丙三種樹(shù)苗進(jìn)行園林綠化，恰好用去了1500元，已知甲、乙、丙三種樹(shù)苗的價(jià)格分別為50元/棵、30元/棵、10元/棵．該公司要求購(gòu)買的每種樹(shù)苗的數(shù)量都是10的整數(shù)倍且三種樹(shù)苗都要買，若甲種樹(shù)苗最多買20棵，則該公司的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙樹(shù)苗各為、、棵，且均不為0，則由題意得，，然后代入不同值，求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙樹(shù)苗各為、、棵，且均不為0，則由題意得，，化簡(jiǎn)得，令，則，或，或，共3種；令，則，共1種；∴共有種，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式與不等式．9．（2023·云南昭通·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次方程有正整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，則滿足所有條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得，解關(guān)于x的一元一次方程，得，∵方程有正整數(shù)解，∴，則，∴，其中能使為正整數(shù)的a值有1，3，5，15共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組及一元一次方程的解法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組2≤＜3，再解之即可．【詳解】解：∵[]=2，∴由題意得2≤＜3，解得5≤x＜7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如右圖，四人去公園玩蹺蹺板，設(shè)和兩人的體重分別為，則______（填＞，＝或＜）.【答案】【分析】設(shè)兩人的體重分別為，根據(jù)題意列出等式與不等式，即可求解．【詳解】設(shè)兩人的體重分別為，由圖可知，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）某學(xué)校醫(yī)務(wù)室采購(gòu)了一批水銀溫度計(jì)和額溫槍，其中有支水銀溫度計(jì)，若干支額溫槍．已知水銀溫度計(jì)每支元，額溫槍每支元，如果總費(fèi)用不超過(guò)元，那么額溫槍至多有______支．【答案】4【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)額溫槍支，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)額溫槍支，由題意得，解得為正整數(shù)的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)、，定義一種運(yùn)算：．例如，．根據(jù)上述定義可知：不等式的最大整數(shù)解是______．【答案】0【分析】根據(jù)新定義法則，逐步計(jì)算，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)解即可得出．【詳解】∵，∴解得：∴最大整數(shù)解是0．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)__時(shí)，不等式的解集是【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，得出，求出即可．【詳解】解：不等式的解集是，，．故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，然后經(jīng)過(guò)如圖的運(yùn)算，到判斷是否大于為止”叫做一次操作，那么恰好經(jīng)過(guò)兩次操作停止，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】表示出第一次、第二次的輸出結(jié)果，再由輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【詳解】解：依題意得：第一次的結(jié)果為：，沒(méi)有輸出，則，解得：；第二次的結(jié)果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，解出不等式．16．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)中國(guó)科技大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）若的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)____．【答案】【分析】先解不等式，根據(jù)解集為，求得且，進(jìn)而解關(guān)于x的不等式，即可求解．【詳解】解：∵的解集為，，∴，，，即，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的基本性質(zhì)，求得且是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是小明解不等式的過(guò)程：①去分母，得，②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，③兩邊都除以，得．先閱讀以上解題過(guò)程，然后解答下列問(wèn)題．(1)小明的解題過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)；(2)用正確的方法解這個(gè)不等式．【答案】(1)①(2)【分析】（1）觀察小明解題過(guò)程，找出錯(cuò)誤的步驟即可；（2）按照去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．【詳解】（1）解：小明的解題過(guò)程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，誤的原因是：去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒(méi)有乘2．故答案為：①；（2）正確解答為：，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式的知識(shí)，熟練掌握解不等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵．18．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）解不等式組：，并寫出的所有整數(shù)解．【答案】；0，1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得.∴原不等式組的解集為，則的所有整數(shù)解為0，1，2.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．19．（2023春·河北承德·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)A、B是一個(gè)不完整數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．(1)若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，求x的值；(2)若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B是一個(gè)不完整數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等列出方程求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)列出不等式求解即可．【詳解】（1）、B是一個(gè)不完整數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等解得（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，求式子的值．【答案】【分析】求出不等式的解集，在解集中找出最小的整數(shù)解，將最小的整數(shù)解代入方程中，得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，將的值代入所求代數(shù)式中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：不等式，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，則不等式最小的整數(shù)解為，又不等式最小整數(shù)解是方程的解，將代入方程得：，解得：，則．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，代數(shù)式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．21．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組．(1)若原方程組的解也是二元一次方程的一個(gè)解，求的值；(2)若原方程組的解，滿足，①求的取值范圍；②求不等式組的解集．【答案】(1)m=2(2)①m＜；②若m≤-2，則不等式組無(wú)解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【分析】（1）解方程組得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）將a、b代入a+2b＜12得出m的范圍，再解不等式組，根據(jù)解集分類討論可得．【詳解】（1）解方程組得，根據(jù)題意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；（2）由題意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，則不等式組無(wú)解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程或不等式是解答此題的關(guān)鍵．22．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某自行車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的自行車，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表進(jìn)價(jià)（元/輛）售價(jià)（元/輛）自行車A200250自行車B160200(1)一季度，自行車專賣店購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的自行車共30輛，用去了5600元，并且全部售完，該自行車專賣店在該買賣中賺了___________元；(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度自行車專賣店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的自行車共50輛，且自行車A的數(shù)量不少于自行車B的數(shù)量的，問(wèn)自行車專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案自行車專賣店賺錢最多？【答案】(1)1400(2)三種方案，見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí)，W最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)自行車A、自行車B各25臺(tái)【分析】（1）設(shè)自行車專賣店購(gòu)進(jìn)自行車Ax輛，自行車By輛，根據(jù)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的自行車共30輛，用去了5600元列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買自行車Aa臺(tái)，則購(gòu)買自行車B臺(tái)，根據(jù)用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的自行車共50輛，且自行車A的數(shù)量不少于自行車B的數(shù)量的列出不等式組，求解即可；（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)，根據(jù)總利潤(rùn)等于這兩種自行車的利潤(rùn)之和進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)自行車專賣店購(gòu)進(jìn)自行車Ax輛，自行車By輛，依題意得，解得，所以，（元）．答：自行車專賣店在該買賣中賺了1400元；故答案為：1400；（2）設(shè)購(gòu)買自行車Aa臺(tái)，則購(gòu)買自行車B臺(tái)，依題意得，解得．又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，25．故有三種方案：①購(gòu)買自行車A23臺(tái)，則購(gòu)買自行車B27臺(tái)；②購(gòu)買自行車A24臺(tái)，則購(gòu)買自行車B26臺(tái)；③購(gòu)買自行車A25臺(tái)，則購(gòu)買自行車B25臺(tái)．（3）設(shè)自行車專賣店賺錢數(shù)額為W元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，W最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)自行車A、自行車B各25臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，二元一次不等式組的應(yīng)用及有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接OA，將線段OA先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5