第十一章圓錐曲線與方程1/47知識網絡

2/47復習策略【考情分析】年份試題知識點備注第17題橢圓方程，橢圓幾何性質，直線與橢圓位置關系兩個基本量計算，難度有所降低第12,18題雙曲線漸近線方程，橢圓方程中等以上難度基本量運算第3,10題雙曲線焦距，橢圓離心率難度不大，沒有綜合解答題3/47【備考策略】1.圓錐曲線定義，是圓錐曲線與方程關鍵內容，經過不一樣曲線定義，學會了解生活中一些圖形規(guī)律，防止畏懼高考中創(chuàng)新類試題．在使用各曲線定義時，要注意定義中隱含條件．2.圓錐曲線標準方程和簡單幾何性質是高考熱點，尤其是橢圓、雙曲線離心率，考查頻率較高．解題時，只需注意橢圓、雙曲線中a，b，c不一樣含義和關系，得出關系式就可處理問題．4/473.直線與橢圓位置關系也是考查重點之一，由直線、圓、橢圓、拋物線能夠組成一些熱點問題，如定點、定值、范圍、最值等．預計在年高考中，對傳統(tǒng)難點內容——直線與圓錐曲線位置關系將弱化，重點考查內容包含橢圓定義、標準方程及離心率、準線等常見知識點．題型以客觀題為主，難度則以中等題為主．在解答題中也會出現圓錐曲線和直線與圓綜合問題，但考查重點和難點不再是圓錐曲線．5/47第60課四種命題和充要條件6/47課前熱身7/47激活思維8/479/4710/474.(選修11P34練習2改編)一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點距離為2，到右頂點距離為1，則它標準方程是____________．11/471612/471.橢圓定義(1)第一定義：平面內與兩個定點F1，F2距離和等于__________(大于F1F2)點軌跡叫作橢圓．這兩個定點叫作橢圓焦點，兩焦點間距離叫作橢圓焦距，用符號表示為PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)．(2)第二定義：平面內到定點F和定直線l(F不在定直線l上)距離之比是一個常數__________點軌跡叫作橢圓．知識梳理定長e(0<e<1)13/4714/4715/47課堂導學16/47已知△ABC三邊a，b，c(a，b，c分別為∠A，∠B，∠C對邊，且a>b>c)成等差數列，A，C兩點坐標分別為(－1,0)，(1,0)，試確定頂點B所在曲線方程．【思維引導】由a，b，c(a>b>c)成等差數列，得BC＋BA＝2AC為定值，從而動點B在以C，A為焦點橢圓上，可用定義法求出橢圓方程(再結合其它條件去除多出點)．橢圓定義應用

例117/47【解答】設點B坐標為(x，y)，因為a，b，c(a>b>c)成等差數列，所以a＋c＝2b，即BC＋BA＝4.18/47【精關鍵點評】(1)△ABC三個點A，B，C不能在一條直線上．(2)求軌跡要先求出方程，再剔除不合條件點．19/47已知動圓M與圓F：x2＋(y－2)2＝1外切，與圓N：x2＋y2＋4y－77＝0內切，求動圓圓心M所在曲線C方程．【思維引導】從分析兩圓位置關系入手，發(fā)覺動圓圓心M到定點F與N距離之和是定長10，能夠利用橢圓上任意一點到兩個定點距離之和是定長求出橢圓方程．

變式120/4721/47變式222/47(1)經過點(2，－3)，且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同焦點橢圓方程為________．求橢圓標準方程

例223/4724/4725/47例326/47【解答】因為過原點直線l與橢圓相交兩點M，N關于坐標原點對稱，不妨設M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，27/4728/47【精關鍵點評】由給定條件求橢圓方程，慣用待定系數法，步驟是：定型——確定曲線形狀；定位——確定焦點位置；定量——由條件求a，b，c.當焦點位置不明確時，方程可能有兩種形式，要預防遺漏．29/4730/4731/473.經過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有共同焦點橢圓標準方程是________________．32/474.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一直角梯形ABCD，AB中點為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝1，以A，B為焦點橢圓經過點C，則橢圓標準方程為________________．(第4題)

33/4734/47備用例題35/4736/47(2)將直線l繞點A旋轉，其與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l斜率．37/4738/47課堂評價39/471.已知點A(－1,0)和圓C：(x－1)2＋y2＝16，動點B在圓C上運動，AB垂直平分線交CB于點P，那么點P軌跡是________．【解析】由已知可得PB＝