第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形綜合》專項(xiàng)檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________1．如圖，在平行四邊形中，，是的角平分線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的運(yùn)動(dòng)速度，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求的長(zhǎng)；(2)是否存在以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)______時(shí)，線段將平行四邊形分成面積相等的兩部分(直接寫出答案)．2．在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，以、為鄰邊構(gòu)造．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為矩形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)且的面積被分成：兩部分時(shí)，求的值；(4)連接，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫出的值．3．給出定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

(1)在你學(xué)過的四邊形中，寫出一種勾股四邊形的名稱________．(2)如圖，將繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，已知．①直接寫出的度數(shù)是________．②判斷四邊形是否為勾股四邊形，并說明理由．4．如圖，正方形，點(diǎn)、分別在、上．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)．①求證：；②平移圖1中線段，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接，取中點(diǎn)，連接，如圖2，求證：；(2)如圖3，若點(diǎn)在上，和相交于點(diǎn)．當(dāng)，邊長(zhǎng)，，求的長(zhǎng)．5．如圖1，在矩形中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，垂足為，連接，．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)求的長(zhǎng)；(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，即點(diǎn)P自停止，點(diǎn)Q自停止，點(diǎn)P的速度為每秒，點(diǎn)Q的速度為每秒，以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．6．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交折線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、、，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形的面積為．(1)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，(用含的代數(shù)式表示)(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．7．如圖，在四邊形中，，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

(1)若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．①______，______；②若為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？③若為何值時(shí)，四邊形為矩形？(2)若點(diǎn)先運(yùn)動(dòng)秒后停止運(yùn)動(dòng)．此時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)立即停止，則為______時(shí)，為直角三角形（直接寫出答案）．8．如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)為________時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)為________時(shí)，的面積是的面積的倍．9．小亮把以邊所在直線為對(duì)稱軸翻折得到，這兩個(gè)三角形組成四邊形（如圖1），這是一種特殊的四邊形——箏形，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)來研究箏形．(1)首先請(qǐng)你給出箏形的一種定義：______；（文字語(yǔ)言描述）(2)如圖1，在邊、角、對(duì)角線的關(guān)系方面直接寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想（定義除外）；(3)如圖2，在箏形中，P，Q，R，T分別為邊的中點(diǎn)．求證：四邊形是矩形．10．如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作，垂足為，與邊相交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若的面積為，求的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，取，的中點(diǎn)，，連接，求的長(zhǎng)．11．如圖1，在邊長(zhǎng)一定的正方形中，Q為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N．

(1)求證：．(2)若過點(diǎn)N作于點(diǎn)P（如圖2），求證：．(3)若連結(jié)，交于點(diǎn)G（如圖3），，，，求y與x之間的關(guān)系式．12．如圖1和圖2，在矩形，，，點(diǎn)K在邊上，點(diǎn)M，N分別在，上，且，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止，點(diǎn)E在上隨點(diǎn)P移動(dòng)，且始終保持．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x．(1)當(dāng)點(diǎn)在上，______；當(dāng)點(diǎn)P在上，______；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點(diǎn)P在上，且時(shí)，求x的值；(3)時(shí)，求x的值；(4)已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)B再到點(diǎn)N共用時(shí)20秒，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K在線段上（包括端點(diǎn)）的總時(shí)長(zhǎng)．13．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形．(1)若，如圖，求證：平行四邊形是正方形；(2)若，如圖，連接，，求證：；(3)若，如圖，若，，是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．14．如圖1，將等腰繞正方形的頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其中，，連接，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，，，得到．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形的對(duì)角線上時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在正方形的邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；(3)發(fā)現(xiàn)若連接，在旋轉(zhuǎn)的過程中，為定值，請(qǐng)你直接寫出的值_______．15．如圖，矩形中，，，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，三點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，，，．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為正方形？并說明理由；(2)若以點(diǎn)M，N，B為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，P，C為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值．參考答案1．(1)(2)或(3)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義；（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用角平分線的定義得出，即可得出結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出，再分兩種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)經(jīng)過平行四邊形的中心的直線將平行四邊形的面積二等分，再建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，是的角平分線，，，；（2）由（1）知，，，，，依題意，，，，要使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，只要，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，，，；當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，綜上所述：或，存在以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）如圖，連接交于，線段將平行四邊形分成面積相等的兩部分，必過的中點(diǎn)，，，，在和中，，，依題意，，，，，，，時(shí)，線段將平行四邊形分成面積相等的兩部分，故答案為：2．(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)2；(3)或；(4)或或．【分析】（1）先求得當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，然后分兩種情況討論即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)對(duì)稱性可得，則只要，即可得出為矩形，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)分別交于點(diǎn)，分別表示出，設(shè)四邊形的面積為，的面積為，根據(jù)的面積被分成：兩部分，得出或，即或，列出方程，解方程，即可求解；（4）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)，三種情況討論，分別解直角三角形即可．【詳解】（1）解：∵，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)在線段上時(shí)，即，，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，即，，（2）解：∵為矩形∴∵點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，∴，∴則點(diǎn)在線段上，∴∴∵，，，∴解得：∴（3）解：如圖所示，設(shè)分別交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵∴，則是的高，∵在中，，，．∴，∴，，∵點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，則，，則∴，，，∴設(shè)四邊形的面積為，的面積為∴，∵的面積被分成：兩部分，∴或，∴或即或，∴或，∴或，解得：或；（4）如圖所示，當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，∴，∴∵，∴∴，，，∴，又∵∴∴解得：如圖所示，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵∴∴解得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，如圖所示，∵∴即∵在延長(zhǎng)線上時(shí)，；∴解得：綜上所述，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，分類討論．3．(1)正方形、矩形、直角梯形均可(2)①；②四邊形是勾股四邊形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合所學(xué)四邊形即可求解；（2）①先證明，得出，，連接，進(jìn)一步得出為等邊三角形即可求解；②等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)一步得出是直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：正方形、矩形、直角梯形均可，故答案為：正方形、矩形、直角梯形均可；（2）解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：；②∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，在中，，即四邊形是勾股四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定、特殊四邊形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)與判定證得是解題的關(guān)鍵4．(1)①見解析；②見解析；(2)．【分析】（1）①如圖1，可證得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可證，即可證得結(jié)論；②在上截取，如圖2，則是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）如圖3，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，作，交延長(zhǎng)線于，利用證明，設(shè)，則，運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）證明：①過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，，，，；②在上截取，如圖2，則是等腰直角三角形，，由（1）知，，，，，，，，，即；（2）解：如圖3，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，，，，，，，，作，交延長(zhǎng)線于，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，掌握正方形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．(1)見解析；(2)；(3)秒．【分析】（1）結(jié)合矩形性質(zhì)及垂直平分線定義證明后，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可證明四邊形為菱形；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)、菱形性質(zhì)推得、，設(shè)，利用勾股定理即可求得；（3）分情況討論可知，P點(diǎn)在上，Q點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，垂直平分，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）解：四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，設(shè)，則，中，，，解得：，即．（3）解：顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上或者在，在時(shí)不構(gòu)成平行四邊形，只有當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才是平行四邊形，此時(shí)，

，即，由（2）得，，，，解得：，故當(dāng)以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形性質(zhì)、垂直平分線定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定、勾股定理的應(yīng)用及分類討論．6．(1)，(2)(3)的值是或．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，即可證得和全等，從而得出；（2）分，兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)正方形的面積、直角三角形的面積、平行四邊形的面積即可求解；（3）根據(jù)（2）中的圖形，分四邊形為矩形、菱形分別求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，，，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，，，故答案為：，；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，，．四邊形是正方形，，，，，，，，，，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，如圖，同上，，，，四邊形是平行四邊形，，，，；綜上，；（3）①當(dāng)時(shí)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，此時(shí)∵，，∴∴，即，解得：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，，解得舍去；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，，，解得；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，，，方程無解，舍去；綜上，當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值是或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．(1)①，；②；③(2)或【分析】（1）①先表示出和的值，再根據(jù)求出的值；②根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出四邊形為平行四邊形，此時(shí)，據(jù)此列出方程，解方程求出的值；③先根據(jù)求出的值，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得出當(dāng)四邊形為矩形，此時(shí)，據(jù)此列出方程，解方程求出的值；（2）先根據(jù)題意判斷出，再分和兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，矩形的對(duì)邊相等得出，求出的值，結(jié)合列出方程，解方程求出的值；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，矩形的對(duì)邊相等得出，，求得，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程，解方程求出的值．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意，得，，∵，則，故答案為：，．②如圖：

當(dāng)四邊形為平行四邊形，此時(shí)，即，解得：，故當(dāng)秒時(shí)，四邊形為平行四邊形．③∵，，∴，如圖：

當(dāng)四邊形為矩形，此時(shí)，即，解得：，故當(dāng)秒時(shí)，四邊形為矩形．（2）解：∵點(diǎn)先運(yùn)動(dòng)秒后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，即當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，如圖：

∵，，∴，故四邊形為矩形，∴，∴，即，解得：；當(dāng)時(shí)，如圖：過點(diǎn)作交于，

∵，，∴，故四邊形為矩形，∴，，故，在中，，在中，，在中，，即，解得：；故為或時(shí)，為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，解一元一次方程等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)①8；②或【分析】（1）判斷出得出，即可得出結(jié)論；（2）①先求出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；②先判斷出和的邊和上的高相等，進(jìn)而判斷出，再分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，

∵，∴，，∵經(jīng)過邊的中點(diǎn)D，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：①如圖2，

∵是等邊三角形，∴，∵四邊形是菱形，∴，且點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，由運(yùn)動(dòng)知，，，∴，，將代入中，得，符合題意，即：秒時(shí)，四邊形是菱形，故答案為8；②設(shè)平行線與的距離為h，∴邊上的高為h，的邊上的高為h，∵的面積是的面積的2倍，∴，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，∴，∴，即：秒或秒時(shí)，的面積是的面積的2倍，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．9．(1)把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”(2)見解析(3)見解析【分析】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出答案；（2）先判斷出，即可得出結(jié)論；（3）利用三角形中位線定理證明即可．【詳解】（1）解：根據(jù)觀察可得，兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．故答案為：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”；（2）解：如圖2，①箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；②箏形的一組對(duì)角相等；證明：①由折疊知，，，，；即箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；②由折疊知，，；即箏形的一組對(duì)角相等；（3）證明：連接，．，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，垂直平分線段，，，，，，，，四邊形是矩形．10．(1)見解析(2)5或(3)或【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是知道兩線段之間的垂直關(guān)系．（1）先證得，很容易證明與全等，由此得出，又由互余可得出，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積求得，再根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)（1）中即刻得出結(jié)論；（3）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，可證明，所以，或1，又是的中位線，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：，，，在與中，，，，，，在和中，，．（2）解：，，，的面積，，解得，，，或，或．（3）解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，或1，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，；綜上，的長(zhǎng)度為或．11．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）過M作于G，交于H，先證明是等腰直角三角形，可得，再證明，即可；（2）連接交于O，證明，可得，即可；（3）延長(zhǎng)至P，使，連接，過D作，交于R，則，證明，可得，再證明，可得，然后證得，可得，在中，根據(jù)勾股定理可得，從而得到，再在中，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，過M作于G，交于H，

∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；（2）證明：如圖，連接交于O，

∵四邊形是正方形，∴，∵，，由（1）知：，∴，∴，∴；（3）解：如圖，延長(zhǎng)至P，使，連接，過D作，交于R，則，

∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．靈活作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．(1)；(2)6(3)或(4)【分析】（1）由圖可得，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，求出，即可得出答案；（2）先證明，得到，根據(jù)，即可得到的值，再根據(jù)，即可得出答案；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由矩形性質(zhì)，可證得四邊形是矩形，得到，再根據(jù)，即可求得的值；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由（2）得，，進(jìn)而可得，根據(jù)相似三角形的判定方法，可得，進(jìn)而得到比例關(guān)系，代入數(shù)值計(jì)算即可得的值；（4）先計(jì)算出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，然后分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，計(jì)算出點(diǎn)不在線段上時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由，可得，列方程求解，可得，，滿足的取值范圍，可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在線段上，至此用總路程減去點(diǎn)不在線段上時(shí)點(diǎn)的路程，即可得出點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)的路程，再根據(jù)時(shí)間=路程速度，即可得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，，，，，；當(dāng)點(diǎn)P在上，則，故答案為：；．（2）解：，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，．（3）解：四邊形是矩形，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上（不含點(diǎn)）時(shí)，，，，四邊形是矩形，，；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由（2）得，，，，，即，解得，（舍去），綜上所述，得時(shí)，或．（4）解：，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，時(shí)，點(diǎn)不在線段上，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，由（3）得，，即，解得，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)兩次經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在線段上；點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總路程為：，點(diǎn)在線段上的總時(shí)長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)，找到圖形中線段的數(shù)量關(guān)系，并利用分類討論思想是解題關(guān)鍵．13．(1)證明見詳解；(2)證明見詳解；(3)．【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義推得和，再根據(jù)等角對(duì)等腰可得，綜合即可證明平行四邊形是正方形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推得平行四邊形是含有角的菱形，再結(jié)合菱形的性質(zhì)推得即可證明；延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)推得，、的值，再證，推得，再根據(jù)勾股定理在中求得、．【詳解】（1）證：平行四邊形中，，平行四邊形是矩形，，，，平行四邊形是矩形，，，又平分，，，中，，矩形是正方形．（2）證：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，，，平分，，，中，，即平行四邊形是含有角的菱形，，，，和中，，，．（3）解：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交