第第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《27.2相似三角形》同步檢測題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________學號：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝4，AE＝3，那么EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．62．《九章算術(shù)》中有一測量問題：今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？譯文為：如圖，在矩形城池ABCD中，東西城墻AD長7里，南北城墻AB長9里，南門點E，東門點F分別位于AD，AB的中點處，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，GH經(jīng)過點A，F(xiàn)H＝15里，則EG的長是（）A．2.15里 B．2.05里 C．1.05里 D．0.95里3．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝8，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸的原點O對應(yīng)刻度尺的0刻度線，圖中的虛線互相平行，則點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．55．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a被l1，l2，l3所截得線段AB，BC，直線b被l1，l2，l3所截得線段DE，EF，則下列等式錯誤的是（）A．ADBE=BECF B．ABBC=6．已知△ABC∽△DEF，相似比為1：m，若△ABC的面積為4，△DEF的面積為9，則m的值是（）A．32 B．49 C．23二．填空題（共6小題）7．如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線之比為1：4，其中較小的三角形面積為2，那么另一個三角形的面積為．8．如圖，在△ABC中，AC＝2，AB=7，∠ACB＝60°，點D為△ABC外一點，且滿足CD∥AB，AC＝AD，則BD的長為9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB中點，連接CD．點E是BD中點，過點E作EF⊥AC于點F，EF交CD于點G．若EG=22，則FG＝10．如圖，在正方形網(wǎng)格中的斜三角形：①△CDB；②△DEB；③△CEB．其中能與△ABC相似的是（只填寫序號）．11．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，△ABC的面積為1，則△DEF的面積為．12．如果兩個等邊三角形的周長的比是1：4，那么它們的面積比是．三．解答題（共4小題）13．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點B，點F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，ABAF（1）求證：△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面積為4，求△BCE的面積．14．如圖，在△ABC中，點E在邊AC上，且∠ABE＝∠C，AE＝4，AB＝6，點D是BE的中點，連接AD并延長，交BC于點F，EG∥AF，交BC于點G．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）求CGBE15．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為xs．（1）當PQ∥BC時，求x的值．（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．16．問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E．若AD＝3，AB＝5，CD＝1，則AE的長為．問題解決（2）如圖2，有一塊三角形試驗田ECD，面積為14m2.為了擴大試驗規(guī)模，試驗組決定將這個試驗田擴建，考慮土壤、光照、溫度、濕度、水源等諸多因素，最終擴建為三角形試驗田ABE．經(jīng)實際測量可得∠ABC＝120°，∠ADC＝45°，CD=42m，AB＝10m，求擴建后三角形試驗田ABE參考答案與試題解析題號123456答案DCAAAA一．選擇題（共6小題）1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝4，AE＝3，那么EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】通過證明△ADE∽△ABC，得到ADAB=AEAC，代入數(shù)據(jù)求出【解答】解：∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝AD+BD＝2+4＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵AD＝2，AB＝6，AE＝3，∴26解得：AC＝9，∴EC＝AC﹣AE＝6．故選：D．2．《九章算術(shù)》中有一測量問題：今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？譯文為：如圖，在矩形城池ABCD中，東西城墻AD長7里，南北城墻AB長9里，南門點E，東門點F分別位于AD，AB的中點處，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，GH經(jīng)過點A，F(xiàn)H＝15里，則EG的長是（）A．2.15里 B．2.05里 C．1.05里 D．0.95里【分析】先利用線段的中點定義可得：AE＝3.5里，AF＝4.5里，再根據(jù)垂直定義可得：∠AEG＝∠HFA＝90°，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠AEG＝90°，從而可得EG∥AB，再利用平行線的性質(zhì)可得∠G＝∠FAH，從而可得△AEG∽△HFA，最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．【解答】解：∵南門點E，東門點F分別位于AD，AB的中點處，∴AE=12AD＝3.5（里），AF=∵EG⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠AEG＝90°，∴EG∥AB，∴∠G＝∠FAH，∴△AEG∽△HFA，∴AFEG∴4.5EG解得：EG＝1.05，∴EG的長為1.05里，故選：C．3．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝8，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可．【解答】解：在三角形紙片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．A、∵CDAC=24=故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項符合題意；B、∵ADAB故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項不符合題意；C、∵BDAB故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項不符合題意；D、∵BDBC故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項不符合題意；故選：A．4．如圖，數(shù)軸的原點O對應(yīng)刻度尺的0刻度線，圖中的虛線互相平行，則點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．5【分析】設(shè)點A對應(yīng)的數(shù)是a，先證△OCD∽△OAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出a的值．【解答】解：如圖，設(shè)點A對應(yīng)的數(shù)是a，∵AB∥CD，∴△OCD∽△OAB，∴OCOA∴6a∴a＝10，即點A對應(yīng)的數(shù)是10，故選：A．5．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a被l1，l2，l3所截得線段AB，BC，直線b被l1，l2，l3所截得線段DE，EF，則下列等式錯誤的是（）A．ADBE=BECF B．ABBC=【分析】利用平行線分線段成比例定理判斷即可．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，直線a和b被l1，l2，l3所截，∴ABBC=DEEF，故符合題意的是選項A．故選：A．6．已知△ABC∽△DEF，相似比為1：m，若△ABC的面積為4，△DEF的面積為9，則m的值是（）A．32 B．49 C．23【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：m，∴△ABC的面積：△DEF的面積＝1：m2，∵△ABC的面積為4，△DEF的面積為9，∴1：m2＝4：9，∴4m2＝9，∴m＝±32∵m＞0，∴m=3故選：A．二．填空題（共6小題）7．如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線之比為1：4，其中較小的三角形面積為2，那么另一個三角形的面積為32．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方．【解答】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)角平分線之比為1：4，∴兩個三角形的相似比為1：4，∴兩個三角形的面積比為1：16，∵較小的三角形面積為2，∴大三角形的面積，32．故答案為：32．8．如圖，在△ABC中，AC＝2，AB=7，∠ACB＝60°，點D為△ABC外一點，且滿足CD∥AB，AC＝AD，則BD的長為13【分析】作AE⊥BC于點E，CF⊥AB于點F，DH⊥AB交BA的延長線于點H，因為CD∥AB，所以CF＝DH，而AC＝AD，即可根據(jù)“HL”證明Rt△AHD≌Rt△AFC，由∠ACB＝60°，求得∠CAE＝30°，因為AC＝2，AB=7，所以CE=12AC＝1，求得AE=3，則BE=AB2?AE2=2，所以BC＝3，由S△ABC=12×7CF=12×3【解答】解：作AE⊥BC于點E，CF⊥AB于點F，DH⊥AB交BA的延長線于點H，則∠AEC＝∠AEB＝∠AFC＝∠H＝90°，∵CD∥AB，∴CF＝DH，在Rt△AHD和Rt△AFC中，AC=ADCF=DH∴Rt△AHD≌Rt△AFC（HL），∵∠ACB＝60°，AC＝2，AB=7∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝30°，∴CE=12∴AE=A∴BE=A∴BC＝BE+CE＝2+1＝3，∵S△ABC=12×7CF∴CF＝DH=3∴AF＝AH=A∴BH＝AB+AH=7∴BD=B故答案為：13．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB中點，連接CD．點E是BD中點，過點E作EF⊥AC于點F，EF交CD于點G．若EG=22，則FG＝2【分析】由平行線等分線段定理推出G是CD中點，判定EG是△DBC的中位線，得到BC＝2EG＝42，由線段中點定義求出AE：AB＝3：4，判定△AEF∽△ABC，推出EF：BC＝AE：AB，求出EF＝32，即可得到FG的長．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∵E是BD中點，∴G是CD中點，∴EG是△DBC的中位線，∴BC＝2EG＝2×22=42∵D是AB中點，∴BD=12∵BE=12∴BE=14∴AE=34∴AE：AB＝3：4，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC＝AE：AB，∴EF：42=∴EF＝32，∴FG＝EF﹣EG＝32?22故答案為：2．10．如圖，在正方形網(wǎng)格中的斜三角形：①△CDB；②△DEB；③△CEB．其中能與△ABC相似的是②（只填寫序號）．【分析】分別求出三個三角形的三邊的比，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．【解答】解：由題意可知：AB＝1，AC=12+∴△ABC的三邊之比是AB：AC：BC=1：2同理：①△CDB的三邊之比是CD：BC：BD=1：5∴△CDB與△ABC不相似，不符合題意；②△DEB中，DE：BD：BE=2：22∴△DEB與△ABC相似，符合題意；③△CEB中，CB：CE：BE=5∴△CEB與△ABC不相似，不符合題意，故答案為：②．11．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，△ABC的面積為1，則△DEF的面積為9．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，∴△ABC與△DEF面積的比為：1：9，∵△ABC的面積為1，∴△DEF的面積為9，故答案為：9．12．如果兩個等邊三角形的周長的比是1：4，那么它們的面積比是1：16．【分析】由兩個等邊三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且等于60°，∴兩個等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°，∴兩個等邊三角形相似，∵兩個等邊三角形的周長的比是14∴兩個等邊三角形的邊長的比是14∴兩個等邊三角形的面積比是1：16，故答案為：1：16．三．解答題（共4小題）13．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點B，點F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，ABAF（1）求證：△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面積為4，求△BCE的面積．【分析】（1）由∠BAF＝∠DBC可得∠AFD＝∠ABC，進而由ABAF（2）證明△ADE∽△BCE，得到S△ADE【解答】（1）證明：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點B，點F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，∴∠BAF+∠ABF＝∠DBC+∠ABF，即∠AFD＝∠ABC，又∵ABAF∴△ABC∽△AFD；（2）解：∵△ABC∽△AFD，∴∠ADE＝∠ACB，又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE∽△BCE，∵AD＝2，BC＝5，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得：S△ADE∵S△ADE＝4，∴S△BCE＝25．14．如圖，在△ABC中，點E在邊AC上，且∠ABE＝∠C，AE＝4，AB＝6，點D是BE的中點，連接AD并延長，交BC于點F，EG∥AF，交BC于點G．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）求CGBE【分析】（1）由∠ABE＝∠C，∠EAB＝∠BAC，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△ABE∽△ACB；（2）由DE＝DB，EG∥AF，得FGFB=DEDB=1，則FG＝FB=12BG，由△ABE∽△ACB，AE＝4，AB＝6，得BECB=ABAC=AEAB=46=23，則【解答】（1）證明：∵∠ABE＝∠C，∠EAB＝∠BAC，∴△ABE∽△ACB．（2）解：∵點D是BE的中點，∴DE＝DB，∵EG∥AF，∴FGFB∴FG＝FB=12∵△ABE∽△ACB，AE＝4，AB＝6，∴BECB∴BE=23CB，AC∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5，∴CGFG∴CG1∴CGBG∴CG=55+8CB=∴CGBE∴CGBE的值是1515．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為xs．（1）當PQ∥BC時，求x的值．（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．【分析】（1）當PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值；（2）分兩種情況進行討論．由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A和∠C對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況．【解答】解：（1）當PQ∥BC時，AP：AB＝AQ：AC，∵AP＝4x，AQ＝30﹣3x，∴4x20解得：x=10即當x=103，PQ∥（2）能，①當△APQ∽△CQB時，有APCQ即：4x3x解得：x=10∴AP＝4x=409（②當△APQ∽△CBQ時，有APBC即：4x20解得：x＝5或x＝﹣10（舍去），∴PA＝4x＝20（cm），綜上所述，當AP=409cm或20cm時，△APQ與△16．問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E．若AD＝3，AB＝5，CD＝1，則AE的長為125問題解決（2）如圖2，有一塊三角形試驗田ECD，面積為14m2.為了擴大試驗規(guī)模，試驗組決定將這個試驗田擴建，考慮土壤、光照、溫度、濕