人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

向上

向下

(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0.

方向

向上

向下

大小

越小

越大復(fù)習(xí)引入

例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.典例精析x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…

解：1.先列表：2.在坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn).y=2x2+1y=2x2-13.用平滑的曲線連線.典例精析

思考（1）拋物線y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1y=2x2-1向上向上y軸（0，-1）（0，1）y軸

思考（2）拋物線y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？369yO-33x

369yO-33x

把拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位就得到拋物線y=2x2+1

把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位就得到拋物線y=2x2-1典例精析拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移

個(gè)單位.向上向下|k|總結(jié)歸納解：（1）分別列表：

探究

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，的圖象，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x…-4-3-2-1012……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…x…-2-101234……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…合作探究2.在坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn).3.用平滑的曲線連線.開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-(x+1)2y=-(x-1)2向下向下x=1（1，0）（-1，0）x=-1

思考（1）拋物線

的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？合作探究思考拋物線

與拋物線

有什么關(guān)系？向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位總結(jié)歸納思考拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？向左平移h個(gè)單位(h＞0)向右平移h個(gè)單位(h＞0)口決：左加右減總結(jié)歸納

典例3

畫出拋物線

的圖象，并指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).

怎樣移動(dòng)拋物線

就可以得到拋物線

？解：拋物線的圖象如圖所示.

拋物線的開口______、對(duì)稱軸_________、頂點(diǎn)是_______.向下直線x=-1(-1,-1)典例精析

把拋物線向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線.還有其他平移方法嗎？

方法二：

把拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線.典例精析

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.

拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下.

（2）對(duì)稱軸是x=h．

（3）頂點(diǎn)是(h，k)．總結(jié)歸納從二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可以看出：如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.總結(jié)歸納1.填空(1)拋物線y＝3(x+3)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個(gè)單位得到.頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，當(dāng)______，y隨x增大而增大；當(dāng)_____，y隨x增大而減小.(2)將二次函數(shù)y=-3(x-2)2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)___________的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是__________，當(dāng)x=___時(shí)，y有最___值，是____.左3(-3,0)x>-3x<-3y=-3(x+1)2（-1，0）直線x=-1-1大0小試牛刀2.拋物線y=-x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(0,3)

B.(0,-3)

C.(3,0)

D.(-3,0)3.在同一坐標(biāo)平面內(nèi),圖象可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過平移變換得到的函數(shù)是()A.y=2x-5B.y=0.5x2+3C.y=3x2-10D.y=4+2x24.拋物線y=-x2-1的開口方向和對(duì)稱軸分別是(

)A.向上,y軸B.向下,y軸C.向上,直線x=-1D.向下,直線x=-1DBA小試牛刀1.已知二次函數(shù)y＝-(x+h)2，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，y的值為（

）A．﹣1B．﹣9 C．1D．92.若二次函數(shù)y=（x﹣m）2﹣1，當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m=3B．m＞3C．m≥3D．m≤3BC課堂檢測3.二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限A課堂檢測4.對(duì)于二次函數(shù)y=-3(x+2)2.它的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)y的值隨x的增大而減小？解：將y=-3x2的圖象向左平移2個(gè)單位可以得y=-3(x+2)2的圖象，

∵-3＜0，

∴拋物線開口向下，它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)；

∵-3＜0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＜-2時(shí),y的值隨x的增大而增大；當(dāng)x＞-2時(shí),y的值隨x的增大而減?。n堂檢測

AD拓展訓(xùn)練3.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)．

(1)求a的值；

(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將(3，0)代入y=a(x-1)2-4，得0=4a-4，解得a=1；(2)根據(jù)題意，得y1=(m-1)2-4，y2=(m＋n-1)2-4，

∵y1=y2，∴(m-1)2-4=(m＋n-1)2-4，即(m-1)2=(m＋n-1)2.∵n＞0，∴m-1=-(m＋n-1)，化簡，得2m＋n=2；二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì):課堂小結(jié)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上直線x=h（h,k）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.向下當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大;x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小.直線x=h（h,k）1.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-3)2，下列說法正確的是（）A．對(duì)稱軸是直線x=-3

B．開口向下C．最大值是3 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小2.已知二次函數(shù)y=-2(x+b)2，當(dāng)x＜-3時(shí)，y