2025年中考數(shù)學一輪復習

第1講有理數(shù)

一．選擇題（共10小題）

1．平湖市地處浙江省東北部，依托“背靠上海、面向大?！钡摹皟珊！眱?yōu)勢，是浙江省首批擴大經(jīng)濟管

理權(quán)限的17個強縣市之一．2023年全市財政總收入131.71億元．數(shù)131.71億用科學記數(shù)法表示為

（）

A．1.3171×102B．131.71×108

C．1.3171×1010D．1.3171×1011

2．已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＜1＜﹣a＜2B．1＜a＜﹣a＜2C．1＜﹣a＜2＜aD．﹣a＜1＜a＜2

3．在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)“．如圖，一遠

古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放

牧的羊的只數(shù)是（）

A．1234B．310C．60D．10

4．﹣2024的相反數(shù)是（）

A．﹣2024B．2024C．±2024D．

1

5．2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號運載火箭在中國文昌航天20發(fā)24射場成功發(fā)射，嫦娥六號探

測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學

記數(shù)法表示為（）

A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106

6．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記

數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為（+1）+（﹣1）

＝0，由此可推算圖2中計算所得的結(jié)果為（）

A．+1B．+7C．﹣1D．﹣7

7．如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

8．如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2，

則破損處“0”的個數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

9．實數(shù)a，b滿足a＜0，a2＞b2，下列結(jié)論：①a＜b，②b＞0，③＜，④|a|＞|b|．其中所有正確結(jié)

11

論的序號是（）??

A．①④B．①③C．②③D．②④

10．計算（﹣3）×（﹣1）的結(jié)果是（）

A．﹣4B．﹣3C．3D．4

二．填空題（共5小題）

11．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學將刻度尺如

圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm

處．

（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個單位長度；

（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．

12．如圖數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是1，3，點C在數(shù)軸上，若BC＝2AB，則點C表示的數(shù)

為．

13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則ab＝．

14．數(shù)軸上，點P從A點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動6個單位長度后與點B重合，若A、B兩點對應(yīng)的數(shù)互為相

反數(shù)，則點A表示的數(shù)為．

15．設(shè)a，x為有理數(shù)，定義新運算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若3※（a+1）＝﹣4，

則a的值為．

三．解答題（共5小題）

16．計算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．

17．在數(shù)學活動課上，李老師設(shè)計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意排列，

每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數(shù)，其他同學負責運算，運算結(jié)果既對又

快者獲勝，可以得到一個獎品．

下面我們用四個卡片代表四名同學（如圖）：

（1）列式，并計算：

①﹣3經(jīng)過A，B，C，D的順序運算后，結(jié)果是多少？

②5經(jīng)過B，C，A，D的順序運算后，結(jié)果是多少？

（2）探究：數(shù)a經(jīng)過D，C，A，B的順序運算后，結(jié)果是45，a是多少？

18．已知有四個有理數(shù)：﹣9，﹣3，2，6

（1）計算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：

（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2?6＝12，請推算?內(nèi)的運算符號，

（3）諾再添加一個有理數(shù)m，使﹣9，﹣3，2，6與m這五個數(shù)的平均數(shù)為﹣2，求m的值．

19．為積極倡導“陽光體育”運動，某班派6名同學參加“一分鐘跳繩”比賽，負責記錄成績的嘉嘉以160

次為標準，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中5名同學的成績記錄（單位：次）為：﹣10，

+4，+11，﹣9，+1．

（1）求這5名同學的最好成績與最差成績相差多少次？

（2）若這6名同學的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學的成績最少為多少．

20．如圖所示，某數(shù)學活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序

運算，可得計算結(jié)果，其中“●”表示一個有理數(shù)．

（1）若●表示2，輸入數(shù)為﹣3，求計算結(jié)果；

（2）若計算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？

（3）若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當計算結(jié)果為0時，請求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．

2025年中考數(shù)學一輪復習之有理數(shù)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．平湖市地處浙江省東北部，依托“背靠上海、面向大?！钡摹皟珊！眱?yōu)勢，是浙江省首批擴大經(jīng)濟管

理權(quán)限的17個強縣市之一．2023年全市財政總收入131.71億元．數(shù)131.71億用科學記數(shù)法表示為（）

A．1.3171×102B．131.71×108

C．1.3171×1010D．1.3171×1011

【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【專題】實數(shù)；數(shù)感．

【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：131.71億1.3171×1010．

故選：C．

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n

的值是解題的關(guān)鍵．

2．已知﹣2＜a＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＜1＜﹣a＜2B．1＜a＜﹣a＜2C．1＜﹣a＜2＜aD．﹣a＜1＜a＜2

【考點】有理數(shù)大小比較．

【專題】實數(shù)；數(shù)感．

【答案】A

【分析】根據(jù)﹣2＜a＜﹣1，判斷出﹣a的取值范圍，進而推出a、﹣a的大小關(guān)系即可．

【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，

∴1＜﹣a＜2，

∴a＜1＜﹣a＜2．

故選：A．

【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣a的取值范圍．

3．在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)“．如圖，一遠

古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放

牧的羊的只數(shù)是（）

A．1234B．310C．60D．10

【考點】用數(shù)字表示事件．

【專題】計算題；運算能力．

【答案】B

【分析】根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計數(shù)單位為60，右邊第2位的計數(shù)單位為61，右邊第3位的

計數(shù)單位為62，右邊第4位的計數(shù)單位為63，…，依此類推，可求出結(jié)果．

【解答】解：根據(jù)題意得：

1×63+2×62+3×61+4×60＝310（只），

∴他所放牧的羊的只數(shù)是310只，

故選：B．

【點評】本題考查的是用數(shù)字表示事件，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

4．﹣2024的相反數(shù)是（）

A．﹣2024B．2024C．±2024D．

1

【考點】相反數(shù)．2024

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．

【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，

故選：B．

【點評】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

5．2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，嫦娥六號探

測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學

記數(shù)法表示為（）

A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106

【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【專題】實數(shù)；數(shù)感．

【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：384000＝3.84×105．

故選：B．

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n

的值是解題的關(guān)鍵．

6．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記

數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為（+1）+（﹣1）

＝0，由此可推算圖2中計算所得的結(jié)果為（）

A．+1B．+7C．﹣1D．﹣7

【考點】有理數(shù)的加法；數(shù)學常識；正數(shù)和負數(shù)．

【專題】實數(shù)；數(shù)感．

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示得出兩個數(shù)，然后再進行求和得出答案．

【解答】解：由題意得：（+3）+（﹣4）＝﹣1，

故選：C．

【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎(chǔ)題型．理解題意是解題的關(guān)鍵．

7．如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

【考點】相反數(shù)．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】D

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．

【解答】解：因為a與1互為相反數(shù)，﹣1與1互為相反數(shù)，

所以a＝﹣1，

故選：D．

【點評】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)

的相反數(shù)．

8．如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2，

則破損處“0”的個數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．

【解答】解：∵本題答案為2，

∴a﹣n＝2，

又∵a＝6，

∴n＝4，

∵60000＝6×104，

∴破損處“0”的個數(shù)為3．

故選：B．

【點評】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解

題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．

9．實數(shù)a，b滿足a＜0，a2＞b2，下列結(jié)論：①a＜b，②b＞0，③＜，④|a|＞|b|．其中所有正確結(jié)

11

論的序號是（）??

A．①④B．①③C．②③D．②④

【考點】絕對值．

【專題】實數(shù)；符號意識．

【答案】A

【分析】根據(jù)a＜0，a2＞b2，得到|a|＞|b|，不論b是正數(shù)還是負數(shù)，a都小于b，判斷①④；舉特殊值來

判斷②③．

【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，

∴|a|＞|b|，

∴a＜b，故①符合題意，④符合題意；

當a＝﹣2，b＝﹣1時，a2＝4，b2＝1，故②不符合題意；

當a＝﹣2，b＝﹣1時，，1，＞，故③不符合題意；

11111

=?=?

故選：A．?2???

【點評】本題考查了絕對值，掌握在數(shù)軸上，一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)

鍵．

10．計算（﹣3）×（﹣1）的結(jié)果是（）

A．﹣4B．﹣3C．3D．4

【考點】有理數(shù)的乘法．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．

【解答】解：（﹣3）×（﹣1）＝3，

故選：C．

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

二．填空題（共5小題）

11．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學將刻度尺如

圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm

處．

（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝9個單位長度；

（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣1．

【考點】數(shù)軸．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離即可得出答案；

（2）先求出1個單位長度是多少厘米，再求1.5厘米是幾個單位長度，根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案．

【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（個），

故答案為：9；

（2）4.5÷9＝0.5（厘米），

1.5÷0.5＝3（個），

b＝﹣4+3＝﹣1，

故答案為：﹣1．

【點評】本題考查了數(shù)軸，掌握如果數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)為a，b，那么A，B之間的距離＝|a﹣b|

是解題的關(guān)鍵．

12．如圖數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是1，3，點C在數(shù)軸上，若BC＝2AB，則點C表示的數(shù)為7

或﹣1．

【考點】數(shù)軸．

【專題】實數(shù)；數(shù)感．

【答案】7或﹣1．

【分析】根據(jù)題意求出線段AB的長，再根據(jù)BC＝2AB即可解答．

【解答】解：∵數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是1，3，

∴AB＝2，

設(shè)點C表示的數(shù)為x，

∵BC＝2AB，

∴|x﹣3|＝2×2，

解得：x＝7或﹣1，

故答案為：7或﹣1．

【點評】本題考查了數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，一般

取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．

13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則ab＝2．

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．

【專題】整式；運算能力．

【答案】2．

【分析】先把原式化為絕對值與平方的和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入ab進行計算

即可．

【解答】解：原式可化為：|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，

a＝2，b＝1．

∴ab＝2．

【點評】當所給的式子比較復雜時，應(yīng)先把所給的式子進行整理，有三項時要先考慮整理成完全平方的形

式．

14．數(shù)軸上，點P從A點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動6個單位長度后與點B重合，若A、B兩點對應(yīng)的數(shù)互為相

反數(shù)，則點A表示的數(shù)為﹣3．

【考點】數(shù)軸；相反數(shù)．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】﹣3．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法，設(shè)A點表示的數(shù)為x，則B點表示的數(shù)為﹣x．根據(jù)題意得﹣x﹣x＝4，

求得x＝﹣2．

【解答】解：設(shè)A點表示的數(shù)為x，則B點表示的數(shù)為﹣x．

由題意得：﹣x﹣x＝6．

∴x＝﹣3．

∴點A表示的數(shù)為﹣3．

故答案為：﹣3．

【點評】本題主要考查相反數(shù)、數(shù)軸上點表示的數(shù)，熟練掌握相反數(shù)、數(shù)軸上的點表示的數(shù)是解決本題的

關(guān)鍵．

15．設(shè)a，x為有理數(shù)，定義新運算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若3※（a+1）＝﹣4，

則a的值為或．

17

?

【考點】有理數(shù)3的混合3運算．

【專題】整式；運算能力．

【答案】或．

17

?

33

【分析】本題考查新定義，解一元一次方程，根據(jù)新定義列方程求解即可．

【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，3※（a+1）＝﹣4，

∴﹣3×|a+1|＝﹣4，

∴，

4

|?+1|=

∴3，

4

?+1=±

∴或3．

17

?=?

故答案3為：3或．

17

?

【點評】本題3考查3了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是關(guān)鍵．

三．解答題（共5小題）

16．計算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．

【考點】有理數(shù)的混合運算．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】1．

【分析】先算括號內(nèi)的式子和乘方，再算乘除法，然后算加減法即可．

【解答】解：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240

＝2×2+4÷（﹣2）﹣1

＝4+（﹣2）+（﹣1）

＝1．

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17．在數(shù)學活動課上，李老師設(shè)計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意排列，

每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數(shù)，其他同學負責運算，運算結(jié)果既對又

快者獲勝，可以得到一個獎品．

下面我們用四個卡片代表四名同學（如圖）：

（1）列式，并計算：

①﹣3經(jīng)過A，B，C，D的順序運算后，結(jié)果是多少？

②5經(jīng)過B，C，A，D的順序運算后，結(jié)果是多少？

（2）探究：數(shù)a經(jīng)過D，C，A，B的順序運算后，結(jié)果是45，a是多少？

【考點】有理數(shù)的混合運算．

【專題】計算題；運算能力．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）①根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得相應(yīng)的結(jié)果；

②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得相應(yīng)的結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值．

【解答】解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6

＝（﹣6+5）2+6

＝（﹣1）2+6

＝1+6

＝7；

②[5﹣（﹣5）]2×2+6

＝（5+5）2×2+6

＝102×2+6

＝100×2+6

＝200+6

＝206；

（2）由題意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，

∴（a+6）2×2＝40，

∴（a+6）2＝20，

∴a+6＝±2，

∴a1＝265，a2＝﹣26．

【點評】本5?題考查有理數(shù)的5?混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式，求出相應(yīng)的結(jié)果．

18．已知有四個有理數(shù)：﹣9，﹣3，2，6

（1）計算：﹣9+（﹣3）﹣6÷2：

（2）若（﹣9）÷（﹣3）×2?6＝12，請推算?內(nèi)的運算符號，

（3）諾再添加一個有理數(shù)m，使﹣9，﹣3，2，6與m這五個數(shù)的平均數(shù)為﹣2，求m的值．

【考點】有理數(shù)的混合運算．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】（1）﹣15；

（2）+；

（3）﹣6．

【分析】（1）原式先算除法運算，再算加減運算即可求出值；

（2）根據(jù)算式及結(jié)果確定出所求即可；

（3）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．

【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣3﹣3

＝﹣15；

（2）（﹣9）÷（﹣3）×2+6

＝3×2+6

＝6+6

＝12，

則?內(nèi)的運算符號是+；

（3）根據(jù)題意得：﹣9﹣3+2+6+m＝﹣2×5，

整理得：﹣4+m＝﹣10，

解得：m＝﹣6．

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

19．為積極倡導“陽光體育”運動，某班派6名同學參加“一分鐘跳繩”比賽，負責記錄成績的嘉嘉以160

次為標準，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中5名同學的成績記錄（單位：次）為：﹣10，

+4，+11，﹣9，+1．

（1）求這5名同學的最好成績與最差成績相差多少次？

（2）若這6名同學的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學的成績最少為多少．

【考點】正數(shù)和負數(shù)．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】（1）這5名同學的最好成績與最差成績相差21次；（2）剩下的那名同學的成績最少為164次．

【分析】（1）找出這5名同學的最好成績與最差成績，然后作差即可；

（2）剩下的那名同學的成績可記為a，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，進而得出答案．

【解答】解：（1）+11﹣（﹣10）

＝11+10

＝21（次），

答：這5名同學的最好成績與最差成績相差21次．

（2）設(shè)剩下的那名同學的成績可記為a，

由題意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3，

∴剩下的那名同學的成績最少為160+4＝164（次）．

答：剩下的那名同學的成績最少為164次．

【點評】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

20．如圖所示，某數(shù)學活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序

運算，可得計算結(jié)果，其中“●”表示一個有理數(shù)．

（1）若●表示2，輸入數(shù)為﹣3，求計算結(jié)果；

（2）若計算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？

（3）若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當計算結(jié)果為0時，請求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．

【考點】有理數(shù)的混合運算．

【專題】實數(shù)；運算能力．

【答案】（1）3；

（2）﹣17；

（3）b＝﹣2a﹣1．

【分析】（1）把﹣3和●表示的數(shù)輸入計算程序中計算即可求出值；

（2）設(shè)●表示的數(shù)為x，根據(jù)計算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值；

（3）把a與b代入計算程序中計算，使其結(jié)果為0，得到a與b的數(shù)量關(guān)系即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：

（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2

＝12÷2﹣1﹣2

＝6﹣1﹣2

＝3；

（2）設(shè)●表示的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：4×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣x＝8，

解得：x＝﹣17；

（3）由題意得：（﹣1）﹣b＝0，

?4?

+

整理得：b＝﹣2a﹣21．

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的運算是解本題的關(guān)鍵．

考點卡片

1．正數(shù)和負數(shù)

1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號

叫做它的符號．

2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．

3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．

2．數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．

（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方

向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）

（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．

3．相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．

（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n

的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．

4．絕對值

（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；

③當a是零時，a的絕對值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

5．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項

都必須等于0．

6．有理數(shù)大小比較

（1）有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的

大?。?/p>

（2）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/p>

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/p>

2．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．

3．作差比較：

若a﹣b＞0，則a＞b；

若a﹣b＜0，則a＜b；

若a﹣b＝0，則a＝b．

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