第8課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用

1.一元二次方程3x2+1=6x的一次項(xiàng)系數(shù)為6,二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

A.3,1B.-3,-1

C.3,-1D.-3x2,-1

2.(2024·石家莊正定縣模擬)一元二次方程2x(x+1)=3(x+1)的解是()

A.x=-1B.x=

3

2

C.x1=-1,x2=D.無實(shí)數(shù)解

3

22

3.若一元二次方程x-4x+3=0的兩個(gè)根是x1,x2,則x1x2的值是()

A.3B.-3C.-4D.4

-(-)

4.若x=是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則a+b+c=()

2±44×3×1

A.-22×3B.4C.2D.0

5.將一元二次方程x2+4x-1=0化成形如(x+p)2=q的形式,則p+q的值為()

A.7B.3C.-5D.10

6.若a,b是方程x2-2024x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則ab(a+b)的值為()

A.-4048B.-2024

C.4048D.2024

7.(2024·邯鄲叢臺(tái)區(qū)模擬)問題“解方程x2-3x+3=0”,嘉嘉說“其中一個(gè)解是x=1”,淇淇說“方程有兩

個(gè)實(shí)數(shù)根,這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3”,珍珍說“b2-4ac<0,此方程無實(shí)數(shù)根”,判斷下列結(jié)論正確的是

()

A.嘉嘉說得對(duì)B.淇淇說得對(duì)

C.珍珍說得對(duì)D.三名同學(xué)說法都不對(duì)

8.(2024·牡丹江)一種藥品原價(jià)每盒48元,經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元,兩次降價(jià)的百分率相同,則每

次降價(jià)的百分率為()

A.20%B.22%

C.25%D.28%

9.關(guān)于x的方程x2-2x+a=0(a為常數(shù))無實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)(a,a+1)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.(2024·通遼)如圖,小程的爸爸用一段10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻(墻長(zhǎng)5.5m)的矩形鴨

舍,其面積為15m2,在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)1m寬的門(由其他材料制成),則BC長(zhǎng)為()

A.5m或6mB.2.5m或3m

C.5mD.3m

11.(2024·巴中)已知方程x2-2x+k=0的一個(gè)根為-2,則方程的另一個(gè)根為.

12.(2024·新疆)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍

為.

13.已知m是方程x2+4x-1=0的一個(gè)根,則(m+5)(m-1)的值為.

22

14.(2024·瀘州)已知x1,x2是一元二次方程x-3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(x1-x2)+3x1x2的值

是.

22

15.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x-2kx+k-k+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍.

(2)若k<5,且k,x1,x2都是整數(shù),求k的值.

16.(2024·遼寧)某商場(chǎng)出售一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:

每件售價(jià)x/元…455565…

日銷售量y/件…554535…

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).

(2)該商品日銷售額能否達(dá)到2600元?如果能,求出每件售價(jià);如果不能,說明理由.

1.(2024·濰坊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m,n滿足m-2n=3,關(guān)于該方程根

的情況,下列判斷正確的是()

A.無實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.無法確定

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()

A.17或13B.13或21

C.17D.13

3.嘉淇在判斷一元二次方程4x2-12x+m=0根的情況時(shí),把m看成了它的相反數(shù),得到方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根,則原方程4x2-12x+m=0有根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根是3

4.(2024·綏化)小影與小冬一起寫作業(yè),在解一道一元二次方程時(shí),小影在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),

因而得到方程的兩個(gè)根是6和1;小冬在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),因而得到方程的兩個(gè)根

是-2和-5.則原來的方程是()

A.x2+6x+5=0B.x2-7x+10=0

C.x2-5x+2=0D.x2-6x-10=0

5.(2024·河北三模)若關(guān)于x的一元二次方程(x-a)2=4的兩個(gè)根均為正整數(shù),寫出滿足條件的一個(gè)a

的值為.

6.如圖,老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,并在

邊BC上留一個(gè)2m寬的門(建在EF處,另用其他材料).

(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈?

(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:3x2+1=6x,

3x2+1-6x=0,

-3x2+6x-1=0,

∵一次項(xiàng)系數(shù)是6,

∴二次項(xiàng)系數(shù)是-3,常數(shù)項(xiàng)是-1.故選B.

2.C解析:原方程變形,得(x+1)·(2x-3)=0,解得x1=-1,x2=.故選C.

3

22

3.A解析:∵一元二次方程x-4x+3=0的兩個(gè)根是x1,x2,∴x1x2=3.故選A.

4.D解析:由題意知,a=3,b=-2,c=-1,

∴a+b+c=3-2-1=0.故選D.

5.A解析:x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=5,(x+2)2=5,

∴p=2,q=5,∴p+q=2+5=7.故選A.

6.C解析:∵a,b是方程x2-2024x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

-

∴a+b=-=2024,ab==2,

20242

11

∴ab(a+b)=2×2024=4048.故選C.

7.C解析:方程x2-3x+3=0中,a=1,b=-3,c=3,

∴b2-4ac=(-3)2-4×1×3=-3<0,

此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根,珍珍說得對(duì).故選C.

8.C解析:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意,得48(1-x)2=27,

解得x1==25%,x2=(舍去).故選C.

17

44

9.A解析:∵關(guān)于x的方程x2-2x+a=0(a為常數(shù))無實(shí)數(shù)根,

∴Δ=(-2)2-4×1×a=4-4a<0,解得a>1,

∴點(diǎn)(a,a+1)在第一象限.故選A.

10.C解析:設(shè)BC長(zhǎng)為x(0<x≤5.5)m,則AB的長(zhǎng)為(10+1-x)m,

1

2

根據(jù)題意,得(10+1-x)x=15,

1

2

解得x=5或x=6(舍去).故選C.

11.4解析:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,

∵方程的一個(gè)根為-2,

∴-2+m=2,解得m=4,∴方程的另一個(gè)根為4.

12.k<解析:由題意,得Δ=9-4k>0,解得k<.

99

44

13.-4解析:把x=m代入方程得m2+4m-1=0,即m2+4m=1,

∴(m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4.

2

14.14解析:∵x1,x2是一元二次方程x-3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴x1+x2=3,x1x2=-5.

222

∴(x1-x2)+3x1x2=+x1x2+=(x1+x2)-x1x2=3-(-5)=9+5=14.

22

15.解:(1)∵原方程?1有兩個(gè)不?2相等的實(shí)數(shù)根,

∴Δ=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k-4=4k-4>0,

解得k>1.

(2)∵1<k<5,

∴整數(shù)k的值為2,3,4,

2

當(dāng)k=2時(shí),方程為x-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,

當(dāng)k=3或4時(shí),方程的解不是整數(shù).

綜上所述,k的值為2.

16.解:(1)由題意,設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b,結(jié)合表格數(shù)據(jù)知圖象過(45,55),(55,45),

∴,

,

45?+?=55

∴55?-+,?=45

,

?=1

∴y?與=x1之00間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+100.

(2)不能.理由如下:

由題意得,銷售額=x(-x+100)=-x2+100x,

又銷售額是2600元,

∴2600=-x2+100x.

∴x2-100x+2600=0.

∴Δ=(-100)2-4×2600

=10000-10400

=-400<0.

∴方程沒有實(shí)數(shù)解,故該商品日銷售額不能達(dá)到2600元.

能力提升

1.C解析:∵m-2n=3,∴m=2n+3,

∴Δ=(-m)2-4(-n2+mn+1)=m2+4n2-4mn+4

=(2n+3)2+4n2-4n(2n+3)+4

=4n2+12n+9+4n2-8n2-12n+4

=13>0,

∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

2.C解析:x2-10x+21=0,

(x-3)(x-7)=0,

解得x1=3,x2=7,

當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)是3、3、7時(shí),3+3<7,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去;

當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)是7、7、3時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是7+7+3=17.故選C.

3.A解析:∵a=4,b=-12,c=-m,

∴Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×(-m)=144+16m=0,

∴m=-9,

∴原方程為4x2-12x-9=0,

Δ