第34課時(shí)概率

1.(2024·任丘四模)在做拋硬幣試驗(yàn)時(shí),拋擲n次,若正面向上的次數(shù)為m次,則記正面向上的頻率

P=.下列說法正確的是()

?

?

A.P一定等于B.P一定不等于

11

22

C.多拋一次,P更接近D.隨著拋擲次數(shù)的逐漸增加,P穩(wěn)定在附近

11

2.傳統(tǒng)文化(2024·深圳2)二十四節(jié)氣,它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大2自然中一些

物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律,二十四個(gè)節(jié)氣分別為:春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨),

夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季

(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣,則抽到的節(jié)氣在夏季

的概率為()

A.B.C.D.

1111

3.(22024·石家莊橋西區(qū)模擬12)如圖,某十字路口有交6通信號燈,在東西方向4上,紅燈開啟27秒后,緊接

著綠燈開啟30秒,再緊接著黃燈開啟3秒,然后接著又是紅燈開啟27秒……按這樣的規(guī)律循環(huán)下

去,在不考慮其他因素的前提下,當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)行駛到該路口時(shí),遇到綠燈開啟的概

率是()

A.B.C.D.

91011

201932

4.跨學(xué)科(2024·內(nèi)江)如圖所示的電路中,當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí),燈泡能發(fā)光的概

率為()

A.B.C.D.

2111

3236

5.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)綠球,1個(gè)黑球,每個(gè)球除顏色外都相同.從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球,則下列事件發(fā)生的概率為的是()

3

A.摸出白球10B.摸出紅球

C.摸出綠球D.摸出黑球

6.(2024·連云港)下列說法正確的是()

A.10張票中有1張獎(jiǎng)票,10人去摸,先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子,3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為,連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

1

7.嘉嘉和淇淇玩“石頭、剪刀、布”游戲,一回合2決定勝負(fù).嘉嘉要想勝算大,應(yīng)該()

A.出“石頭”

B.出“剪刀”

C.出“布”

D.勝算一樣

8.圖1是一款游戲的棋盤,每一個(gè)格代表一步游戲,隨機(jī)投擲一枚如圖2所示的質(zhì)地均勻的正四面

體的骰子(每個(gè)面上分別寫有1,2,3,4),記錄朝下一面上的數(shù)字,并使棋子前進(jìn)相應(yīng)的步數(shù),可連續(xù)投

擲骰子,棋子可連續(xù)前進(jìn),直至達(dá)到或超過“游戲結(jié)束”.

圖1圖2

(1)投擲一次該骰子,求朝下一面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率.

(2)用列表法或畫樹狀圖法,求連續(xù)投擲該骰子兩次可以達(dá)到或超過“游戲結(jié)束”的概率.

1.(2024·邯鄲三模)將三張除了正面所標(biāo)數(shù)字不同外(分別寫有數(shù)字3、4、5)其余均相同的撲克牌

倒扣在桌面上,嘉淇根據(jù)抽牌結(jié)果畫出了如圖所示正確的樹狀圖,對于抽牌規(guī)則,有下列說法:

①隨機(jī)抽出一張牌放回,再隨機(jī)抽出一張牌;

②隨機(jī)抽出一張牌不放回,再隨機(jī)抽出一張牌;

③同時(shí)隨機(jī)抽出兩張牌.

其中符合樹狀圖抽牌規(guī)則的是()

A.①②③B.①③C.①②D.②③

2.跨學(xué)科【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮,這是由對應(yīng)的基因決定的.研究表明:決定眼皮

單雙的基因有兩種,一種是顯性基因(記為B),另一種是隱性基因(記為b);一個(gè)人的基因總是成對

出現(xiàn)(如BB,bB,Bb,bb),在成對的基因中,一個(gè)來自父親,另一個(gè)來自母親,父母親提供基因時(shí)均為隨

機(jī)的.只要出現(xiàn)了顯性基因B,那么這個(gè)人就一定是雙眼皮.即基因BB,bB,Bb均為雙眼皮.

【知識應(yīng)用】現(xiàn)有一對夫妻,兩人成對的基因都是Bb,若不考慮其他因素,則他們的孩子是單眼皮

的概率是()

A.B.C.D.

1111

3.(62024·石家莊平山縣一模4)已知一個(gè)不透明的袋3子中裝有4個(gè)只有顏2色不同的小球,其中1個(gè)白

球,3個(gè)紅球.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是.

(2)若在原袋子中再放入m個(gè)白球和m個(gè)紅球(m>1),攪拌均勻后,使得隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)小球

是白球的概率為,則m的值為.

2

4.有4個(gè)分別標(biāo)有5數(shù)字1,-2,3,-4的小球,它們除所標(biāo)數(shù)字不同外其他完全相同,將這4個(gè)小球放入

一個(gè)不透明的袋子里.

(1)若從袋子里隨機(jī)拿出兩個(gè)小球,將兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字相乘,用列表法或畫樹狀圖法求乘積為

正數(shù)的概率P1.

(2)若從袋子里先隨機(jī)拿出一個(gè)小球,記錄所標(biāo)數(shù)字后放回,再隨機(jī)拿出一個(gè)小球記錄所標(biāo)數(shù)字,將

兩個(gè)數(shù)字相乘,設(shè)乘積為正數(shù)的概率為P2,直接寫出P2與(1)中P1的差.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.D解析:∵硬幣只有正反兩面,∴投擲時(shí)正面朝上的概率為.

1

2

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可知投擲次數(shù)逐漸增加,P穩(wěn)定在附近.故選D.

1

2

2.D解析:從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣,則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為.故選D.

61

24=4

3.D解析:由題意得,當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)行駛到該路口時(shí),遇到綠燈開啟的概率是.故選D.

301

27+30+3=2

4.A解析:設(shè)把S1,S2,S3分別用1,2,3表示,畫樹狀圖如下:

共有6種等可能的結(jié)果,其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果,

∴燈泡能發(fā)光的概率為.故選A.

42

63

5.B解析:∵一個(gè)不透明=袋子中裝有4個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)綠球,1個(gè)黑球,共有10個(gè)球,

∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為,摸出紅球的概率為,摸出綠球的概率為,摸出黑球的概

42321

10=51010=5

率為.故選B.

1

10

6.C解析:A.10張票中有1張獎(jiǎng)票,10人去摸,先摸或者后摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率都一樣大,故此選項(xiàng)不符合題

意;

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大,故此選項(xiàng)不符合題意;

C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子,3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)符合題意;

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為,連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上,故此選項(xiàng)不符合題意.

1

2

故選C.

7.D解析:畫樹狀圖如下:

∵共有9種等可能的結(jié)果,嘉嘉獲勝的情況數(shù)是3種,淇淇獲勝的情況數(shù)是3種,

∴P(嘉嘉獲勝)=P(淇淇獲勝)=,

31

93

∴嘉嘉和琪琪兩人獲勝的可能性=相同.故選D.

8.解:(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,其中朝下一面上的數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有:2,4,共2種,

∴朝下一面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為.

21

42

(2)列表如下:=

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

共有16種等可能的結(jié)果,其中連續(xù)投擲該骰子兩次可以達(dá)到或超過“游戲結(jié)束”的結(jié)果有:(3,4),(4,3),(4,4),共3種,

∴連續(xù)投擲該骰子兩次可以達(dá)到或超過“游戲結(jié)束”的概率為.

3

能力提升16

1.D解析:由樹狀圖可得抽牌規(guī)則為不放回抽取,即隨機(jī)抽出一張牌不放回,再隨機(jī)抽出一張牌或同時(shí)隨機(jī)抽

出兩張牌.故選D.

2.B解析:畫樹狀圖如下:

共有4種等可能的結(jié)果,其中他們的孩子是單眼皮的結(jié)果有1種,即bb,

∴他們的孩子是單眼皮的概率是.故選B.

1

4

3.(1)(2)3解析:(1)由題意可得,從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是.

333

41+34

(2)由題意可得,=

,解得m=3.

1+?2

1+?+3+?5

經(jīng)檢驗(yàn),m==3是所列分式方程的解,且符合題意.

4.解:(1)列表如下:

1-23-4

1(1,-2)(1,3)(1,-4)

-2(-2,1)(-2,3)(-2,-4)

3(3,1)(3,-2)(3,-4)

-4(-4,1)(-4,-2)(-4,3)

共有12種等可能的結(jié)果,其中