第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省衡水市阜城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)m∈R，直線l1：(m+2)x+6y?2m?8=0，l2：x+2my+m+1=0，若l1//l2A.m=1 B.m=?3

C.m=?1 D.m=1或m=?32.已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則

①若a⊥α，b⊥β，且α//β，則a//b；②若a⊥α，b//β，且α//β，則a⊥b；

③若a//α，b⊥β，且α⊥β，則a//b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b；

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.13.與橢圓x29+y24A.x225+y220=1 B.4.已知等比數(shù)列{an}的公比q為整數(shù)，且a1+a4A.2 B.3 C.?2 D.?35.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，且點(diǎn)F到雙曲線A.2 B.324 C.6.直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0，則A.5 B.20 C.257.圓C1：x2+y2?4=0與圓CA.2 B.4 C.2 D.8.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足anbn=2，A.619 B.1959 C.1961二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知方程x25?t+y2t?1A.當(dāng)1<t<5且t≠3時(shí)，曲線C是橢圓

B.當(dāng)t>5或t<1時(shí)，曲線C是雙曲線

C.若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則3<t<5

D.若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t>510.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=?5A.{an}是遞增數(shù)列 B.數(shù)列{Snn}是遞增數(shù)列

C.數(shù)列{Sn}11.點(diǎn)P在圓C1：x2+y2=1A.圓C1與圓C2有4條公切線 B.|PQ|的最大值為22+1

C.|PQ|的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=13.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3?a14.直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1，AB⊥AC，D是BB四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2，a3，a1是等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(Ⅰ)求{an}16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an≥3，Sn?n=14(an?1)(an17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，△PAB為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，E為PB的中點(diǎn)．

(1)證明：平面ADE⊥平面PBC．

(2)若AB=2AD，求二面角E?DC?B的余弦值．18.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3=5，a1，a2，a5成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=1an2+4n?2，求數(shù)列19.(本小題12分)

已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其右頂點(diǎn)A(2,0)，離心率e=32．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.2n?1n13.15

14.215.解：(Ⅰ)已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2，a3，a1是等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，

設(shè)公比為q，

則2q2=q+1，

又q≠1，

則q=?12，

則an=(?12)n?1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b1=a2=?12，b2=a3=1416.解：(1)由Sn?n=14(an?1)(an+1)，得4Sn?4n=an2?1，①

當(dāng)n=1時(shí)，有4S1?4=a12?1，解得a1=3或a1=1(舍去)，

當(dāng)n≥2時(shí)，有4Sn?1?4(n?1)=an?12?1，②

①?②得：4Sn?4n?4Sn?1+4(n?1)=an2?1?an?1217.(1)證明：因?yàn)椤鱌AB為等邊三角形，E為PB的中點(diǎn)，所以AE⊥PB，

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面PAB且相交于AB，AD⊥AB，

所以AD⊥平面PAB，又PB?平面PAB，所以AD⊥PB，

又AD∩AE=A，所以PB⊥平面ADE，

因?yàn)镻B?平面PBC，所以平面ADE⊥平面PBC；

(2)解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

設(shè)PB=AB=PA=2，則AD=1，故D(0,0,1)，E(32,32,0),C(0,2,1)，

所以DC=(0,2,0),DE=(32,32,?1)，

設(shè)平面EDC的法向量為m=(x,y,z)，

則有m?DC=0m?DE=0，即2y=032x+18.解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)閍3=5，a1，a2，a5成等比數(shù)列，

所以a1+2d=5(a1+d)2=a1(a1+4d)，又d≠0，

解得a1=1，d=2，

故an=1+2(n?1)=2n?1；

(2)由bn=1an2+4n?219.解：(Ⅰ)∵橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其右頂點(diǎn)A(2,0)，離心率e=32，

∴a=2，ca=32，

∴c=3，∴b=1，

∴橢圓C的方程為x24+y2