作業(yè)17二倍角的三角函數(shù)(分值：100分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共6分1.(多選)下列各式中，值為32的是(A.2sin15°sin75° B.cos2π6-sin2C.tan30°1-tan2.已知cosφ=-33且180°<φ<270°，則sin2φ的值為(A.-223 B.C.23 D.3.已知sin(15°+α)=23，則sin(240°-2α)等于(A.2149C.59 D.-4.已知tanx=2，則tan2x-π4A.43 B.-C.34 D.-5.數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛，0.618就是黃金分割比m=5-12的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則m4-mA.4 B.5+1C.2 D.5-16.已知sin2α=23，則cos2α+π4A.16 B.C.12 D.7.(5分)已知α為銳角，且sinα=63，則tan2α=.8.(5分)若cosπ4-α=35，則sin2α9.(10分)證明：(1)cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2A·cos2B；(5分)(2)1+sin2xcos2x=tanπ410.(12分)已知函數(shù)f(x)=23sin2x+3sin2x-3.(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心；(6分)(2)若x∈-π4，π4，求f(x)11.已知α為銳角，且滿足cos2α=sinα，則α等于()A.30°或60° B.45°C.60° D.30°12.設(shè)sinπ6+θ=23，則sin2A.-79 B.-C.59 D.13.已知函數(shù)f(x)=cos2x-1cos2A.函數(shù)f(x)的最大值為3，無最小值B.函數(shù)f(x)的最小值為-3，最大值為0C.函數(shù)f(x)的最大值為33D.函數(shù)f(x)的最小值為-3，無最大值14.(5分)已知tanπ4+θ=3，則sin2θ-2cos2θ=15.(5分)已知向量a=cosx，-12，b=(3sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，則f(x)的最小正周期為，f(x)在16.(12分)如圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y>x>0.(1)將十字形的面積表示成θ的函數(shù)；(5分)(2)求十字形的最大面積.(7分)答案精析1.CD2.D3.D4.C5.C6.A7.-229.證明(1)左邊=1+cos(2=cos(2=12(cos2Acos2B-sin2Asin2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B=cos2Acos2B=右邊，所以原等式成立.(2)左邊=(sin=cosx右邊=tanπ=1+tanx1-tan所以原等式成立.10.解(1)f(x)=23=3sin2x=6=6sin∴最小正周期T=π.令2x-π4=kπ，k∈Z則x=π8+kπ2∴對稱中心為π8+kπ2(2)∵x∈-π∴2x-π4∴sin2x∴f(x)∈［-6，3故當(dāng)x∈-π411.D12.B13.D［因?yàn)閒(x)=cos2=-2sin所以函數(shù)f(x)的最小值為-3，無最大值.］14.-4解析由已知，得1+tanθ1-tan解得tanθ=12所以sin2θ-2cos2θ=2sin=2tanθ15.π1解析f(x)=a·b=cosx·3sinx-=32最小正周期T=2π2=π當(dāng)x∈0，由正弦函數(shù)y=sinx在-π6，5π6f(x)=sin2x所以f(x)在0，π216.解(1)由圖可知，x=cosθ，y=sinθ.由y>x>0，得π4設(shè)S為十字形的面積，則S=xy+x·y-x2×2=2xy=2sinθcosθ-cos2