第1頁（共1頁）2019年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)}1．【分析】只需運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則就可解決問題．【解答】解：﹣2×（﹣2）＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．2．【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2＝a6，正確；C、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4?a3＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若a2＝b2，則a＝±b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；一組數(shù)據(jù)3，2，5，3按照從小到排列是2，3，3，5，故這組數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)都是3，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查垂線、眾數(shù)、中位數(shù)、與圓有關(guān)的知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．6．【分析】利用一次函數(shù)確定正確的結(jié)論，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：函數(shù)y＝2x﹣4中k＝2＞0，y隨著x的增大而增大，∵b＝﹣4，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；令x＝0，y＝﹣4，∴與y軸交于（0，﹣4）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，﹣4＜y＜0，∵3張卡片中正確的有3張，∴隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的結(jié)論正確的概率是，故選：B．【點(diǎn)評】考查了概率公式及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的判斷，難度不大．7．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，CD＝5，∴AB＝10，∴AC＝8，∴tan∠A＝＝，∴tan∠ACD的值．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．8．【分析】等邊三角形的邊長是其外接圓半徑的倍，據(jù)此直接算出答案．【解答】解：如圖，等邊△ABC中，三邊的垂直平分線交一點(diǎn)O，則O是△ABC外接圓的圓心，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，BF＝CF＝BC＝1，∴OF＝BF，∴OB＝2OF＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形及其外接圓的性質(zhì)，知道等邊三角形邊長與其外接圓半徑的倍數(shù)關(guān)系是解答關(guān)鍵．9．【分析】首先過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN＝MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG＝3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．【解答】解：過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四邊形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折疊的性質(zhì)得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，∵∠ENG＝∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝，∴NG＝，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝3，∴BN＝BG﹣NG＝3﹣＝，∴BF＝2BN＝5，∴BC＝＝＝2，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可知，a＝1000，故①正確；乙的速度為：＝300米/分鐘，故③錯(cuò)誤；圖1中，EF表示為1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正確；令1000＝300x+100x，得x＝2.5，即兩人在相距a米處同時(shí)相向而行，2.5分鐘后相遇，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在對應(yīng)的位置上）11．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．12．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1083000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.083×106．故答案為：1.083×106．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，n＝120°，R＝4cm，故可得扇形的面積S＝＝＝π．故答案為π．【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式，難度一般．15．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得平行四邊形的兩條鄰邊的長的和，再乘2即可求解．【解答】解：∵平行四邊形的兩條鄰邊的長分別是方程x2﹣7x+1＝0的兩根，∴平行四邊形的兩條鄰邊的長的和是7，故該平行四邊形的周長是7×2＝14．故答案為：14．【點(diǎn)評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．16．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到EF＝EC＝5，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝3，EC＝AC＝5，DE∥BC，∴∠F＝∠FCM，∵CF是∠ACM的角平分線，∴∠FCE＝∠FCM，∴∠F＝∠FCE，∴EF＝EC＝5，∴DF＝DE+EF＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由切線的性質(zhì)得出∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，證△PAB是等邊三角形，∠OPA＝∠OPB＝30°，得出PA＝PB＝AB，AB＝PB＝PA＝OA＝2，即可得出答案．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∵∠AOB＝120°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∠OPA＝∠OPB＝30°，∴PA＝PB＝AB，∵∠PAO＝90°，∠OPA＝30°，∴AB＝PB＝PA＝OA＝2，∴△PAB的周長＝PA+PB+AB＝6；故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)，證明△PAB為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．18．【分析】證出△ABC是等腰直角三角形，得出AB＝CB，證出AB＝BD，由題意得出BD﹣BD＝2，解得BD＝+1，即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∵∠ADB＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝BD，∵CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝2，∴BD﹣BD＝2，解得：BD＝+1，∴AB＝CB＝CD+BD＝2++1＝3+；故答案為：3+．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分兩種情況：點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)畫圖求解即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)A（3，4）繞點(diǎn)B（1，0）順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（5，﹣2），A″（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）或（5，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20．【分析】求得拋物線C的解析式，設(shè)Q（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3），即可得出OQ+PQ＝x+（﹣x2+2x+3）＝﹣（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：設(shè)平移后的解析式為y＝﹣x2+bx+c，∵拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴拋物線C的解析式為y＝﹣x2+2x+3，設(shè)Q（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3），∵點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，∴OQ+PQ＝x+（﹣x2+2x+3）＝﹣x2+3x+3＝﹣（x﹣）2+，∴OQ+PQ的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出OQ+PQ＝﹣x2+3x+3是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共70分解答時(shí)將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在相應(yīng)的位置上）21．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（4﹣）+4＝﹣4++4＝+．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】求出不等式組的解集，確定出m的值，代入分式方程計(jì)算即可．【解答】解：不等式組整理得：，解得：1＜m＜3，整數(shù)m＝2，代入分式方程得：+1＝，去分母得：2+x2﹣4＝x2+2x，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△AEC≌△BFD，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBC，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∵△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，∠ACE＝∠D，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠ACE＝∠DBF＝∠D，∴AE＝CE，BF＝DF，∴BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∴四邊形BCFE是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）由于A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則利用反比例函數(shù)的解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）作BF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例可求出BF＝1，則利用反比例函數(shù)解析式可確定B（﹣6，﹣1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【解答】解：（1）當(dāng)y＝3時(shí)，3＝，解得x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）；（2）作BF⊥x軸于F，如圖，∵AE∥BF，∴＝＝3，∴BF＝1，當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣1＝，解得x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣1），把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．25．【分析】（1）為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）根據(jù)人民公園的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它公園的人數(shù)，即可求出體育公園的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡去體育公園的學(xué)生所占的百分比即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，再找出甲、乙兩名學(xué)生選擇同一個(gè)公園的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）①②缺乏代表性和廣泛性，得到的數(shù)據(jù)也不準(zhǔn)確，則③最合理故答案為：③；（2）去B公園的人數(shù)是：800÷40%﹣300﹣800﹣400﹣100＝400（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：35000×＝7000（人），答：估計(jì)全市初中學(xué)生最喜歡去體育公園的學(xué)生人數(shù)是7000人；（4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中甲、乙兩名學(xué)生選擇同一個(gè)公園的有3種，則甲、乙兩名學(xué)生選擇同一個(gè)公園的概率是＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；此題也考查了統(tǒng)計(jì)圖．26．【分析】（1）由垂徑定理得出∠ADB＝90°，AB⊥CE，證∠PDG＝∠PGD，即可得出PD＝PG；（2）連接DE，由（1）得PD＝PG＝6，由勾股定理得出PC＝10，由三角形面積得出DE＝，再由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB過弦CE的中點(diǎn)F，∴AB⊥CE，∴∠BGF+∠B＝90°，∵PD為⊙O的切線，∴∠PDG+∠ODB＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∴∠BGF＝∠PDG，∵∠PGD＝∠BGF，∴∠PDG＝∠PGD，∴PD＝PG；（2）解：連接DE，由（1）得：PD＝PG＝6，∵CD是⊙O的直徑，∴CD＝2OC＝8，∠DEC＝90°，∴DE⊥CP，∵PD為⊙O的切線，∴PD⊥CD，∴PC＝＝＝10，∵△CDP的面積＝PC×DE＝CD×PD，∴DE＝＝＝，∴CE＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價(jià)各是多少萬元；（2）根據(jù)題意，可以分別寫出兩種方案下，W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【解答】解：（1）設(shè)購買電子白板的單價(jià)為x萬元，平板電腦的單價(jià)是y萬元，，解得，，答：電子白板的單價(jià)是3萬元，平板電腦的單價(jià)是0.5萬元；（2）由題意可得，方案一：W＝[3a+0.5（100﹣a）]×0.9＝2.25a+45，方案二：W＝3a+0.5（100﹣a﹣a）＝2a+50，當(dāng)2.25a+45＜2a+50時(shí)，得a＜20，即當(dāng)6≤a＜20時(shí)，選擇方案一；當(dāng)2.25a+45＝2a+50時(shí)，得a＝20，即當(dāng)a＝20時(shí)，方案一和方案二花費(fèi)一樣多；當(dāng)2.25a+45＞2a+50，得a＞20，即當(dāng)20＜x≤24時(shí)，選擇方案二；答：方案一：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是W＝2.25a+45，方案二：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是