試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁1．某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內，單色光線以θ角入射到EF邊發(fā)生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。（1）求sinθ；（2）以θ角入射的單色光線，若第一次到達半圓弧AMB可以發(fā)生全反射，求光線在EF上入射點D（圖中未標出）到E點距離的范圍。2．如圖所示，ΔABC為一直角三棱鏡的橫截面，BC面涂有反光膜，，CM⊥AB，垂足M與B點的距離為L。與AC平行的一光線PM從M點射入三棱鏡，經BC反射后的光線射到CA上的E點（圖中未畫出）。三棱鏡對該光線的折射率，光在真空中的傳播速度大小為c。（1）通過計算判斷該光線射到E點時是否發(fā)生全反射；（2）求該光線從M點傳播到E點的時間t。

3．圖示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑R=20cm，折射率為，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，（光在真空中的傳播速度）試求：（1）光在圓柱體中的傳播速度；（2）在AB的上下兩側距離直線AB多遠的入射光線，折射后恰經過B點。4．在某種透明液體中有一單色點光源，光源距液面的距離為R，在液面上方可以觀察到有光射出的部分是半徑為R的圓面。已知光在真空中的傳播速度為c。求：（1）液體對該光的折射率n；（2）射出的光線在液體中傳播的最短時間。5．在折射率為的液體內部有一點光源，點光源可以向各個方向移動，初始時刻，在液面上觀察到半徑為的圓形光斑。（1）求點光源S的初始深度；（2）讓點光源向某個方向勻速移動，發(fā)現光斑最右側邊沿位置不動，最左側邊沿向左側移動，經過2s，左側邊沿向左移動了，側面圖如下圖所示，求點光源S的移動速度。6．一種“光開關”的“核心區(qū)”構造如圖中虛框區(qū)域所示，其中1、2是兩個完全相同且截面邊長均為的等腰直角三角形的棱鏡，直角邊與虛框平行，兩斜面平行且略拉開一小段距離，在兩棱鏡之間可充入不同介質以實現“開關”功能。若一細束單色光從1的左側面上點垂直于棱鏡表面射入，若能通過2，則為“開”，否則為“關”。已知棱鏡對單色光的折射率為1.5，與底面間的距離為，單色光在真空中的傳播速度為。在兩棱鏡之間不充入介質情況下：（1）請通過推導說明是否能實現“開”功能；（2）求單色光在棱鏡中傳播的時間。7．小劉同學去科技館參觀，看到一只“螢火蟲”（圖中用一小點表示）被固定在透明的正方體水晶的正中心處，如圖所示。小劉發(fā)現“螢火蟲”的腹部由一個很小的球狀發(fā)光二極管構成，只有在某些位置才可以看到“螢火蟲”。已知正方體水晶的棱長L=0.6m，水晶對“螢火蟲”發(fā)出的單色光的折射率為，光在真空中傳播的速度為3.0×108m/s。求：（1）“螢火蟲”發(fā)出的光在水晶中傳播所用的最短時間；（結果保留3位有效數字）（2）正方體水晶前表面上能看到“螢火蟲”的區(qū)域的面積。（不考慮由其他表面反射的光，結果用表示）

8．翡翠文化在我國源遠流長，翡翠手鐲一直以來都備受人們的喜愛。翡翠的折射率是鑒定翡翠的重要依據之一，某位同學想親自鑒定一下家里的一塊環(huán)形翡翠手鐲，他將手鐲平放在水平桌面上，過環(huán)心的橫截面如圖所示（俯視圖），內圓的半徑為r。圖中AB是過環(huán)心O的一條直線，該同學用激光筆發(fā)出一細光束平行于AB射入手鐲，調整光束與AB的距離d，使光束折射后在內環(huán)面上恰好發(fā)生全反射（不考慮多次折射和反射）。（1）畫出光的傳播光路圖（要標注法線）；（2）求此時入射光束離AB的距離與內圓半徑的比值。

9．如圖，半圓形玻璃磚可繞過圓心的軸轉動，圓心O與足夠大光屏的距離d＝10cm，初始玻璃磚的直徑與光屏平行，一束光對準圓心沿垂直光屏方向射向玻璃磚，在光屏上O1位置留下一光點，保持入射光方向不變，讓玻璃磚繞O點順時針方向轉動時，光屏上光點也會移動，當玻璃磚轉過30°角時，光屏上光點位置距離O1點為10cm。求（1）玻璃磚的折射率n；（2）當光屏上光點消失時，玻璃磚繞O點相對初始位置轉過的角度α的正弦值。10．如圖所示，一半徑為R的半球形特種玻璃，除底面外，半球的表面均涂有一層薄薄的吸光物質，球心為為緊貼球面涂層下的一點，且滿足與底面垂直．將一單色點光源置于A點，發(fā)現半球底面的透光面積占底面面積的，求：（1）特種玻璃的折射率n；（2）若半球形特種玻璃的底面涂吸光物質，而其它地方不涂，當點光源從O點向A點移動過程中，距O點多遠時，球面上的某些地方開始無光透出．11．圖甲為戰(zhàn)國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1=1.0cm2，長度H=100.0cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大氣壓p0=1.0×105Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。（1）求x；（2）松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使?jié)M儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。12．某種供水工作原理如圖所示。由水泵將水壓入罐體，當罐內氣體壓強增加到時，水泵停止抽水。供水時罐內水位下降，罐內氣體壓強減小到時，水泵重新啟動，可如此反復供水。罐容積為，第一次注水前罐內氣體壓強等于外界大氣壓強，此時罐內氣體體積與罐容積相等，注水、供水過程中罐內氣體總質量不變，罐內氣體可視為理想氣體，忽略溫度變化。求：（1）水泵停止注水時罐內氣體的體積；（2）當水的體積達到罐容積的40%，則此時罐內氣體壓強。13．如圖所示，導熱性能良好的汽缸開口向上豎直放在水平地面上，汽缸內封閉一定質量的理想氣體。其中缸體質量為M，活塞質量為m，活塞面積為S，活塞距汽缸底部為，汽缸壁厚度及活塞與汽缸之間的摩擦不計?，F對活塞施加豎直向上的拉力，使活塞緩慢向上移動，當汽缸底部將要離開地面時，使活塞停止移動。設定環(huán)境溫度保持不變，外界大氣壓強為，重力加速度為g。求：（1）未施加向上拉力之前，活塞靜止時缸內氣體的壓強；（2）從對活塞施加豎直向上的拉力到停止移動過程中，活塞向上移動的距離是多少。14．如圖為自動洗衣機的控水裝置的示意圖，細管上端封閉，并和一壓力傳感器相接。洗衣缸體進水時，細管中的空氣被水封閉，當細管中空氣壓強達到時，壓力傳感器使進水閥門關閉，達到自動控水的目的。已知細管的總長度，管內氣體可視為理想氣體且溫度始終不變，取大氣壓，重力加速度，水的密度。洗衣機停止進水時，求：（1）細管中被封閉的空氣柱的長度L；（2）洗衣缸內水的高度h。15．兩端封閉、粗細均勻的細玻璃管，內部有長度為20cm的水銀柱，水銀柱到玻璃管AB兩端分別封閉一定質量的理想氣體。初始時，A端在上，B端在下豎直放置，如圖甲所示，A、B兩端的氣柱長度均為20cm。若將玻璃管緩慢翻轉180°，變?yōu)锳端在下，B端在上豎直放置,如圖乙所示，A端的氣柱長度變?yōu)?0cm，B端的氣柱長度變?yōu)?0cm。翻轉過程中管內氣體溫度不變，求初始時管A、B兩端的氣體壓強分別是多少（以cmHg作為壓強單位）。16．如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為的A、B兩段細管組成，A管的內徑是B管的2倍，B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為。現將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內的空氣柱長度改變。求B管在上方時，玻璃管內兩部分氣體的壓強。（氣體溫度保持不變，以為壓強單位）

17．如圖所示，豎直固定的大圓筒由上面的細圓筒和下面的粗圓筒兩部分組成，粗圓筒的內徑是細筒內徑的4倍，細圓筒足夠長。粗圓筒中放有A、B兩個活塞，活塞A的重力及與筒壁間的摩擦忽略不計?；钊鸄的上方裝有水銀，活塞A、B間封有一定質量的空氣（可視為理想氣體）。初始時，用外力向上托住活塞B使之處于平衡狀態(tài)，水銀上表面與粗筒上端相平，空氣柱長，水銀深?，F使活塞B緩慢上移，直至有一半質量的水銀被推入細圓筒中。假設在整個過程中空氣柱的溫度不變，大氣壓強p。相當于的水銀柱產生的壓強，求：（1）細圓筒中水銀柱的高度；（2）封閉氣體的壓強；（3）活塞B上移的距離。18．一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強。環(huán)境溫度不變。19．近年來越來越多的汽車搭載了“空氣懸掛”結構，相比“彈簧懸掛”更加舒適，可調節(jié)范圍更廣，其構造可以簡化為下圖所示模型。汽缸上部與汽車底盤相連，活塞通過連桿與車輪軸連接，活塞與汽缸之間的距離為h，兩者之間還連接一彈簧，彈簧一端與活塞粘連在一起，彈簧另一端與汽缸不粘連，可以將汽車對汽缸的作用等效為質量為M的物塊壓在汽缸的上方。在某一溫度下當汽車空載時M＝150kg，靜止在水平路面上時，彈簧恰好處于原長狀態(tài)。已知活塞的橫截面積為，彈簧的勁度系數，不計彈簧體積、缸體的重力以及活塞與缸體之間的摩擦力，氣體的溫度始終不變，外界大氣壓恒為，，，g取，計算：（1）保持閥門關閉，將汽車移至傾角為的斜面，空載時汽缸與活塞之間的距離；（2）某次汽車停在水平路面上裝載后等效為，此時氣泵會自動給汽缸充入適量空氣，使活塞和汽缸之間的距離回到，充入的氣體與原氣體的質量之比。20．醫(yī)生在給病人輸液時，若需要輸送兩瓶相同的藥液，可采用如圖所示的裝置。細管a與大氣相通，細管b是連通管（可通氣也可通藥液），細管c是輸液管（下端的針頭與人體相連，圖中未畫出）；開關K可控制輸液的快慢，也可停止輸液。A、B是兩個完全相同的藥瓶，吊置的高度相同。開始時，兩藥瓶內液面與通氣管口的高度差均為，液面與瓶底的高度差均為d。已知藥液的密度為，大氣壓強為，重力加速度大小為g，不考慮溫度的變化。（1）打開K，藥液緩慢輸入病人體內，簡要回答在A瓶內的藥液打完前，A瓶上方氣體的壓強和B瓶上方氣體的壓強的變化情況；（2）當A瓶內液面與管口的高度差時，求通過細管a進入A瓶內氣體的質量與開始時A瓶內氣體質量的比值。21．如圖甲所示，質量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，Q為軌道的最高點。質量為m的小物塊靜置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半圓形部分的半徑R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運動到Q點時，受到軌道的彈力大小等于3mg，求小物塊在Q點的速度大小v；（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a與F對應關系如圖乙所示。（i）求μ和m；（ii）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N，當小物塊到P點時撤去F，小物塊從Q點離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L。22．秋千是我國古代北方少數民族創(chuàng)造的一項運動，因為它設備簡單，容易學習，所以深受人們的喜愛，1986年開始被納入全國少數民族傳統(tǒng)體育運動會的比賽項目。如圖所示，在兩架桿的頂端架起一根橫木，橫木高12m，在橫木上系兩根長9m的平行繩索，繩索底部與踏板連接。在某次比賽中，質量為60kg的運動員站在踏板上，重心距踏板1m，且保持不變，繩索偏離豎直方向最大偏角為53°。忽略空氣阻力，不計踏板及繩索的質量，取重力加速度。求：（1）運動員到達最低點時速度的大小；（2）運動員到達最低點時每根繩拉力的大小。23．如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一顆光滑的細釘，已知，在A點給小球一個水平向左的初速度，發(fā)現小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。求：（1）小球到達B點時的速率。（2）若不計空氣阻力及與釘子相碰時損失的能量，則初速度v0為多少？（3）若初速度變?yōu)?，其他條件均不變，則小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？?24．如圖所示，一個固定在豎直平面內的光滑四分之一圓弧，軌道半徑，下端恰好與光滑水平面平滑連接，質量為的鐵球（可視為質點）由圓弧軌道頂端無初速度釋放，后從點沖上傾角為的光滑斜面且無機械能損失，鐵球在斜面上運動后在B點沖出斜面。（，，重力加速度?。┣螅海?）鐵球運動到圓弧軌道底端時對圓弧軌道的壓力大??；（2）斜面的長度；（3）在點左側處放置一足夠高的豎直擋板，鐵球與擋板碰撞時的速度大小。25．一只小青蛙在樹林里遇到一棵放在水平地面上的半徑為R的樹干橫亙在它的面前，樹干的橫截面如圖所示，小青蛙想跳過樹干，它從左側地面上的某點以最小的初速度起跳時，其運動軌跡與樹干左側相切于B點，重力加速度為g。求：（1）青蛙在B點的速度方向與水平面的夾角θ；（2）背蛙起跳時的最小初速度的大小。26．如圖所示，質量的平板車靜止在光滑水平地面上，質量也為的滑塊位于平板車的左端。一根不可伸長的輕質細繩長為，一端懸于滑塊正上方相距為的點，另一端系一質量為的小球?，F將小球拉至懸線與豎直方向成角位置由靜止釋放，小球到達最低點時與滑塊發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短，最后滑塊剛好未離開平板車。小球和滑塊均可視為質點，滑塊與平板車間的動摩擦因數為，重力加速度為。求：（1）碰撞后，滑塊的速度；（2）滑塊與平板車剛好共同運動的速度大?。唬?）平板車的長度。27．如圖所示，質量的小球用長的輕繩懸掛在固定點O，質量的物塊靜止在質量的光滑圓弧軌道的最低點，圓弧軌道靜止在光滑水平面上，懸點O在物塊的正上方，將小球拉至輕繩與豎直方向成37°角后，靜止釋放小球，小球下擺至最低點時與物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊恰能到達圓弧軌道的最上端。若小球、物塊都可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度g取，，。求（1）碰撞前，小球下擺至最低點時，球對輕繩拉力的大??；（2）碰撞后瞬間物塊的速度大小；（3）圓弧軌道的半徑。

28．AstroReality（星球模型）是一款非常流行的兒童玩具，如圖甲所示，它是由一組大小、質量各不相同的硬質彈性小球組成，采用3D打印技術真實還原不同星球的美妙紋理，彈性極強，深受小朋友們的喜愛。某興趣小組的同學利用它們進行了兩次碰撞實驗，所有碰撞都可認為是彈性碰撞，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力影響，小球均可視為質點。試討論以下問題：（1）第一次實驗，他們將一個質量為的小球1從距離地面高度為h處由靜止釋放，如圖乙所示。通過查閱資料他們估計出了球與地面的作用時間，用表示。求球1落地時的速度大小，以及碰撞過程中地面對球1的平均作用力大??；（2）第二次實驗，他們將另一個質量為的小球2放在小球1的頂上，讓這兩個球一起從距離地面高度為h處自由下落并撞擊地面，已知，如圖丙所示。他們驚奇地發(fā)現小球2反彈的高度超過了釋放時的高度，試求此種情況下小球2被反彈的高度。他們猜想若球2質量越小則被反彈的高度越高，試從理論角度分析若時球2能達到的最大高度。29．如圖為某游戲裝置的示意圖，由固定的豎直光滑圓弧軌道A、靜止在光滑水平面上的滑板B、固定豎直擋板C組成。軌道A的底端與滑板B的上表面水平相切，初始時軌道A與滑板B左端緊靠在一起，滑板B右端與豎直擋板C相距。游客乘坐滑椅（可視為質點）從軌道A上P點由靜止出發(fā)，沖上滑板B時把軌道A撤走，滑板B足夠長（滑椅不會從滑板表面滑出），滑板B與擋板碰撞無機械能損失。已知游客與滑椅的總質量，圓弧軌道的半徑R=10m，O點為圓弧軌道的圓心，與豎直方向夾角，滑板B的質量M＝400kg，滑椅與滑板B間的動摩擦因數，空氣阻力可忽略。求：（1）游客與滑椅滑到圓弧軌道最低點時的速度大小；（2）滑板B與豎直擋板碰撞前，游客、滑椅和滑板B組成的系統(tǒng)損失的機械能；（3）若滑板B右端與固定擋板C距離d可以改變，并要求滑板B只與擋板C碰撞兩次，則d應滿足的條件。30．如圖所示，傾角為37°的粗糙固定斜面AB與光滑水平面BE平滑連接，光滑豎直圓軌道固定在BE上，圓軌道左側滑入點與向右側滑出點在底端錯開并分別與兩側直軌道平滑連接，長木板P靜止在粗糙水平面FG上，上表面與水平面BE平齊，物塊Ｎ靜止在長木板P左端。小物塊M自斜面AB高H處由靜止滑下，進入圓軌道經過最高點D時對軌道壓力大小為3N，然后回到水平面CE與物塊Ｎ發(fā)生彈性碰撞，小物塊M被彈回后進入圓軌道且剛好能達到圓心等高處，再次返回到水平面后被拿走。已知H=1.0m，物塊M質量、長木板P質量，圓軌道半徑R=0.2m，物塊N與木板P間動摩擦因數，木板P與水平面FG間動摩擦因數。取、、。求：（1）物塊M與斜面AB間的動摩擦因數；（2）物塊N的質量；（3）物塊N停止時距E點的距離。31．如圖所示，在Oxy坐標系x>0，y>0區(qū)域內充滿垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場。磁場中放置一長度為L的擋板，其兩端分別位于x、y軸上M、N兩點，∠OMN=60°，擋板上有一小孔K位于MN中點?！鱋MN之外的第一象限區(qū)域存在恒定勻強電場。位于y軸左側的粒子發(fā)生器在0＜y＜的范圍內可以產生質量為m，電荷量為+q的無初速度的粒子。粒子發(fā)生器與y軸之間存在水平向右的勻強加速電場，加速電壓大小可調，粒子經此電場加速后進入磁場，擋板厚度不計，粒子可沿任意角度穿過小孔，碰撞擋板的粒子不予考慮，不計粒子重力及粒子間相互作用力。（1）求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓U0；（2）調整加速電壓，當粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運動，求第一象限中電場強度的大小和方向；（3）當加速電壓為時，求粒子從小孔K射出后，運動過程中距離y軸最近位置的坐標。32．如圖所示，平面直角坐標系第一象限內有豎直向下的勻強電場，第四象限內有垂直紙面向里的勻強磁場。一不計重力的正電荷（q，m）以大小為v0的初速度從A點（0，L）沿x軸正方向射入，經電場偏轉后恰能打到D點（4L，0）。另一相同電荷以的初速度仍從A點同向射入，第二次到達x軸時也恰好到D點。求：（1）電場強度E；（2）磁感應強度B。33．1897年湯姆孫設計了如圖甲所示的裝置，測定了電子的比荷。真空玻璃管內，陰極K發(fā)出的電子被電場加速后，形成一細束電子流，以一定速度平行于P、P'兩極板進入板間區(qū)域，板長為L，兩極板間距為d。若P、兩極板間無電壓，電子將沿直線打在熒光屏上的中點O；若在兩極板間加電壓為U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的點；保持P、兩極板間電壓不變，再在極板間施加一個方向垂直于紙面向內、磁感應強度為B的勻強磁場，電子打在熒光屏上的光點又回到O點；不計電子的重力和電子間的相互作用。求：（1）電子剛進入P、兩極板時的速度大小v；（2）若使兩極板P、間的電壓為零，并調節(jié)勻強磁場的磁感應強度大小為時，電子恰好從下極板邊緣射出（如圖乙所示），求電子的比荷。34．如圖所示，在xOy平面內的第一象限角平分線OP兩側分布著豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場。一質量為m、電荷量為-q的帶電粒子，先從M點以速度垂直于y軸水平向右進入電場區(qū)域，再從N點進入磁場區(qū)域，最后從x軸上的C點離開磁場區(qū)域，且離開時速度方向與x軸垂直。已知、，，粒子重力忽略不計。求：（1）電場強度的大小E。（2）磁感應強度的大小B。（3）粒子從M點運動到C點所用的總時間t。35．如圖所示，在、的區(qū)域內存在沿y軸正方向的勻強磁場Ⅰ，磁感應強度大小為；在、區(qū)域內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度的大小為；區(qū)域內存在沿z軸負方向的勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為（未知）。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子由y軸上P點沿x軸正方向以大小為的速度射入磁場Ⅰ，粒子由Q點進入電場區(qū)域，然后從M點進入磁場Ⅱ，從N點射出磁場Ⅱ進入磁場Ⅰ，以后粒子恰好不進入電場區(qū)域，P點的坐標為，不計粒子重力。求：（1）M點坐標；（2）的值；（3）粒子從P點運動N點的時間。36．如圖所示，直線OA與y軸的夾角，在此角范圍內有沿y軸負方向的勻強電場，一質量為m、電荷量為的粒子以速度從y軸上P點平行于x軸射入電場，粒子經電場偏轉并經過OA上的Q點進入一矩形勻強磁場區(qū)域（未畫出，方向垂直紙面向外），并沿x軸負方向經過O點。已知O點到Q點的距離為6l，電場強度，不計粒子的重力，求：（1）O點到P點的距離；（2）粒子經過Q點時的速度；（3）勻強磁場的磁感應強度大??；（4）矩形磁場區(qū)域的最小面積。37．如圖所示，靜止于A處的帶正電粒子，經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN豎直向上進入矩形區(qū)域的有界勻強磁場（磁場方向如圖所示，其中CNQD為勻強磁場的邊界）。靜電分析器通道內有均勻輻向分布的電場，方向如圖所示。已知加速電場的電壓為U，圓弧虛線的半徑為R，粒子質量為m、電荷量為q，，。粒子重力不計。（1）求粒子剛進入靜電分析器時的速度大??；（2）求粒子在輻向電場時其所在處的電場強度E；（3）要求帶電粒子最終能打在QN上，求磁場磁感應強度大小B的取值范圍。38．如圖所示，空間坐標系O—xyz內有一由正方體ABCO—A′B′C′O′和半圓柱體BPC—B′P′C′拼接而成的空間區(qū)域，立方體區(qū)域內存在沿z軸負方向的勻強電場，半圓柱體區(qū)域內存在沿z軸負方向的勻強磁場。M、M′分別為AO、A′O′的中點，N、N′分別為BC、B′C′的中點，P、P′分別為半圓弧BPC、B′P′C′的中點，Q為MN的中點。質量為m、電荷量為q的正粒子在豎直平面MNN′M′內由M點斜向上射入勻強電場，入射的初速度大小為v0，方向與x軸正方向夾角為θ=53°。一段時間后，粒子垂直于豎直平面BCC′B′射入勻強磁場。已知正方體的棱長和半圓柱體的直徑均為L，勻強磁場的磁感應強度大小為，不計粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。（1）求勻強電場的電場強度E的大小；（2）求粒子自射入電場到離開磁場時的運動時間t；（3）若粒子以相同的初速度自Q點射入勻強電場，求粒子離開勻強磁場時的位置坐標。

39．如圖所示，在xoz平面的第二象限內有沿x軸負方向的勻強電場，電場強度的大小，空間某區(qū)域存在軸線平行于z軸的圓柱形磁場區(qū)域，磁場方向沿z軸正方向。一比荷為的帶正電粒子從x軸上的P點以速度射入電場，方向與x軸的夾角。該粒子經電場偏轉后，由z軸上的Q點以垂直于z軸的方向立即進入磁場區(qū)域，經磁場偏轉射出后，通過坐標為（0，0.15m，0.2m）的M點（圖中未畫出），且速度方向與x軸負方向的夾角，其中，不計粒子重力。求：（1）粒子速度的大?。唬?）圓柱形磁場區(qū)域的最小橫截面積Smin（結果保留兩位有效數字）；（3）粒子從P點運動到M點經歷的時間t（結果保留三位有效數字）。40．在如圖所示的坐標中，第二、三象限內有一電場強度為E、方向豎直向下的有界勻強電場，電場寬度為，O1O2為電場左邊邊界。在第四象限的某一區(qū)域內有一個矩形有界勻強磁場（圖中未標出，磁感應強度大小未知）?，F有一個帶正電、電荷量為q、質量為m的電荷從電場左邊邊界上Q點以某一速度垂直電場方向進入電場，然后再從O點進入了第四象限，粒子隨后進入了磁場，運動一段時間后粒子到達x軸上并沿x軸反方向向O點運動并返回了電場中，忽略粒子的重力，點Q距x軸的距離為1.5d。（1）求粒子從O點剛進入第四象限時的速度大小和方向；（2）若粒子在磁場中做勻速圓周運動時的向心加速度大小與其在電場中的加速度大小相同，從粒子第一次經過O點開始計時，經多長時間粒子再次回到O點？（3）在滿足（2）問和題干中的條件下，求第四象限中的磁場的最小面積。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）；（2）【詳解】（1）由題意設光在三棱鏡中的折射角為，則根據折射定律有由于折射光線垂直EG邊射出，根據幾何關系可知代入數據解得（2）根據題意作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖則根據幾何關系可知FE上從P點到E點以角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發(fā)生全反射，根據全反射臨界角公式有設P點到FG的距離為l，則根據幾何關系有又因為聯立解得所以光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為2．（1）會，見解析；（2）【詳解】（1）光路如圖所示，

由幾何關系可知，該光線在M點的入射角，設該光線在M點的折射角為r，有解得設臨界角為，有解得由幾何關系可知，該光線在E點的入射角因為，即，所以該光線射到E點時會發(fā)生全反射。（2）由幾何關系可知，該光線從M點傳播到E點的時間又折射率與速度關系解得3．（1）；（2）?！驹斀狻浚?）光在圓柱體中的傳播速度為（2）設光線PC經折射后經過B點，光路圖如圖所示由折射定律根據圖中幾何關系可知聯立解得光線PC離直線AB的距離則在AB的上下兩側與直線AB距離的入射光線，折射后恰經過B點。4．（1）；（2）【詳解】（1）由題意可得，該單色光在液面發(fā)生全反射時的臨界角為液體對該光的折射率為（2）該單色光在液體中的傳播速度為當光的路程最短時，射出的光線在液體中傳播的最短時間5．（1）0.2m；（2）m，方向沿左下方角【詳解】（1）在B處發(fā)生全反射，如圖臨界角C滿足由幾何關系得聯立解得，點光源的初始深度為（2）由圖可知光源移動的位移s滿足由公式聯立解得，光源移動速度為方向為光源S沿著左下方角。6．（1）不能；（2）【詳解】（1）發(fā)生全反射的臨界角滿足故不充入介質情況下，單色光在1中發(fā)生全反射，不能實現“開”的功能。（2）單色光在棱鏡中的傳播速度為由幾何關系可知單色光在1中運動的路程又代入數據解得7．（1）；（2）【詳解】（1）“螢火蟲”發(fā)出的光在水晶中的傳播速度為該光在水晶中傳播的最短時間為（2）“螢火蟲”到前表面的距離為，光路圖如圖所示

“螢火蟲”發(fā)出的光在前表面恰好發(fā)生全反射時，有解得設“螢火蟲”發(fā)出的光在前表面形成的光斑半徑為，由幾何關系可知解得光斑的面積為解得8．（1）

；（2）1【詳解】（1）光路圖如圖所示

（2）如圖，根據折射定律有

在中，根據正弦定理有根據全反射臨界角公式有根據幾何關系有聯立解得即9．（1）；（2）【詳解】（1）璃磚轉過角時，折射光路如圖由幾何關系可知入射角又則那么折射角由折射定律可知解得（2）發(fā)生全反射時有所以玻璃磚繞O點相對初始位置轉過的角度α的正弦值為10．（1）2；（2）【詳解】（1）做出光的傳播圖像，如圖半球底面的透光面積占底面面積的，根據可知設臨界角為C，則有根據全反射臨界角公式有解得（2）根據幾何關系如圖，此時有解得11．（1）；（2）【詳解】（1）由題意可知緩慢地將汲液器豎直提出液面過程，氣體發(fā)生等溫變化，所以有又因為代入數據聯立解得（2）當外界氣體進入后，以所有氣體為研究對象有又因為代入數據聯立解得【點睛】12．（1）；（2）【詳解】（1）對罐內所封氣體，根據玻意耳定律可知解得（2）當水的體積達到罐容積的40%，則此時罐內氣體的體積為根據玻意耳定律可知壓強13．（1）；（2）【詳解】（1）選活塞為研究對象，根據平衡條件有解得（2）選缸體為研究對象，當氣缸底部將要離開地面時，根據平衡條件有解得選封閉氣體為對象，根據玻意耳定律有解得則活塞移動的距離為14．（1）；（2）【詳解】（1）吸管中的氣體初始壓強為，初始體積為，吸管中的氣體末態(tài)壓強為，設末態(tài)體積為，由波意爾定律可得解得（2）設洗衣機缸與細管中的水面差為，細管中氣體的壓強為洗衣機的水位解得15．；【詳解】初始狀態(tài)翻轉后氣體發(fā)生等溫變化，根據玻意耳定律聯立解得16．，【詳解】設B管在上方時上部分氣壓為pB，則此時下方氣壓為pA，此時有倒置后A管氣體壓強變小，即空氣柱長度增加1cm，A管中水銀柱減小1cm，A管的內徑是B管的2倍，則可知B管水銀柱增加4cm，空氣柱減小4cm；設此時兩管的壓強分別為、，所以有倒置前后溫度不變，根據玻意耳定律對A管有對B管有其中聯立以上各式解得17．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設粗圓筒的截面積為S1，細圓筒的截面積為S2。由于粗圓筒的內徑是細圓筒內徑的4倍，所以有水銀總體積一半水銀上升到細圓筒中，設細圓筒中水銀柱的高度為h。因為水銀體積不變，所以有解得（2）此時封閉氣體的壓強（3）初態(tài)封閉氣體的壓強初態(tài)封閉氣體的體積設初態(tài)到末態(tài)活塞B上移的距離為x，則末態(tài)氣體體積由玻意耳定律有解得18．144cmHg，9.42cm【詳解】設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0長度為l2，活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′，以cmHg為壓強單位，由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l1′＝cm②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③聯立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg④依題意p2′＝p1′⑤l2′＝4.00cm＋cm－h(huán)＝(11.5－h(huán))cm⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦聯立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝9.42cm19．（1）；（2）【詳解】（1）選擇汽缸受力分析，靜止在水平路面時：解得停在斜面上時解得由玻意爾定律得解得（2）充氣前后溫度不變解得20．（1）見解析；（2）【詳解】（1）細管與大氣相通，管口處的壓強為，藥液逐漸流出時，大氣通過管進入A瓶，由于管口上方的液柱逐漸變小，所以A瓶內氣體的壓強逐漸增大；藥液逐漸流出時，只要A瓶管口上方還有藥液，B瓶內藥液的體積就不變，其上方氣體的體積就不變，壓強不變。（2）通氣管a與大氣相通，管口處的壓強為。開始時A瓶內氣體的壓強為通入氣體后，A瓶內氣體的壓強為設藥瓶的內橫截面積為S，則開始時A內氣體的體積通入氣體后，A內氣體的體積由于氣體等溫變化，設通入壓強為的氣體的體積為，則有設通入A內的氣體在等溫條件下壓強為時的體積為，則有又可知，通過通氣管進入瓶內氣體的質量與開始時A瓶內氣體質量的比值為聯立解得21．（1）；（2）（i），；（3）【詳解】（1）根據題意可知小物塊在Q點由合力提供向心力有代入數據解得（2）（i）根據題意可知當F≤4N時，小物塊與軌道是一起向左加速，根據牛頓第二定律可知根據圖乙有當外力時，軌道與小物塊有相對滑動，則對軌道有結合題圖乙有可知截距聯立以上各式可得，，（ii）由圖乙可知，當F=8N時，軌道的加速度為6m/s2，小物塊的加速度為當小物塊運動到P點時，經過t0時間，則軌道有小物塊有在這個過程中系統(tǒng)機械能守恒有水平方向動量守恒，以水平向左的正方向，則有聯立解得根據運動學公式有代入數據解得22．（1）；（2）【詳解】（1）根據題意可知，運動員在最低點重心距橫木的距離為設在最低點的速度為，從最高點到最低點由機械能守恒定律有代入數據解得（2）運動員到達最低點時，設每根繩拉力的大小為，由牛頓第二定律有解得23．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球恰能到達最高點B，根據牛頓第二定律有解得B點時的速率為（2）若不計空氣阻力及與釘子相碰時損失的能量，小球從A到B機械能守恒，令A點重力勢能為0則有則初速度v0為（3）小球從A到B的過程中，由動能定理解得24．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據題意，設鐵球運動到圓弧軌道底端時速度的大小為，鐵球從圓弧軌道頂端滑到軌道底端，根據機械能守恒定律得解得小球在最低點由牛頓第二定律有解得根據牛頓第三定律可知，鐵球運動到圓弧軌道底端對圓弧軌道的壓力大小為。（2）設鐵球在斜面上的加速度大小為，由牛頓第二定律得解得鐵球在斜面上運動時間由運動學規(guī)律得鐵球運動到點的速度斜面的長度（3）將鐵球在點的速度沿著水平和豎直方向分解有上升時間這段時間內，鐵球在水平方向的位移則鐵球與擋板碰撞時恰好運動到最高點，豎直方向的速度為零，則鐵球與擋板碰撞時的速度大小25．（1）45°；（2）【詳解】（1）設青蛙在B點的速度為v，從B點到最高點C的時間為t，則有由拋物線的對稱性可知，最高點C位于圓心O點的正上方，則有解得設青蛙的質量為m，從起跳點到B點由機械能守恒定律得解得根據數學方法可知當初速度最小時解得θ=45°（2）解得最小初速度的大小為26．（1），方向水平向右；（2）；（3）【詳解】（1）設小球與滑塊碰撞前的速度為，根據動能定理可得解得小球與滑塊發(fā)生彈性正碰，設碰后小球的速度為，滑塊的速度為，根據系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒可得聯立解得碰后滑塊的速度為方向水平向右。（2）以滑塊和平板車為系統(tǒng)，根據動量守恒可得解得滑塊與平板車剛好共同運動的速度大小為（3）設平板車的長度為，根據能量守恒可得解得27．（1）0.07N；（2）；（3）【詳解】（1）小球下擺至最低點，滿足機械能守恒定律小球在最低點，由牛頓第二定律解得由牛頓第三定律，球對輕繩的拉力大小為0.07N。（2）小球與物塊碰撞，滿足動量守恒定律、機械能守恒定律解得（3）物塊滑到圓弧軌道最高點的過程中，滿足動量守恒定律、機械能守恒定律解得28．（1），；（2），【詳解】（1）1球下落高度為，此時1球的速度大小為，由自由落體規(guī)律可得1球受豎直向下的重力，設地面的平均作用力為F，方向豎直向上，1球與地面發(fā)生彈性碰撞后速度大小仍為，方向豎直向上。以豎直向下為正方向，根據動量定理，有聯立解得（2）兩球在落地前均有向下的速度，先與地彈性碰撞后速度變?yōu)橄蛏系模c2球發(fā)生碰撞。取向上為正方向，設碰后的1球和2球的速度大小分別為和，根據動量守恒和機械能守恒，有解得與發(fā)生彈性碰撞后的速度大小為由題意可知，則有故反彈后能達到的最大高度為若，則有故反彈后能達到的最大高度為29．（1）10m/s；（2）4000J；（3）【詳解】（1）設滑椅滑到圓弧軌道最低點時速度為，由動能定理有在圓弧軌道最低點時游客與滑椅的速度大小為v0＝10m/s（2）游客和滑椅滑上滑板B到與滑板共速的過程遵循動量守恒，設共同速度為v，由動量守恒定律解得設在此過程中滑板的位移為，對滑板受力分析，由動能定理有解得x1＝4m因，故達到共同速度后才與C碰撞，對系統(tǒng)應用能量守恒，有解得Q＝4000J（3）設B與C板第一次碰撞前瞬間，兩者的速度大小分別為，由動量守恒定律設B與C板第二次碰撞前瞬間，兩者的速度大小分別為，由動量守恒定律若要碰撞兩次，則需要滿足，根據B往返運動的對稱性，對B由動能定理，有聯立上式，由可得由可得即d應滿足的條件30．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）物塊M從A點運動至D點，根據牛頓第二定律有根據動能定理有解得物塊M與斜面AB間的動摩擦因數為（2）物塊M從A點運動至C點，根據動能定理有解得小物塊M被彈回后進入圓軌道且剛好能達到圓心等高處，根據機械能守恒可得解得小物塊M與物塊Ｎ發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒與能量守恒可得解得，（3）物塊N在長木板P上做減速運動的加速度為對長木板P，根據牛頓第二定律有解得設經歷物塊N與長木板P共速，此時速度為，則解得，共速后，物塊N與長木板P一起運動，加速度為解得物塊N停止時距E點的距離為31．（1）；（2），方向沿x軸正方向；（3）(n=0,1,2???)【詳解】（1）根據題意，作出粒子垂直擋板射入小孔K的運動軌跡如圖所示根據幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為在區(qū)域根據洛倫茲力提供向心力有在勻強加速電場中由動能定理有聯立解得（2）根據題意，當軌跡半徑最小時，粒子速度最小，則作出粒子以最小的速度從小孔K射出的運動軌跡如圖所示根據幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為在區(qū)域根據洛倫茲力提供向心力有粒子從小孔K射出后恰好做勻速直線運動，由左手定則可知粒子經過小孔K后受到的洛倫茲力沿x軸負方向，則粒子經過小孔K后受到的電場力沿x軸正方向，粒子帶正電，則之外第一象限區(qū)域電場強度的方向沿x軸正方向，大小滿足聯立可得（3）在勻強加速電場中由動能定理有可得在區(qū)域根據洛倫茲力提供向心力有可得粒子在區(qū)域運動的軌跡半徑作出從小孔K射出的粒子的運動軌跡如圖所示設粒子從小孔射出的速度方向與軸正方向夾角為，根據幾何關系可知則粒子從小孔射出的速度方向與軸正方向的夾角為，該速度沿軸和軸正方向的分速度大小為，則粒子從射出后的運動可分解為沿軸正方向的勻速直線運動和速度大小為的勻速圓周運動，可知解得粒子做圓周運動的周期為，粒子至少運動距離軸最近，加上整周期則粒子運動，時距離軸最近，則最近位置的橫坐標為縱坐標為，綜上所述，最近的位置坐標，。32．（1）；（2）【詳解】（1）正電荷在電場中做類平拋運動，x軸方向有y軸方向有，聯立解得電場強度大小為（2）另一相同電荷以的初速度仍從A點同向射入，在電場中沿x軸方向有電荷離開電場時，沿y軸方向分速度為則電荷進入磁場時的速度大小為進入磁場時速度與x軸夾角為，則有解得電荷在磁場中，由洛倫茲力提供向心力得由幾何關系可得解得聯立解得磁感應強度為33．（