2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章特殊平行四邊形——基礎(chǔ)證明題分類訓(xùn)練2類型一菱形1．已知如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且CE=2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，連接(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB=5，AC=6，求3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為△ABC的中線．BE∥DC，(1)求證：四邊形BDCE為菱形；(2)連接DE，若∠ACB=60°，BC=44．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD邊上的點(diǎn)，且CE=(1)求證：△ABE(2)若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°5．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；(2)給△ABC添加一個(gè)條件，使得四邊形AFCD6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；(2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF類型二矩形7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥

8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，且AF

(1)求證：四邊形ADFE是矩形；(2)若∠B=60°，AF=49．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接

(1)求證：AE=(2)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由10．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF且AB=4，(1)求證：DE=(2)求DE的值．11．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接DE，△DEC沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AE上的F點(diǎn)．(1)求證：AE=(2)若AB=4，EF=1，求12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上，連接CP，將△CPB沿CP所在的直線翻折得到△CPE，延長(1)求證：FC=(2)當(dāng)BP=1時(shí)，求DF類型三正方形13．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形GBEF，EF與AD相交于點(diǎn)H，連接BH，若EH=3，求BH14．如圖所示，過正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)P，作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF⊥CD于點(diǎn)15．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為OB上一點(diǎn)，DF⊥EC于點(diǎn)F，交CO于點(diǎn)16．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB=90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點(diǎn)E.若正方形ABCD(1)求證：四邊形APEQ是正方形；(2)求BE的長．17．如圖，正方形ABCD的右側(cè)作等邊△ABE，連接DE、AC交于點(diǎn)F，連接BF，(1)求證：△BAF(2)求證：∠AFE＝60°18.在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，在BC延長線上取點(diǎn)F使EF=