第三章平面體的投影

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體常見的平面體建筑工程中常見的簡單形體：由上述基本體疊加、切割形成3.1長方體的投影一、長方體長方體的表面是由六個(gè)正四邊形平面組成，面與面和兩棱線之間相互平行或垂直。二、長方體的投影長方體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。圖2.12立體三面投影的形成a)立體圖b)三面投影的展開圖c)

三面投影1、面的投影分析各面的投影：一面實(shí)形、二面直線（積聚）2、直線的投影分析3、點(diǎn)的投影分析小結(jié)：1、平行于一個(gè)投影面的平面，必然垂直于另外兩投影面。2、垂直于一個(gè)投影面的直線，必然平行于另外兩投影面。3、一點(diǎn)的三個(gè)投影，共同反映它在物體上的實(shí)際位置綜上所述：求長方體的投影實(shí)質(zhì)就是找頂點(diǎn)的投影。3.2

長方體組合體的投影一、對照實(shí)物畫三面正投影圖先畫反映端面形狀的視圖，再按三等規(guī)律畫另二視圖；凡有對稱中心的圖形應(yīng)在對稱中心畫點(diǎn)劃線；可見表面的棱線畫粗實(shí)線，不可見表面上的棱線畫虛線.VWH一、畫圖步驟及要領(lǐng)

對組合體進(jìn)行形體分解——分塊

按照各塊的主次和相對位置關(guān)系，逐個(gè)畫出它們的投影。

分析及正確表示各部分形體之間的表面過渡關(guān)系

檢查、加深。

弄清各部分的形狀及相對位置關(guān)系。二、從三面正投影圖想象物體的形狀1.要把幾個(gè)視圖聯(lián)系起來進(jìn)行分析例：例：2.注意抓特征視圖——最能反映物體形狀特征的那個(gè)視圖。形狀特征視圖例：形狀特征視圖——最能反映物體位置特征的那個(gè)視圖。位置特征視圖位置特征視圖(a)平齊(c)不平齊三、交線與不可見線(b)前面平齊后面不平齊虛線實(shí)線⒈兩個(gè)簡單形體連接在一起，它們之間就產(chǎn)生交線。

無線3.3斜面體的投影一、斜面體凡是帶有斜面的平面體，統(tǒng)稱為斜面體。二、斜面和斜線斜面和斜線都是對一定的方向而言的。在制圖中是指物體上與投影面傾斜的面和線兩種斜面：1、與兩個(gè)投影面傾斜，與第三個(gè)投影面垂直。2、與三個(gè)投影面傾斜——任意斜面兩種斜線：1、與兩個(gè)投影面傾斜，與第三個(gè)投影面垂直。2、與三個(gè)投影面傾斜——任意斜線三、斜面體的投影例1、木楔的正投影圖例2、三棱柱的投影

將三棱柱分別向三個(gè)投影面作正投射，得到H、V、W三個(gè)投影。

再按規(guī)定方向，將H、W面展開到與V面重合的位置上，便得三棱柱的三個(gè)投影圖。XZOYWYHa′c′b′a1′b1′c1′(

)a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1(

)aa1(

)bb1(

)后前上下上下左右左右左右3.棱臺（四棱臺）a)題意分析：從立體的軸測圖可見，該立體由一個(gè)四棱臺和一個(gè)空心的四棱柱構(gòu)成。因此，只要作出四棱臺和四棱柱的三面投影圖就作出了整個(gè)立體的三面投影圖。[例2.1]如圖a所示，根據(jù)平面立體的軸測圖，作其三面投影圖。解題步驟：b)c)(1)作四棱臺的三面投影圖.如圖b、c、d所示d)e)(2)作四棱柱的三面投影圖作四棱臺的三面投影圖，如圖b、c、d所示(3)擦去圖過程線，將可見輪廓線畫為粗實(shí)線，完成作圖。f)點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。一、平面基本體1.棱柱⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。()

s

s

2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

⑴棱錐的組成

n

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。同樣采用平面上取點(diǎn)法。

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

a

a

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1

直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性利用45°線作圖

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●

s

●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷⑷圓錐面上取點(diǎn)

k

★輔助素線法★輔助緯圓法

(n

)s●n

k(n

)●

k

●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)

k

輔助緯圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？3.圓環(huán)（1）圓環(huán)的形成（2