專題08線段和角

嫌內(nèi)容早知道

G第一層鞏固提升練（9大題型）

目錄

題型一直線、射線、線段的相關(guān)概念.............................................................1

題型二線段和直線的基本性質(zhì)問題...............................................................2

題型三角的表示方法............................................................................2

題型四方位角、鐘面角問題.....................................................................3

題型五求一個角的余角、補(bǔ)角...................................................................4

題型六尺規(guī)作線段或角..........................................................................4

題型七與線段及線段中點(diǎn)有關(guān)的計算.............................................................5

題型八與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計算.................................................................6

題型九與角平分線有關(guān)的計算問題...............................................................7

今第二層能力提升練

臺第三層拓展突破練

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題型一直線、射線、線段的相關(guān)概念

例題：（23-24七年級上?天津?qū)幒?期末）下列直線、射線、線段中，能相交的是（）

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?河南平頂山?期末）如圖，對于圖中直線的描述，正確的是（）

A.圖中有直線加8B.圖中有直線出7

C.直線。加與直線O"交于點(diǎn)。D.直線。4與直線交于點(diǎn)O

2.（23-24七年級上?福建三明?期末）下列關(guān)于作圖的語句中，正確的是（）

A.畫射線48=10cmB.畫直線OB=10cm

C.畫線段九W,在線段上任取一點(diǎn)AD.以點(diǎn)M為端點(diǎn)畫射線MW

題型二線段和直線的基本性質(zhì)問題

例題：（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）如圖1,42兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要

建一座碼頭，使它到工、8兩個村莊的距離之和最小.如圖2,連接與/交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)即為所求的

碼頭的位置，這樣做的理由是（）

AA

*

B

圖1圖2

A.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩直線相交只有一個交點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能

彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是.

2.（23-24七年級上?重慶南岸?期末）如圖：已知從/地到8地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第路,

用數(shù)學(xué)知識解釋為：.

題型三角的表示方法

例題：（23-24七年級上,貴州六盤水,期末）下列四個圖形中，能用Z1,NO,三種方法表示同一個

角的是（）

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級下?山東淄博?期末）下列圖中的/I也可以用N。表示的是（）

A.B.

oo

2.（23-24七年級上?貴州安順?期末）如圖，下面的說法正確的是（）

A.點(diǎn)尸在直線上B.直線用和〃相交于點(diǎn)。

C."可以表示成N/O8或NOD.射線0/和射線/。表示同一條射線

題型四方位角'鐘面角問題

例題：（24-25七年級上?全國?期末）如圖，點(diǎn)/在點(diǎn)。的北偏東60。方向上，點(diǎn)3在點(diǎn)。的南偏西30。方

向上，則/NO8的度數(shù)為—.

南

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24六年級下,山東煙臺?期末）如圖，點(diǎn)A,B,。分別表示手繪地圖中實(shí)踐基地、公園、學(xué)校的大體

位置.經(jīng)測量4408=65。，公園在學(xué)校的北偏東27。方向，則實(shí)踐基地在學(xué)校的方向.

實(shí)踐.1

樁地\B

/公同

\i/

___

i（）

2.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期末）如圖是一個時鐘的鐘面，此時鐘面上的時間是下午1點(diǎn)30分，時

鐘的分針與時針?biāo)傻拟g角的度數(shù)為度.

3.（23-24七年級上?福建福州?期末）如圖，8時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是

題型五求一個角的余角、補(bǔ)角

例題：（23-24七年級上?湖北孝感?期末）48。6,7"的余角是,它的補(bǔ)角是.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?江蘇連云港?期末）已知/&=68。42',則/a的余角為.

2.（23-24七年級上?河北承德?期末）ZA=30°30）,則//的余角為。，//的補(bǔ)角為

題型六尺規(guī)作線段或角

例題：（23-24七年級上?甘肅慶陽?期末）如圖，平面上有四個點(diǎn)42,C,。，讀下列語句，并畫出符合下列

所有要求的圖形.

?A

?B

D

C

⑴畫射線4。，連接并與射線4。相交于點(diǎn)。；

⑵畫直線CD.

【變式訓(xùn)練】

1.（22-23六年級下?山東淄博?期末）已知：/a,夕.

求作：ZAOB,使=

要求：保留畫圖痕跡，不寫畫法.

畫圖：

2.（23-24七年級上?新疆喀什?期末）如圖，在平面上有N,B,C,。四點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形.

D*

A'

*C

B

⑴畫直線48；

⑵畫射線8。；

⑶連接2,C；

⑷線段NC和線段相交于點(diǎn)O.

題型七與線段及線段中點(diǎn)有關(guān)的計算

例題：（24-25七年級上?全國?期末）追本溯源

題（1）來自于課本中的定義，請你完成解答，利用定義完成題（2）.

（1）如圖1,點(diǎn)M把線段4B分成相等的兩條線段與MB,點(diǎn)M叫做線段4B的一，AM=MB=_AB.

III

AMB

圖1

拓展延伸

（2）如圖2,線段/C上依次有。，B,E三點(diǎn)，AD=^DB,E是3C的中點(diǎn)，BE=&AC=2.

IIIII

ADBEC

圖2

①求線段力B的長；

②求線段DE的長.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24六年級下?山東東營?期末）如圖，點(diǎn)M在線段上，線段8M與的長度之比為5:4,點(diǎn)N為

線段的中點(diǎn).

ANMB

（1）若48=27cm,求8N的長.

⑵在線段N2上作出一點(diǎn)E,滿足8M=3E8,若EB=t,請直接寫出”的長（用含f的代數(shù)式表示）.

2.（23-24七年級上?湖南婁底?期末）如圖.線段48=20,C是線段的中點(diǎn)，。是線段5c的中點(diǎn).

IIII

ACDB

⑴求線段4。的長；

⑵在線段上有一點(diǎn)E,CE=：BC,求4E的長.

題型八與余角'補(bǔ)角有關(guān)的計算

例題：（23-24七年級上?云南紅河?期末）如圖，點(diǎn)4。、8在同一直線上，ZBOD=70°,平分

ZBOC,OF平分NDOE/AOF=30°.

⑴求NC。尸的度數(shù)；

⑵判斷//OE與N/OC是否互余，并說明理由.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?天津津南?期末）與/COD互為補(bǔ)角，OE、。廠分別平分/80C與//OD（題

目中的涉及的角均指小于平角的角）.

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)8、O、C三點(diǎn)在一條直線上，

①請找出圖中與相等的一個角，并說明理由；

②若NAOB的度數(shù)比的度數(shù)的一半小36。,求//OC的度數(shù).

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)8、。、C三點(diǎn)不在一條直線上，求乙￡。9的度數(shù).

2.（23-24七年級上?河南許昌?期末）如圖，點(diǎn)。為直線上一點(diǎn)，將一個直角三角板。兒W的直角頂點(diǎn)放

在點(diǎn)。處，射線0c平分NMO8.

M

M

圖I圖2

（1）如圖（1）,若NC0N=18。，貝|N/（W=_；

⑵在圖（1）中，若ZCON=a,求的度數(shù)（用含&的式子表示）；

⑶將圖（1）中的直角三角板。繞頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，若邊在直線的上方，另一邊ON

在直線48的下方，試探究/40M和NCON之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由.

題型九與角平分線有關(guān)的計算問題

例題：（24-25七年級上?遼寧?期末）如圖，已知OC、是//08內(nèi)的兩條射線，OE平分N4OC,OF

平分/BOD.

⑴若乙408=132。，ZCOD=22°,求NE。尸的度數(shù)；

（2）若NEO尸=a,ACOD=p,求的度數(shù).（用含a、〃的代數(shù)式表示）

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?河北廊坊?期末）三角尺N5尸的直角頂點(diǎn)P在直線CL?上，點(diǎn)N,8在直線CD的同側(cè).

⑴如圖①，若乙4PC=40。，求NAPD的度數(shù)；

⑵如圖②，若尸加■平分//PC,PN平分/BPD,求/MPN的度數(shù).

2.（23-24七年級上?陜西渭南?期末）【問題背景】已知0c是N/O8內(nèi)部的一條射線，且4GB=34OC.

【問題再現(xiàn)］（1）如圖①，若4408=120。，平分/NOC,ON平濟(jì)/AOB,求NMON的度數(shù);

【問題推廣】⑵如圖②，N4OB=90°,從點(diǎn)。出發(fā)在28OC內(nèi)引射線。。，滿足

ZBOC-ZAOC=ZCOD,若平分“OD,求NBOAf的度數(shù)；

【拓展提升】（3）如圖③，在//OC的內(nèi)部作射線OP,在N8OC的內(nèi)部作射線。。，若/COP：

ZBOQ=1：2,求乙4。尸和NC。。的數(shù)量關(guān)系.

-------?^2>-?-O?-------

一、單選題

1.（23-24七年級上?全國?期末）在三角形N3C中，若//的補(bǔ)角是85。，的余角是65。，則/C的度

數(shù)為（）

A.60°B.65°C.80°D.85°

2.（23-24七年級上?安徽合肥,期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只

能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

3.（24-25七年級上?全國?期末）如圖，點(diǎn)。是線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段4D的中點(diǎn)，若/8=6cm,則線

段CD的長度是（）cm.

ACDB

A.2B.3C.1.5D.2.5

4.（23-24七年級上?河北廊坊?期末）如圖，從點(diǎn)。處觀測點(diǎn)4點(diǎn)。的方向，下列說法中錯誤的是（）

/?點(diǎn)/在點(diǎn)。的北偏東30。方向上8.點(diǎn)。在點(diǎn)O的東南方向上

C.點(diǎn)/在點(diǎn)。的北偏東60。方向上D.點(diǎn)。在點(diǎn)。的南偏東45。方向上

5.（23-24七年級上?新疆喀什?期末）如圖，直線N8,CO相交于點(diǎn)。，射線OW平分2/OC,

NNOM=90°,若/CON=55。，則的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.55°D.65°

二、填空題

6.（23-24七年級上?四川宜賓?期末）若乙4=53。20\則Z4的補(bǔ)角的度數(shù)為.

7.（24-25七年級上?全國?期末）一個角的余角等于這個角的補(bǔ)角的;，則這個角為度.

8.（24-25七年級上?全國?期末）如圖，鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)是.

9.（24-25七年級上?全國?期末）已知線段線段8=1,線段C。在線段42上由點(diǎn)/向點(diǎn)8

從左向右移動（點(diǎn)C不與點(diǎn)/重合，點(diǎn)。不與點(diǎn)2重合），若設(shè)線段/C=x,記圖中所有線段的長度之和

為S,貝US=.（用含a,x的代數(shù)式表示）

DH

10.（23-24七年級上?浙江衢州?期末）一根繩子長為20cm,C,。是繩子48上任意兩點(diǎn)（C在。的

左側(cè)）.將NC,2。分別沿C,。兩點(diǎn)翻折（翻折處長度不計），A,8兩點(diǎn)分別落在CD上的點(diǎn)E,F

處.

（1）當(dāng)CD=12cm時，E,尸兩點(diǎn)間的距離為.

（2）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)間的距離為2cm時，的長為.

AB

三、解答題

11.（22-23七年級上?廣東深圳?期末）如圖所示，已知N3=24cm,點(diǎn)M是線段42的中點(diǎn)，點(diǎn)C把線段MB

分成〃。:。8=2:1的兩部分，求線段NC的長.請補(bǔ)充完成下列解答：

I_____________________I______________I________I

AMCB

解：因?yàn)镸是線段48的中點(diǎn)，AB=24cm,

所以/Af=Af5=AB=cm.

因?yàn)镸C:C8=2:1,

所以MC=MB=cm.

所以/C=/M+=cm+cm=cm.

12.（23-24七年級上?云南昭通?期末）如圖，點(diǎn)。在直線上，QD是/NOC的平分線，是NCO3的

平分線.

O

⑴求ZDOE的度數(shù)；

⑵如果4。。=56。1&,求280E的度數(shù).

13.（24-25七年級上?全國?期末）剛上初中的小明為了更加高效的完成作業(yè)，進(jìn)行限時訓(xùn)練，特意去商店

買了一塊機(jī)械手表，愛鉆研的小明發(fā)現(xiàn)了手表上的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)小明看時間是8:30時，

⑴8:30時分針和時針的夾角為多少度？

⑵經(jīng)過多長時間，時針與分針第一次相遇？

14.（23-24七年級上?河南關(guān)B州?期末）如圖，已知/C48.

⑴請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段42的延長線上截取8。=/8,連接DC（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）AC+CD_AD（填">"、"（"或"=,依據(jù)是；

⑶若點(diǎn)E是射線AB上一點(diǎn)，且/￡=10,AB=3,求。E的長；

⑷在（3）的條件下，若點(diǎn)尸在線段上，且。尸=2,請直接寫出6月的值.

15.（23-24七年級上?江西贛州?期末）如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，

點(diǎn)A、3、C、。均在格點(diǎn)上，請用直尺按要求完成畫圖并回答問題.

D

??

AB

（1）連接48,延長4B到E,使=

⑵分別畫直線NC、射線AD；

⑶在射線上找點(diǎn)P,使尸C+PB最小，畫出點(diǎn)P,此畫圖的依據(jù)是

16.（23-24七年級上?廣東?期末）如圖，已知線段點(diǎn)C與點(diǎn)。在線段N3上，點(diǎn)P在線段N3外.

P*

*DCB

⑴根據(jù)要求畫出圖形：畫直線PN,畫射線尸3,連接尸C;

⑵圖中共有_條射線；

⑶根據(jù)（1）的作圖，以點(diǎn)/為端點(diǎn)的線段有一條，/8<么尸+?8的理由是_；

⑷根據(jù)（1）的作圖，按圖填空：ZAPB-ZAPC=_；

⑸若點(diǎn)。為線段48的中點(diǎn)，AC:CB=3:2,AC=6,則線段CD的長度為為一

17.（24-25七年級上?全