重難點(diǎn)07板塊模型和傳送帶模型

【高分技巧】

一、滑塊木板模型

i.模型特點(diǎn)：滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下

發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

2.位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng),滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）位移大

小為x塊，滑板位移大小為x板。

同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L=x塊一X板.

3.判斷滑塊和模板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的技巧：

''滑塊-木板“模型問題中，靠摩擦力帶動(dòng)的那個(gè)物體的加速度有最大值：a=3.假設(shè)兩物體同時(shí)由靜止開

m

始運(yùn)動(dòng)，若整體加速度小于該值，則二者相對(duì)靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者

相對(duì)滑動(dòng)，二者間為滑動(dòng)摩擦力。

4.技巧突破點(diǎn)

（1）由滑塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來判斷''板塊”間的摩擦力方向.

（2）當(dāng)滑塊與木板速度相同時(shí)，''板塊〃間的摩擦力可能由滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦

力（水平面上共同勻速運(yùn)動(dòng)）.

5.分析板塊模型的思路

物理

確定滑塊一木板模型

建模

隔離法

選研究

對(duì)滑塊、木板分別受力分析

對(duì)象

計(jì)算由牛頓第二定律判斷是否存在速度相

判斷和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式"等的“臨界點(diǎn)”

無臨界滑塊與木確定相同時(shí)間內(nèi)的位

速度板分離移關(guān)系，列式求解

判斷

若FfWFfm，

結(jié)果

假設(shè)成立，

滑塊與

由整由隔離法整體列式

木板沒體法求滑塊與

有臨界分離，假求系木板間摩

速度,設(shè)速度統(tǒng)加

擦力產(chǎn)f及若Ff>Ffm,

相等后速度最大靜摩假設(shè)不成

加速度

擦力尸fm立，分別

也相等列式

二、傳送帶模型

1.水平傳送帶

滑塊的運(yùn)動(dòng)情況

情景

傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)

%口=o一V

()()一直加速先加速后勻速

跖）府<、時(shí),一直加速水卜時(shí)，先加速再勻速

O____DPb>P時(shí)，一直減速P0V時(shí)，先減速再勻速

滑塊先減速到速度為0,后被傳送帶傳回左

口)端.

n滑塊一直減速到右端

Q____O若V0<V返回到左端時(shí)速度為V0,若vo>v返

回到左端時(shí)速度為V.

2.傾斜傳送帶

滑塊的運(yùn)動(dòng)情況

傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)

一直加速（一定滿足關(guān)系等in

先加速后勻速

6<]jgcos6）

若;u>tan0,先加速后勻速

一直加速（加速度為姿in0+

RgCOSe）若〃〈tan0,先以為加速，后以勿加速

水廠時(shí)，一直加速（加速度為若治tan6,先加速后勻速；若0,先以a

姿in史ose）加速，后以勿加速

西〉廠時(shí)，一直減速（加速度為若治tan6,先減速后勻速；若/J<tanQ,先以a

器in0—ju^cose）減速，后以功加速

姿in0>ju^cos0,一直力口速；

姿ine=p史ose,一直勻速

先減速到速度為0后反向加速到原位置時(shí)速度大小

/in0<ju^cos6,一直減速

（摩擦力方向一定沿為百

斜面向上）

3.劃痕問題：滑塊與傳送帶的劃痕長(zhǎng)度Ax等于滑塊與傳送帶的相對(duì)位移的大小，若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)且兩

次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，△X=Z\Xl+Z\X2（圖甲）；若兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，AX等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小.（圖

乙）

4.功能關(guān)系分析：

（1）功能關(guān)系分析：片+△區(qū)+0。

（2）對(duì)歷和0的理解

傳送帶克服摩擦力做的功：『=fx傳;

產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=fxma

--------------------------

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：40分鐘）

一、單選題

1.（2024.江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平面上一滑塊壓在一張紙上，將紙勻速抽出，滑塊向前移動(dòng)一

段距離后停止。若換一質(zhì)量更大的滑塊，壓在紙上的同一位置，將紙以相同的速度抽出，已知兩滑塊與紙、

水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則（）

一,紙

A.紙抽出的時(shí)間變長(zhǎng)B.紙抽出的時(shí)間變短

C.抽紙過程拉力做功變多D.抽紙過程拉力做功不變

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化、沒有其他外力的板塊問題

【詳解】AB.設(shè)滑塊的質(zhì)量為匹則滑塊與紙之間的摩擦力大小為〃，咫，紙抽出過程中，根據(jù)牛頓第二定

律可知

f=jumg=ma

解得滑塊的加速度大小為

紙抽出過程中，物塊相對(duì)紙的位移

12

X=VQI—~Clt

兩次將紙以相同的速度抽出，滑塊壓在紙上的同一位置，即X、%相同，加速度。相同，所以兩次的紙抽出

的時(shí)間相同，AB錯(cuò)誤；

CD.紙抽出時(shí)，滑塊的速度

v=at

加速度。與時(shí)間f相同，所以滑塊的速度相同，而第二次滑塊與紙之間的摩擦力增大，兩者的相對(duì)位移不變,

所以因摩擦產(chǎn)生的熱量增大，根據(jù)能量守恒可得抽紙過程拉力做功變多，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2024.全國.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，另一物體B靜止在長(zhǎng)木板A

的右端，仁0時(shí)刻對(duì)A施加水平向右且隨時(shí)間均勻增大的力F（尸=厄），為時(shí)刻A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為vo,

2歷時(shí)刻撤去力F由于A、B間存在摩擦，經(jīng)過一段時(shí)間兩者再次達(dá)到相同速度，則下列說法正確的是（）

一」......9....

A.A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，B的加速度保持不變

B.二者最后共速時(shí)速度為2Vo

C.A、B發(fā)生第一次相對(duì)滑動(dòng)一定在為?2%之間

D.A與B的質(zhì)量一定相等

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】受變化外力的板塊問題

【詳解】A.A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，A、B的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律

F=kt=(mA+mB)a

由此可知，加速度隨時(shí)間均勻增大，故A錯(cuò)誤;

B.。?小。?2如根據(jù)動(dòng)量定理可得

用。=牛=（/+外）為

E?2辦=2憂=+叫喔

由于2初時(shí)刻撤去力B,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則

mAvA+mBvB=（mA+mB）v

所以

v=4%

所以二者最后共速時(shí)速度為4v0,故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)題意可知，為時(shí)刻A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為vo,而2m時(shí)刻撤去力凡一段時(shí)間兩者再次達(dá)到相同速

度4四,說明2歷時(shí)刻后A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后共速，則A、B發(fā)生第一次相對(duì)

滑動(dòng)一定在3?2%之間，故C正確；

D.無法確定二者質(zhì)量關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（2024?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，木板B靜止在光滑的水平面上，距右側(cè)墻壁1m。物塊A以%=4m/s

的水平速度從B的左端滑上B,B上表面粗糙，AB之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。B與右側(cè)墻壁碰撞前AB未分

離，B與墻壁碰撞后以某一速度反彈，之后某一瞬間AB同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，且A剛好停在B的最右側(cè)。已知

物塊A質(zhì)量為1kg,木板B質(zhì)量為3kg,g取10m/s2。關(guān)于該運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（）

―?vo

~B|

7777777777777777777777777/

A.木塊B與右側(cè)墻壁碰撞無機(jī)械能損失

B.木塊B與右側(cè)墻壁碰撞損失的機(jī)械能為4J

C.木板B的長(zhǎng)度為才m

D.木板B的長(zhǎng)度為的

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含有動(dòng)量守恒的多過程問題、沒有其他外力的板塊問題

【詳解】AB.A在B上向右滑動(dòng)，A減速，B加速。B向右運(yùn)動(dòng)與墻相碰，碰后B向左減速，A向右減速,

二者速度同時(shí)減到0。對(duì)A

〃利ig=74q

可得

2

a[=3m/s

對(duì)B

=m2a2

可得

2

a2=lm/s

設(shè)經(jīng)過時(shí)間f達(dá)到共同速度，可得

V1—axt=a2t

得

t=Is

設(shè)B撞墻前的速度為此時(shí)A的速度為V2,可得

vBI=v2=lm/s

設(shè)此過程中木板的位移為尤/,根據(jù)

2

vB1=2a2%

可得

X1=0.5m

共速時(shí)B未到右墻。B撞墻后，A的速度不變，設(shè)B撞墻后的速度為％2，因A、B最終恰好同時(shí)靜止，由

動(dòng)量守恒可得

班”=加2VB2

可得

vB2=1m/s

損失的機(jī)械能

A￡'=-m2(Vg1-Vg2)=-J

故AB錯(cuò)誤;

CD.木板B的長(zhǎng)度為撞前和撞后A、B的相對(duì)位移之和，即

“工-m

2%

故

20

Ax=A%)+AX=——m

29

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

4.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量1kg的帶正電滑塊，輕輕放在傳送帶底端。傳送帶與水平方向夾角為37。，

與滑塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶以3m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。滑塊受到沿斜面向上的4N

恒定電場(chǎng)力作用，已知重力加速度為g=10m/s2,則Is內(nèi)（）

C.由于放上滑塊電機(jī)多消耗電能為12JD.滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為4J

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】物塊在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)分析、能量守恒定律與傳送帶結(jié)合、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線

運(yùn)動(dòng)

【詳解】A.分析滑塊，由牛頓第二定律得

Eq+jumgcos6—mgsin0=ma

解得

<2=2m/s2

Is末，滑塊末速度為

匕=at=2m/s

位移為

121

x=—at=Im

2

傳送帶位移為

x2=vZ=3m

則，滑塊動(dòng)能為

Ek=:wv：=2J

故A錯(cuò)誤；

B.滑塊機(jī)械能增加

AE,=Eqx+jumgcosOx=8J

故B錯(cuò)誤；

C.電機(jī)多消耗電能

AE2=cos，x帶=12J

故C正確；

D.滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)熱為

Q=jumgcos0xx相=/umg(x2-%()cos，=8J

故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.（2024?廣東?三模）工廠中某水平傳送帶由靜止啟動(dòng)，啟動(dòng)初期驅(qū)動(dòng)輪上某點(diǎn)的線速度隨路程均勻增大,

已知傳送帶與驅(qū)動(dòng)輪間無相對(duì)滑動(dòng)，則啟動(dòng)初期與傳送帶相對(duì)靜止的滑塊（）

A.做勻加速運(yùn)動(dòng)B.加速度逐漸減小

C.動(dòng)量變化得越來越快D.所受摩擦力的功率不變

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算、物塊在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)分析、計(jì)算物體的動(dòng)量及動(dòng)量的變化

【詳解】A.由于滑塊與傳送帶相對(duì)靜止，傳送帶與驅(qū)動(dòng)輪間無相對(duì)滑動(dòng)，則滑塊的速度隨位移均勻增大,

若滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，由直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

v2=2ax

滑塊速度不隨位移均勻增大，即滑塊不做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B.滑塊速度逐漸增大，則通過任意相同位移的時(shí)間逐漸減小，又滑塊通過相同位移的速度變化量相同，則

滑塊加速度越來越大，故B錯(cuò)誤；

C.滑塊動(dòng)量

p=mv

由于滑塊加速度逐漸增大，即速度變化的越來越快，而滑塊質(zhì)量不變，則滑塊動(dòng)量變化的越來越快，故C

正確；

D.滑塊所受摩擦力即其所受合外力，由牛頓第二定律得所受摩擦力逐漸增大，又滑塊速度逐漸增大，由

P=w

可知摩擦力的功率增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

6.（2024?貴州安順?一模）快遞員通過傳送帶和一段光滑圓弧軌道把包裹從低處送到高處的車廂，傳送帶傾

角為々=30。，傳送帶油端距離L=5.1m,始終以速度v=2m/s勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶上端與圓弧軌道

6c相切于b點(diǎn)，be段圓心為。，最高點(diǎn)為c。7=0時(shí)刻，把第一個(gè)包裹輕放在傳送帶底端后面每隔0.5s

放一個(gè)包裹，若包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=羋，每個(gè)包裹沿圓弧軌道恰好能達(dá)到c點(diǎn)。重力加速

度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.包裹在最高點(diǎn)c時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力為零

B.第一個(gè)包裹在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.55s

C.圓弧軌道半徑為2Q-G）m

5

D.傳送帶上最多有5個(gè)包裹

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】繩球類模型及其臨界條件、用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度、物塊在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)

分析

【詳解】A.因?yàn)槊總€(gè)包裹沿圓弧軌道恰好能達(dá)到c點(diǎn)，即包裹到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速度為0,即包裹在c點(diǎn)時(shí)重

力和支持力為平衡力，等大反向，則支持力等于重力，根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)圓弧軌道的壓力等于支持力

等于重力，故A錯(cuò)誤；

B.包裹在傾斜傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

a_/imgcosa—mgsina_1m^2

m

則加速時(shí)間為

v

%=-=2s

a

加速位移為

=at

尤］~i-2m

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

L—x.

t=-------=1.55s

2V

則包裹在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t=tx+12=3.55s

故B正確；

C.由B可知，包裹在傳送帶上最終和傳送帶共速，即包裹在。點(diǎn)的速度為

vb=v=2m/s

包裹由6到C點(diǎn)，設(shè)圓弧軌道半徑為凡根據(jù)動(dòng)能定理

-mgR(l—cosa)=0-；mv1

解得

5

故c錯(cuò)誤;

D.由B可知，第一個(gè)包裹在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3.55s,這段時(shí)間內(nèi)可以在傳送帶上放置包裹的個(gè)數(shù)為

t3.55s

M—.=---7.1

Az0.5s

即，第一個(gè)包裹到達(dá)6點(diǎn)時(shí)，傳送帶上又放置了7個(gè)包裹，則傳送帶上最多有8個(gè)包裹，故D錯(cuò)誤。

故選B。

二、多選題

7.（2024?河南新鄉(xiāng)?一模）如圖所示，書本甲疊放在書本乙上，甲、乙兩書足夠長(zhǎng)，甲、乙的質(zhì)量分別為

叫=0.6kg、牝=0.2kg,甲、乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=02,乙與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=°」。認(rèn)為最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小5=10m/s2,用水平向右的力F推書本甲，開始時(shí)尸=0.6N,

此后緩慢增大，下列說法正確的是（)

A.當(dāng)推力尸=0.7N時(shí)，書本甲對(duì)書本乙的摩擦力大小為0.7N

B.當(dāng)推力歹=1N時(shí)，書本均保持靜止?fàn)顟B(tài)

C.當(dāng)推力產(chǎn)=L8N時(shí)，書本甲、乙之間無相對(duì)滑動(dòng)

D.當(dāng)推力尸=2N時(shí)，書本甲、乙之間有相對(duì)滑動(dòng)

【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜受力情況下計(jì)算靜摩擦力的大小、受變化外力的板塊問題

【詳解】CD.甲、乙間的最大靜摩擦力為

舞乙=4=1.2N

乙與桌面間的最大靜摩擦力為

盒乙=4（叫+"%）g=0?8N

以乙為研究對(duì)象，設(shè)乙的最大加速度大小為。，由牛頓第二定律

m

舞乙-f臬乙=2a

解得

a=2m/s2

由整體牛頓第二定律

F_f臬L=（〃4+7%）。

解得

歹=2.4N

故當(dāng)推力尸＞2.4N時(shí)，書本甲、乙之間有相對(duì)滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤；

A.當(dāng)推力尸=0.7N時(shí)，乙對(duì)甲的摩擦力為靜摩擦力，則書本甲對(duì)書本乙的摩擦力大小為0.7N,故A正確;

B.當(dāng)推力尸=1N時(shí)，大于乙與桌面間的最大靜摩擦力，而小于甲、乙間的最大靜摩擦力，則書本甲、乙一

起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤。

故選AC。

8.（2024?安徽?一模）如圖所示，一長(zhǎng)L、質(zhì)量為〃的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質(zhì)量為機(jī)

的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，滑塊與木板間的最大靜摩擦力可近似等于滑動(dòng)

摩擦力，現(xiàn)用水平恒力向向左作用在滑塊上，用豎直恒力尸2向上拉動(dòng)滑塊，使滑塊、木板同時(shí)從地面由靜

止開始向上運(yùn)動(dòng)。已知￡=1.0m、質(zhì)量M=0.20kg、根=0.80kg、〃=0.10,現(xiàn)仍與B同時(shí)作用時(shí)間Z=2s,滑塊

與木板恰好分離，g=10m/s2,試根據(jù)以上信息，判斷以下正確的選項(xiàng)是（）

、

I、

工

7777

A.B不能小于20N

B.歹2不能小于20N

C.當(dāng)乃=30N時(shí)，F(xiàn)2=19N

D.f=2s內(nèi)，滑塊與木板加速度之差一定等于0.5m/s2

【答案】AD

【知識(shí)點(diǎn)】受恒定外力的板塊問題

【詳解】A.根據(jù)題意有

〃耳>Mg

所以

耳>20N

故A正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有

F2-mg-=max

對(duì)木板有

RF[-Mg=Ma2

根據(jù)滑塊與木板的位移關(guān)系有

11

_QR2—ag2=Lr

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得

F2=0.54+0.4

由于

月>20N

所以

6>10.4N

故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)B=30N時(shí)，有

F2=0.5X30+0.4N=15.4N

故C錯(cuò)誤;

D.由于

11

-%￡2—-a2，2=Lr

代入數(shù)據(jù)可得

2

ax-a2=0.5m/s

故D正確。

故選AD?

9.(2024.四川遂寧.模擬預(yù)測(cè))如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜置于水平地面上，右端放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的

小物塊。在t=0時(shí)刻對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力E=36N,作用1s后撤去F,整個(gè)過程木板運(yùn)動(dòng)的v-r

圖像如圖乙所示。已知小物塊的質(zhì)量m=2kg,木板的質(zhì)量M,物塊與木板間及木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)相

同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2,物塊始終未從木板掉落。下列說法正確的是

()

A.木板的質(zhì)量M=4.5kg

B.物塊與木板及木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小為0.2

C.整個(gè)過程系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為81J

D.整個(gè)過程木板運(yùn)動(dòng)的位移大小為6.75m

【答案】BD

【知識(shí)點(diǎn)】受變化外力的板塊問題

【詳解】AB.由圖像乙可知，在二=L5s時(shí)木板的加速度發(fā)生了變化，說明此時(shí)小物塊與木板的速度相等,

小物塊對(duì)木板的摩擦力方向發(fā)生了變化，在1-1.5S時(shí)間內(nèi)小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)，根據(jù)圖象則木板的加速度

為

—m/s2=4m/s2

1.5-1

對(duì)木板由牛頓第二定律

jumg+ju[m+g-Ma2

根據(jù)圖象在O-ls時(shí)間內(nèi)木板的加速度為

2

ax=f]。m/s2=5m/s

由牛頓第二定律

F-〃ng-認(rèn)1乳+M)g=M%

聯(lián)立解得

M=4kg

//=0.2

故B正確，A錯(cuò)誤;

CD.在0-1.5S時(shí)間內(nèi)小物塊始終相對(duì)木板滑動(dòng)，由牛頓第二定律，則小物塊的加速度

?=2m/s2

m

小物塊的位移為

x物=ga3t2=2.25m

木板的位移為vT圖像包圍的面積，則

"xlm+2(1.5-l)m=4.5nw>1.5s時(shí)間，小物塊與木板相對(duì)靜止，則整個(gè)過程小物塊相對(duì)木板

22

運(yùn)動(dòng)的位移大小為

無相=%-%=225m

整個(gè)過程小物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為

2i=〃根gx相=9J

木板與地面之間的摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q2=Mm+"）g”總

木板與小物塊一起運(yùn)動(dòng)的位移

2

石府=----=2.25m

板2〃g

木板運(yùn)動(dòng)的總位移

x板總=%+噓=6.75m

聯(lián)立解得

2=〃（"+〃?）gx板總=8J

因此整個(gè)過程系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=QI+Q2=81J+9J=90J

故D正確，C錯(cuò)誤。

故選BD。

10.（2024?湖南.模擬預(yù)測(cè)）傳送帶在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)和物流體系中扮演著至關(guān)重要的角色，其能夠提升生產(chǎn)

效率，節(jié)省空間成本，廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，推動(dòng)物流自動(dòng)化發(fā)展。如圖所示，傳送帶與水平面夾角為仇且

夾角?？筛鶕?jù)需求調(diào)整，貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，在貨物隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說

法中正確的是（）

A.摩擦力對(duì)貨物不做功

B.。減小，貨物對(duì)傳送帶的壓力變大

C.0增大,貨物受的摩擦力大小始終等于〃，“geos。

D.當(dāng)tan。2〃時(shí)，則傳送帶無法將貨物向上輸送

【答案】BD

【知識(shí)點(diǎn)】物塊在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)分析、判斷某個(gè)力是否做功，做何種功

【詳解】A.貨物所受摩擦力沿斜面向上，與速度方向同向，故做正功，故A錯(cuò)誤;

B.貨物對(duì)傳送帶的壓力

綜=mgcos6

e減小，貨物對(duì)傳送帶的壓力增大，故B正確；

c.貨物隨傳送帶一起保持勻速運(yùn)動(dòng)，兩者之間無相對(duì)滑動(dòng)，所受摩擦力為靜摩擦力

f=mgsin0

故C錯(cuò)誤；

D.如果〃4tan。，則最大靜摩擦力小于重力的分力“zgsin。，所以無法向上傳輸，故D正確。

故選BD。

11.（2024?廣東肇慶.一模）如圖為一種魚蝦自動(dòng)分離裝置的示意圖，魚和蝦均從一個(gè)靠近傳送帶的出料口

掉落到轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶上，魚和蝦就會(huì)自動(dòng)分別向兩端運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針方向

B.魚在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)能增加，機(jī)械能減小

C.傳送帶速度越大，蝦到達(dá)下端蝦收集箱的用時(shí)越短

D.魚和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定大于蝦和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

【答案】AD

【知識(shí)點(diǎn)】能量守恒定律與傳送帶結(jié)合、物塊在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)分析

【詳解】A.魚和蝦在傳送帶上受重力、支持力和沿傳送帶向上的摩擦力，故傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，A

正確；

BD.魚向上運(yùn)動(dòng)，有

Mgsin0<R[Mgcos6

摩擦力對(duì)魚做正功，機(jī)械能增大；

蝦向下運(yùn)動(dòng)有

〃zgsin6>〃2%gcos。4一定大于〃2,B錯(cuò)誤，D正確；

C.傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，無論速度為多少，對(duì)蝦的摩擦力大小和方向均不變，蝦下滑的時(shí)間與傳送帶

的速度無關(guān)，C錯(cuò)誤。

故選AD?

12.（2024?安徽.三模）如圖（a）所示，一傾斜傳送帶以恒定速度v向下傳動(dòng)，質(zhì)量分別為根、M的兩物塊

P、Q用繞過定滑輪的細(xì)繩相連，某時(shí)刻尸以速度％滑上傳送帶頂端，同時(shí)。也以速度%豎直向上運(yùn)動(dòng)，此

后尸運(yùn)動(dòng)的VT圖像如圖（b）所示，。、馬已知。已知尸與滑輪之間的輕繩始終與傳送帶平行，傳送帶足

A.一定有%>v

B.一定有

C.物塊尸返回傳送帶頂端的時(shí)刻為區(qū)

D.根據(jù)圖像可求出尸與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃以及傳送帶傾角6

【答案】AD

【知識(shí)點(diǎn)】細(xì)繩或彈簧相連的連接體問題、物塊在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)分析

【詳解】ABD.物塊P先向下做減速運(yùn)動(dòng)，力時(shí)刻加速度發(fā)生變化，說明摩擦力方向發(fā)生了變化，即力時(shí)刻

物塊P與傳送帶共速，力時(shí)刻之前物塊的速度大于傳送帶的速度，則一定有%>"，在〃時(shí)刻之前，對(duì)PQ

的整體

jumgcos0+Mg-mgsin0=（M+rri）a1

在力時(shí)刻之后，對(duì)PQ的整體

Mg-mgsin0-jLtmgcos0=（M+ni）a2

因㈤和。2可以從U4圖像斜率中得到，則由兩方程聯(lián)立可求出尸與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃以及傳送帶傾

角。，但不能確定M和m的大小關(guān)系，選項(xiàng)AD正確，B錯(cuò)誤。

C.由圖像可知，在f2時(shí)刻物塊P到達(dá)最低點(diǎn)，然后反向沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度一直為。2,因%結(jié)合

圖像的面積等于位移可知物塊P返回傳送帶頂端的時(shí)刻為大于也時(shí)刻，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

故選AD?

三、解答題

13.（2024?福建?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑的曲面軌道與粗糙水平軌道相切于尸點(diǎn)，質(zhì)量M=4kg、長(zhǎng)L=4m

的長(zhǎng)木板B靜止在水平面上，且長(zhǎng)木板B的最左端剛好位于P點(diǎn)，質(zhì)量為加=2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體C靜

止在長(zhǎng)木板B的正中央，另一質(zhì)量為mo=4kg的物體A從曲面上的。點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間與長(zhǎng)木

板B發(fā)生彈性碰撞，已知B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4=2，B與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,=）,重力

加速度g=10m/s2,A、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）物體A與長(zhǎng)木板B碰后瞬間，長(zhǎng)木板B與物體C的加速度大小；

（2）欲使物體C剛好不從長(zhǎng)木板B的左端離開，釋放點(diǎn)。到尸點(diǎn)的高度；

（3）若使物體A從距離P點(diǎn)高為%=0.2m處由靜止釋放，A、B碰后的瞬間，立即在長(zhǎng)木板B上施加水平向

右的恒力成=20N,若物體C剛好不從長(zhǎng)木板上離開，則恒力作用的時(shí)間力（結(jié)果可保留根號(hào)）。

22

【答案】（1）詼=3m/s,ac=Im/s

（2）0.8m

小4瓦-10

【知識(shí)點(diǎn)】利用動(dòng)量守恒及能量守恒解決（類）碰撞問題、沒有其他外力的板塊問題

【詳解】（1）對(duì)B進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有

〃1mg+兒g=Afag

解得

2

aB=3m/s

對(duì)C進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有

從mg=mac

解得

2

ac=lm/s

(2)若物體C先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程C相對(duì)于B向右運(yùn)動(dòng)，

兩者速度達(dá)到相等后，由于

〃心〃2

C、B不能夠保持相對(duì)靜止，C隨后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B也向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，C剛好不從長(zhǎng)木

板B的左端離開，表明兩者速度達(dá)到相等時(shí)C恰好到達(dá)B左端，令碰撞后B的速度為無，則有

flf

V共0=VB-=C0

此過程，相對(duì)位移恰好等于B長(zhǎng)的一半，則有

L_vB+vno曝)

解得

才o=Is,v共o=lm/s,vB=4m/s

A、B碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

MV

=^OVAI+B，|mov1=}%匕+JM噂

解得

vA=4m/s

A從點(diǎn)。到尸點(diǎn)過程。根據(jù)動(dòng)能定理有

m

ogK=g/或

解得

4=0.8m

(3)若使物體A從距離尸點(diǎn)高為近=0.2m處由靜止釋放，根據(jù)動(dòng)能定理有

他g4=［人說

解得

%=2m/s

A、B碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv

oo=+MV2,|飛說=|%d+1Mv1

解得

v2=2m/s

碰后瞬間立即在長(zhǎng)木板B上施加水平向右的恒力Fo=2ON,對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律有

Fo-/^mg（A/+m）g=Mal

解得

%=2m/s2

B在恒力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C向右以々=lm/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C相對(duì)于B向左運(yùn)動(dòng)，歷

時(shí)4撤去恒力，對(duì)B的運(yùn)動(dòng)有

%+v,

%=%+a￡，

對(duì)C的運(yùn)動(dòng)有

V4=，X2=~2^

此過程的相對(duì)位移

X相1—Xl~X2

撤去恒力后，結(jié)合上述可知，B向右以程=3m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，C向右以&=lm/s2做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，C相對(duì)于B仍然向左運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)芍達(dá)到相等速度時(shí)，c恰好到達(dá)B左端，則有

口共1=%一%，2=%&+/2）

此過程的相對(duì)位移

NBC、B不能夠保持相對(duì)靜止，C隨后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B也向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，C相對(duì)于B

向右運(yùn)動(dòng)，則有

L

%相1+%相2=5

舍去解的負(fù)值，解得

,_4^/10-10

—S

15

14.（2024?安徽.一模）如圖所示，地面的左側(cè)有一個(gè)長(zhǎng)3m的固定平臺(tái)，上表面水平，質(zhì)量為%=0.5kg的

物體P靜止在平臺(tái)的左端，物體P與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。2。在平臺(tái)的右側(cè)光滑的水平地面上緊靠平

臺(tái)放置一塊質(zhì)量為M=1kg的足夠長(zhǎng)的木板，木板的左端靜止放置一個(gè)質(zhì)量也為1kg小物體Q,木板的下表

面光滑，木板的上表面粗糙且與平臺(tái)等高，木板的右端足夠遠(yuǎn)處有豎直的墻壁?，F(xiàn)對(duì)物體P施加一水平向

右的拉力歹=1.5+，無（x為物體P的位移，式中各物理量均取國際單位制單位），物體P由靜止開始運(yùn)動(dòng)，

在物體P、Q發(fā)生彈性正碰前的瞬間撤去拉力R重力加速度g=10m/s2,每一次碰撞的時(shí)間都極短，可忽

略不計(jì)。求

（1）物體P、Q碰前瞬間，物體P的速度大??；

（2）木板第一次與墻碰前瞬間的速度大?。?/p>

（3）若木板每一次與墻碰后瞬間的速度大小是碰前瞬間的g,求：

①木板與墻第8次碰撞損失的動(dòng)能（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）；

②木板與物體Q之間因摩擦產(chǎn)生的總熱量。

【答案】（l）3m/s

（2）lm/s

4

⑶①鏟J,②1.5J

【知識(shí)點(diǎn)】含有動(dòng)量守恒的多過程問題、利用動(dòng)量守恒及能量守恒解決（類）碰撞問題、受變化外力的板

塊問題、用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度

【詳解】（1）固定平臺(tái)的長(zhǎng)度為毛=3m,碰前瞬間P的速度大小為蚱，由動(dòng)能定理得

K+F012

―.%-^mgx0=-mvp

可得

1.5+1.5H—XQ]

----廠^—.xo-jumgxo=-mvp

代入數(shù)據(jù)可得

Vp=3m/s

(2)設(shè)物體P、Q碰后瞬間的速度分別為v和氣,由動(dòng)量守恒定律

mvp=mv+MVQ

由能量守恒定律

；mVp=gmv2+JMVQ

聯(lián)立可得

vQ=2m/s,v=-lm/s

物體P、Q碰后，P返回平臺(tái)，Q在木板上滑動(dòng)，由題意可知，木板與墻第一次相碰時(shí)，已經(jīng)和物體Q達(dá)到

速度相同，設(shè)為匕，由動(dòng)量守恒定律

MVQ=2Mvi

解得

vl=lm/s

所以木板第一次與墻碰前瞬間的速度大小為lm/s。

(3)①假設(shè)木板與墻第二次碰前可以和物體Q達(dá)到共同速度匕，由動(dòng)量守恒得

AfV]-；Mvx-2MV2

解得

1

和第一次碰后的速度相同，所以達(dá)到速度相同時(shí)恰好發(fā)生第二次碰撞。設(shè)木板第"次(">1)

與墻碰前瞬間的速度為%,則有

1

匕=1%

所以木板第8次和墻壁碰前瞬間的速度為

%=(g)、

木板第8次和墻壁碰撞損失的動(dòng)能為

②木板第一次和墻壁碰撞后，物體Q相對(duì)木板一直向右滑動(dòng)，直到最終靜止，所以物體Q相對(duì)于地面一直

做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止，物體Q相對(duì)于地面的位移和相對(duì)于木板的位移相同，設(shè)為x,物體Q與木板間

的摩擦力力由動(dòng)能定理

1,

-fa=O--Mv^

由能量守恒定律

1,1

-Mv1+fx^-x2Mv^9+Q

聯(lián)立解得

2=1.5J

15.(24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí))如圖所示，水平面上一小滑塊置于長(zhǎng)木板上，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)。

已知滑塊與木板左、右兩端距離分別為L(zhǎng)=6m、L=8m,木板與滑塊、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為4=

0.2、〃2=0」，木板的質(zhì)量M=lkg,上表面距水平面高度/?=0.8m,滑塊的質(zhì)量m=2kg?，F(xiàn)給滑塊一水

平向右的初速度丫。=8m/s,重力加速度g=10m/s2。

n

(1)要使木板保持靜止，在木板上加一豎直向下的力求力B的最小值；

(2)為使滑塊不滑離木板，在木板上加一水平方向的力入，求力尸2的大小范圍；

(3)若在木板上加一水平向右的力且B=13N,求滑塊落地時(shí)距木板左端的距離Ax。

【答案】(D10N

(2)1N<F2<9N

(3)4.16m