北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，早在我國(guó)秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》中就引入了負(fù)

數(shù).若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實(shí)七斗（減少7斗）記為（）

A.-14B.+14C.-74D.+7斗

2.“?？惶?hào)”是完全由我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的深水油氣田“大國(guó)重器”，集原油生產(chǎn)、存儲(chǔ)、外輸?shù)裙δ?/p>

于一體，儲(chǔ)油量達(dá)60000立方米.將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6X103B.60X103C.0.6X105D.6X104

3.將下列平面圖形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形是（）

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.0是單項(xiàng)式B.32久y3的次數(shù)是6C.2仃的系數(shù)是2D.-xy2的系數(shù)是1

5.下面計(jì)算正確的是（）

A.-2x—2x=0B.%4—%2=x2C.x2+x2=2%4D.xy—2xy——xy

6.如圖所示，以下數(shù)量中能用：2。+6表示的是（）

A,線段EF的長(zhǎng)度,：晨“,-力

B.線段MN的長(zhǎng)度（J，'］，；

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7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5

尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意的方程是()

11

A.-x=(%—5)—5B.-x=(x+5)+5C.2%=(%—5)—5D.2x=(%+5)+5

8.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

-------a?-------------1-------?h--------?

0

A.\a\<\b\B,a+6<0C,—b<aD.ab>0

9.北京故宮中有一條中軸線，同時(shí)也在北京中軸線上，它北起神武門(mén)經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午

門(mén).如圖，點(diǎn)力表示養(yǎng)心殿所在位置，點(diǎn)。表示太和殿所在位置，點(diǎn)B表示文淵閣所在位置.已知養(yǎng)心殿位

于太和殿北偏西21。18'方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58。18'方向上，貝1］乙4。8的度數(shù)是()

北

東

A.79°36'B.143°C,140°D,153°

10.1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個(gè)完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形.如圖所

示，圖中的數(shù)字為正方形編號(hào)，其中標(biāo)注1,2的正方形邊長(zhǎng)分別為x,y.當(dāng)y-久=1時(shí)，第10個(gè)正方形的面

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積是（）

D.16

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.比較兩數(shù)大?。孩?.-10；②—5—9（填“>"或"<"）.

12.若乙4=55°,則乙4的余角等于.

13.寫(xiě)出一個(gè)只含有字母a的二次三項(xiàng)式

14.小豐家準(zhǔn)備自駕去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館.出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導(dǎo)航路程為11.3公里.小豐用地圖軟

件中的測(cè)距功能測(cè)出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程

15.如圖，兩個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)重合，且重合頂點(diǎn)4在直線/上，則N1的度數(shù)為

16.已知X=2是關(guān)于久的方程久2-772久+3=0的解，則根值為.

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17.兩根木條，一根長(zhǎng)20si,一根長(zhǎng)24on,將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之

間的距離為cm.

18.給出一種數(shù)的表示方法：設(shè)數(shù)a=口道2a3…an,其中的值只能取?；?，則稱(chēng)數(shù)a為n位本原

數(shù).例如，當(dāng)幾=2時(shí)，2位本原數(shù)a可以表示為的,UljUJI四個(gè)數(shù).現(xiàn)定義兩個(gè)ri位本原數(shù)的加法運(yùn)算：設(shè)

s=S1S2S3--Sn,t=t"2t3…tn，那么有S十t='

-

[(S1+fl1?1—til)+⑸+七2一|S2Tt2l)++(Sn+tn—|Sn—tn|)].

(1)若6=10,c=11,貝必十c=；

(2)若d,e均是3位本原數(shù)，設(shè)d=101,且d十e=2,貝歸位本原數(shù)e=.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算：—14+7+(—16)—(—17).

20.(本小題8分)

計(jì)算：|一4|一3x(—+(-2>+(-4).

21.(本小題8分)

解方程：牛1=三+兀

o2

22.(本小題8分)

如圖，已知線段4B和點(diǎn)C,D,且點(diǎn)。是線段4B的中點(diǎn).

A

r

lB

(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)：

①畫(huà)直線AC；

②畫(huà)射線CD;

③在CD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=CD；

④連接BE.

(2)經(jīng)測(cè)量，猜想(1)中線段AC,BE之間的數(shù)量關(guān)系是.

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23.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2—a6）-3（|a2-a6）,其中a=5,6=-2.

24.（本小題8分）

圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個(gè)日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四

個(gè)日期分別記為a、b、c、d.

2022年1月

日一二三四五六

3031

圖1

（1）直接填空：a+db+c；（填“>”、“<”或“=”）

（2）當(dāng)圖2在圖1的不同位置時(shí)，代數(shù)式a-26+4c-3d的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

25.（本小題8分）

補(bǔ)全下列解答過(guò)程.

已知：如圖，AAOB=90°,射線OC在的外部，ZXOC=30",OE平分44OB,。。平分N/1OC.

,D

/E

OR

求NDOE的度數(shù).

解：???OE^^-Z-AOB,。。平分〃OC,

/-AOD=，Z_,

^AOE=>N()(填寫(xiě)推理依據(jù)).

???/.AOB=90°,/.AOC=30°；

AAAOE=°,AAOD=°,

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???4DOE=Z.AOE+Z=60

26.（本小題8分）

列方程解決問(wèn)題：為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水政策，北京居民生活用水實(shí)行階梯價(jià)格制度，按年度用水量計(jì)算，將5

人（含）以下居民家庭全年用水量劃分為三檔，2024年階梯水價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

階梯戶年用水量（單位：立方米）水價(jià)（單位：元/立方米）

第一階梯0—180（含）5

第二階梯181—260（含）7

第三階梯260以上9

按照以上階梯水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，回答下列問(wèn)題：

（1）若小明家2024年用水量為200立方米，則該家庭全年繳費(fèi)金額為元；

（2）若小華家2024年全年繳費(fèi)金額為1838元，小華家2024年用水量是多少立方米？

27.（本小題8分）

由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么稱(chēng)這種多邊形叫做格

點(diǎn)多邊形.將格點(diǎn)多邊形的面積記為S,邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)記為英內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)記為y.例如，圖1中的格點(diǎn)多

邊形4BCDE邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)久=9,尸部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)y=14.奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了S,久,y三者之間有確定

的數(shù)量關(guān)系這一結(jié)論被稱(chēng)為“皮克定理”.

圖1圖2

（1）由圖2得到如下表格：

格點(diǎn)多邊形多邊形的面積S邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)y

①241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出“皮克定理”中的S,5,y三者之間的數(shù)量關(guān)系;

（2）利用“皮克定理”，直接寫(xiě)出圖3中格點(diǎn)多邊形的面積；

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(3)在圖4網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的格點(diǎn)多邊形:

①格點(diǎn)多邊形的面積S為5；

②格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)y為4.

點(diǎn)P和點(diǎn)4點(diǎn)B均是數(shù)軸上的點(diǎn)，給出如下定義：設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)4的距離為心，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為電，若心

+d2=fc|d1-d2|,則稱(chēng)點(diǎn)P為線段4B的琳倍關(guān)聯(lián)點(diǎn).

J

皿B里(J的值卯,即，取.強(qiáng)

與嚼噌嚏曰

(1)如圖，點(diǎn)4所表示的數(shù)為-2.

ur,

①若線段AB=6,點(diǎn)8在點(diǎn)4右側(cè)，點(diǎn)21馬島表示的數(shù)分別為-5,1,6,則點(diǎn)(填“PJ,P2或

“P3”)為線段的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

②若原點(diǎn)。為線段28的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)B所表示的數(shù)；

(2)已知點(diǎn)P為線段4B的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若點(diǎn)P從數(shù)軸上-5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)4從數(shù)軸上-1。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)2從數(shù)軸上20對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,直接寫(xiě)出當(dāng)t取何值時(shí)k的值最小以

及此時(shí)的k值.

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答案和解析

1.C

【解析】若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實(shí)七斗（減少7斗）記為-7斗，

故選:C

2.D

【解析】60000=6x104,

故選：D.

3.5

【解析】4該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個(gè)中間細(xì)、上下粗且上下對(duì)稱(chēng)的立體圖形，與題目

中所示的立體圖形不符，故該選項(xiàng)不符合題意；

8.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個(gè)上半部分較粗，下半部分較細(xì)的立體圖形，與題目中所示

的立體圖形相符，故該選項(xiàng)符合題意；；

C.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個(gè)上半部分較細(xì)，下半部分較粗的立體圖形，與題目中所示

的立體圖形相符，故該選項(xiàng)不符合題意；；

D該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個(gè)上粗下細(xì)的圓臺(tái)狀立體圖形，與題目中所示的立體圖形不

符，，故該選項(xiàng)不符合題意；.

故選：B.

4.A

【解析】4。是單項(xiàng)式，此項(xiàng)說(shuō)法正確；

B、32久好的次數(shù)是1+3=4,此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、2m的系數(shù)是2兀，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、一孫2的系數(shù)是—1,此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選

5.D

【解析】4、-2x-2x=-4x,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、一,久2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、x2+x2=2x2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、xy-2xy=-xy,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

第8頁(yè)，共15頁(yè)

故選：D.

6.C

【解析】4、線段EF的長(zhǎng)度為2+a+6=a+8,線段EF的長(zhǎng)度用a+8表示，不符合題意；

B、線段MN的長(zhǎng)度為a+3+3=a+6,線段MN的長(zhǎng)度用a+6表示，不符合題意；

C、長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)為2(a+3)=2a+6,長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)用2a+6表示，符合題意；

D、長(zhǎng)方形MNPQ的面積為(2+6)a=8a,長(zhǎng)方形MNPQ的面積用8a表示，不符合題意.

故選：C.

7.4

【解析】繩索長(zhǎng)x尺，則竿長(zhǎng)(久-5)尺.依題意，得》=(x-5)-5.

8.B

【解析】根據(jù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：

a<0<b,\a\>\b\,

A.\a\<\b\,說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.a+b<0,說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；

C.\a\>\b\,a<O<b則一6>a,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

D因?yàn)閍<0<6,則ab<0,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

9.B

【解析】根據(jù)題意得：

90°-58°18,=31°42',

AAOB=21°18'+90°+31°42'=143°,

故選：B.

10.C

【解析】由題意可得：標(biāo)注1,2的正方形邊長(zhǎng)分別為久，y,

標(biāo)注3的正方形邊長(zhǎng)為：標(biāo)注1正方形邊長(zhǎng)+標(biāo)注2正方形邊長(zhǎng)=x+y,

標(biāo)注4的正方形邊長(zhǎng)為：標(biāo)注3正方形邊長(zhǎng)+標(biāo)注2正方形邊長(zhǎng)=x+y+y=尤+2y,

標(biāo)注5的正方形邊長(zhǎng)為：標(biāo)注4正方形邊長(zhǎng)+標(biāo)注2正方形邊長(zhǎng)=x+2y+y=x+3y,

標(biāo)注6的正方形邊長(zhǎng)為：標(biāo)注5正方形邊長(zhǎng)+標(biāo)注2正方形邊長(zhǎng)-標(biāo)注1正方形邊長(zhǎng)=x+3y+y-x=4y,

標(biāo)注7的正方形邊長(zhǎng)：標(biāo)注6正方形邊長(zhǎng)-標(biāo)注1正方形邊長(zhǎng)=4y-x,

第9頁(yè)，共15頁(yè)

標(biāo)注10的正方形邊長(zhǎng)：標(biāo)注7正方形邊長(zhǎng)-標(biāo)注1正方形邊長(zhǎng)-標(biāo)注3正方形邊長(zhǎng)=4y-x-x-(x+y)

=^y—x—x—x—y=3y—3x=3(y—x)=3,

???第10個(gè)正方形的面積是：3x3=9,

故選：C.

11.>>

【解析3>—10,

???|—5|=5,|—9|=9,

■■■I-5KI-9I，

*'?-5>—9,

故答案為：>,>.

12.35°

【解析】因?yàn)?，NA=55°,

所以，”的余角=90。一55°=35°,

故答案為：35。.

13.答案不唯一，如。2一。一1

【解析】只含有字母的二次三項(xiàng)式為a?-a-1,

故答案為：(^一。一1(答案不唯一).

14.兩點(diǎn)之間，線段最短

【解析】根據(jù)題意，小豐發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少，其中的道理是：兩點(diǎn)之間線段最

短，

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

15.65°

【解析】由題得90°+90°-zl+40°+25°=180°,

zl=65°,

故答案為：65。.

尾

【解析】；久=2是關(guān)于x的方程-mx+3=。的解，

22—2m+3=0,

第10頁(yè)，共15頁(yè)

7

解得：m

故答案為：g

17.2或22

【解析】當(dāng)兩條線段一端重合，另一端在同一方向時(shí)，

此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為12-10=2(cm)；

當(dāng)兩條線段一端重合，另一端方向相反時(shí)，

此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為10+12=22(cm)；

故答案為2或22.

18.1Til/101

【解析】(1)；b=10,c=11,

-.b?c=|[(1+1-|1-1|)+(0+l-|0-l|)]=1x2=1,

故答案為：1.

(2)設(shè)e=巧藥再，其中ei、e2、e3為0或1,即6送1、e2>63均不大于1,

???d=101,

1

???d十e=][(1+。1一|1一41)+(0+^2~|0—e2l)+(1+^3—11—eaD]

1

=]11+el—(1-el)+。+^2—e2+1+^3—(1一？3)]

1

="(1+61—1+C1+1+幻―1+93)

1

=](2%+2e3)

=%+。3，

???G+03=2,

則%=1,e3=1,。2=。或1，

??.e=IUI或TH.

故答案為：IUI或TH.

19.解:—14+7+(—16)—(—17)

=-14+7-16+17,

=-14-16+7+17,

第11頁(yè)，共15頁(yè)

=-30+24,

=—6.

20.解:原式=4+4—8+(-4),

=8+2,

=10.

21.解：2%—1=3(%+2)+6%,

2x—1=3%+6+6%,

2x—3x—6x=1+6,

-7x=7,

%=—1.

22.(1)①如圖，直線AC即為所求；

②如圖，射線CO即為所求；

③如圖，以為。圓心，線段CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M則點(diǎn)E即為所求;

④如圖，線段BE即為所求.

(2)經(jīng)測(cè)量，AC=BE,

故答案為：AC=BE.

23.2(a2—ab)-3修a?—尤)

=2a2—2ab—(2Q2—3ab),

=2a2—2ab—2a2+3ah,

=ab,

當(dāng)a=5,Z?=—2時(shí)，

原式=5x(—2)=-10.

24.(1)解：設(shè)a=幾(九為正整數(shù))，貝必=幾+14,c=九+2,d=n+16,

第12頁(yè)，共15頁(yè)

則：a+d=n+n+16=2n+16,b+c=n+14+n4-2=2n+16,

?,?a+d=b+c,

故答案為：=

(2)解：代數(shù)式2b+4c-3d的值是定值，理由如下：

設(shè)a=幾(幾為正整數(shù))，貝加=九+14,c=n+2,d=n+16.

a—2b+4c—3d=n—2(n+14)+4(n+2)-3(n+16)

=n-2n—28+4n+8—3n—48

=-68.

因?yàn)?68為定值，所以a-2b+4c-3d的值為定值，其定值為-68.

25.解：???0E平分乙4。8,。。平分

ZXOD=|zXOC,

^AOE=RlOB(角平分線定義).

???/-AOB=90Q,/.AOC=30°；

AAAOE=45°,AAOD=15°.

.-.乙DOE=AAOE+^AOD=60°.

故答案為：^AOC,AAOB,角平分線定義，45°,15°,ZXOD

26.(1)解：180x5+7x(200-180)=1040(元)，

故答案為:1040；

(2)解：設(shè)小華家年用水量為x立方米，

???180x5+7X(260-180)=1460<1838,

x>260,

則：180X5+7X(260-180)+9(%-260)=1838,

解得：x=302,

答：小華家年用水量為302立方米.

4

27.(1)v2=1+1-1

6

4=—+2-1

4

4=—+3—1

第13頁(yè)，共15頁(yè)

6

7=-+5-1

3

11.5=-+11-1

s,菽y三者之間的關(guān)系為S=|x+y-l

(2)圖3中格點(diǎn)多邊形的中，x=13,y=6

113

S=—x+y—1=—+6—1=11.5

???圖3中格點(diǎn)多邊形的面積為：11.5

⑶???S=5,y=4

1

5=—%+4—1

28.(1)解：①?；AB=6,點(diǎn)B在點(diǎn)4右側(cè)，點(diǎn)力所