一、單元學(xué)習(xí)主題分析主題名稱：春游中的比例奧秘春游中的比例奧秘

素養(yǎng)要求內(nèi)容要求學(xué)業(yè)要求

在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)人教版比例單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生需從具體情境抽象出比、比例等概念，掌握求比值、解比例等運(yùn)算，運(yùn)用比例知識(shí)建立模型解決實(shí)際問題，通過觀察圖象培養(yǎng)直觀想象，在判斷關(guān)系時(shí)發(fā)展邏輯推理能力。

在比例單元，學(xué)生要在實(shí)際情境里理解比、比例及按比例分配的含義，解決簡單問題，認(rèn)識(shí)正反比例量并找出生活實(shí)例，掌握比例尺意義并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算、繪制平面圖，能按比例縮放圖形體會(huì)相似

。

在學(xué)業(yè)上，學(xué)生要能在具體情境判斷量的比、算比值、解按比例分配問題；描述正反比例量，依數(shù)據(jù)畫正比例圖像并求值；轉(zhuǎn)化比例尺類型，用其知識(shí)解決實(shí)際問題；按比縮放簡單圖形并判斷與原圖關(guān)系，體會(huì)相似特點(diǎn)。單元內(nèi)容分析

小學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“比例”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，從比的意義與性質(zhì)出發(fā)，延伸至比例、正反比例，再到比例尺與圖形縮放，各部分層層遞進(jìn)，為解決實(shí)際問題筑牢理論根基。本單元內(nèi)容極具特點(diǎn)，緊密聯(lián)系生活，借地圖比例尺等實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，還注重探究過程，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納正反比例特點(diǎn)，培養(yǎng)邏輯思維。教學(xué)目標(biāo)明確，要求學(xué)生理解概念、掌握算法，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)培育數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。其中，理解比例意義與性質(zhì)、判斷正反比例是重點(diǎn)，而準(zhǔn)確判斷比例關(guān)系，解決復(fù)雜實(shí)際問題，如用反比例解行程、工程問題則是教學(xué)難點(diǎn)。春游中的比例奧秘單元內(nèi)容框架圖春游中的比例奧秘主題學(xué)情分析已有基礎(chǔ)分析思維障礙分析擬采用策略

學(xué)生學(xué)習(xí)比例時(shí)，常將比和比例概念混淆，把握不準(zhǔn)比例的本質(zhì)，判斷正反比例時(shí)，易受思維定式影響，只看數(shù)字變化而忽略內(nèi)在規(guī)律；實(shí)際應(yīng)用中，解決比例尺問題易因單位換算錯(cuò)誤或公式運(yùn)用不當(dāng)出錯(cuò)，面對(duì)按比例分配問題，也難以依據(jù)比例關(guān)系確定各部分占總量的分率。

學(xué)生學(xué)習(xí)比例時(shí)，常將比和比例概念混淆，把握不準(zhǔn)比例的本質(zhì)，判斷正反比例時(shí)，易受思維定式影響，只看數(shù)字變化而忽略內(nèi)在規(guī)律；實(shí)際應(yīng)用中，解決比例尺問題易因單位換算錯(cuò)誤或公式運(yùn)用不當(dāng)出錯(cuò)，面對(duì)按比例分配問題，也難以依據(jù)比例關(guān)系確定各部分占總量的分率。

教學(xué)中，可通過對(duì)比辨析，開展比和比例概念對(duì)比活動(dòng)，列舉不同數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生分析正反比例；利用直觀教學(xué)，借助線段圖、圖表及地圖測(cè)量計(jì)算，幫學(xué)生理解量的變化與比例尺；還可分層練習(xí)，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)到拓展的習(xí)題，由淺入深引導(dǎo)學(xué)生掌握按比例分配問題，提升應(yīng)用能力。春游中的比例奧秘主題概述

班級(jí)策劃春游活動(dòng)，學(xué)生需分工完成路線規(guī)劃、地圖設(shè)計(jì)、分配預(yù)算、物資采購等任務(wù)，形成完整的春游方案，幫助學(xué)生理解比例在實(shí)際生活中的運(yùn)用。春游中的比例奧秘單元目標(biāo)1、學(xué)生能結(jié)合春游出行方式的情境，理解比例的定義，掌握比例的基本性質(zhì)。能運(yùn)用比例知識(shí)解釋出行方式的選擇，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2、借助春游物資分配的問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例方程。能正確設(shè)未知數(shù)、列比例式解決濃縮液、食物分配等實(shí)際問題，理解按比例分配的意義。3、理解正比例和反比例的關(guān)系及圖像特點(diǎn)。通過對(duì)比圖像，解釋實(shí)際意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和直觀想象素養(yǎng)，體會(huì)函數(shù)思想。4、掌握比例尺的分類和換算公式。能將實(shí)際距離轉(zhuǎn)換為圖上距離，合作繪制地圖并標(biāo)注比例尺。5、理解圖形放大與縮小的本質(zhì)是比例不變。能按比例計(jì)算放大后的圖形尺寸，用方格紙放大圖片、設(shè)計(jì)標(biāo)題。6、掌握正比例分配和反比例調(diào)整的方法。能計(jì)算各部分預(yù)算金額，討論超支優(yōu)化方案，分析人數(shù)變化對(duì)費(fèi)用的影響。運(yùn)用比例知識(shí)解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，增強(qiáng)理財(cái)意識(shí)和實(shí)踐能力。春游中的比例奧秘單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)維度

水平劃分與描述預(yù)備級(jí)中級(jí)高級(jí)認(rèn)知領(lǐng)域?qū)W業(yè)質(zhì)量描述

學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)比例的意義，識(shí)別簡單的比例關(guān)系，理解比例的基本性質(zhì)，會(huì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。能進(jìn)行簡單的數(shù)值計(jì)算，如根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比例中的未知項(xiàng)，解決簡單的數(shù)學(xué)情境問題。

學(xué)生能準(zhǔn)確把握比例的概念，熟練運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例方程。能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出比例式并求解能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用比例知識(shí)解決生活中的常見問題，如調(diào)配溶液、地圖繪制等。

學(xué)生能深入理解比例與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。能靈活運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜的綜合性問題，通過建立比例模型解決具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，能夠?qū)忸}過程和結(jié)果進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)。人際領(lǐng)域溝通與協(xié)作

在小組討論簡單比例問題時(shí)，能專注傾聽他人發(fā)言。能夠簡單表達(dá)自己對(duì)比例基本概念的理解，像說出比例的定義，參與小組基礎(chǔ)任務(wù)，如共同填寫比例計(jì)算表格，開始嘗試與同學(xué)交流想法，初步形成小組協(xié)作意識(shí)。

在合作解決按比例分配問題時(shí)，主動(dòng)與小組成員分享思路，清晰闡述自己設(shè)未知數(shù)、列比例式的方法。能認(rèn)真傾聽并尊重他人意見，共同優(yōu)化解題方案。

在面對(duì)復(fù)雜比例問題，的探討時(shí)，能組織小組討論，引導(dǎo)成員從不同角度分析，運(yùn)用正反比例知識(shí)提出多種解決方案。促進(jìn)全班同學(xué)對(duì)比例知識(shí)的深度理解與應(yīng)用，展現(xiàn)出色的溝通與領(lǐng)導(dǎo)能力。自我領(lǐng)域?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)心志

對(duì)生活中與比例相關(guān)的現(xiàn)象產(chǎn)生好奇，像調(diào)配飲料時(shí)的比例關(guān)系。能在教師引導(dǎo)下積極參與課堂活動(dòng)，初步感受比例在生活中的實(shí)用價(jià)值，愿意嘗試用所學(xué)比例知識(shí)解決簡單問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

主動(dòng)關(guān)注生活里的比例問題，如地圖比例尺、照片縮放比例。在解決問題時(shí)遇到困難不輕易放棄，享受成功解題的喜悅，體會(huì)比例知識(shí)在解決實(shí)際問題中的重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

深刻認(rèn)識(shí)到比例在科學(xué)、工程等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，主動(dòng)探索比例與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。在小組合作中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和實(shí)用性，培養(yǎng)科學(xué)精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作價(jià)值觀。春游中的比例奧秘

二、課時(shí)活動(dòng)方案設(shè)計(jì)說明

本課時(shí)活動(dòng)方案以春游為情境主線，貫穿比例知識(shí)學(xué)習(xí)。從出行方式探討比例意義與性質(zhì)，到物資分配中解比例，再到采購分析正反比例，繪制地圖運(yùn)用比例尺，海報(bào)設(shè)計(jì)理解圖形縮放，預(yù)算分配解決實(shí)際問題。每個(gè)課時(shí)緊密圍繞知識(shí)線設(shè)置問題與任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、小組協(xié)作，在解決問題中掌握比例知識(shí)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)邏輯思維與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用價(jià)值。

春天到了，同學(xué)們打算去春游，大家開始策劃春游活動(dòng)，完成路線規(guī)劃、地圖設(shè)計(jì)、分配預(yù)算、物資采購等任務(wù)，形成完整的春游方案。讓我們一起來看看大家在春游其間都有什么奇妙經(jīng)歷和哪些數(shù)學(xué)問題吧！大情境介紹規(guī)劃春游路線

——比例的意義與基本性質(zhì)【課時(shí)目標(biāo)】1、學(xué)生能理解比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷比例。2、經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出比例的過程，培養(yǎng)抽象概括和邏輯推理能力。3、感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

情境導(dǎo)入

學(xué)校到春游地點(diǎn)30公里，大巴60km/h、自行車15km/h、步行5km/h，哪種方式最省時(shí)？這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。將兩個(gè)比用等號(hào)連接，寫成一個(gè)等式。

兩個(gè)比的比值相等才能組成比例。

什么是比例？

知識(shí)講解比4∶6比例2∶3=4∶6由兩個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)相除。由四個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等。

知識(shí)講解比和比例有什么區(qū)別？組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。3:6=30:60外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)363060項(xiàng)

知識(shí)講解3:6=30:60外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)363060363060＝3和60依然是外項(xiàng)。6和30依然是內(nèi)項(xiàng)。363060

知識(shí)講解比例寫成分?jǐn)?shù)形式。

知識(shí)講解比例的基本性質(zhì)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

四個(gè)不為0的數(shù)，如果其中兩個(gè)數(shù)的乘積和另外兩個(gè)數(shù)的乘積相等，這四個(gè)數(shù)就可以組成比例。試判斷：60:15和6:1.560×1.5=15×6=90比例成立。運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷比例是否成立。

知識(shí)講解

小組討論——誰的出行最合理？

“計(jì)算大巴、自行車、步行用時(shí)，填寫表格并驗(yàn)證比例關(guān)系。交通工具

速度

時(shí)間

比例大巴自行車步行若大巴需要0.5小時(shí)到達(dá)，自行車需要的時(shí)間是大巴的幾倍？如何用比例表示？

解決問題30÷15

＝2（小時(shí)）2÷0.5＝4、路程÷時(shí)間＝速度先求自行車幾個(gè)小時(shí)到達(dá)？用比例表示2：0.5=60：15

小組討論1.有幾種判斷比例是否成立的方法？2.在小組內(nèi)說說自己的想法。有兩種方法：首先是看比值是否相等。還可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷?？雌渲袃蓚€(gè)數(shù)的乘積和另外兩個(gè)數(shù)的乘積是否相等。表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。判斷兩個(gè)比組成比例的方法：一是看比值是否相等。二是看其中兩個(gè)數(shù)的乘積和另外兩個(gè)數(shù)的乘積是否相等。

總結(jié)歸納

分配春游物資

——解比例【課時(shí)目標(biāo)】1.

學(xué)生理解比例基本性質(zhì)，熟練掌握解比例方法，能解決按比例分配問題。2.通過解決春游中的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析、解決問題和邏輯思維能力。3.體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神。

情境導(dǎo)入

同學(xué)們春游前要準(zhǔn)備各種物資，要調(diào)配出美味的橙汁飲料，該怎么計(jì)算濃縮液的用量呢？根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的那個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。解比例

知識(shí)講解①找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出比例，設(shè)x；②根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比相等轉(zhuǎn)化為積相等；③解方程，對(duì)所求未知數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證；④寫出答語。用比例解決問題的一般步驟。

知識(shí)講解橙汁濃縮液與水的比例為1:5，若需調(diào)配18升飲料，需多少升濃縮液？

解決問題1：調(diào)配飲料先設(shè)需要x升濃縮液那么水就是(18-x)升。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)“外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積”可得：5x=1×(18-x)5x=18-x5x+x=186x=18x=3答：需3升濃縮液。三明治的面包和火腿比例為3:2，若準(zhǔn)備30片面包，需要多少片火腿？

解決問題2：分配野餐食物先設(shè)需要設(shè)需要y片火腿。

3:2=30:y比例的基本性質(zhì)可得：3y=2×303y=60y=20

答：需要20片火腿。蘋果、香蕉、葡萄的配比為2:3:4，現(xiàn)有18個(gè)蘋果，需要準(zhǔn)備多少香蕉和葡萄？

解決問題3：制作水果沙拉先設(shè)需要m個(gè)香蕉，列出比例式2:3=18:m

根據(jù)比例的基本性質(zhì)：2m=3×18。2m=54m=27

答：需要27個(gè)香蕉。蘋果、香蕉、葡萄的配比為2:3:4，現(xiàn)有18個(gè)蘋果，需要準(zhǔn)備多少香蕉和葡萄？

解決問題3：制作水果沙拉先設(shè)設(shè)需要m個(gè)香蕉，列出比例式2:3=18:m

根據(jù)比例的基本性質(zhì)：2m=3×18。2m=54m=27

答：需要27個(gè)香蕉。蘋果、香蕉、葡萄的配比為2:3:4，現(xiàn)有18個(gè)蘋果，需要準(zhǔn)備多少香蕉和葡萄？

解決問題3：制作水果沙拉設(shè)需要n個(gè)葡萄，列出比例式2:4=18:n。

由比例的基本性質(zhì)可得：2n=4×18。2n=72。n=36

答：需要36個(gè)葡萄。列比例的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)比，解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。利用比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化為等積式，再通過解方程求出未知項(xiàng)的值。

總結(jié)歸納

小組討論1.仔細(xì)觀察算式，小組討論你發(fā)現(xiàn)了什么？2.在小組內(nèi)說一說你還有其他計(jì)算方法嗎？和大家說一說。籌備春游物資

——正比例和反比例【課時(shí)目標(biāo)】1.學(xué)生能理解正比例和反比例的意義，準(zhǔn)確判斷比例關(guān)系，繪制并解讀正、反比例圖像。2.通過自主探究、小組合作，經(jīng)歷從實(shí)際數(shù)據(jù)抽象出正反比例概念的過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和數(shù)據(jù)處理能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在物資采購等生活場(chǎng)景中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

情境導(dǎo)入

同學(xué)們來到超市采購春游零食和飲料，超市貨架上有琳瑯滿目的零食和飲料。像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。什么是正比例？

知識(shí)講解

如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，

用k表示它們的比值（一定）。

正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

（一定）什么是正比例？

知識(shí)講解

小組討論1.討論兩種量成正比例關(guān)系要滿足什么條件？2.討論正比例圖像是什么樣的？試著畫一畫。兩種量成正比例關(guān)系要滿足以下三個(gè)條件：

（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也

就是商）一定。

知識(shí)講解像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。什么是反比例？

知識(shí)講解

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，

用k表示它們的乘積（一定）。

反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：xy＝

k（一定）什么是反比例？

知識(shí)講解

小組討論1.討論兩種量成反比例關(guān)系要滿足什么條件？2.討論反比例圖像是什么樣的？兩種量成反比例關(guān)系要滿足以下三個(gè)條件：

（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

知識(shí)講解

薯片單價(jià)5元，購買數(shù)量與總價(jià)有什么關(guān)系？能否畫圖表示？

、已知總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)。

解決問題1

薯片單價(jià)5元，購買數(shù)量與總價(jià)有什么關(guān)系？能否畫圖表示？、以購買數(shù)量為橫坐標(biāo)，總價(jià)為縱坐標(biāo)。當(dāng)購買數(shù)量為2時(shí)，總價(jià)為10；數(shù)量為4時(shí)，總價(jià)為20；數(shù)量為6時(shí)，總價(jià)為30…

解決問題1

若班級(jí)預(yù)算200元，飲料單價(jià)上漲后，可購買數(shù)量如何變化？、因?yàn)閱蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（200元，一定），符合反比例關(guān)系xy=k。

解決問題2x為單價(jià)，y為數(shù)量，k為總價(jià)

當(dāng)飲料單價(jià)上漲，根據(jù)反比例關(guān)系，在總價(jià)不變的情況下，單價(jià)增大，數(shù)量就會(huì)減少。如原來單價(jià)為10元時(shí)，可以購買200÷10=20瓶；單價(jià)上漲到20元時(shí)，只能購買200÷20=10瓶。

若購買薯片的總價(jià)是50元，購買數(shù)量與單價(jià)是否成比例？、因?yàn)閱蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（50元，一定）

，符合反比例關(guān)系xy=k。

解決問題3x為單價(jià)，y為數(shù)量，k為總價(jià)，所以購買數(shù)量與單價(jià)成反比例關(guān)系。

總結(jié)歸納

成正比例的量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。

繪制春游地圖

——比例尺【課時(shí)目標(biāo)】1.學(xué)生理解比例尺的分類和意義，掌握換算公式，能準(zhǔn)確進(jìn)行比例尺轉(zhuǎn)換和距離換算，繪制出標(biāo)注清晰的春游地圖。2.通過繪制地圖的實(shí)踐活動(dòng)，提高空間觀念、動(dòng)手操作能力和解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)合作交流。3.體會(huì)數(shù)學(xué)在地理和生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和對(duì)地圖繪制的興趣。

情境導(dǎo)入

同學(xué)們想要設(shè)計(jì)一份包含比例尺的春游路線圖，并標(biāo)注上景點(diǎn)位置。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。什么是比例尺？

知識(shí)講解或

圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺

計(jì)算圖上距離之前，記得要先把實(shí)際距離化成用“cm”作單位的數(shù)。什么是比例尺？

知識(shí)講解

如何將實(shí)際500米的湖泊直徑畫在1:10000的地圖上？

根據(jù)公式“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”，即圖上距離=50000×(1/10000)=5厘米。、先將500米換算為50000厘米。

解決問題1

線段比例尺與數(shù)值比例尺如何轉(zhuǎn)換？以線段比例尺1厘米代表50千米為例，先將50千米換算為5000000厘米，數(shù)值比例尺就是1:5000000。反之，若數(shù)值比例尺是1:20000，將1厘米代表的實(shí)際距離20000厘米換算為0.2千米，在線段比例尺上標(biāo)注1厘米代表0.2千米。、比例尺的分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

解決問題2

若地圖上兩點(diǎn)距離為8cm，實(shí)際距離是1.6公里，比例尺是多少？

根據(jù)比例尺公式“比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離”，即比例尺=8÷160000=1:20000。、先將1.6公里換算為160000厘米。

解決問題3

總結(jié)歸納

設(shè)計(jì)春游海報(bào)

——圖形的放大與縮小【課時(shí)目標(biāo)】1.學(xué)生理解圖形放大縮小的本質(zhì)，掌握按比例計(jì)算圖形尺寸的方法，能準(zhǔn)確畫出放大或縮小后的圖形，保持形狀不變。2.通過設(shè)計(jì)春游海報(bào)的實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷圖形縮放的操作過程，提高空間觀念、動(dòng)手能力和審美能力，學(xué)會(huì)分析和解決圖形相關(guān)問題。3.感受數(shù)學(xué)與藝術(shù)的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)在海報(bào)設(shè)計(jì)中的重要作用，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

情境導(dǎo)入

同學(xué)們想要展示制作春游宣傳海報(bào)，你能來幫幫他們嗎？

知識(shí)講解圖形放大與縮小的特點(diǎn)把一個(gè)圖形放大或縮小后所得的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，大小不同。

將5寸照片放大到10寸，長寬比如何保持不變？

解決問題1照片長寬按相同倍數(shù)放大，長寬比不變

若原圖長寬為12cm×8cm，放大后長18cm，寬應(yīng)是多少？

、首先計(jì)算原圖長寬比為12:8=3:2答：寬應(yīng)是12cm。

解決問題2設(shè)放大后寬為xcm，因?yàn)榉糯笄昂髨D形的長寬比不變，所以可列出比例式18:x=3:2。根據(jù)比例的基本性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，得到3x=18×23x=36x=12cm

若放大后圖片變形，可能是什么原因？

解決問題3圖片放大后變形，主要原因是長和寬沒有按照相同的比例進(jìn)行放大。

為什么地圖放大時(shí)需要同時(shí)調(diào)整比例尺？

、再計(jì)算打九折后的價(jià)格

解決問題4地圖比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比。當(dāng)?shù)貓D放大時(shí)，如果不調(diào)整比例尺，圖上距離和實(shí)際距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系就會(huì)被破壞。所以，為了保證地圖放大后仍能準(zhǔn)確反映實(shí)際地理信息，需要同時(shí)調(diào)整比例尺，使圖上距離和實(shí)際距離的比例保持正確

。

小組任務(wù)11.讓學(xué)生用方格紙按比例放大景點(diǎn)圖片。2.按照要求用方格紙放大景點(diǎn)圖片，確定每格代表的長度變化，仔細(xì)繪制。3.邊畫邊思考：你是怎樣畫的？把你的想法表達(dá)清楚。

小組任務(wù)21.設(shè)計(jì)海報(bào)標(biāo)題并按比例放大文字。2.設(shè)計(jì)海報(bào)標(biāo)題，嘗試按比例放大文字，調(diào)整文字的大小、字體和排版，使其美觀。

總結(jié)歸納

圖形的放大與縮小1.明確是放大還是縮小。2.圖形的各邊按一定的比放大或縮小。3.盡量將圖形分成有直角邊的圖形。

分配春游預(yù)算

——用比例解決問題【課時(shí)目標(biāo)】1.學(xué)生掌握按比例分配預(yù)算的方法，能運(yùn)用正反比例知識(shí)解決預(yù)算問題，正確計(jì)算各部分預(yù)算金額。2.通過分析預(yù)算案例、小組討論優(yōu)化方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高邏輯思維和合作交流能力。3.體會(huì)數(shù)學(xué)在生活理財(cái)中的重要性，培養(yǎng)節(jié)約意識(shí)和合理規(guī)劃的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用興趣。

情境導(dǎo)入

學(xué)生們圍坐一起討論春游預(yù)算的問題，如何合理分配春游總預(yù)算，解決超支問題。

知識(shí)講解正比例知識(shí)解決問題①分析題意，判斷兩種量是否成正比例。②找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)比值一定列出比例。③解比例。

知識(shí)講解反比例知識(shí)解決問題①分析題意，判斷兩種量總量是否一定。②找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)乘積一定列出比例。③解比例。

總預(yù)算1000元，交通費(fèi)占30%，餐費(fèi)占50%，剩余為活動(dòng)費(fèi)，各部分金額是多少？若餐費(fèi)超支20%，如何調(diào)整其他費(fèi)用？（