高等級(jí)公路施工放樣長(zhǎng)度改化關(guān)景興（中鐵十三局集團(tuán)第四工程有限企業(yè)哈爾濱150333）摘要在高等級(jí)公路施工中,對(duì)線路中樁和結(jié)構(gòu)物等位置進(jìn)行實(shí)地放樣時(shí),所采取邊長(zhǎng)和角度必需正確無(wú)誤,才能確保施工順利進(jìn)行,因?yàn)榈匦螆D繪制和設(shè)計(jì)坐標(biāo)均是在高斯平面上進(jìn)行,而施工放樣是在地球表面（球面）上進(jìn)行,而平面與球面存在著一定差異。尤其是當(dāng)施工地段處于中央子午線邊緣,差異更大,放樣長(zhǎng)度更正值可達(dá)幾十公分。關(guān)鍵詞:中央子午線施工放樣長(zhǎng)度改化1.高斯投影與中央子午線概述中國(guó)現(xiàn)有地形圖所采取是高斯－克呂格投影,投影像形狀不變。從幾何概念上分析,它是一個(gè)等角橫切橢圓柱投影。如圖（a）所表示,我們把地球看成是橢球體,假想用一個(gè)橢圓簡(jiǎn)橫套在其上,橢圓筒中心軸位于赤道上,使筒與地球某一經(jīng)線相切,則PAOP＇稱為中央子午線,其它分帶子午線為對(duì)稱于中央子午線曲線。以光源設(shè)在地心C處,將地球上點(diǎn)和線透射到圓柱體上,則中央子午線影像為直線。其長(zhǎng)度與地球面真長(zhǎng)相等,與中央子午線成直線大地線（即卯酉圈）投影亦為直線。赤道投影像也是直線并與中央子午線垂直。除此以外,球面上其它投影均為弧線,其長(zhǎng)度都有增加,隨距離中央子午線愈遠(yuǎn)而增加愈大。將圓柱體沿母線裁開,展成平面如圖（b）所表示,這個(gè)平面上點(diǎn)、線即是球面上點(diǎn)、線在高斯平面上描寫,中央子午線即為平面直角坐標(biāo)系X軸,赤道即為Y軸,中央子午線與赤道交點(diǎn)O即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)。中國(guó)位于北半球,X坐標(biāo)值恒為正,Y坐標(biāo)值有正有負(fù),為辟免出現(xiàn)負(fù)值,要求將X坐標(biāo)軸西移500公里,即中央子午線橫坐標(biāo)為500公里,如圖（c）。2.高斯投影長(zhǎng)度改化2.1高等級(jí)公路平面圖都采取高斯投影,因?yàn)樵O(shè)計(jì)路線較長(zhǎng),有時(shí)長(zhǎng)達(dá)100多公里,但只能在其中心位置選條中央子午線,而在路線兩端偏離中央子午線有時(shí)長(zhǎng)達(dá)70～100公里,長(zhǎng)度變形較大,這就必需進(jìn)行長(zhǎng)度改化換算成實(shí)地放樣邊長(zhǎng)、方位角,才能確保放樣點(diǎn)位置正確。2.2眾所周知,在地形圖中由測(cè)繪部門提供局部控制點(diǎn)都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密平差計(jì)算高斯平面坐標(biāo),所以從控制點(diǎn)到放樣點(diǎn)兩坐標(biāo)反算距離是高斯平面邊長(zhǎng)。而從控制點(diǎn)上設(shè)站,由全站儀實(shí)測(cè)平面距離是兩間大地邊長(zhǎng),為了確保設(shè)計(jì)圖上點(diǎn)和實(shí)地樣點(diǎn)吻合,必需進(jìn)行高斯設(shè)影長(zhǎng)度改化。改化公式:（1）D。＝D1＋△D其中D1:高斯橢球面上大地邊長(zhǎng)△D:測(cè)區(qū)高程面上大地邊長(zhǎng)更正數(shù)D1:計(jì)算公式以下:（計(jì)算實(shí)例見后）D1=S×(1-Y2/2R2-△Y2/24R2)……公式（1）中D1:在高斯圓球面上兩點(diǎn)間大地邊長(zhǎng)。S:高斯反算兩點(diǎn)間大地邊長(zhǎng)Y:兩點(diǎn)間平均橫坐標(biāo)偏離中央子午線距離,等于橫坐標(biāo)Y1、Y2去掉冠號(hào)后平均值與500公里差數(shù)（以公里計(jì)）。△Y兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)差（以公里計(jì)）。R兩點(diǎn)間平均地球曲率半徑,通常取R＝6364.857公里。2.3高斯投影方向改化在高斯投影平面圖上投影除中央子午線和其卯酉圈是直線外,其它線條均呈弧線,在大地球面上兩點(diǎn)間方向是直線,而直線與弧間夾角計(jì)算公式為:公式（2）§§×Ym……式中f=ρ″/2R2以X為引數(shù)查《高斯投影計(jì)算表》X1、X2:1點(diǎn)和2點(diǎn)縱坐標(biāo)以公里計(jì)Ym:1點(diǎn)和2點(diǎn)橫坐標(biāo)以公里計(jì)R:地球平均曲率半徑在實(shí)際放樣中,因?yàn)閮牲c(diǎn)間距離都小于5公里,角度更正值僅有零點(diǎn)幾秒,能夠不計(jì)算。3.施工地段高程面長(zhǎng)度改化因?yàn)楦咚雇队笆窃谄骄Ｃ鏅E球體上進(jìn)行,按公式1改化后長(zhǎng)度是在平均海平面上大地邊長(zhǎng),為了確保放樣精度,還必需換算到施工地段平均高程面上大地邊長(zhǎng)。測(cè)區(qū)高程面上大地邊長(zhǎng)更正數(shù)計(jì)算公式以下:公式（3）:△D＝D1×（Hm/R+Hm2/R2）……式中Hm:兩點(diǎn)站平均高程（以米計(jì)）R:地球曲率半徑,通?？刹扇?364857米D1:兩點(diǎn)間在橢球面上大地邊長(zhǎng)（以米計(jì)）△D:施工地段平均高程面兩點(diǎn)間大地邊長(zhǎng)更正數(shù)（以米計(jì)）4.工程實(shí)例以三福高速公路SA9協(xié)議段為例,已知測(cè)站A,后視站B,放樣點(diǎn)號(hào)為K208＋800高斯平面坐標(biāo)與高程以下:測(cè)站A后視點(diǎn)B放樣點(diǎn)XA＝2885505.625XB＝2886381.898K208+800YA＝40409135.221YB＝40410172.787X=2884315.525HA=51.261HB=31.452Y=40409135.1321.計(jì)算測(cè)站A至后視站B在橢球面上大地邊長(zhǎng):B兩點(diǎn)平均高程:Hm＝（51.261＋31.452）/2=41.357(米)B平均橫坐標(biāo)偏離中央子午線距離:Y＝500-（YA+YB）/2/1000=500-(409135.221+410172.787)/2/1000=90.345(公里)B兩點(diǎn)坐標(biāo)差:△Ym=|(YA-YB)|/1000=1.038(公里)高斯橢球面上高斯平面邊長(zhǎng):SA－B－＝√（XA－XB）2＋（YA－YB）2=1358.0814(米)大地邊長(zhǎng):DAB＝SAB×(1-Y2/2R2)-△Ym2/24*R2=1358.0814×[1-90.3452/(2×6364.8572)-1.0382/(24×6364.8572)]=1358.0184×(1-0.-1.108169×10-9)=1358.0814×0.99989926=1357.944587(米)2．計(jì)算測(cè)站A至后視站B在當(dāng)?shù)囟胃叱堂娲蟮剡呴L(zhǎng)更正數(shù):DAB=DAB×（Hm/R+Hm2/R2）=1357.9446×(41.357/6364857+41.3572/63648572)=1357.9446×(6.497×10-6+4.222×10-11)=0.008823(米)D0=D1+△D=1357.9534(米)全站儀在A點(diǎn)觀察B實(shí)測(cè)大地邊長(zhǎng)應(yīng)該是1357.9534米加上儀器誤差和對(duì)點(diǎn)誤差。假如實(shí)測(cè)值經(jīng)過(guò)氣象等更正后不等于該值,那么應(yīng)查明原因,再進(jìn)行放樣。3．計(jì)算本測(cè)站放樣距離系數(shù):X1=D0/SAB=0.4.采取系數(shù)X1進(jìn)行K208+800中樁放樣:計(jì)算測(cè)站A至放樣點(diǎn)K208+800高斯平面邊長(zhǎng)(由高斯坐標(biāo)反算)DA～K208+800=1190.1000(米)實(shí)際放樣距離D=1190.1000×X1=1189.9878(米)(以后每搬一次