2023八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第2課時簡單平移的坐標(biāo)表示教學(xué)實錄（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第2課時簡單平移的坐標(biāo)表示教學(xué)實錄（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第2課時簡單平移的坐標(biāo)表示教學(xué)實錄

2.教學(xué)年級和班級：八年級（二）班

3.授課時間：2023年10月25日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平移的概念，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和直觀感知能力。

2.掌握簡單平移的坐標(biāo)表示方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

3.通過坐標(biāo)變換的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強團隊協(xié)作精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識基礎(chǔ)：在進入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念和坐標(biāo)點的表示方法，以及基本的圖形變換知識。他們能夠識別和繪制簡單的圖形，并了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等變換。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，但他們對抽象的數(shù)學(xué)概念可能存在一定的學(xué)習(xí)困難。大部分學(xué)生具備較強的邏輯思維能力，能夠通過觀察和實驗來理解新概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好直觀和動手操作的學(xué)習(xí)方式，同時也需要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和激勵。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解坐標(biāo)平移的規(guī)則時可能會遇到困難，尤其是在確定平移向量時。此外，將平移的坐標(biāo)表示方法應(yīng)用到具體的圖形變換中時，學(xué)生可能會因為空間想象能力的不足而感到挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對數(shù)學(xué)符號的理解不夠深入，導(dǎo)致在書寫坐標(biāo)表示時出現(xiàn)錯誤。因此，教學(xué)過程中需要通過直觀教具、動畫演示等方式幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解平移的坐標(biāo)表示方法的基本概念和規(guī)則。

2.演示法：利用實物教具或動畫軟件演示平移過程，增強學(xué)生的直觀感受。

3.實踐法：布置練習(xí)題，讓學(xué)生動手操作，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示平移前后的坐標(biāo)變化，幫助學(xué)生直觀理解。

2.教學(xué)軟件：運用幾何畫板等軟件，進行動態(tài)演示和坐標(biāo)變換練習(xí)。

3.小組合作：組織學(xué)生分組討論，共同解決復(fù)雜問題，提高合作學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程【導(dǎo)入】

（教師站在黑板前，面帶微笑，目光掃視全班）

同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個有趣的數(shù)學(xué)問題——簡單平移的坐標(biāo)表示。你們還記得我們在上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么嗎？是的，我們學(xué)習(xí)了圖形的平移。那么，今天我們就來探究一下，如何用坐標(biāo)來表示圖形的平移。

【新課導(dǎo)入】

（教師板書課題：簡單平移的坐標(biāo)表示）

同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是如何用坐標(biāo)來表示圖形的平移。在開始之前，請大家回憶一下我們之前學(xué)習(xí)的坐標(biāo)系的有關(guān)知識，包括坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點等。這些知識對于我們理解今天的內(nèi)容非常重要。

【活動一：回顧舊知，引入新知】

（教師提問）

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了坐標(biāo)系的有關(guān)知識，那么大家知道如何表示一個點在坐標(biāo)系中的位置嗎？

（學(xué)生舉手回答）

學(xué)生1：我們可以用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）來表示一個點在坐標(biāo)系中的位置。

（教師點頭肯定）

很好，這就是我們之前學(xué)習(xí)的坐標(biāo)表示方法。那么，如果我們將一個圖形整體向右平移2個單位，向上平移3個單位，這個圖形上的每個點的坐標(biāo)會怎樣變化呢？

（學(xué)生思考后回答）

學(xué)生2：如果圖形上的一個點原來在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（x，y），那么平移后的坐標(biāo)就是（x+2，y+3）。

（教師表揚）

很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠根據(jù)平移規(guī)律寫出坐標(biāo)的變化了。接下來，我們就來通過一個具體的例子，來驗證一下這個規(guī)律。

【活動二：實例分析，驗證規(guī)律】

（教師展示PPT，展示一個正方形圖形，并標(biāo)注出四個頂點的坐標(biāo)）

同學(xué)們，請看這個正方形圖形，它的四個頂點的坐標(biāo)分別是（1，1）、（1，4）、（4，4）和（4，1）。現(xiàn)在，我們將這個正方形整體向右平移2個單位，向上平移3個單位，請大家根據(jù)平移規(guī)律，計算一下平移后四個頂點的坐標(biāo)。

（學(xué)生計算后回答）

學(xué)生3：平移后的四個頂點的坐標(biāo)分別是（3，4）、（3，7）、（6，7）和（6，4）。

（教師板書計算結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律）

同學(xué)們，通過這個例子，我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形整體平移后，每個點的坐標(biāo)都會發(fā)生相應(yīng)的變化。具體來說，如果一個圖形上的一個點原來在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（x，y），那么平移后的坐標(biāo)就是（x+△x，y+△y），其中△x和△y分別表示平移的橫向和縱向距離。

【活動三：鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律】

（教師布置練習(xí)題）

同學(xué)們，現(xiàn)在請大家來做一些練習(xí)題，鞏固一下我們今天學(xué)習(xí)的平移坐標(biāo)表示方法。

（學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)）

【活動四：討論交流，拓展思維】

（教師提問）

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了如何用坐標(biāo)來表示圖形的平移。那么，你們知道還有什么方法可以用來表示圖形的平移嗎？

（學(xué)生思考后回答）

學(xué)生4：我們可以用圖形的平移向量來表示圖形的平移。

（教師表揚）

很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠提出新的問題。那么，請大家思考一下，如何用平移向量來表示圖形的平移呢？

（學(xué)生討論后回答）

學(xué)生5：如果圖形的平移向量是（△x，△y），那么圖形上的每個點的坐標(biāo)都會分別增加△x和△y。

（教師板書計算結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律）

同學(xué)們，通過這個例子，我們發(fā)現(xiàn)，用平移向量來表示圖形的平移也非常簡單。具體來說，如果一個圖形上的一個點原來在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（x，y），那么平移后的坐標(biāo)就是（x+△x，y+△y），其中△x和△y分別表示平移向量的橫向和縱向距離。

【活動五：課堂小結(jié)，回顧重點】

（教師總結(jié)）

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何用坐標(biāo)來表示圖形的平移。我們通過實例分析和練習(xí)題，掌握了平移坐標(biāo)表示方法的基本規(guī)律。同時，我們還拓展了思維，學(xué)習(xí)了用平移向量來表示圖形的平移。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，解決實際問題。

【作業(yè)布置】

（教師布置作業(yè)）

同學(xué)們，今天的作業(yè)是：

1.完成課后練習(xí)題；

2.選擇一個生活中的實例，用坐標(biāo)表示圖形的平移。

【課堂總結(jié)】

（教師站在黑板前，面帶微笑，目光掃視全班）

同學(xué)們，今天的課就上到這里。希望大家能夠認真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。我們下節(jié)課再見！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.**知識掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練掌握簡單平移的坐標(biāo)表示方法，能夠根據(jù)平移的規(guī)律計算出圖形平移后的坐標(biāo)點。

-學(xué)生能夠理解并應(yīng)用坐標(biāo)平移的規(guī)律，解決類似“將一個點從原點平移到另一個點”的問題。

-學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的概念有了更深入的理解，能夠?qū)⒆鴺?biāo)表示方法與圖形變換相結(jié)合。

2.**能力提升**：

-空間想象能力：通過實際操作和圖形變換，學(xué)生的空間想象力得到了提升，能夠更好地理解圖形在空間中的變化。

-邏輯推理能力：學(xué)生在解題過程中，需要運用邏輯推理來驗證坐標(biāo)平移的規(guī)律，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

-應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計游戲、模擬現(xiàn)實生活中的平移現(xiàn)象等。

3.**學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣**：

-學(xué)習(xí)興趣：通過實例分析和小組討論，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索和解決問題。

-學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在課堂上積極參與討論，認真完成練習(xí)，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.**情感態(tài)度與價值觀**：

-對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣，愿意繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘。

-理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用：學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不僅是理論知識，更與生活息息相關(guān)，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-團隊合作精神：在小組討論和合作中，學(xué)生學(xué)會了傾聽、尊重他人意見，培養(yǎng)了團隊合作精神。

5.**具體案例**：

-學(xué)生A通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠獨立完成課后練習(xí)題，并能將所學(xué)知識應(yīng)用于解決類似問題。

-學(xué)生B在課堂上積極提問，通過討論和解答問題，對坐標(biāo)平移的規(guī)律有了更深的理解。

-學(xué)生C通過小組合作，不僅學(xué)會了如何用坐標(biāo)表示圖形的平移，還學(xué)會了與同伴有效溝通和合作。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺得還是有一些收獲，也有一些需要改進的地方。首先，我想談?wù)勎业慕虒W(xué)反思。

在教學(xué)過程中，我盡量采用了多種教學(xué)方法，比如講授法、演示法、實踐法等，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。我發(fā)現(xiàn)，通過實際操作和動畫演示，學(xué)生們對坐標(biāo)平移的規(guī)律理解得更快，記得也更牢固。但是，我也注意到，有些學(xué)生在理解坐標(biāo)平移的規(guī)律時還是有些吃力，尤其是在計算坐標(biāo)點的變化時。這說明我在教學(xué)過程中可能沒有充分考慮到學(xué)生的個體差異，對于這部分學(xué)生，我需要在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和個別指導(dǎo)。

在課堂管理方面，我嘗試了小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在討論中共同解決問題。這種做法確實提高了學(xué)生的參與度，但也存在一些問題。比如，有的小組討論過于熱烈，導(dǎo)致課堂秩序有些混亂；有的小組則顯得過于沉默，缺乏互動。這說明我在組織小組討論時，還需要更好地平衡課堂秩序和學(xué)生的互動。

首先，從知識掌握的角度來看，大部分學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用簡單平移的坐標(biāo)表示方法。他們在課后練習(xí)中表現(xiàn)出的能力，讓我對他們的學(xué)習(xí)成果感到滿意。但是，也有一部分學(xué)生在這方面的掌握還不夠扎實，需要我在今后的教學(xué)中給予更多的幫助。

在技能方面，學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)會了如何計算坐標(biāo)點的平移，還學(xué)會了如何將這一技能應(yīng)用到實際問題中。這種技能的提升，對于他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有益的。

在情感態(tài)度方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣有所提高，他們愿意主動參與到課堂活動中來。這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，是我教學(xué)過程中的一大收獲。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，課堂時間的分配上，我可能過于注重了知識的講解，而忽略了學(xué)生的練習(xí)時間。此外，對于一些學(xué)生的個別問題，我在課堂上沒有給予足夠的關(guān)注和解答。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我要更加注重學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提供個性化的指導(dǎo)。

2.在課堂管理上，我要更好地平衡課堂秩序和學(xué)生的互動，確保每個學(xué)生都能積極參與到課堂活動中來。

3.我要合理分配課堂時間，既保證知識的講解，也要給予學(xué)生足夠的練習(xí)時間，讓他們能夠鞏固所學(xué)知識。

4.對于學(xué)生的個別問題，我會在課后進行個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。典型例題講解例題1：

已知點A（2，3）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位，向上平移2個單位，求點A平移后的坐標(biāo)。

解答：

點A向右平移3個單位，橫坐標(biāo)增加3，變?yōu)?+3=5；

點A向上平移2個單位，縱坐標(biāo)增加2，變?yōu)?+2=5；

因此，點A平移后的坐標(biāo)為（5，5）。

例題2：

在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（-1，-2），將點B向左平移4個單位，向下平移3個單位，求點B平移后的坐標(biāo)。

解答：

點B向左平移4個單位，橫坐標(biāo)減少4，變?yōu)?1-4=-5；

點B向下平移3個單位，縱坐標(biāo)減少3，變?yōu)?2-3=-5；

因此，點B平移后的坐標(biāo)為（-5，-5）。

例題3：

點C的坐標(biāo)為（4，-1），若將點C先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，求點C平移后的坐標(biāo)。

解答：

點C向右平移5個單位，橫坐標(biāo)增加5，變?yōu)?+5=9；

點C向上平移3個單位，縱坐標(biāo)增加3，變?yōu)?1+3=2；

因此，點C平移后的坐標(biāo)為（9，2）。

例題4：

在平面直角坐標(biāo)系中，點D的坐標(biāo)為（-3，2），若將點D先向下平移4個單位，再向左平移2個單位，求點D平移后的坐標(biāo)。

解答：

點D向下平移4個單位，縱坐標(biāo)減少4，變?yōu)?-4=-2；

點D向左平移2個單位，橫坐標(biāo)減少2，變?yōu)?3-2=-5；

因此，點D平移后的坐標(biāo)為（-5，-2）。

例題5：

點E的坐標(biāo)為（1，5），若將點E先向右平移6個單位，再向上平移7個單位，然后向左平移3個單位，最后向下平移2個單位，求點E平移后的坐標(biāo)。

解答：

點E向右平移6個單位，橫坐標(biāo)增加6，變?yōu)?+6=7；

點E向上平移7個單位，縱坐標(biāo)增加7，變?yōu)?+7=12；

點E向左平移3個單位，橫坐標(biāo)減少3，變?yōu)?-3=4；

點E向下平移2個單位，縱坐標(biāo)減少2，變?yōu)?2-2=10；

因此，點E平移后的坐標(biāo)為（4，10）。板書設(shè)計①知識點：

-平面直角坐標(biāo)系

-坐標(biāo)點

-平移

-橫坐標(biāo)

-縱坐標(biāo)

-平移向量

②重點詞句：

-“平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)表示為（x，y）?！?/p>

-“平移向量表示為（△x，△y），其中△x表示橫向平移距離，△y表示縱向平移距離?！?/p>

-“平移后的坐標(biāo)為（x+△x，y+△y）?！?/p>

③教學(xué)步驟：

-①介紹平面直角坐標(biāo)系的基本概念，包括橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

-②解釋平移的概念，以及如何用坐標(biāo)表示點的平移。

-③展示平移向量的定義，強調(diào)△x和△y的作用。

-④通過實例演示，展示如何計算平移后的坐標(biāo)。

-⑤總結(jié)平移坐標(biāo)表示方法的基本規(guī)律。課堂在今天的課堂上，我通過多種方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行了評價，以確保教學(xué)效果的最大化。

1.課堂提問：

我采用了提問的方式來檢驗學(xué)生對簡單平移的坐標(biāo)表示方法的掌握程度。通過提問，我觀察到了以下情況：

-部分學(xué)生能夠迅速準(zhǔn)確地回答問題，顯示出他們對這一知識點的理解比較深入。

-一些學(xué)生需要通過提示或重復(fù)問題來理解問題的含義，這表明他們在理解概念或運用規(guī)律時可能存在困難。

-個別學(xué)生在回答問題時顯得猶豫不決，這可能是由于對某些細節(jié)不夠熟悉或者缺乏信心。

2.觀察學(xué)生參與度：

我注意觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們的注意力集中程度、參與討論的積極性以及解決問題的主動性。