高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

函數(shù)的圖像（精講）

考點(diǎn)歸納

①畫函數(shù)的圖像

②已知解析式選圖像

③已知圖像選解析式

④函數(shù)圖像的平移'對(duì)稱'伸縮變換

⑤函數(shù)圖像的其他應(yīng)用

一、必備知識(shí)整合

一、基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).

二、描點(diǎn)法作圖要點(diǎn)

描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，具體為：

（1）①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等）.

（2）列表（找特殊點(diǎn)：如零點(diǎn)、最值點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）.

（3）描點(diǎn)、連線.

三、函數(shù)圖像變換

（1）平移變換

（何⑺+?]

上k（k>0）

,、左稔移，單位右移,、

v

~J"I單位~V~）"I單位、~/

（h>0）下*（*>?）（h>0）

移[個(gè)單位

提醒：“左加右減”只針對(duì)X本身，與，的系數(shù)無(wú)關(guān)，“上加下減”指的是在/（X）整體上加減.

(2)對(duì)稱變換

①y=/(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱沙=—/⑴的圖象;

②y=/(x)的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱沙=/(—3的圖象;

③y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱少=_/(_?的圖象;

④y=a，(a>0且存1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱少=bg1(a>0且存1)的圖象.

(3)含絕對(duì)值的對(duì)稱變換

①〉=|〃X)|的圖像是將函數(shù)/(X)的圖像保留X軸上方的部分不變，將X軸下方的部分關(guān)于X軸對(duì)稱翻折上來(lái)

得到的(如圖(。)和圖(6))所示

②>=的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像只保留》軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于歹軸對(duì)稱得到函數(shù)

y=/(M左邊的圖像即函數(shù)y=/(M)是一個(gè)偶函數(shù)(如圖(C)所示).

注：|〃x)|的圖像先保留了(X)原來(lái)在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱圖形，然后擦去x軸

下方的圖像得到；而“M)的圖像是先保留/(X)在J軸右方的圖像，擦去》軸左方的圖像，然后做出〉軸右方

的圖像關(guān)于歹軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

(4)伸縮變換

①〉=Af(x)(A>0)的圖像，可將y=f(x)的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(4>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)

的4倍得到.

②y=/(0x)3>O)的圖像，可將y=f(x)的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<0<1)或縮短(0>1)到原來(lái)

的工倍得到.

CD

常用結(jié)論

1.若f(m+x)=/(加-x)恒成立，則歹=/(x)的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱.

2.設(shè)函數(shù)y=/(%)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=/(x—加)與V二〃加一工)(m>0)的圖象關(guān)于直線％=m對(duì)稱.

3.若/(a+x)=/(b-x),對(duì)任意％cR恒成立，則y=/(x)的圖象關(guān)于直線％=巴(2對(duì)稱.

4.函數(shù)y="a+x)與函數(shù)y="6-x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.

5.函數(shù)..y="X)..與函數(shù)y=/(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

6.函數(shù)y="X)與函數(shù)y=26-/(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱.

7.函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.

二、考點(diǎn)分類精講

【題型一畫函數(shù)的圖像】

作函數(shù)圖象的兩種常用方法

當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉

的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征

直接法一描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而直接作出圖象.含

絕對(duì)值的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段

函數(shù)

若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過

圖象

平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，則可利用圖象

變換法

變換作出，但要注意變換順序

【典例1】(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))畫下列函數(shù)的圖象

(l)j=|lg.x|:

(2)JV=X*2—2|x|—1.

【答案】⑴答案見解析

(2)答案見解析

【分析】

(1)(2)把函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式，進(jìn)一步把每一段函數(shù)圖象畫出來(lái)即可.

,?I-1gx,0<x<1

【詳解】⑴由題意片*，其圖象如圖所示:

丫2_|_?Y_1

(2)由題意>=犬-2卜卜1=2一’-其圖象如圖所示:

[x-2x-l,x>0

一、解答題

1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）（1）利用函數(shù)/（x）=2%的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象.

①y=/（—x）:②尸“兇）：③尸/⑴—1；④尸產(chǎn)（x）—1|;⑤y=—/（x）；@y^f（x—1）.

（2）作出下列函數(shù)的圖象.

@y=（y）W；

②y=|log2（x+1）I；

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析

【詳解】

解：（1）①把/G）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到j(luò)=/（-x）的圖象，如圖.

②保留/（x）圖象在y軸右邊部分，去掉j軸左側(cè)的，并把j軸右側(cè)部分關(guān)于j軸對(duì)稱得到）=/（四）的

圖象，如圖.

③把/G)圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=/(x)—1的圖象，如圖.

④結(jié)合③，保留x軸上方部分，然后把x軸下方部分關(guān)于x軸翻折得到j(luò)=|/(x)—1|的圖象，如圖.

⑤把/(x)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-/(x)的圖象，如圖.

⑥把/(X)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，如圖.

(2)①作出尸/x(x>0)的圖象，再將尸得)x(x>0)的圖象以y軸為對(duì)稱軸翻折到y(tǒng)軸的左

側(cè)，即得尸卷)中的圖象，如圖①中實(shí)線部分.

②將函數(shù)y=log*的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將無(wú)軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y

=|log2(x+1)|的圖象，如圖②中實(shí)線部分.

③因?yàn)?gt;=生1=2+—1，故函數(shù)圖象可由y=1的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)

r—1r—1丫

度得到，如圖③.

圖①圖②圖③

【考查意圖】

基本的函數(shù)圖象變換.

x2,x<0

1—X八1

2.（23-24高一上?河南濮陽(yáng)?階段練習(xí)）已知函數(shù)/口）=<---,0<%<I.

x

卜-3|-2,x21

⑴畫出函數(shù)/（X）的圖象;

（2）當(dāng)/（無(wú)”2時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍,

【答案】⑴作圖見解析；

（2）-co,叫中,網(wǎng)7,+GO]

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式直接畫出函數(shù)圖象；

（2）結(jié)合函數(shù)解析式分段得到不等式組，解得即可.

x2,x<0

1_丫

【詳解】（D因?yàn)椤▁）=T，O<X<1,所以/（X）的圖象如圖所示:

|x-3|-2,x>1

X>\

|x-3|-2>2,

所以實(shí)數(shù)X的取值范圍為一8,-V27,+oo.

7

【題型二已知解析式選圖像】

觸類旁通辨析函數(shù)圖象的入手點(diǎn)

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.

⑶從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

(4)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).

(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

【典例1】(單選題)(23-24高二下?云南大理?期中)函數(shù)了("=￡生」的大致圖象是(

)

X—1

【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)/（X）的定義域/（；）=0,以及時(shí)，/'卜）＞0且/卜）-?0,結(jié)合選項(xiàng),

即可求解.

【詳解】由函數(shù)可得函數(shù)/（x）的定義域?yàn)閥,l）u（l,+◎,且/（；）=0,

故排除B,C,當(dāng)x--8時(shí)，/'（x）＞。且/'（x）-0,排除A.

故選：D.

題型訓(xùn)練■

一、單選題

L⑵-24高三下?天津?階段練習(xí)）函數(shù)/（上心的圖象是下列的（）

【分析】求出函數(shù)〃x）的定義域可排除B；求出/（x）的奇偶可排除C,D.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)小”小的定義域?yàn)?＞。，解得：-2。＜2,故B錯(cuò)誤.

=-y(x),則函數(shù)/(力=石■為奇函數(shù)，故c,D錯(cuò)誤;

故選：A.

2.(2024?四川?模擬預(yù)測(cè))數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一種核心的思想方法，它將數(shù)的概念與幾何圖形的特

性相結(jié)合，從而使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，復(fù)雜的幾何問題直觀化.“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛”

是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)潔而有力的表達(dá).數(shù)與形是不可分割的統(tǒng)一體，彼此

【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B、D,再舉特殊區(qū)間，排除C即可.

【詳解】對(duì)于/(x)=cosx/n(J4f+1-2，,

因?yàn)?4尤2+1>7Z?=2X，所以/(x)定義域?yàn)镽,

2

又/(-X)=cos(-x)ln^4(-x)+1-2)]=COST-In2+1+2x

所以函數(shù)7'(x)為奇函數(shù)，排除B、D：

當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，總有Mx2+1<2x+1,0<J4—+1-2x<1,lnp4x2+1-2x)<0,

當(dāng)xe(0g)時(shí)，cosx>0,lnp4x2+l-2x)<0,所以/(x)<0,排除C,

故選：A.

3.(2024?陜西商洛?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)y=xcosx-sinx的部分圖象大致為()

【答案】A

【分析】取特值可排除B,C；判斷了（x）為奇函數(shù)可排除D,即可得出答案.

【詳解】當(dāng)尤=0時(shí)，>=0,故排除選項(xiàng)C；

當(dāng)X=7I時(shí)，y=-Tt<0,故排除選項(xiàng)B;

令/(x)=xcosx-sinx,則/(-力=-猶08^+5皿：=—_/'卜)在［-兀,五］上恒成立,

，函數(shù)y=xcosx-sinx在區(qū)間［-兀,兀］上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

故排除選項(xiàng)D,A選項(xiàng)正確.

故選：A.

4.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=e，-的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)x<0時(shí)/'（X）的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.

rX

/x7e—Q—21n(—xx<0

［詳解］/(x)=e_e*_lnx2=J1,,，

ex-ex-21nx,x>0

i

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),y=e、y=-e*,y=-21n(-x)都為增函數(shù)，

所以，y=e「e：_21n(-尤)在(―，°)上單調(diào)遞增，故B,C錯(cuò)誤;

又因?yàn)閥(-x)=e-，-e1-Inx2R—f(x),

所以/(x)不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.

故選：A

5.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=（x3-2x-l）ln國(guó)的大致圖象可能為（）

【答案】A

【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域及特殊值的函數(shù)值的符號(hào)判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)”尤）=，-2x-l）ln|x|的定義域?yàn)閧十片0},故排除B項(xiàng)、D項(xiàng),

［ln4>0,故排除C項(xiàng).

又因?yàn)榱?/p>

o2.

故選:A.

【題型三已知圖像選解析式】

【典例1】（單選題）（2024?天津?二模）函數(shù)/⑴的圖象如圖所示，則/（司的解析式可能為（

B.=

D,仆）=幽

X

【答案】C

【分析】根據(jù)奇偶性判斷A；驗(yàn)證/⑴的值判斷B；根據(jù)奇偶性、單調(diào)性判斷C；根據(jù)單調(diào)性判斷D.

【詳解】由圖象知，該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)/'（無(wú)）為奇函數(shù)，且/⑴=0,

對(duì)于A,〃r）=/3，=寸=。5），為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

（-X）+1X+1

e1__1i

對(duì)于B,/⑴=^^e=e<0,故B錯(cuò)誤；

''I2e

對(duì)于C,f（_x）=（fyT=_±l,為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/（x）="=x-L,

v7-xXXX

因?yàn)椤?x,尸」在（0,+。）為單調(diào)遞增函數(shù)，所以/（x）=x-L在（0,+動(dòng)單調(diào)遞增，故C正確;

對(duì)于D,當(dāng)x>0時(shí)，〃x）=乎，/'（x）=匕詈，所以xe（O,e）時(shí)，內(nèi)尤）>0,

“X）單調(diào)遞增，當(dāng)xe（e,+s）時(shí)，r（x）<0,〃x）單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

題型訓(xùn)練

一、單選題

1.（2024?天津,二模）已知函數(shù)了=/（無(wú)）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能為（）.

X2X

A/(TB."xfC./(x)=D.小)=

【答案】D

【分析】根據(jù)/(O)=O排除A,根據(jù)定義域排除B,根據(jù)奇偶性排除C,進(jìn)而可得答案.

【詳解】對(duì)于A,/(x)="在x=0處無(wú)意義，故A錯(cuò)誤;

v'ex-l

對(duì)于B：/(工)=B二的定義域?yàn)閰^(qū)，故B錯(cuò)誤；

e+1

x2

對(duì)于C：〃x)=的定義域?yàn)閧x|xw±l},

%

且〃-x)=彳下=/(x),則/(尤)為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

X

對(duì)于D,〃x)=滿足圖中要求，故D正確.

故選：D.

2.(2024?廣東廣州?一模)已知函數(shù)/(x)的部分圖像如圖所示，則/(x)的解析式可能是(

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C.f(x)=cos(tanx)D.f(x)=tan(cosx)

【答案】D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性、定義域結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可.

【詳解】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，

對(duì)于A,/(-x)=sin(tan(-x))=sin(-tanx)=-sin^anx)=-fK)，為奇函數(shù)，排除;

對(duì)于B,f(-x)=tan(sin(-x))=tan^sinx)=-tan^inx)=-f《),為奇函數(shù)，排除;

同理，C、D選項(xiàng)為偶函數(shù)，而對(duì)于C項(xiàng)，其定義域?yàn)椴罚?版,5+?),不是R,舍去，故D正確.

故選：D

3.(2024?陜西漢中?二模)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是()

cr,、X-COSX

B.小)=^^

、X+COSX

【答案】C

【分析】依題意可得/(x)為奇函數(shù)，即可排除B、D,由函數(shù)在0<》<方上的函數(shù)值的特征排除A.

【詳解】由圖可知/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則/(x)為奇函數(shù),

對(duì)于A：〃》)=一：一丫定義域?yàn)镽,

e+e

當(dāng)0<x<］時(shí)-x-sinx<0,eA+e-x>0,所以/'(x)<0,不符合題意，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B：〃刈=與%?定義域?yàn)閰^(qū)，

e+e

//、—X-COS(-X)-X-COSX口￡/\,Z'/\

/(f)=一」=.--/k)且/(x)，

e?ceic

所以/(尤)=與華為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤;

e+e

對(duì)于D：〃x)=F^定義域?yàn)镽,

e+e'

”號(hào)一/k)且/(f)w/(x),

所以/(%)=?二為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤；

e+e

對(duì)于c〃x)=一定義域?yàn)镽,5="n(f)

ex+ee-A+eAe%+e-v

x+sinx

所以〃x)=為奇函數(shù),

e-X+Ie—-X

且當(dāng)0<x苦時(shí)x+sinx>0,二+尸>0,所以/(x)>0,符合題意，故C正確;

故選：C

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏

定理，，“華氏不等式，，“華氏算子，，“華一王方法，，等，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥?他曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，

形缺數(shù)時(shí)難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑.在數(shù)學(xué)的學(xué)

習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征.已知函數(shù)

了=/（尤）的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）

A.…產(chǎn)B./⑺『工c.=yD.

【答案】A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】由函數(shù)圖象可知，y=/（x）的圖象不關(guān)y軸對(duì)稱，

而/（-X）=3°網(wǎng)川=33=f（x）,/（-x）=QpX）=QJ°SX=/W-

即這兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于y軸對(duì)稱，則排除選項(xiàng)B、D；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=3,為單調(diào)遞增函數(shù)，>=I為單調(diào)遞減函數(shù),

由y=sinx的圖象可知存在一個(gè)極小的值%>0,使得y=sinx在區(qū)間（0,%）上單調(diào)遞胤

z[\sinx

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，"X）=3皿在區(qū)間（0,%）上單調(diào)遞增，|在區(qū)間（0,%）上單調(diào)遞減,

由圖象可知/（x）=39符合題意，

故選：A.

5.（23-24高三上?廣東惠州?階段練習(xí)）“家在花園里，城在山水間.半城山色半城湖，美麗惠州和諧家園……”

一首婉轉(zhuǎn)動(dòng)聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境.下圖1是惠州市風(fēng)景優(yōu)美的金

山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心.圖2是由此抽象出來(lái)的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的

圖象構(gòu)成，貝IJ“心形”在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，逐項(xiàng)分析函數(shù)解析式可排除B,D;求得C,D中函數(shù)的最大值可排除C,即可.

【詳解】由圖可知，“心形”關(guān)于V軸對(duì)稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，

則函數(shù)y=和歹二」一工2+2%都不滿足,故排除B、D;

y=的圖象過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）,（2,0）,

且0〈尤＜2時(shí)，尸國(guó)"7=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，

即函數(shù)了=國(guó)"^3的最大值為2,又“心形”函數(shù)的最大值為1,故排除A；

由了=尸缽［的圖象過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）,（2,0）,且0〈尤＜2時(shí)，

y=yj-x2+2|x|=yj-x2+lx=^-（x-1）2+1＜1＞當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立，

即函數(shù)y=+2國(guó)的最大值為1,滿足題意，故C滿足.

故選：C.

6.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形48c。的邊A8=2,BC=1,。是48的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊3C,

CD與D4運(yùn)動(dòng),記/BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)尸到48兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)/（x）,則＞=的圖像大致

為（）

AOB

【答案】B

【分析】借助排除法，計(jì)算[3、可排除C、D,計(jì)算0＜x＜；時(shí)的情況可得xe[o,二時(shí)圖像不是

線段，可排除A.

【詳解】由題意可得了1]=行+0=2收，/^=V22+12+1=V5+1,

故由此可排除C、D;

當(dāng)0cx時(shí)點(diǎn)尸在邊8c上，PB=tanx,PA=^AB2+PB2=74+tan2x?

所以/(x)=tanx+V4+tan2x,可知xe時(shí)圖像不是線段，可排除A,故選B.

故選：B.

【題型四函數(shù)圖像的平移、對(duì)稱、伸縮變換】

【典例1】(單選題)(23-24高三上?北京?階段練習(xí))要得到函數(shù)、=壬的圖象，只需將函數(shù)＞=工的圖象

XTX

()

A.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】A

【分析】先變形得到＞=廣7=1+占，故利用“上加下減，左加右減”得到答案.

A—1X—L

【詳解】

故＞=」先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位得到'=

Xx~[

故選：A

■題型訓(xùn)練■

一、單選題

1.(23-24高三上?北京?階段練習(xí))要得到函數(shù)＞、的圖象，只需將函數(shù)＞=工的圖象()

A.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】A

【分析】先變形得到＞=已=1+占，故利用“上加下減，左加右減”得到答案.

X—1X--1

【詳解】^=^T=2T*3iTi=1+7iT-

故先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位得到＞=一.

故選：A

2.(2024?北京西城?二模)將函數(shù)〃x)=tanx的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象再關(guān)于了軸對(duì)稱，得

到函數(shù)g(無(wú))的圖象，則g(x)=()

A.1-tanxB.-1-tanxC.-tan(x-l)D.-tan(x+l)

【答案】D

【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱變換即可得變換后的函數(shù)g(x)的解析式.

【詳解】將函數(shù)/(》)=tan尤的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為〃xT)=tan(x-l),

則函數(shù)/(尤T)=tan(x-1)的圖象再關(guān)于了軸對(duì)稱得函數(shù)g(x)=/(-x-l)=tan(-x-l)=-tan(x+l).

故選：D.

3.(2024?四川南充?二模)已知函數(shù)/(》)=，則函數(shù)y=/(x-l)+l的圖象()

A.關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)(-L1)對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)(TO)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

【答案】A

【分析】

首先判斷函數(shù)；為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則判斷即可.

【詳解】函數(shù)/(X)=］的定義域?yàn)閧X|XR0},又/(_X)=_=.〃X),

所以〃x)=：為奇函數(shù)，則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，

又y=［(x-l)+l的圖象是由/(》)=］的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，

所以函數(shù)y=/(x-i)+i的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱.

故選:A

4.(2024?重慶?三模)設(shè)函數(shù)/(x)=。，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(x-2)+1B./(x-2)+2

C./(尤+2)+2D./(x+2)+l

【答案】A

【分析】首先推導(dǎo)出/(-4-X)+/(X)=-2,即函數(shù)的對(duì)稱中心為(-2,-1),再根據(jù)函數(shù)的平移只需將

函數(shù)/(x)向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=/(x-2)+l,則該函數(shù)關(guān)于(0,0)對(duì)稱，即

可判斷.

【詳解】因?yàn)?口)=2三=一("+2)+4=_1+工定義域?yàn)閧幻》N_2},

172+x2+xx+21'

貝1/(-4一x)+〃x)=-l+—7-l+rn-Zaw-Z),所以函數(shù)〃x)的對(duì)稱中心為(一2,-1),

所以將函數(shù)〃X)向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=/(x-2)+l,

該函數(shù)的對(duì)稱中心為(0,0),故函數(shù)了=/(尤-2)+1為奇函數(shù).

故選:A.

5.(22?23高二上?貴州遵義?期末)已知函數(shù)/(')的圖象如下圖所示，則/(|x+l|)的大致圖象是()

【分析】先由函數(shù)/(x)的圖象變換得到偶函數(shù)f(|x|)的圖象，再根據(jù)平移變換得到〃國(guó)+1])的圖象.

【詳解】在V軸左側(cè)作函數(shù)“X)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到偶函數(shù)/(⑻的圖象，

向左平移一個(gè)單位得到X+1I)的圖象.

故選：A.

6.(2024?遼寧?三模)已知對(duì)數(shù)函數(shù)/'(刈nbgoX,函數(shù)〃x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為

原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)”刈的

圖象重合，則。的值是()

A.—B.-C.D.^3

233

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換法則求出函數(shù)的解析式，由條件列方程，解方程求解即可

【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)/⑴的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象,

X

所以g(x)=log”§,即g(x)=log.x-loga3,

將g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式了=log.x-log,3+2,

因?yàn)樗脠D象恰好與函數(shù)/(X)的圖象重合，

所以-1。&3+2=0,

所以/=3,又a>0且awl,

解得a=A/3，

故選:D

【題型五函數(shù)圖像的其他應(yīng)用】

觸類旁通函數(shù)圖像的其他應(yīng)用

1.利用函數(shù)圖象研究不等式

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象

(圖象易得)的上、下關(guān)系問題，利用圖象法求解.若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫出大致圖

象，再結(jié)合圖象求解.

2.利用函數(shù)圖象研究方程根的個(gè)數(shù)

當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象研究方程的根，方程/(x)=0的根就是/(x)的圖

象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程/(x)=g(x)的根是函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

'|2X-1|,X<2,

【典例1】(單選題)(23-24高一上?廣東韶關(guān)?期中)已知函數(shù)/(》)=3若函數(shù)>=圖象與

直線>=左有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.左>0B.0(斤<1C.0<k<3D.1<^<3

【答案】B

【分析】畫出函數(shù),v=/(x)的圖象，結(jié)合圖象求解即可.

【詳解】將了=2工的圖象向下平移1個(gè)單位得到了=2，-1,再將了=2工-1的圖象的x軸下方的圖象以x軸為

對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)至x軸上方可得到y(tǒng)=\2x-l\,

將y=上的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=',

xX-1

]2工-1卜<2,

所以〃x)=3的圖象如圖所示，

--7,X>2,

由圖可知，當(dāng)0〈左＜1時(shí)，函數(shù)了=〃幻與了=左圖象有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn).

故選：B.

■題型訓(xùn)練■

一、單選題

1.(2024高二下?湖南?學(xué)業(yè)考試)如圖，已知函數(shù)＞=忖的圖象與函數(shù)y=|x-珂的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,

則加=()

A.0.5B.IC.1.5D.2

【答案】D

【分析】利用函數(shù)了=國(guó)圖象上取點(diǎn)，求得關(guān)于對(duì)稱直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入函數(shù)了=歸-時(shí)求得參數(shù)值，再檢

驗(yàn)即得.

【詳解】依題意，在函數(shù)＞=國(guó)的圖象上取點(diǎn)4(0,0),點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)4(2,0)必在函數(shù)＞=歸-,

的圖象上，

則有|2-〃7|=0,解得a=2,

此時(shí)函數(shù)y=|x-時(shí)即＞=歸-2],相當(dāng)于將函數(shù)y=W的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，符合題意.

故選：D.

2.(2024?廣東江門?二模)若函數(shù)/(x)的圖象與圓C:V+必=4恰有4個(gè)公共點(diǎn),則/(x)的解析式可以為()

A./(x)=||x|-2|B./(x)=x2-21x|

c./(x)=|2^-2|D./(x)=|lgx2|

【答案】D

【分析】利用絕對(duì)值函數(shù)的圖象特征，分別作出選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，觀察即可判斷.

作出y=2胤》=旭刃的圖象,如圖2所示，由圖可知，“尤)=歸引滿足題意.

故選：D.

3.(2024?北京昌平?二模)已知函數(shù)/(》)=[/,/，'若對(duì)任意的》都有|/(力怛辦恒成立，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是()

A.(-℃,0]B.[-4,0]C.[-3,0]D.(-℃,2]

【答案】B

【分析】首先畫出函數(shù)g(x)=|/(x＞的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.

—X2+4xXW]

【詳解】因?yàn)椤▁)=一二，，令g(x)=|/(x)|,作出g(x)圖象，如圖所示，

令〃(x)=a無(wú)，由圖知，要使對(duì)任意的x都有|〃x)上ax恒成立，貝!]必有aWO,

■??—工2―4x

，消V得到M一(4+。)％=0,

)y—ax

故選：B.

「1/、/、[|log(x-2)|,2<x<6

4.(23-24高一下?安徽?階段練習(xí))定義在[T6]上的〃x)滿足對(duì)l殳?I,小，關(guān)于尤的

[(x-1),-1<x<2

方程[7(x)]2-(a+l)/(x)+a=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,2]B.[1,2]C.(2,4]D.(1,4]

【答案】A

【分析】依題意，對(duì)[〃切2-(。+1)〃》)+"0化簡(jiǎn)得[/(尤)-1]，》)-“]=0,BP/(x)=l,/(x)=?,畫

出〃x)圖象，結(jié)合圖象即可得到答案.

【詳解】關(guān)于x的方程+1)/(x)+a=0可化簡(jiǎn)為[〃司-1][/(尤)-。]=0,

即/(x)=lj(x)=a有7個(gè)不同的根，畫出歹=/(尤)的圖象,

觀察可以看出當(dāng)f(x)=l有4個(gè)不同的根，

故只需/(x)=a有3個(gè)不同的根即可，所以l<a42.

故選：A.

二、多選題

5.(23