高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

二次函數(shù)與募函數(shù)（精練）

明課標(biāo)要求知練題方向

1.通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合J=X,y=l,J=/,）=3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了

X

解嘉函數(shù).

2.掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).能利用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

；題風(fēng)向標(biāo)

一、單選題

1.（2023?天津,高考真題）設(shè)a=1.01°天6=1.01°6c=06°$,則。也。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

2.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)函數(shù)〃x）=2，（…）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（

A.(-oo,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+oo)

([\0.7]

3.（2022?天津?高考真題）已知”=207,6=，c=log2-,則()

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練】

一、單選題

1.（2024?山東日照?二模）已知幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,4）,則函數(shù)的解析式為（）

X2

A.y=2B.y=xC.y=log2xD.y=sinx

2.(2024?廣東梅州?二模)已知集合/={x|y=ln(x-l)},B={川y=--4x,xe/},則()

A.（l,+oo）B.[-4,1）

C.（-3,+oo）D.[-4,+oo）

3.（23-24高三上?上海青浦?期中）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)的為（）.

歹=°

A.B.vy—一r—2

C■k出D.W

4.（23-24高一上?云南曲靖?期中）已知事函數(shù)/（》）=（/+2。-2b八3"4geR）的圖象在（0,+"）上單調(diào)遞

減，則。的取值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.2

5.（2023?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)汨知函數(shù)/（x）=x2+（a-l）x-l的單調(diào)遞增區(qū)間是口,+⑼，則實(shí)數(shù)a的值是（）

A.-3B.3C.-1D.1

22_

6.（2024?福建三明?三模）若a=log?：,貝ij（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

7.（23-24高三上?全國(guó)?期末）已知函數(shù)/'（x）=f+4"在（3,6）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a<-3D.a<-3

8.（2024?遼寧?一模）若函數(shù)f（x）=3-2*+a，在區(qū)間（1,4）內(nèi)單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.（-?,4]B.[4,16]C.（16,+00）D.[16,+oo）

9.（23-24高三上?北京?階段練習(xí)）若函數(shù)”》）=，@+（2/1）2有最小值，則f的取值范圍是（）

A.問(wèn)B.（0,1]C."JD.L

10.（2023高一?全國(guó)?課后作業(yè)）關(guān)于%的方程一-4加x+2加+6=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（）

33、

A.m>—B.m<-\C.加之一或加工一1D.m<-\

二、多選題

11.（22-23高一上?浙江杭州?期中）若募函數(shù)=的圖象過(guò)（3,$,下列說(shuō)法正確的有（）

A.加=1且a=—2B./（%）是偶函數(shù)

C.八＞）在定義域上是減函數(shù)D./（x）的值域?yàn)檠?8）

12.（23?24高一上?河北保定?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（、）=%2—?在［0,向上的值域?yàn)椋?4,0］,則實(shí)數(shù)加的值

可以是（）

A.1B.2C.3D.4

13.（23-24高一上?貴州?階段練習(xí)）現(xiàn)有4個(gè)累函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（）

A.p=3,m=2,q=~^，及=一3

B.p=4,m=3,0=；，n=-2

C.夕=2,m=3,q=,n=-3

c11cl

D.p=_,m=-,q=-2,n=—

234

14.（23?24高三上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）若函數(shù)y=/—辦—3/E[-3,2]的最小值為-8,則。的值為（）

14r-

A.-----B.-2v5

3

C.2#>D.-

2

三、填空題

15.（2023?廣東珠海?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（》）=/+妙-2工+1在區(qū)間［2,+動(dòng)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)，w的取

值范圍是.

16.（23-24高三上?天津河?xùn)|?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/■（"='二|名（力=尤2+（加T）尤+1，若函數(shù)〃x）與g（x）在

x-l

（1,+8）上均為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

17.（23-24高三上?廣東湛江?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=lg12_依+J在（1,+8）單調(diào)遞增，則。的取值范圍

為.

18.（23-24高一上?浙江?階段練習(xí)）若關(guān)于工的一元二次方程無(wú)2+（3。-1）尤+。+8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根和三,

且再＜l,x2＞1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

19.（23-24高三上?上海浦東新?期中）已知若幕函數(shù)［（x）=x”為奇函數(shù)，且

在（0,+8）上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則&=.

20.（23-24高三上?上海嘉定?期中）己知幕函數(shù)/（無(wú)）=/的圖象過(guò)點(diǎn)（道,36）,且/（加-2）＞-1,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是.

21.⑵-24高三上?四川眉山?期中）已知幕函數(shù)〃尤）=（加+機(jī)-1產(chǎn)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則八0）=

四、解答題

22.（2024?山東?二模）已知/'（x）是二次函數(shù)，且〃1）=4,〃O）=1J（3）=4.

（1）求/（x）的解析式;

（2）若無(wú)求函數(shù)〃尤）的最小值和最大值.

23.（22-23高三上?陜西?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)〃x）=（/+m-l）x"'N在（0,+動(dòng)上是減函數(shù).

⑴求/（x）的解析式；

11

⑵若（5-°尸＞（2a-1尸，求。的取值范圍.

24.（23-24高三上?貴州黔東南?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x+l）=f-2x.

（1）求/（x）的解析式;

（2）若為任意實(shí)數(shù)，試討論〃尤）在［。-2,4］上的單調(diào)性和最小值.

231

25.（22-23高二上?河南?開學(xué)考試）已知事函數(shù)〃尤）=（蘇_3"+3卜”+5%為奇函數(shù).

⑴求函數(shù)“X）的解析式；

⑵若〃a+l）<〃3-2a）,求。的取值范圍.

26.（22-23高三上?河南?階段練習(xí)）已知事函數(shù)/（無(wú)）=（加+3加-3卜3是偶函數(shù).

⑴求函數(shù)/⑺的解析式；

（2）函數(shù)g（x）=/（x）-2x,xe[l,（z],若g（x）的最大值為15,求實(shí)數(shù)a的值.

27.（23-24高三上?全國(guó)?期末）已知函數(shù)為二次函數(shù)，〃x）的圖像過(guò)點(diǎn)（0,2）,對(duì)稱軸為》=一；，函

數(shù)/（X）在R上最小值為

⑴求/（X）的解析式；

（2）當(dāng)尤?機(jī)-2,間，〃?eR時(shí)，求函數(shù)/（x）的最小值（用力表示）；

28.（23-24高一上?遼寧沈陽(yáng)?期中）已知函數(shù)f（x）=/一"+i（aeR）

⑴方程/（x）=0在gj有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

（2）求解關(guān)于x不等式/（無(wú)）>0.

【B級(jí)能力提升練】

一、單選題

02

1.（23-24高三上?寧夏銀川?階段練習(xí)）已知a=0.2°3,b=log030.2,c=o,3-,貝b,c大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

2.（23-24高三上?山西呂梁?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)”》）=（2/-1）/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,8）,下面給出的四個(gè)

結(jié)論：①/②為奇函數(shù)；③“X）在R上單調(diào)遞增；④/（/+1）⑴，其中所有正確命題

的序號(hào)為（）

A.①④B.②③C.②④D.①②③

3.（23-24高三上?廣東深圳?期末）若函數(shù)〃》）=山（f+2S）在區(qū)間（1,+s）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍為（）

A.B.C.[-l,+oo）D.（-1,+（?）

4.（23-24高三上?河北邢臺(tái)?期中）已知函數(shù)f（x）=（/-是幕函數(shù)，且在（0,+動(dòng)上單調(diào)遞減,

若a,beR,且。<0<仇同<瓦則/（。）+/（6）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無(wú)法判斷

5.（23-24高三上?全國(guó)?階段練習(xí)）若函數(shù)/3=62-41+5在（%+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)加的取值范圍

為（）

A.（ln2,+co）B.[in2,+oo）C.（e2,+?）D.

6.（23-24高一上?遼寧大連?期中）關(guān)于x的方程a/+4x+l=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（）

A.0<a<4B.a<0C.a<4D.a<4

二、多選題

25

7.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）（多選）若函數(shù)3%—4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇一彳，-4],則實(shí)

數(shù)冽的取值范圍可以是（）

3

A.[0,4]B.[-,2]

8

C.[-,2]D.[1,2]

8.（2024?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在一品上單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值可以為（）

1―5

A.—1B.—C.—D.3

22

三、填空題

9.（23-24高三上?寧夏石嘴山?階段練習(xí)）函數(shù)/（尤）=4,-2.-1的值域是.

10.（2024?北京延慶?一模）已知函數(shù)〃x）=xa（0<a<l）在區(qū)間（-1,0）上單調(diào)遞減，則a的一個(gè)取值

為.

11.（23-24高三上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）已知〃/）=-siW+sinf+a.若方程/（。=0有解，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍為.

12.（23-24高三上?江蘇淮安?期中）已知函數(shù)/卜）=唾/一-+2丫7）的定義域是（優(yōu)加+8）,則函數(shù)的

2

單調(diào)增區(qū)間為.

-x?+x<]

{“。：一是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

14.（23-24高一上?重慶?階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程4,+（a-3）?2工+a=0在xe上有兩個(gè)不等實(shí)根，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

四、解答題

15.（23-24高三上?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)/（切=（加2-加-1*二是奇函數(shù).

（1）求/（x）的解析式;

（2）若/（3。+/（2=3?。?lt;0,求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

16.（23-24高一上?四川內(nèi)江?期末）已知二次函數(shù)“X）的最小值為-9,且-1是其一個(gè)零點(diǎn)，TxeR都有

/（2-x）=/（2+x）.

⑴求/（x）的解析式；

⑵求“X）在區(qū)間[-1,向上的最小值；

⑶若關(guān)于x的不等式/（切-妙4-9在區(qū)間（1,3）上有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【C級(jí)拓廣探索練】

一、單選題

1.（2024?安徽淮北二模）當(dāng)實(shí)數(shù)f變化時(shí)，函數(shù)/（月=k2+心€［-4,4］最大值的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

2.（2023?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知。=ln%,b=log3匹c=61n2,則。,6,c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

二、填空題

3.（23-24高一上?浙江臺(tái)州?期末）若函數(shù)〃x）=/-2x+|尤-磯0>0）在［0,2］上的最小值為1,則正實(shí)數(shù)“

的值為.

4.（23-24高一上?四川成都?期中）若函數(shù)y=/（x）在區(qū)間&可上同時(shí)滿足：①〃x）在區(qū)間［凡“上是單調(diào)

函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋??；兀瑒t稱區(qū)間回國(guó)為函數(shù)〃x）的“保值”區(qū)間，若函數(shù)

f（x）=x2-^x+m存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)加的取值范圍______.

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

二次函數(shù)與募函數(shù)（精練）

明課標(biāo)要求知練題方向

1.通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合J=X,y=l,J=/,）=3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了

X

解嘉函數(shù).

2.掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).能利用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

題風(fēng)向標(biāo)

一、單選題

1.（2023,天津,高考真題）設(shè)a=1.0產(chǎn)',6=1.0/6,c=0.6°,',則Ac的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)塞、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.

【詳解】由了=1.01工在R上遞增,則0=1.0/5<6=1.01°6,

05

由y=尤°$在[0,內(nèi)）上遞增，貝！J°=1.01。?5>c=0.6.

所以方>4>C.

故選:D

2.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)函數(shù)〃尤）=2不句在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.（-℃,-2]B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+動(dòng)

【答案】D

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)y=2,在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/卜）=2"引在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，

2?

則有函數(shù)了=》。-°）=（》-夕2一.在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，因此三21,解得。之2,

所以。的取值范圍是[2,+8）.

故選：D

3.（2022?天津?高考真題）已知a=2°7,6=,c=log21,則（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】c

【分析】利用募函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b.。的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)?°，>0=log,1>log,,故a>b>c.

故答案為：C.

【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練】

一、單選題

1.（2024?山東日照?二模）已知幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,4）,則函數(shù)的解析式為（）

x2

A.y=2B.y=XC.y=log2xD.y=sinx

【答案】B

【分析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出參數(shù)，即可得到答案.

【詳解】設(shè)塞函數(shù)的解析式為y=/，由于函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2,4），故4=2。，解得a=2,該塞函數(shù)的解析式為了=

故選：B

2.（2024?廣東梅州?二模）已知集合/={x|y=ln（x-l）},B=\^y\y=x1-^x,xeA\,則（）

A.（l,+oo）B.[-4,1）

C.（-3,+oo）D.[-4,+ao）

【答案】D

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合B,最后根據(jù)并集的定義計(jì)算即

可.

【詳解】因?yàn)?=卜|了=111（%-1）}={_￥|無(wú)＞1},

二次函數(shù)y=Y-4x=（x-2）2-4N-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，

所以2={川y=x2-4x,xe/}={y|y^-4},

所以/口3=[―4,+co）.

故選：D

3.（23-24高三上?上海青浦?期中）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)的為（）.

A.＞=0B._2

vy-Av

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合常值函數(shù)、塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即

可求解.

【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)y=0,在定義域R內(nèi)既是增函數(shù)，也是減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于B中，函數(shù)在定義域[0,+功內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C中，函數(shù)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D中，函數(shù)在（-8,0）,（0,+◎?yàn)閱握{(diào)遞減函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不單調(diào)，符合題意.

X

故選：D.

4.（23-24高一上?云南曲靖?期中）已知幕函數(shù)/（x）=（/+2。-2卜"j-4geR）的圖象在（0,+司上單調(diào)遞

減，則。的取值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.2

【答案】A

【分析】先根據(jù)募函數(shù)的定義得：/+2°一2=1=＞。=1或。=-3,然后再根據(jù)函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)性進(jìn)行

取舍.

【詳解】?.?/■（x）為募函數(shù)，a~+2a-2=1a=1a=-3；

當(dāng)a=l時(shí)，/（x）=x-6,在（0,+?）上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=-3時(shí)，/（x）=x14,在（0,+s）上單調(diào)遞增，不滿足題意.

綜上可知：a=l.

故選：A.

5.（2023-江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃幻=/+（°-1口-1的單調(diào)遞增區(qū)間是工+6）,則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】C

【分析】求出二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用相等集合列式求解即得.

【詳解】函數(shù)/。）=，+（0-1口-1的單調(diào)遞增區(qū)間是[-三,+◎,

因此工+8）=[--,+8）,即一F=h解得。=T，

所以實(shí)數(shù)a的值是T.

故選：C

22_

6.（2024?福建三明?三模）若a=（_|1,z）=（_J；,c=log?：,貝U（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

【答案】A

【分析】根據(jù)毒函數(shù)的單調(diào)性可判斷d6的大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的范圍，即可得答案.

222_2_

【詳解】由題意得"一*百>k丫=（小

22

由于一法(°，+◎上單調(diào)遞增，故1=5>。=0>Hj，

而y=1°§2X在(0,+co)上單調(diào)遞減，故c=log?I[>log?12=1,

333I3

故c>a>b,

故選：A

7.（23-24高三上?全國(guó)?期末）已知函數(shù)7'（x）=f+4"在（3,6）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a<—3D.。—3

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)“的不等式，解之即可.

【詳解】函數(shù)/■(x)=/+4"的圖象是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是直線尤=-2°,

由函數(shù)〃x)在(-*6)上單調(diào)遞減可得-2a26,解得aV-3,

故選：D.

8.(2024?遼寧一模)若函數(shù)[(x)=335在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

A.(-?,4]B.[4,16]C.(16,+00)D.[16,+oo)

【答案】A

【分析】利用“同增異減”判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】設(shè)/'(“)=3",u=-2x2+ax,則以")=3"在(』內(nèi))上單調(diào)遞增.

因?yàn)椤ㄓ葢?一2八，”在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)〃=-2/+亦在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：^<1,解得aV4.

4

故選：A

9.(23-24高三上?北京?階段練習(xí))若函數(shù)/(x)=/⑷+(〃-l)2有最小值，貝h的取值范圍是()

A.[o,[B.C[；，+-D.

【答案】A

【分析】設(shè)m=2，，將/(x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于g(M的函數(shù)，討論開口方向與對(duì)稱軸判斷即可.

【詳解】設(shè)加=2*,貝!|加>0,/(x)=g(m)=f-m2+(2r-l)-m,(加>0)有最小值.

當(dāng)/<0時(shí)，二次函數(shù)g(加)開口向下，無(wú)最小值；

當(dāng)f=0時(shí)，g(%)=-加無(wú)最小值；

7/_11

當(dāng)，>0時(shí)，若g(加)在(0,+8)上有最小值，則對(duì)稱軸-歲>0,解得0<￡弓.

故選：A

10.(2023高一?全國(guó)?課后作業(yè))關(guān)于x的方程一一4加x+2加+6=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()

33、

A.m>—B.m<-1C.冽2一或冽(一1D.m<-1

22

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布以及判別式、韋達(dá)定理得關(guān)系求解.

【詳解】當(dāng)方程沒(méi)有根時(shí),A=16/W2-8/M-24<0,BP2m2-m-3<0,

3

解得一1〈加<,；

A=16m2-8m-24>0

當(dāng)方程有根，且根都不為負(fù)根時(shí)，,%%-4m>0,

xxx2=2m+6>0

解得加"3，

綜上，m>-\,

即關(guān)于x的方程/—4mx+2m+6=0沒(méi)有一個(gè)負(fù)根時(shí)，機(jī)>-1,

所以關(guān)于X的方程尤2-4ffix+2〃2+6=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是加W-1,

故選:B.

二、多選題

11.(22-23高一上?浙江杭州?期中)若嘉函數(shù)=的圖象過(guò)(3,》，下列說(shuō)法正確的有()

A.〃7=1且夕=一2B./(x)是偶函數(shù)

C.7(x)在定義域上是減函數(shù)D.7(x)的值域?yàn)?/p>

【答案】AB

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義可得m=l,由經(jīng)過(guò)(3,!)可得a=-2,進(jìn)而得〃x)=3,結(jié)合選項(xiàng)即可根據(jù)募

9X

函數(shù)的性質(zhì)逐一求解.

【詳解】對(duì)于A;由嘉函數(shù)定義知a=1,將(3,[)代入解析式得a=-2,A項(xiàng)正確；

對(duì)于B;函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-'O)U(O,+s),且對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足〃x)=x-2=/(-x),故/(x)是偶

函數(shù)，B項(xiàng)正確；

對(duì)于C;/(x)在(-90)上單調(diào)遞增，在(0,+⑹上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D;/(x)=4的值域不可能取到0,D項(xiàng)錯(cuò)誤.

x

故選：AB

12.(23-24高一上?河北保定?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)u4—?在[0,向上的值域?yàn)閇-4,0],則實(shí)數(shù)加的值

可以是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】BCD

【分析】配方后得到當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值-4,結(jié)合〃0）=〃4）=0,求出加且2,4],得到答案.

【詳解】/（X）=X2-4X=（X-2）2-4,當(dāng)xe（f,2）時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)xe（2,+s）時(shí)，/⑺單調(diào)遞增,

故當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值-4,

又/（0）=〃4）=0,

故要想〃力=，-4x在[0,向上的值域?yàn)閇-4,0],

則要加e[2,4],

故實(shí)數(shù)加的值可以是2,3,4.

故選：BCD

13.（23-24高一上?貴州?階段練習(xí)）現(xiàn)有4個(gè)幕函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（）

C.p=2,m=3,q=,n--3

D.p=_1,m=1-,q=c-2,nl=—

234

【答案】AB

【分析】根據(jù)募函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合已知圖象分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于暴函數(shù)>=/,若函數(shù)在（0,+為上單調(diào)遞增，則a>0,若函數(shù)在（0,+e）上單調(diào)遞減，則a<0,

所以“<0,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)x>l時(shí)，若y=x”的圖象在〉=》的上方，則。>1,若y=的圖象在y=x的下方，則a<l,

所以p>l,加C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)楫?dāng)尤>1時(shí)，指數(shù)越大，圖象越高，所以。>機(jī)，

綜上，p>m>\>q>Q>n,AB選項(xiàng)正確.

故選：AB

14.（23-24高三上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）若函數(shù)了=/-"-3,xe［-3,2］的最小值為-8,則。的值為（）

14l

A.-----B.—2\J5

3

L9

C.2V5D.-

【答案】BD

【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，分-34^42、|>2,三<-3三種情況，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出

參數(shù)的值.

【詳解】函數(shù)>=--°尤-3=1》-］：-3-￡開口向上，對(duì)稱軸為尤=］,

2

_3<-<2,即-6WQ<4時(shí)丹汕=-3=-8,解得〃=-2后或”=26（舍去），

24

若］>2,即0>4時(shí)，函數(shù)在卜3,2］上單調(diào)遞減，所以ymin=22-2a-3=-8,解得。=g,

若］<_3,即°<-6時(shí)，函數(shù)在卜3,2］上單調(diào)遞增，所以ymm=（-3『+3a-3=-8,解得.=一］（舍去），

綜上可得a=-2指或°

故選：BD

三、填空題

15.（2023?廣東珠海?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（尤）=/+蛆-2尤+1在區(qū)間［2,+動(dòng)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是.

【答案】卜2,。）

【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的不等式，解之即可.

【詳解】二次函數(shù)/（可=/+（加-2卜+1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線》=一口，

因?yàn)楹瘮?shù)/'（X）在區(qū)間［2,+8）上是增函數(shù)，貝卜—W2,解得加2-2.

因此，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是［-工內(nèi)）.

故答案為：12,內(nèi)）.

16.（23-24高三上?天津河?xùn)|?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（力=耳H。）=爐+（"_1）》+1,若函數(shù)〃x）與g（x）在

（1,+8）上均為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

【答案】-1<m<3

【分析】利用分式函數(shù)、二次函數(shù)在（1,+8）上的單調(diào)性求出機(jī)的范圍得解.

【詳解】由函數(shù)〃尤）="二|在（1,+s）上單調(diào)遞增，得機(jī)-3<0,解得加<3,

由函數(shù)g（x）=/+（加-1）X+1在（1,+8）上單調(diào)遞增，得一”VI,解得機(jī)2-1,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為-l<m<3.

故答案為：-l<m<3

17.（23-24高三上?廣東湛江?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（叼=也卜2一辦+3在0,+⑹單調(diào)遞增，則。的取值范圍

為.

【答案】（-哈|

【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則，函數(shù)>-ax+g在（1,+⑹上單調(diào)遞增，且720在（1,+⑹

上恒成立，建立不等式求解即可.

【詳解】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則，

函數(shù)了=x2-辦+；在。,+⑹上單調(diào)遞增，且>20在（1,+8）上恒成立，

-<1

已知二次函數(shù)-依+；的對(duì)稱軸為x=5,所以2,

22l-a+->0

I2

3

解得

故答案為：（―.

18.（23?24高一上?浙江?階段練習(xí)）若關(guān)于、的一元二次方程％2+（3”1卜+〃+8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根石信,

且再<l,x2>1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【答案1a<—2

【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用一元二次方程的實(shí)根分布列式求解即得.

【詳解】令函數(shù)/0）=公+（3?！?）%+。+8,依題意，/（%）=0的兩個(gè)不等實(shí)根石也滿足再<1，々>1，

而函數(shù)/（%）圖象開口向上，因此，⑴<0,則仔+（3〃-1）x1+a+8<0,解得a<-2,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為Q<-2.

故答案為：a<-2

19.（23-24高三上?上海浦東新?期中）已知?！?3,-2,-1,-g,0,g,1,2,3，，若幕函數(shù)/'（x）=/為奇函數(shù)，且

在（0,+e）上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則。=.

【答案】-1或-3

【分析】由題意，結(jié)合塞函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由塞函數(shù)的性質(zhì)知，/（無(wú)）=尤°,在第一象限內(nèi)，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)

為奇函數(shù)，

所以當(dāng)a=-l或-3時(shí)，塞函數(shù)在（0,+⑼上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).

故答案為：-1或-3

20.（23-24高三上?上海嘉定?期中）己知幕函數(shù)/卜）=/的圖象過(guò)點(diǎn)（6,3仆），且〃根-2）>-1,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是.

【答案】（1,+8）

【分析】由指數(shù)運(yùn)算可得出。的值，可得出函數(shù)/（x）的解析式，分析函數(shù)/（x）的單調(diào)性，由/（俏-2）>-1

可得出關(guān)于根的不等式，解之即可.

【詳解】因?yàn)?'（x）=x",且/■（6）=（6）"=班=（百『，貝!Ja=3,則/（無(wú)）=x3,

因?yàn)楹瘮?shù)〃x）為R上的增函數(shù)，由“加-2）>-1=/（-1）可得機(jī)一2>-1,解得卬>1.

因此，實(shí)數(shù)加的取值范圍是（1,+s）.

故答案為：（L+8）.

21.⑵-24高三上?四川眉山?期中）已知幕函數(shù)〃尤）=（蘇+機(jī)-1）一的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則八夜）=

【答案】1/0.5

【分析】利用塞函數(shù)的定義及性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】由題意可知/+冽=1=＞冽=1或加=一2,

又當(dāng)加=1時(shí)，/(x)=x與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，不符合題意；

所以加=-2,此時(shí)=

故答案為：!

四、解答題

22.(2024?山東?二模)已知“X)是二次函數(shù)，且〃1)=4/(0)=1,〃3)=4.

⑴求“X)的解析式；

⑵若xe［T5］,求函數(shù)的最小值和最大值.

【答案】(l)〃x)=-x~+4x+1；

⑵/(x)111ta=-4,/(x)max=5.

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)為/("naf+b尤+G〃wO,根據(jù)題意，列出方程組，求得Ac的值，即可求解;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其最值.

【詳解】(D解：設(shè)二次函數(shù)為“xhaf+bx+c,分。，

a+b+c-4

因?yàn)椤?)=4J(O)=1J(3)=4,可得，c=l,解得a=-l/=4,c=l,

9a+3b+c—4

所以函數(shù)/卜)的解析式〃司=-，+?+1.

(2)解：函數(shù)/(x)=f2+4x+l,開口向下，對(duì)稱軸方程為x=2,

即函數(shù)〃x)=*+4x+1在卜1,2］單調(diào)遞增，在［2,5］單調(diào)遞減，

所以〃x：U="T)="5)=-4,/(%)_=/(2)=5.

23.(22-23高三上?陜西?階段練習(xí))已知事函數(shù)〃x)=(用+在(0,+動(dòng)上是減函數(shù).

(1)求/口)的解析式；

11

(2)若(5-〃戶>(2a-甲,求。的取值范圍.

【答案】(l)〃x)=：

(2)(2,5).

【分析】(D根據(jù)暴函數(shù)的性質(zhì)可求得加的值.

(2)根據(jù)募函數(shù)的單調(diào)性解不等式求參數(shù).

【詳解】(1)解：由題意得：

根據(jù)募函數(shù)的性質(zhì)可知加2+加-1=1,即%?+加一2=0,解得用=-2或加=1.

因?yàn)椤癤)在(0,+8)上是減函數(shù)，所以機(jī)+1<0,即機(jī)<-1,則m=-2.

故/'("=尸=：.

1

(2)由(1)可得加=-2,設(shè)g(x)=%5，

則g(%)的定義域?yàn)?0,+8),且g(x)在定義域上為減函數(shù).

5—〃〉0,

11

因?yàn)?5-45>(2"1尹，所以j2a-l>0,

5—a<2a—1,

解得2<a<5.

故。的取值范圍為(2,5).

24.(23-24高三上?貴州黔東南?階段練習(xí))已知函數(shù)［卜+1)=/-2x.

(1)求/口)的解析式；

(2)若為任意實(shí)數(shù)，試討論/(無(wú))在-2,可上的單調(diào)性和最小值.

【答案】⑴/⑺—x?—4x+3

⑵答案見(jiàn)解析

【分析】（1）利用配湊法，通過(guò)整體代換得到解析式；

（2）分別討論aV2、。-2<2<。和222的情況，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】（1）V/（x+l）=x2-2x=（x+l）2-4（r+l）+3,f（x）=x2-4x+3.

（2）由（1）得：/（尤）為開口方向向上，對(duì)稱軸為x=2的拋物線；

①當(dāng)aV2時(shí)，/（》）在［"2,可上單調(diào)遞減，；.〃尤焉=/（。）=/-3+3；

②當(dāng)"2<2<°,即2<°<4時(shí)，〃X）在［“-2,2）上單調(diào)遞減，在（2,4上單調(diào)遞增,

"（力*=〃2）=4-8+3=-1；

③當(dāng)”222,即時(shí),〃尤）在［”2,可上單調(diào)遞增，

.?./（x）m,n=/（a-2）=（叱2）2-4（a-2）+3=a-8a+15；

綜上所述：當(dāng)aW2時(shí)，/（x）在［a-2,可上單調(diào)遞減，〃尤）mn=/一船+3；

當(dāng)2<”4時(shí)，在［0-2,2）上單調(diào)遞減，在（2,可上單調(diào)遞增，/（x）血.=-1；

當(dāng)24時(shí),/（尤）在卜-2,可上單調(diào)遞增，〃幻向廣/一口+匕.

231

25.（22-23高二上?河南?開學(xué)考試）已知事函數(shù)/（》）=（蘇一3加+3*+5%為奇函數(shù)

⑴求函數(shù)“X）的解析式；

⑵若/（。+1）</（3-2a）,求。的取值范圍.

【答案】⑴〃同=/

【分析】（1）根據(jù)題意得出蘇-3機(jī)+3=1,求得m=1或機(jī)=2,代入解析式，結(jié)合〃x）為奇函數(shù)，即可求

解；

（2）由（1）得到了（x）在R上為增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為。+1<3-2°,即可求解.

231

【詳解】（1）解：由題意，基函數(shù)/（尤）=（加一3%+3）X"'+”5,

可得加2-3冽+3=1,BPm2—3m+2=0,解得加=1或加=2,

,31

當(dāng)〃?=1時(shí)，函數(shù)/(x)=X英=》3為奇函數(shù),

c2cl15

當(dāng)加=2時(shí)，/卜)=1+3+5=苫了為非奇非偶函數(shù)，

因?yàn)椤癤)為奇函數(shù)，所以〃司=式

(2)解：由(1)知/■(工人/，可得“X)在R上為增函數(shù)，

因?yàn)?(0+1)<1(3-2可，所以a+l<3-2a,解得。

所以0的取值范圍為，明

26.(22-23高三上?河南?階段練習(xí))已知幕函數(shù)/(另=優(yōu)2+3"-3b'角是偶函數(shù).

⑴求函數(shù)〃無(wú))的解析式；

(2)函數(shù)g(x)=/(x)-2x,xe[l,6z],若g(x)的最大值為15,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】⑴/(尤)=f

(2)5

【分析】(1)根據(jù)募函數(shù)的特征，得小+3%-3=1,解得加=-4或機(jī)=1,檢驗(yàn)/(x)是偶函數(shù)，得出答案;

(2)求出g(x)=》2_2x,利用g(x)的單調(diào)性,得g(x)max=g(a)=a?-2a=15,求解即可.

【詳解】(1)由題知/+3〃?—3=1,BPm2+3m-4=0,解得加=—4或〃?=1、

當(dāng)機(jī)=-4時(shí)，/(x)=x-3,不是偶函數(shù)，舍去，

當(dāng)加=1時(shí)，f(x)=x2,是偶函數(shù)，滿足題意，

所以/(x)=xt

(2)由(1)知g(x)=x2-2x,且g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=l,

所以g(x)在口㈤上是增函數(shù)，

則g(x)max=g(a)=a2-2a=15,

解得a=5或a=-3,

又a>1,所以。=5.

27.(23-24高三上?全國(guó)?期末)已知函數(shù)為二次函數(shù)，"X)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,2),對(duì)稱軸為函

數(shù)/(X)在R上最小值為j7

(1)求/(叼的解析式;

(2)當(dāng)工￡［加-2,加］,加ER時(shí)，求函數(shù)/(%)的最小值(用機(jī)表示);

xl

【答案】⑴〃x)=+14

(1,2,7<1

m+—+m-

I2.P-2

713

⑵/(%='—,——<m<—

422

327、3

m--+—>—

42

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)=獷+左，由其對(duì)稱軸及最值可得兒左，再將點(diǎn)(0,2)代入，即

可求得。；

(2)根據(jù)題意，由函數(shù)對(duì)稱軸方程，分加4-：,以及％討論，即可得到結(jié)果.

2222

【詳解】⑴設(shè)函數(shù)/(x)=a(x-獷+左，

17

由對(duì)稱軸為函數(shù)/(x)在