廣東省茂名市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題(每小題5分，共40分)

-I八生人力=—3〉015=-|x|x2-5x+4>01.jno_

1,已知集合II兀1?則n圖3—()

A.'B.'C.(3,+co)D(4,+co)

2.cosl05°cos45°+sinl05°sin45°=（）

_V|_j_]_V3

A.2B.2C.2D.T

b,。的大小關(guān)系為()

b>a>c

Qa>c>b￡)b>c>a

4.青少年視力問(wèn)題是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法

和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)上和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)「滿

足1=5+1g%.已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和5.0,記小明和小李

視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為匕匕，則匕的值所在區(qū)間是()

A.(1.5,2)B(2,2.5)c(2.5,3)D(3,3.5)

2

/(X)=<

5.已知函數(shù)"x,x>0,則/(町=2是》=_1成立的()

A充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

6,函數(shù)e'-e"的部分圖象可能是()

二:

A.B.

7,函數(shù)/（x）=（x—3）e*的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.S2B.（。，3）c,0,4）D,…

8,若函數(shù)/GO定義域?yàn)镽,且f（2x+D偶函數(shù)，f?！?）關(guān)于點(diǎn)GJ）成中心對(duì)稱，則

19

27（0=

源（）

A.56B.57C.58D.59

二、多選題（每小題6分，共18分）

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若"3,則lga〉lgbB.若/〉〃，則同,同

C.若C>d,貝UD.若貝>6

/（%）=ZsinQx+o）A>0,\（p\<—\

10.已知函數(shù)I2J的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.0=2

B.函數(shù)/（“）的圖象關(guān)于直線12對(duì)稱

是偶函數(shù)

f\y=2sinx+-

D.將函數(shù)/（"J圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)I的圖象

11.已知函數(shù)〃x）=e'一無(wú)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,下列結(jié)論成立的有（）

A/OOmin=1

A，'/min

B.函數(shù)〃x）=ex-x在定義域上單調(diào)遞增

C.曲線〃x）=--x在點(diǎn)（0,1）處的切線方程是>=1

D若a=〉0,則/（。）>/S）

三、填空題（每小題5分，共15分）

2\x<0

/(%)=<兀7T

sin(2x+—),x>0f\f(—)1=

12.已知函數(shù)[6，貝IJ2

sino+cosa_

13.已知tana=2,貝qsina-cosa

八/、+2x+3,x<0

/（"）=1、八

已知函數(shù)辰,x〉0若存在實(shí)數(shù)X"X2，X3且X］</<X3,使得

14.

/(X1)=/(X2)=/(X3)則//(占)+xf(x)+x/(x)

2233的最大值為

四、解答題（共5小題，共77分）

15已知函數(shù)/（x）=xL3x+2.

（1）求曲線》=/（x）在點(diǎn)（2，/Q））處的切線方程;

（2）求/（X）在區(qū)間［一2,0］上的最值.

,,一“〃f(x}=cosx(2V3sinx+cosx)-sin2x

16已知函數(shù)、/?)

（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若/（X）在區(qū)間［°，的上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求陽(yáng)的取值范圍.

17,已知關(guān)于X的不等式辦2—2X—8<°的解集為“卜2<X<b}.

（1）求。，6的值；

（2）若x〉0,y〉_2,且Xy+2，求x+2y的最小值.

18.《中華人民共和國(guó)鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開(kāi)展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)

業(yè)振興、人才振興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展，為深入踐行他提

出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為

全力打造成“生態(tài)特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量/（單位：kg）與肥料費(fèi)用

-（X2+40）,0<X<3

18--,3<x<10

x（單位：元）滿足如下關(guān)系：15x其他總成本為3x（單位：元）,

已知這種農(nóng)作物的市場(chǎng)售價(jià)為每5元/kg,且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤(rùn)為

/（x）（單位：元）

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該農(nóng)作物單株獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

19.己知函數(shù)++"在x=e”時(shí)取得極值，且滿足/OR.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)x〉°,使得紅+成立，求整數(shù)左的最小值.

廣東省茂名市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題(每小題5分，共40分)

1,已知集合11J,l?S,則ZlI"—()

A(-oo,l)B.(—°°，3)c.(3，+°°)D.(4，+°°)

【正確答案】D

【分析】解一元一次不等式與一元二次不等式求得集合48,進(jìn)而可求得

【詳解】"={#—3〉。}={小〉3},

5=-5x+4>0}=^x|(x-4)(x-1)>0}={x|x>4或％<]}

所以/03=(3,+8)0{乂》>4或》<1}=?〉4}=(4,+X)

故選：D.

2.cosl05°cos450+sinl050sin45°=()

L在

A.2B.2C.2D.2

【正確答案】C

【分析】由兩角差的余弦公式逆用即可求解.

cosl05°cos450+sinl050sin45°=cos(105°-45°)=cos60°=—

【詳解】由題意2

故選：C

-0.9

a=c=log4sin|

3.設(shè)6=408，則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【正確答案】A

【分析】利用指數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及特殊角的正弦值計(jì)算即可.

=409

【詳解】易知

由于>=平單調(diào)遞增，所以。>6>4°=1,

?兀1

sin—=111八

而2，所以0=唾41=0,

綜上c<b<a.

故選：A

4.青少年視力問(wèn)題是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法

和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)上和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)「滿

足1=5+lg%.已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和5.0,記小明和小李

匕

視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為匕匕，則匕的值所在區(qū)間是()

A(L5,2)B(2,2.5)c.(253)D(3,3.5)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，建立方程，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即得.

5.0=5+lgK

45=2。獷0.5=lg%-坨匕=

[4.5—5+炮匕,兩式相減得

【詳解】依題意,

05

^=io=Vio廣.、

解得匕，所以.右(3,3?5)

故選：D

/(x)=f2-x<0

5.已知函數(shù)Mx,》>。，則/(x)=2是產(chǎn)―1成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)充要條件的要求分別從兩個(gè)方向推理即得.

［詳解］當(dāng)/（"）=2時(shí)，若則有2一=2,解得x=—l；若x〉0,則有也1=2,

2

解得》=匚

即由/（"）=2可得：x=_l或x=e1不一定能推出x=-l,故/（x）=2不是x=一］成立

的充分條件；

反之，當(dāng)》=—1時(shí)，代入解析式可得：/（T）=2,即/&）=2是》=—1成立的必要條件,

綜上，/（"）=2是x=-1成立的必要不充分條件.

故選：B.

6.函數(shù)e'-e-'的部分圖象可能是（）

【分析】先求/（“）的定義域，再判斷奇偶性，最后取特殊值判斷即可.

【詳解】/（“）的定義域?yàn)閧可》/°},定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

ln|-x|ln|x|

因?yàn)樾×?一/(x)

ex-ee-e-

所以/（x）是奇函數(shù)，排除c選項(xiàng);

Ini

二0

1-1

?。?1,則e-e

1

x=一

取2,排除B、D選項(xiàng);

故選：A.

7,函數(shù)3）e"的單調(diào)增區(qū)間是（）

（-。,2）（°，3）C.0,4)D.。，+"）

【正確答案】D

【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞增遞減區(qū)間即得.

【詳解】由/（x）=（x—3）e*求導(dǎo)得，/'（x）=（x—2）e二

則當(dāng)x〉2時(shí)，/'（x）〉°,即函數(shù)/（x）=（x—3）e'在（2,+"）上單調(diào)遞增；

當(dāng)x<2時(shí)，/'（x）<0,即函數(shù)/（勸=（》一3）。在（一二,2）上單調(diào)遞減,

故函數(shù)/（乃=（%-3貯的單調(diào)遞增區(qū)間為（2,+“）,

故選：D.

8.若函數(shù)/（“）定義域?yàn)镽,且-2久+1）偶函數(shù)，/（久—1）關(guān)于點(diǎn)GJ）成中心對(duì)稱，則

19

（

2I70=（）

A.56B.57C.58D.59

【正確答案】B

【分析】根據(jù)/（“）的奇偶性、對(duì)稱性得到函數(shù)的周期，再通過(guò)賦值和分組求和即可求解.

【詳解】/（“）的圖象向左平移1個(gè)單位得到/（X+D的圖象，在將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一

半，

得到八2久+1）的圖象，由于/（2久+1）偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,

所以7（x）的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱.

由于/（X—1）關(guān)于點(diǎn)（3,3）成中心對(duì)稱，所以/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,3）成中心對(duì)稱.

則/（2-X）+〃2+X）=6J（2）=3,

/（x+4）=/（2+x+2）=6-/（2-（x+2））=6-/（-x）

=6-/（l-（x+l））=6-/（l+（x+l））=6-/（2+x）=/（2-x）

=/（l+l-x）=/（l-（l-x））=/（x））所以“x）是周期為4的周期函數(shù).

/（1）=/（2-1）=6-/（2+1）=6-/（3））所以/。）+/（3）=6,

/（4）=/（0）=/（1-1）=/（1+1）=3=/（2）；則〃1）+〃2）+/（3）+/⑷=12,

19

2y（z）=12x4+/（l）+/（2）+/（3）=48+6+3=57

所以9

故選：B

思路點(diǎn)睛：有關(guān)抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性等問(wèn)題，可以考慮利用圖象變換的知識(shí)將已知條

件轉(zhuǎn)化為相對(duì)于的已知條件.一個(gè)函數(shù)，如果函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)

稱圖形，則可以考慮函數(shù)具有周期性.

二、多選題（每小題6分，共18分）

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若"6,則lga〉lg6B.若/〉/，則同〉回

C若a＞b,C＞d,則ac2〉D若貝|0＞6

【正確答案】BD

【分析】AC可舉出反例，BD可由不等式的基本性質(zhì)得到.

【詳解】A選項(xiàng)，若6＜。＜°,此時(shí)lga，lg，無(wú)意義，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng),因?yàn)閍?",所以同＞何，因?yàn)椋緞t2°,所以同＞例，B正確;

C選項(xiàng)，不妨令a=2/=l,c=0"=_l,滿足0>6,c>d,但四2=兒2,c錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)，若ac?>bc?,則所以。2>°,不等式>兒2兩邊同除以得:

a>b,D正確.

故選：BD

/(%)=/sinQx+o)Z〉0,G〉0jd<4

10.已知函數(shù)I2J的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)

B.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線”12兀對(duì)稱

小一生

C.函數(shù)13J是偶函數(shù)

f(x\y=2sinx+1

D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)I的圖象

【正確答案】ABD

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象依次求出再根據(jù)選項(xiàng)，分別運(yùn)用代入檢驗(yàn)對(duì)稱性，利用奇偶

性定義判斷函數(shù)奇偶性，利用伸縮變換得到新函數(shù)逐一判斷即得.

7T7T12兀

--------------=—X——

【詳解】由圖可得，2=2,31240,解得0=2,故A正確;

TV7T

(—,2)2sin(2x—+0)=2sin(—+。)=1

又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,則12，即6

??71兀兀

0<_-+(P=—/(x)=2sin(2x+^)

因2,故62,解得3,故3

53兀兀

X=-------712xH......-........

對(duì)于B,當(dāng)12時(shí)，32,此時(shí)函數(shù)取得最小值，故B正確；

/(x--)=2sin(2x--+—)=-2sin2x

對(duì)于C,333,是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

f(x)=2sin(2x+—)

對(duì)于D,將函數(shù)3圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，

y=2sin(x+—)

將得到函數(shù)3的圖象，故D正確.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(x)=e'-x,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,下列結(jié)論成立的有()

A./口濡=1

B.函數(shù)〃x)=e'-x在定義域上單調(diào)遞增

C.曲線m)=e、-x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是歹=1

D.若a=-b>0,則/(a)>/(b)

【正確答案】ACD

【分析】對(duì)函數(shù)〃x)=e'-X求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，再求出最值，以及在某點(diǎn)處的切線方程，

判定ABC,構(gòu)造新函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究最值判定D即可.

［詳解］對(duì)A,對(duì)/(x)=e*_x求導(dǎo)，f'(x)=ex-l

令/'(x)=0,即e*-l=0,解得x=0.

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)〃x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)〃x)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)/(X)在X=0處取得最小值，即=所以/GOmin=1,A選項(xiàng)正確.

對(duì)B,由上述分析可知，(一哂°)上函數(shù)/(X)單調(diào)遞減，上函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，B

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)C,由于"°)=e°一/'(°)=?°-1=0-切線斜率為0,在點(diǎn)(°，1),切線方程為

y=1,c選項(xiàng)正確.

對(duì)D,因?yàn)閍=—，>0力=—a,則/(a)=e"-a,/(b)=/(—a)=e-°+a

則/(a)—八b)=e"—a—(e“+a)=ea-ea-2a

令g(.x)=ex-e~x-2x,則g'(x)=ex+e-x-2>2Vexxe~x-2=0

則g(x)在(0,+co)單調(diào)遞增故g(x)>g(0)=0

即/(?)-/S)>°,即/(?)>f(.b)D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

三、填空題(每小題5分，共15分)

2v,x<0

/(x)=<兀兀

sin(2x+—x>0f\f(—)1=

12.己知函數(shù)〔6，貝U2.

V2

【正確答案】2

【分析】判斷所在區(qū)間，再代入計(jì)算即得.

/(-)=sin(2x-+-)=-l

【詳解】依題意，2262,

百］=/(-：)=2*=*

所以222.

V2

故2

sina+cosa_

13.已知tana=2,則sina—cosa

【正確答案】3

【分析】將齊次式弦化切即可求解.

【詳解】因?yàn)閠ana=2,

sina+cosatan。+12+1.

-----------=-------=----=3

所以sina-cosatan6r-12-1

故3.

x2+2x+3,x<0

/（x）=,

Inx,x>0，若存在實(shí)數(shù)X1，X2，》3且X（工2<退，使得

14.已知函數(shù)

X=XXXX+XX+XX

f(1)/(2)-f(3)；則\f(1)lf(2)3/(3)的最大值為

【正確答案】—6+3e3

【分析】作出函數(shù)y=fO）的圖象，根據(jù)圖象分析可知y=“與y=/。）有三個(gè)交點(diǎn)，可得

X]+/=—2,退=e",代入可得再/（再）+//（%）+//（七）=一2a+aea

g（a）=-2a+ae",2<aW3,利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意作出函數(shù)y=的圖象，如圖所示，

令歹=3,解得x=—2或x=0或x=e3,

由題意可知：歹="與y=/O）有三個(gè)交點(diǎn)，則2<aW3,

止匕時(shí)一24<—1<、2<0<?2<V3且再+%2=—2

令/（X3）=lnx3=a,可得》3=e"

X]f(西)+xf&)+13/&)=Q1i+ax2+ax3=—2a+ae"

則2

人g(Q)=—2a+ae、2<a<3,gr(a^=—2+(a+l)e">-2+3e2>0

9，則n

可知g⑷在(2,3]內(nèi)單調(diào)遞增，則g⑷的最大值為g(3)=-6+3e3,

故答案為.-6+3e3

方法點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有

圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維.使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意

義，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論

求解.

四、解答題（共5小題，共77分）

15.已知函數(shù)3X+2.

（1）求曲線y=/（x）在點(diǎn)Q，/（2））處的切線方程；

（2）求“X）在區(qū)間卜2,0］上的最值.

【正確答案】⑴9x-y-14=°

（2）最大值為4,最小值為0

【分析】（1）直接求導(dǎo)找出切點(diǎn)處斜率，再將2代入原函數(shù)得到縱坐標(biāo)從而得到切線；

（2）令其導(dǎo)函數(shù)大于0,判斷函數(shù)在［-2，0］的單調(diào)性從而確定最值.

【小問(wèn)1詳解】

對(duì)函數(shù)/⑴求導(dǎo)，/'（XU-3,

；/（2）=9,八2）=4,

■■■所求得的切線方程為了一4=9（x-2）,

即"7-14=0；

【小問(wèn)2詳解】

由（1）有/'（》）=3》2—3,

令/3>°,解得：x<-1或x〉l,

故函數(shù)/（x）在［-2,-1］遞增，在（—L0］遞減，

故函數(shù)/（x）在x=—1取最大值/（T）=4,

???/(-2)=0,/(0)=2,

故函數(shù)在［-2，°］的最大值為4,最小值為0.

,,一、f(x)=cosx(2V3sinx+cosx)-sin2x

16.已知函數(shù)IJ')

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若/(X)在區(qū)間1°，掰］上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

兀7兀7

----卜尿,一+kit

【正確答案】(1)T=乳36左eZ

117T177r

(2)1212

【分析】(1)利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;

小兀

2xH—

(2)由x的取值范圍求出6的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【小問(wèn)1詳解】

f(x)=cosX(2y/3siinx+cosxsin2x

因?yàn)?/p>

=2五sinxcosx+cos2x-sin2x

=V3sin2x+cos2x

2f—sin2x+-cos2x

22

7

=2sin12x+:

所以/(x)的最小正周期T=—=n

2

兀CT兀/兀-,

------F2kjiV2xH—<—F2ATI

令262，keZ，

兀7//兀7

------\-kitVXV—Fku

解得36，左￡Z,

--兀-卜，尿,兀一+E7

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為36左EZ

【小問(wèn)2詳解】

2x+—G

當(dāng)xe[O,加]則6

117T17兀

又“X)在區(qū)間[0,rn]上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以2兀'2m+%<3兀----<m<-----

解得1212

117117吟

即m的取值范圍為

17.已知關(guān)于了的不等式蘇-2x-8<0的解集為利-2<x<b}

(1)求。，辦的值；

(2)若x>0,歹〉—2,且xy+2，求x+2y的最小值.

a=1,6=4

【正確答案】(1)

(2)6]

【分析】(1)結(jié)合二次不等式與二次方程的關(guān)系可求；

(2)利用乘1法，結(jié)合基本不等式可求.

【小問(wèn)1詳解】

不等式--2x-8<0的解集為局—2<x<吐

二一2和'是方程G2_2X-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a〉0,

-2+b=-

a

"-8J”]

-2xb=一]._A

???1a,解得由=4；

【小問(wèn)2詳解】

a-\

<

(2)由(1)知〔'=4,

于是有Xy+2,x〉0,〉〉一2,

所以

2Q+2)14x)[

xy+2

引9+2絲上土)—4=也7

xy+24

14,

i——I--------=4X」+變「-1+變

當(dāng)且僅當(dāng)歹+2=且%JV+2即42.4時(shí)等號(hào)成立,

故》+2了的最小值為近彳

18.《中華人民共和國(guó)鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開(kāi)展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)

業(yè)振興、人才振興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展，為深入踐行他提

出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為

全力打造成“生態(tài)特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量.（單位：kg）與肥料費(fèi)用

-（X2+40）,0<X<3

MF

18--,3<x<10

x（單位：元）滿足如下關(guān)系：〔5x其他總成本為外（單位：元）,

已知這種農(nóng)作物的市場(chǎng)售價(jià)為每5元/kg,且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤(rùn)為

/（"）（單位：元）

（1）求/（X）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該農(nóng)作物單株獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

x2-4x+40,0<x<3

"x）=4144

'790---------4x,3<x<10

【正確答案】（1）[工

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時(shí)，該農(nóng)作物單株獲得的利潤(rùn)最大，為42元

【分析】（1）代入售價(jià)和成本即可得到利潤(rùn)結(jié)果.

（2）由函數(shù)圖像的性質(zhì)即可得到最大值點(diǎn)和最大值.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得，/（X）=5《X）-X-3X

任+40)-4x,0W3

/(》)='144

90--------4x,3<x<10

x

X2-4X+40,0<X<3

"x）=,144

90---------4x,3<x<10

所以函數(shù)/（x）的關(guān)系式為x

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)0WxK3時(shí)，/（"）=/一以+40的圖