千人橋中學(xué)2017－2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試卷（總分：150分時間：120分鐘）一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合要求的,請你將符合要求的項的序號填在括號內(nèi))1.以邊長為1的正方形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()（A）．(B)．(C)．(D)．2.如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是()3.中心角為,面積為的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為，則（）(A)．1∶2(B)．2∶3(C)．3∶4(D)．3∶84.已知直線過點，則該直線的斜率為（）(A)． (B)． (C)． (D)．25.圓心在軸上，半徑為1，且過點的圓的方程為（）（A）．（B）．（C）．（D）．6.“”是“”的（）(A)．充分必要條件(B)．充分而不必要條件(C)．必要而不充分條件(D)．既不充分也不必要條件7．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）（1）（2）（3）（4）(A)．（1）與（2）(B)．（3）與（4）(C)．（2）與（4）(D)．（1）與（3）8.橢圓的右頂點為,與雙曲線在第一、四象限的公共點為，且為原點，若正方形的中心恰為與的公共焦點，則的離心率是（）（A）．（B）．（C）．（D）．9.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是（）（A）．（B）．（C）．（D）．10.已知雙曲線：，圓：．若存在過點的直線與、都有公共點，則稱為曲線與的“串點”．以下不是曲線與的“串點”的為()(A)． (B)． (C)． (D)．第Ⅱ卷二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,請你將正確的答案填在空格處)11.關(guān)于函數(shù)的命題“，若，有”的否定；12.直線被圓所截得的弦長等于________；13.命題“，使得”成立的充要條件是；14.若雙曲線過點，且漸近線方程是，則這條雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；SEDF第15題圖15.如圖所示,E、F分別是邊長為1的正方形SD1DD2邊D1D、DD2的中點,沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使DSEDF第15題圖①SD⊥平面DEF;②點S到平面DEF的距離為;③DF⊥SE;④該幾何體的體積為,其中正確的有三.解答題(本大題共6小題,共75分.請你注意解答本題時,一定要詳細(xì)地寫出文字說明、證明過程及演算步驟等)16.(本大題滿分12分)命題：雙曲線的離心率大于，命題：關(guān)于的不等式在上恒成立.若為真命題，求實數(shù)的取值范圍.17.(本大題滿分12分)已知點與點，是動點，且直線與的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點的軌跡方程；(Ⅱ)點為原點，當(dāng)時，求第二象限點的坐標(biāo).18.(本大題滿分12分)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.19.(本大題滿分13分)如圖，四棱錐中，為棱中點，都是邊長為的等邊三角形.（Ⅰ）證明：∥平面（Ⅱ）證明：（Ⅲ）求點到平面的距離.20.(本大題滿分10分)已知拋物線與直線相切（Ⅰ）求拋物線的方程.（Ⅱ)過點作直線交拋物線于兩點.若直線分別交直線于兩點，求的取值范圍.21.(本大題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程;(II)直線與橢圓交于兩點，為線段的中點，射線交橢圓于點，若，求的面積.

理數(shù)答案1～10BCBBABDADA11.，若，有12.;13.;14.;15.①③16．解：………………3分∴………………5分又………………8分若為真命題，則真且真，即假且真…………9分∴∴所求實數(shù)的取值范圍為………………12分17.（I）解：設(shè)點的坐標(biāo)為由題意得，化簡得.故動點的軌跡方程為（沒寫不扣分）…………6分（II）∵，故………①………………8分又由（I）知………②………………9分由①②得，………………11分又點在第二象限內(nèi)∴點的坐標(biāo)為………………12分18解（Ⅰ）由得圓心………………1分∴圓的方程為………………2分故切線斜率存在，可設(shè)切線方程為，即∴圓心到直線的距離，故………………5分∴切線方程為………………6分（Ⅱ）可設(shè)圓的方程為，則由得，即…8分∴點在圓上∴圓與圓有公共點，即圓心距有，………10分故∴所求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為……………12分19（Ⅰ）證明：∵∴∥又∴，為平行四邊形∴∥又平面∴∥平面………………4分（Ⅱ）證明：連接交于,連接，由（Ⅰ）知為平行四邊形又都是邊長為的等邊三角形，∴為正方形，故⊥①…………6分∵都是邊長為的等邊三角形∴,又為正方形，∴△≌△≌△即有，故⊥②………………8分由①②得⊥平面又由（Ⅰ）知∥，故⊥平面∴⊥,即，得證………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知點到底面的垂線即為又△中，∴由（Ⅱ）知⊥平面，故,∴△中，設(shè)求點到平面的距離為，則，故…………13分另解：由（Ⅰ）知∥平面，即求點到平面的距離又由⊥平面，故⊥平面即求△中點到邊的高，即為120解（Ⅰ）由得………………2分∵拋物線與直線相切∴，故或（舍）…………………4分∴拋物線的方程.…………………5分（Ⅱ）由已知直線斜率存在，設(shè)為，即方程為由得，設(shè)，則有……7分又直線方程分別為，，與直線聯(lián)立，得，,故……9分又……10分（）∴的取值范圍為……13分21解：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，半焦距為…………1分∴，，故得