2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（期考）

八年級(jí)數(shù)學(xué)科試題

（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

歡迎你參加這次測(cè)試，祝你取得好成績(jī)！

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)

是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.

1.下列四個(gè)垃圾分類標(biāo)識(shí)中的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的

另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬(wàn)余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.8xlO4B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n

為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為8xIO".

故選：B.

3.在式子包」中，分式有（）個(gè)

x7ix+133

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題關(guān)鍵，注意萬(wàn)不是字母，是常數(shù).根據(jù)分母中是否

含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：式子會(huì),巴,二，二,上口中，分式有型,二二，共2個(gè)，

x7ix+133xx+1

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是（）

s4636

A.a+a=a~B.a-^a~=aC.（-。，=aD.a~?a=a

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法法則、塞的乘方法則和同底數(shù)募的乘法法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、a+a=2a,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/+。2=46,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（―/）2=。6,本選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、a2*a3=a5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘除法法則、幕的乘方法則，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法

則.

5.如果尤2+3+9是一個(gè)完全平方式，那么根的值是（）

A6B.-6C.6或—6D.3或—3

【答案】C

【解析】

【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到機(jī)的值.

【詳解】解：；（了±3）2=尤2土6尤+9,

...在J+勿氏+9中，m=+6.

故選：C.

6.若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為4,則它的底邊長(zhǎng)可能是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，掌握三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊昌解題的關(guān)鍵.

能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得底邊的取值范圍，再找到符合條件的數(shù)值.

【詳解】解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為尤，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

4-4<x<4+4

0<x<8

它的底邊長(zhǎng)可能是7,

故選：A.

2x

7.如果分式——有意義，那么x的取值范圍是（）

x+5

A.尤。0B.x<—5C.x>—5D.%?！?

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，x+5,0,

解得x*-5.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義二分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零u分子為零且分母不為零.

8.若3*=4,3〉=7,則3底,的值為（）

A.28B.14C.11D.18

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累的乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)基的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行解答,

即可得出答案，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法的逆運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】?.?3,=4,3y=7,

...3x+y=3xx3v=4x7=28.

故選：A.

9.某班組織學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，第一組植樹(shù)12棵，第二組比第一組多6人，植樹(shù)36棵，結(jié)果兩組平均每

人植樹(shù)的棵樹(shù)相等.設(shè)第一組學(xué)生有了人，則可列方程為（）

1236123636123612

A.—=-------B.—=-------C.—=-------D.—=-------

xx-6xx+6xx+6xx-6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題干中的等量關(guān)系列式即可.

]236

【詳解】解：根據(jù)兩組平均每人植樹(shù)的棵樹(shù)相等可得，一二--

x九+6

故選：B.

10.如圖，在VA3C中,PM,QN分別是線段AB，AC的垂直平分線.若N8AC=nO°.則NPAQ

C.50°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求出N3+NC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=5?，CQ=AQ,求出N3=ZBAP，

ZC=ZCAQ,再求出/胡。+/6。=70°,再求出答案即可.

【詳解】解：???/班。=11。。,

/.ZB+ZC=1800-ABAC=70°,

■:PM，QN分別是線段AB,AC的垂直平分線，

；.AP=BP,CQ=AQ,

：.ZBAP=ZB，ZCAQ=ZC,

：.ZBAP+ZCAQ=ZB+ZC=70°,

ZBAC=110°,

：.ZPAQ=ABAC—(/BAP+ZCAQ)=110°-70°=40°,

故選：B.

11.如圖，在VA3C中，ZC=90°,ZB=30°，以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于

點(diǎn)〃和N,再分別以M、N為圓心，大于腦V的長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接AP并延

長(zhǎng)交于點(diǎn)。，給出下列說(shuō)法：①AD是/8AC的平分線：②NADB=120°；③點(diǎn)。在A3的垂直

平分線上；④。點(diǎn)是線段的中點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是()

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本作圖可判斷①；利用角平分線的定義計(jì)算出NB4D=NC4O=30°,可得NAZ汨的度

數(shù)，可判斷②；由NB=/B4D=30°得到4。=跳>,根據(jù)線段垂直平分線的判定可判斷③；根據(jù)直角

三角形中斜邊長(zhǎng)大于直角邊長(zhǎng)可得AO>CD,可判斷④.

【詳解】解：由作圖可知：AD是NB4c的平分線，故說(shuō)法①正確；

：VABC中，ZC=90°,ZB=30°,

ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

ACAD=/BAD=-ABAC=-x60°=30°,

22

ZADB=AC+ACAD=90°+30°=120°,故說(shuō)法②正確；

?/ZB=30。=ZBAD,

AD=BD，

???點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，故說(shuō)法③正確；

:在ACD中，ZC=90°,

ACD為直角三角形，

：.AD>CD,

：.BD>CD,

...點(diǎn)。不是線段的中點(diǎn)，故說(shuō)法④錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的有①②③，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一基本作圖，角平分線的定義，三角形外角的定義及性質(zhì)，等角對(duì)等邊，垂直平分

線的判定，熟知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)(1,2),則經(jīng)過(guò)

第135次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于v軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱

坐標(biāo)相同；關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

先得出前幾次變化的坐標(biāo)，總結(jié)出一般變化規(guī)律，即可解答.

【詳解】解：原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)(1,2),

經(jīng)過(guò)第1次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),

經(jīng)過(guò)第2次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2),

經(jīng)過(guò)第3次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),

經(jīng)過(guò)第4次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),

經(jīng)過(guò)第5次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),

.?.該變化每4個(gè)一循環(huán)，

:135+4=33...3,

...經(jīng)過(guò)第135次變換后點(diǎn)為第33組第三個(gè)坐標(biāo)，即(1,-2),

故選：A.

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

13.因式分解：a--9=

【答案】(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】區(qū)一9可以寫成4_32,符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：。2-9=(a+3)(o-3),

故答案為：(。+3)(a-3).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.如果點(diǎn)P(-1,b)和點(diǎn)Q(a,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為.

【答案】4；

【解析】

【分析】利用點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)求出，a、b,在求和即可.

【詳解】如果點(diǎn)P(-1,b)和點(diǎn)Q(a,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱，

a=-l,b=5.

a+b=-1+5=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的特征，關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都是互為相反

數(shù).

15.如圖，在VA3C中，N3與/C的平分線交于點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)作￡)￡〃3。，分別交A3、AC于。、

E.若AB=6,AC=5,則VADE的周長(zhǎng)是.

I

【答案】11

【解析】

【分析】本題考查了角平分線定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)通過(guò)題

目中的條件推出VADE的周長(zhǎng)等于AC+A5是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)得出

ZDBO=ZDOB,推出同理得出石O=CE,推出VADE的周長(zhǎng)等于鉆+AC,即可解答.

【詳解】解：3。平分/ABC,

:.ZDBO=ZCBO,

DE//BC，

:.NDOB=NCBO,

:.ZDBO=ZDOB,

BD=DOf

同理得：EO=CE,

:NADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE，

=AD+DO+EO+AE,

=AD+BD+CE+AE，

=AB+AC,

=6+5,

=11,

.?VAD石的周長(zhǎng)是11.

故答案為：11.

16.如圖，等腰VA5C中，AB=AC=24cm,5C=18cm，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn).點(diǎn)尸在線段上以

2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段AC上以xcm/s的速度由點(diǎn)。向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，如果在某一時(shí)刻ABPD與尸。全等，那么％=.

A

B

Q

【答案】2或一

3

【解析】

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)/s后，ABPD與_CPQ全等,此時(shí)5P=2/cm,CQ=x/cm,根據(jù)△BP。&△CP。

和NBPD小CQP兩種情況解答即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類思想，熟練掌握情深幾許的性質(zhì)，分類思

想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)/s后，ABPD與LCPQ全等,此時(shí)5尸=2/cm,CQ=xtcm,

?/AB=AC=24cm,5C=18cm，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).

BD=gAB=12cm,PC=BC—BP=(18—2t^cm,

當(dāng)△BPD&△CPQ時(shí)，

BD=CQ,BP=CP,

xt=\2,BP=CP=2t=—BC=9,

2

9

xt=12,t=—,

2

Q

解得x=—;

3

當(dāng)NBPDnCQP時(shí)，

BD=CP,

-1.xt=2t,

解得x=2；

Q

故答案為：2或2.

3

三、解答題(本大題滿分72分

17.計(jì)算：

⑴(-1)2024+18X(-3)-2-^.

(2)(2x-y)(2x+y)-4x(x-y).

【答案】(1)0(2)4xy-y2

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算.

（1）先算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和化簡(jiǎn)二次根式，再算乘法，最后算加減即可;

（2）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:（-1）如+18義（-3尸-半

=-l+18x--l

9

=-1+2-1

=0；

【小問(wèn)2詳解】

解：（2x-y）（2x+y）-4x（x-y）

=4x2-y2-4x2+4xy

=4xy-y2.

x+2x?—Qx

18.先化簡(jiǎn)，再求值/+'—?------,其中x=4

x—6x+9x+2x—3

3

【答案】--,3

x—3

【解析】

【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn),再代入值求解即可.

【詳解】x+2.—x+2,(x+3)(x_3)_上=⑴—上=上

x2-6x+9x+2x-3(x-3)-x+2x-3x-3x-3x-3

將x=4代入可得:

3

原式=——=3.

x—34^3

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式和完全平方公式.

19.我國(guó)航天事業(yè)已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)了載人航天、月球探測(cè)、火星探測(cè)、空間站建設(shè)等多個(gè)重大項(xiàng)目，擁有自主

的運(yùn)載火箭、衛(wèi)星、航天器等核心技術(shù)，具備獨(dú)立的發(fā)射和控制能力.某校為了培養(yǎng)學(xué)生科技創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)

設(shè)了航模興趣社團(tuán)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)48兩種航模進(jìn)行科創(chuàng)實(shí)驗(yàn)，據(jù)了解，2件A種航模和3件8種航模共需

1800元；3件A種航模和1件2種航模共需1300元.求42兩種航模每件分別為多少元？

【答案】A種航模每件300元，B種航模每件400元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)A種航模每件尤元，B種航模每件y元，根據(jù)“2件A

種航模和3件B種航模共需1800元；3件A種航模和1件B種航模共需1300元”，即可得關(guān)于x、y的一

元二次方程組，解之即可.

【詳解】解：設(shè)A種航模每件無(wú)元，8種航模每件y元，根據(jù)題意，得:

2x+3y=1800

3x+y=1300

x=300

解得《

y=400'

答：A種航模每件300元，8種航模每件400元.

20.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開(kāi)展課后服務(wù)，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,

調(diào)查問(wèn)卷如下:

調(diào)查問(wèn)題

在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是（）（單選）

A.文學(xué)；B.科技；C.藝術(shù);D.

體育

填完后，請(qǐng)將問(wèn)卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有_____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為；

(3)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有________人.

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)200,22(3)350

【解析】

【分析】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；

(2)由喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出”的值;

(3)用1000乘以選擇“文學(xué)”類的百分比即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次調(diào)查隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，

???采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

【小問(wèn)2詳解】

44

解：V704-35%=200(人)，一xl00%=22%,

200

???在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有200人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為22；

故答案為：200,22；

【小問(wèn)3詳解】

解：估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有1000x35%=350(人)，

故答案為:350.

21.在VA3C中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E.

A

(1)求證：△ABD是等腰三角形；

(2)①若NA=40。，求NQ3C的度數(shù)為；

②若AE=6,的周長(zhǎng)為20,求VA3C的周長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①；②32

【解析】

【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證；

(2)①由在VA3C中，AB=AC,ZA=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得/A3C的度數(shù)，利

用等邊對(duì)等角求得/DBA的度數(shù)，則可求得/D5C的度數(shù)；

②將VA5C的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為A3+AC+BC的長(zhǎng)即可求得.

【小問(wèn)1詳解】

解：的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，

：.DB=DA,

△A3。是等腰三角形；

【小問(wèn)2詳解】

解：①在VA5C中，

?：AB=AC,ZA=40°,

由（1）得714=05，1DBA?A40?,

ZDBC=ZABC-NDBA=70°-40°=30°；

故答案為：30°；

②：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)，AE=6,

：.AB=2AE=12,

?/△CBD的周長(zhǎng)為20,

：.BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=2Q,

/.NABC的周長(zhǎng)=AB+AC+5C=12+20=32.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知

識(shí)的應(yīng)用.

22.教材再現(xiàn)，請(qǐng)你完成解答

(1)問(wèn)題背景】如圖1,CA=CD,N1=N2,BC=EC,A3與DE交于點(diǎn)R求證：

AB=DE.

圖1

(2)【問(wèn)題探究】如圖2,在(1)