專題11圓（扇形）的面積計算4種常見壓軸題型全攻略

『匚【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】............................................................................................1

【考點一比較兩個圓的面積大小關(guān)系】.......................................................1

【考點二圓形紙片運動所經(jīng)過的面積問題】...................................................2

【考點三常見羊吃草問題】.................................................................2

【考點四不規(guī)則組合圖形面積計算問題】....................................................3

【過關(guān)檢測】

【典型例題】

【考點一比較兩個圓的面積大小關(guān)系】

【例題1】如圖，小圓的面積是大半圓面積的（）

【變式1】如圖，陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的!，相當(dāng)于乙圓面積的:，那么乙與甲兩個圓的面積比

【變式2】如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個圓和四個大小相同的小圓，余

下的面積分別為&、則（）

B.Si<S2C.Si=S2D.不能確定

【變式3】下列四個圖案中，哪個圖案的陰影部分面積與其他三個不相等（）

【考點二圓形紙片運動所經(jīng)過的面積問題】

【例題2】一張半徑為1厘米的圓形紙片在一個邊長為5厘米正方形內(nèi)任意移動，那么在該正方形內(nèi)，這

張圓形紙片不能覆蓋到的部分的面積是（）

A.25—兀B.5—7TC.4—JiD.兀

【變式1】如圖，一張半徑為2的圓形紙片在邊長為。（a>6）的正方形內(nèi)任唐移動，那么在該正方形內(nèi),

這張圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積是（）

B.(4—萬”2C.4%D.a2-471

【變式2】如圖，在一個長方形內(nèi)有一個等邊三角形，長方形的寬與等邊三角形的邊長之比為2:1,長方形

的長是寬的1.5倍，等邊三角形的邊長為1厘米，三角形沿長方形的邊在長方形內(nèi)部向右翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)三次后

頂點C所劃過的曲線的長度為____厘米，（精確到0.01）

【變式3】如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為之3）的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張

圓形紙片"不能接觸到的部分"的面積是.

【考點三常見羊吃草問題】

【例題3】一片草地上有一個木樁，把一只羊用6米長的繩子拴在木樁上，羊能吃到36兀平方米的草，若

把繩子延長1米，則羊能多吃到（）平方米的草.

【變式1］如圖，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊P,Q,R,T處各有一棵樹，且

PQ=QR=RT=3m.現(xiàn)用一根長4m的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動區(qū)域的面

積最大，應(yīng)將繩子的另一端拴在（）

P

Q

RT

A.P處B.。處C.R處D.T處

【變式2】如圖所示，有一塊邊長為3米的正方形草地，在點8處用一根木樁牽住了一頭小羊.已知牽羊的

繩子長2米，那么草地上不會被羊吃掉草的部分是平方米.（萬取3.14）

【變式3】（1）如圖1,是等邊三角形，曲線CDEFGH......叫做“等邊三角形的漸開線”，曲線的各部

分均為圓弧.設(shè)的邊長為3厘米，求前5段弧長的和（即曲線CDEFG”的長）是多少厘米？

（2）如圖2,有一只狗被拴在一建筑物的墻角上，這個建筑物是邊長為400厘米的正方形，拴狗的繩子長

18米.現(xiàn)狗從點A出發(fā)，將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑多少米？

建筑物

A-

圖2

【考點四不規(guī)則組合圖形面積計算問題】

【例題4】如圖，陰影部分面積5和邑的和是（結(jié)果保留"）（）

222222

A.16+41B.32—8萬C.8兀D.4%

【變式1】如圖，在正方形ABC。的邊長為6,以。為圓心，4為半徑作圓弧.以C為圓心，6為半徑作圓

弧.若圖中陰影部分的面積分別為S/、S2,時，則S/-S2=—.（結(jié)果保留加）

【變式2］如圖，已知在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,BC=4,將三角形ABC繞頂點A

順時針旋轉(zhuǎn)45°（即的5?45。）后得到△AB'C,那么圖中陰影部分的面積與周長的比值

【變式3】如圖，三角形ABC是直角三角形，"6=90。，AC長為8cm,3C長為6cm,以AC、BC為

直徑畫半圓，兩個半圓的交點在A3邊上，則圖中陰影部分的面積為cm,（兀取3.14）

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.草坪上有一個灑水龍頭，它最遠(yuǎn)灑水至30米處，可以作150。的旋轉(zhuǎn)，那么可以被這個龍頭灑到水的草

坪的面積是（）

A.3751平方米B.380萬平方米C.385萬平方米D.390萬平方米

2.如圖，0。1的半徑是0。2的直徑，0。2的半徑是0。3的直徑，則0。1的面積是0。3面積的（）

C.16倍D.64倍

3.如圖，把一個圓形平均分成16份，然后剪開，拼成一個近似的長方形，這個"轉(zhuǎn)化”過程中（）

2

16■）

A.周長和面積都沒變B.周長變了，面積沒變

C.周長沒變，面積變了D.周長和面積都變了

4.在一個長4cm,寬2cm的長方形中,畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）cm2

A.9.42B.50.24C.3.14D.12.56

(

C.100-6.2571D.100-37.571

6.已知圖1、圖2中兩個半圓的半徑相等,°】、。2分別是兩圓的圓心,圖1中的陰影部分面積為S],圖2

中的陰影部分面積為S2,則m與S2之間的大小關(guān)系是（）

D.不能確定

二、填空題

7.如圖，半圓中長方形的寬是長的一半，半徑為3厘米，則陰影部分的面積是平方厘米.

8.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為4cm,分別以A、B、C為圓心，2cm為半徑作三個扇形，則陰影

部分的面積為.

9.在等腰中，以直角頂點A為圓心，以高AZ）為半徑，畫一條弧，交AB、AC分別于點E、丸AD=2

厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米.

10.如圖：直角三角形48c中，ZACB=9Q°,BC=8cm,以BC為直徑畫半圓。，如果陰影甲的面積等于

陰影乙的面積，那么AC長為cm.

11.如圖，已知AABC為等腰直角三角形，AC=3C=8厘米，以C為圓心，8厘米為半徑畫弧，以3c為

直徑作半圓，那么陰影部分的面積是平方厘米.

12.如圖長方形的長8C為8,寬A3為4.以8C為直徑畫半圓，以點。為圓心，CD為半徑畫弧.求陰影

三、計算題

13.如下圖，將直徑A3為5皿的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，此時A3到達(dá)AC的位置，求陰影部分的面積（計

算結(jié)果保留萬）

14.如圖，下面的愛心圖案是由一個正方形和兩個半圓組成，其中正方形的邊長為20,請計算圖中陰影部

分的面積是多少？（萬取3.14）

廠=2厘米

16.如圖，兩個正方形邊長分別是10和6,則陰影部分的面積是多少？（加取3）

17.下圖是我區(qū)某一路口"右轉(zhuǎn)危險區(qū)”的示意圖，經(jīng)過測量后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑米，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎

半徑。22=。￡=