第03講能被2,5整除的數(shù)

【知識(shí)梳理】

1、能被2整除的數(shù)

能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)；

能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).

偶數(shù)（2n）；（否則是奇數(shù)（2nT））

能被2整除的數(shù)＜

特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8.

2、能被5整除的數(shù)

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù).

3、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)

能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù).

*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.

*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.

W【考點(diǎn)剖析】

一、2,5的倍數(shù)特征

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)階段練習(xí)）下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和5整除的是（）

A.35B.42C.15D.20

2.（2022秋?上海?六年級(jí)開學(xué)考試）從1寫到100,一共寫了（）個(gè)數(shù)字"5".

A.19B.20C.21D.25

3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（）

A.102B.105C.110D.100

二、填空題

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）整數(shù)2009至少加上_____—才能同時(shí)被2、5整除.

5.（2022秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有

6.（2021秋?上海浦東新?六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）一個(gè)兩位數(shù)加2是2的倍數(shù)，加5是5

的倍數(shù)，加7是7的倍數(shù)，此數(shù)是.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)，一定能被5整除.

8.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰?X2X3X...X49X50這個(gè)連乘積

中，末尾有個(gè)0.

三、解答題

9.（2022秋?上海,六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）從0、4、5、9這四個(gè)數(shù)字中，任選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2

和5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有幾個(gè)？分別是什么？

10.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

（1）使它既能被2整除又能被5整除；

（2）使它能被2整除，但不能被5整除；

（3）使它能被5整除，但不能被2整除.

二、3的倍數(shù)特征

一、填空題

1.（2022秋?上海浦東新?六年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,則這個(gè)數(shù)最小是

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）能同時(shí)被2、3、5整除的最大的三位數(shù)是.

3.（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）能被3整除的最小正整數(shù)是.

4.（2019秋?上海靜安?六年級(jí)校聯(lián)考期中）有15張分別標(biāo)記著1至15數(shù)字號(hào)碼的紙片按從小到大的順序

排列著，如果先將號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙片取出，然后把剩下的紙片中號(hào)碼為2的倍數(shù)的紙片取出，最后

剩下的紙片的號(hào)碼數(shù)的和為：.

5.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在8口3口的口內(nèi)填上同一個(gè)正整數(shù),使這個(gè)數(shù)

能同時(shí)被3和5整除，貝舊內(nèi)填.

6.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）三位數(shù)75口能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）的數(shù)能被3整除.

8.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在15,27,34,62,90,135這6個(gè)數(shù)中，既能被3整除，又能

被5整除的數(shù)是.

9.（2020秋?上海徐匯?六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期中）在1后面添上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)四位數(shù)，

使它分別能被3、5、11整除，滿足條件的最大的四位數(shù)是.

10.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）下面各數(shù)哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些

能被10整數(shù)？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478

能被2整除的數(shù)：

能被5整除的數(shù)：

能被10整除的數(shù)：

能被3整除的數(shù)：

三、奇數(shù)與偶數(shù)的特征

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)B.一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小

C.連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)D.8是因數(shù)，12是倍數(shù)

2.（2022秋?上海浦東新?六年級(jí)?？计谀┯幸粋€(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位上是0,個(gè)位上

是一位數(shù)中最大的偶數(shù).這個(gè)數(shù)是（）

A.102B.201C.801D.108

3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)

B.一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.能被5整除的數(shù)一定能被10整除

D.能被10整除的數(shù)一定能被5整除.

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).

二、判斷題

5.（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期末）最小的奇數(shù)是1.（）

三、填空題

6.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是,最小的偶數(shù)是—.

四、解答題

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是多少？

四、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算特征

一、單選題

1.（2020秋?六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）下列語句中正確的是（）

A.任何一個(gè)能被5整除的數(shù)一定是奇數(shù)

B.能被5整除的數(shù)一定能被10整除；

C.能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除

D.兩個(gè)偶數(shù)的商一定是整數(shù).

二、填空題

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的積一定是,兩個(gè)偶數(shù)的積一定是,一個(gè)奇數(shù)

與一個(gè)偶數(shù)的積一定是—.（填"奇數(shù)"或"偶數(shù)"）.

三、解答題

3.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)23a,求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：

⑴這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；

⑵這個(gè)三位數(shù)能被5整除；

⑶這個(gè)三位數(shù)能被3整除.

五、綜合應(yīng)用

1.1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說明理由.

2.用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)四位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)2,有幾種不同的排法？要使這個(gè)數(shù)能被

5整除，有幾種不同的排法？

3.下面的乘式的積中，末尾有多少個(gè)0?

1X2X3X---X29X30.

【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）四位數(shù)2A3B能同時(shí)被2,5整除，則B等于（）

A.2B.5C.0D.7

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）要把一個(gè)奇數(shù)變成偶數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.加上1B.減去1C,乘以2D.除以2

3.已知A=2x3x5x7,那么A的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.10個(gè)B.12個(gè)C.14個(gè)D.16個(gè)

4.下列各數(shù)中，能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是（）

（A）20（B）25（C）30（D）35

5.在下列語句中，正確的是（）

A.整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；

B.因?yàn)?1:17=3,所以17是因數(shù)；

C.1是所有正整數(shù)的因數(shù)；

D.整數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大.

6.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）

A.3.6和1.2；B.35和8；C.27和3；D.13.4和2.

二、填空題

7.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）a是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是和

8.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是.

9.（2020秋?六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的和一定是,兩個(gè)偶數(shù)的和一定是，一個(gè)奇數(shù)

與一個(gè)偶數(shù)的和一定是.（填"奇數(shù)"或"偶數(shù)"）.

10.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)是奇數(shù).

11.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）123至少加上___才能被2整除，至少加上________才能被5整除.

12.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)，一定能被2整除.

13.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在20、30、126這些數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)

14.（2022秋?上海奉賢?六年級(jí)?？计谥校┠芡瑫r(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)是.

15.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）能被2整除的整數(shù)叫做數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做數(shù).

16.小于50（包括50）的自然數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)有個(gè)；

17.既有因數(shù)3,又是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是.

18.在能被7整除的兩位數(shù)中，最小的一個(gè)兩位數(shù)是.

三、解答題

19.已知：11,15,32,56,19,123,312,566,787,哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？

20.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）從3、0、5、8中任取不同的幾個(gè)數(shù)字，組成能被2整除的最大三位

數(shù)是多少？能被5整除的最小四位數(shù)是多少？

21.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))填空，使所得的三位數(shù)能滿足題目要求

(1)3口2能被3整除，則口中可填入一

(2)32□既能被3整除，又能被2整除，貝1|□中可填入一

(3)口3口能同時(shí)被2,3,5整除，則這個(gè)三位數(shù)可能是_

22用0、2、5、8這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，能被2整除的數(shù)有多少個(gè)?

23.在圈內(nèi)寫出滿足條件的數(shù):12,25,40,75,80,94,105,210,354,465,760.

能被5整除的數(shù)

24.求26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和.

25.在黑板上，先寫出三個(gè)自然數(shù)1、3、5,然后任意擦去其中的一個(gè)，換成所剩兩個(gè)數(shù)的和?照這樣進(jìn)行

100次后，黑板上留下的三個(gè)數(shù)中有幾個(gè)奇數(shù)？它們的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？

26.求1000以內(nèi)能同時(shí)被3、5整除的數(shù)中，最大的奇數(shù)與最小的偶數(shù)的和.

27.（徐匯2017期末30）閱讀理解在“數(shù)的整除”一章中，我們知道了能被2、5整除的數(shù)的特征，即個(gè)

位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0、5的整數(shù)都能被5整除，但教材并沒有給出其緣

由.現(xiàn)在以任意三位整數(shù)詼為例進(jìn)行說明，將其用十進(jìn)制表示為100a+20b+c,可知其中100。與10b

均為10的倍數(shù)，即都是2、5的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為2、5的倍數(shù)，只與個(gè)位數(shù)C有關(guān)，即可得出上述結(jié)

論.

（1）我們?cè)S多同學(xué)也知道“能被3整除的數(shù)的特征，即各位上數(shù)字和是3的倍數(shù)的整數(shù)都能被3整除”，

現(xiàn)在請(qǐng)你模仿上述的說明，以任意三位整數(shù)為例給這條性質(zhì)作出說明.

（2）某班的數(shù)學(xué)牛人，他有一個(gè)本領(lǐng)：能夠迅速判斷一個(gè)四位數(shù)是否是11的倍數(shù).同學(xué)問他竅門在哪里？

他說：“我只要把四位數(shù)的兩個(gè)奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和，差是11的倍數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)也是11的

倍數(shù)，否則就不是請(qǐng)你給我們的數(shù)學(xué)牛人所得到的這條性質(zhì)作出說明.

第03講能被2,5整除的數(shù)

【知識(shí)梳理】

1、能被2整除的數(shù)

能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)；

能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).

偶數(shù)（2n）；（否則是奇數(shù)（2n-l））

能被2整除的數(shù)

特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8.

2、能被5整除的數(shù)

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù).

3、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)

能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù).

*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.

*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.

二【考點(diǎn)剖析】

一、2,5的倍數(shù)特征

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)階段練習(xí)）下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和5整除的是（）

A.35B.42C.15D.20

【答案】D

【分析】分別把35、42、15、20與2和5相除即可判斷.

【詳解】解：A.1335+5=7,35+2=17.5,故A不合題意；

42

B.42+2=21,42+7=不，故B不合題意；

C.154-5=3,15+2=7.5,故C不合題意；

D.20+2=10,20+5=4,故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?上海?六年級(jí)開學(xué)考試）從1寫到100,一共寫了（）個(gè)數(shù)字"5".

A.19B.20C.21D.25

【答案】B

【分析】分3段找出寫了數(shù)字"5"的個(gè)數(shù)，再將個(gè)數(shù)相加求和即可.

【詳解】從1到49寫了5個(gè)數(shù)字"5",從60到100寫了4個(gè)數(shù)字“5",從50到59寫了11

個(gè)數(shù)字“5",總計(jì)寫了數(shù)字“5”的個(gè)數(shù)為：5+4+11=20（個(gè)）.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查確定數(shù)字的個(gè)數(shù).在找數(shù)字個(gè)數(shù)的時(shí)候要注意進(jìn)行分段計(jì)算.

3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（）

A.102B.105C.110D.100

【答案】D

【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)特征解答即可.

【詳解】能被2和5整除的數(shù)個(gè)位上是0,則最小的三位數(shù)是100

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了2和5的倍數(shù)的特征數(shù)，熟記并熟練運(yùn)用特征解題是關(guān)鍵.

二、填空題

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）整數(shù)2009至少加上________才能同時(shí)被2、5整除.

【答案】1

【分析】由同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特點(diǎn)可得整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0,從而可得答案.

【詳解】解：因?yàn)閭€(gè)位上是。的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除，

所以整數(shù)2009至少加上1才能同時(shí)被2、5整除.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是能被2,5整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數(shù)又能被

5整除的數(shù)有.

【答案】50、40

【分析】根據(jù)既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0,因此在上述數(shù)中有：50、

40.

故答案為：50、40.

【點(diǎn)睛】本題考查2和5的倍數(shù)特征.熟練掌握既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)

為。是解題的關(guān)鍵.

6.（2021秋,上海浦東新?六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)加2是2的

倍數(shù)，加5是5的倍數(shù)，加7是7的倍數(shù)，此數(shù)是.

【答案】70/七十

【詳解】解：回原數(shù)加上2是2的倍數(shù)，

回原數(shù)為偶數(shù)；

回原數(shù)加上5是5的倍數(shù)，

回原數(shù)的個(gè)位為0或5,

回原數(shù)的個(gè)位必須是0

又回原數(shù)加上7是7的倍數(shù)，

團(tuán)原數(shù)必須是7的倍數(shù)，

回7的兩位數(shù)倍數(shù)中個(gè)位是0的是70.

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】本題主要考查能被2和5整除數(shù)的數(shù)的特征，注意個(gè)位是0的數(shù)能同時(shí)被2和5

整除.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)，一定能被5整除.

【答案】0或者5

【分析】能被5整除的數(shù)的個(gè)位上是?；?,由此得到答案.

【詳解】個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除.

故答案為：?；?.

【點(diǎn)睛】此題考查能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，正確理解并掌握其特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰?/p>

1X2X3X...X49X50這個(gè)連乘積中，末尾有個(gè)0.

【答案】12

【分析】由于2x5=10,所以1X2X3X...“49X50積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)

決定的，又1X2X3X...X49X50中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，因此，只要算出

1X2X3X...X49X50中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0.

【詳解】解：由于2x5=10,

又1X2X3X...X49X50中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，

只要算出1X2X3X...X49X50中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0：

5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；

50+5+50+25

=10+2

=12（個(gè)）

即算式1X2X3X...X49X50中含有12個(gè)因數(shù)5,

所以1X2X3X...X49X50積的末尾有12個(gè)0.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了2、5的倍數(shù)的特征，明確若干個(gè)數(shù)相乘積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)

2和5的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵.

三、解答題

9.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）從0、4、5、9這四個(gè)數(shù)字中，任選三個(gè)數(shù)字組成

一個(gè)能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有幾個(gè)？分別是什么？

【答案】這樣的三位數(shù)共有6個(gè)，分別是450,490,540,590,950,940.

【分析】根據(jù)能夠同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字為0,寫出這些數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字一定為0,所以這樣的三位數(shù)分別

為：450,490,540,590,950,940,共有6個(gè)，

答：這樣的三位數(shù)共有6個(gè)，分別是450,490,540,590,950,940.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了能夠同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握能夠

同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)必須為0.

10.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

（1）使它既能被2整除又能被5整除；

（2）使它能被2整除，但不能被5整除；

（3）使它能被5整除，但不能被2整除.

【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5

整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205

【分析】⑴既能被2整除又能被5整除的數(shù)末尾有0,即可得出結(jié)果；

（2）能被2整除，但不能被5整除的數(shù)末尾不能有0和5,即可得出結(jié)果；

⑶使它能被5整除，但不能被2整除的數(shù)末尾不能是偶數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：用0、2、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)分別為250、205、520、502四個(gè)

數(shù).

⑴既能被2整除又能被5整除的是250和520；

（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；

⑶能被5整除，但不能被2整除的是205.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

二、3的倍數(shù)特征

一、填空題

1.（2022秋?上海浦東新?六年級(jí)校考期末）一個(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,則

這個(gè)數(shù)最小是.

【答案】15

【分析】根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，能判斷出個(gè)位數(shù)是?；蛘?,進(jìn)而根據(jù)能被3整除

的數(shù)的特征，各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，推斷出這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)最小是1,繼而得出

結(jié)論.

【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,這個(gè)數(shù)最小是15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)與因數(shù).理解5的倍數(shù)個(gè)位是0或5,3的倍數(shù)各位上的數(shù)的和也是

3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）能同時(shí)被2、3、5整除的最大的三位數(shù)是

【答案】990.

【詳解】試題分析：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最大的三位數(shù)，只要個(gè)位是0,百位是最大

的自然數(shù)9,十位滿足和百位、個(gè)位上的數(shù)加起來是3的倍數(shù)即可，這樣的數(shù)有：0、3、

6、9,其中0是最小的，9是最大的，據(jù)此求出最大的三位數(shù)是990.

考點(diǎn)：求最小公倍數(shù).

3.（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）能被3整除的最小正整數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征解答即可.

【詳解】解：能被3整除的最小正整數(shù)是3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查了被3整除的數(shù)的特征，即所有位數(shù)上的數(shù)字的和是3的倍數(shù).

4.（2019秋?上海靜安?六年級(jí)校聯(lián)考期中）有15張分別標(biāo)記著1至15數(shù)字號(hào)碼的紙片按

從小到大的順序排列著，如果先將號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙片取出，然后把剩下的紙片中號(hào)

碼為2的倍數(shù)的紙片取出，最后剩下的紙片的號(hào)碼數(shù)的和為：.

【答案】37

【分析】先找出號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)，再找出號(hào)碼數(shù)為2的倍數(shù)，然后把剩余的數(shù)相加即

可.

【詳解】解：1至15中，號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)有3,6,9,12,15,

號(hào)碼為2的倍數(shù)有：2,4,6,8,10,12,14,

剩下的紙片為：1,5,7,11,13,

所以：1+5+7+11+13=37,

故答案為：37.

【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確掌握2的倍數(shù)和3的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋,上海徐匯?六年級(jí)上海市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）在8口3口的口內(nèi)填上同一個(gè)正

整數(shù)，使這個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，貝后內(nèi)填.

【答案】5

【分析】根據(jù)整除的定義結(jié)合3的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解.

【詳解】回這個(gè)數(shù)能被5整除，

回這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為0或5.

當(dāng)口內(nèi)填。時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8030,

08+0+3+0=11,11不能被3整除，

回8030不能被3整除.

當(dāng)口內(nèi)填5時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8535,

回8+5+3+5=21,21能被3整除，

回8535能被3整除.

團(tuán)口內(nèi)填5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的整除.掌握一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除時(shí)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位的數(shù)

為?；?,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）三位數(shù)75口能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是

【答案】6/0

【分析】能被2整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的數(shù)的各位上數(shù)

字之和是3的倍數(shù)，然后綜合在一起進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：??,此三位數(shù)能被2整除，

，個(gè)位數(shù)為0、2、4、6、8,

???同時(shí)又能被3整除，

二各位數(shù)字之和能被3整除，

?.-7+5+6=18或7+5+0=12能被3整除，

這個(gè)口可以是6或0.

故答案為：6或0.

【點(diǎn)睛】此題考查了2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的特征，熟練掌握能被2或3整除的數(shù)的特征是

解此題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）的數(shù)能被3整除.

【答案】各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍

【分析】能被3整除的數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的整數(shù)倍，據(jù)此解答問題.

【詳解】各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除.

故答案為：各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍.

【點(diǎn)睛】此題考查3的倍數(shù)的特點(diǎn)，熟記并熟練運(yùn)用倍數(shù)的特點(diǎn)解題是關(guān)鍵.

8.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在15,27,34,62,90,135這6個(gè)數(shù)中，既能

被3整除，又能被5整除的數(shù)是.

【答案】15,90,135

【分析】既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是?；?,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)

字和能被3整除；據(jù)此選擇.

【詳解】解：能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是?；?,

所以15,90,135能被5整除，

能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，

而1+5=6,9+0=9,1+3+5=9,都能被3整除，

所以既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是15,90,135,

故答案為：15,90,135

【點(diǎn)睛】此題考查既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征，熟記特征是解決此類題的關(guān)

鍵.

9.（2020秋?上海徐匯?六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期中）在1后面添上三個(gè)數(shù)字，組

成一個(gè)四位數(shù)，使它分別能被3、5、11整除，滿足條件的最大的四位數(shù)是.

【答案】1980

【分析】設(shè)這個(gè)四位數(shù)為嬴（其中0＜。＜9,0＜匕＜9,0＜。＜9,且都為整數(shù)）.根據(jù)能被

3、5、11整除的特點(diǎn)，可得出l+a+6+c的值能被3整除、c的值為?；?、l+b=a+c.再根

據(jù)要使這個(gè)四位數(shù)最大，即得出1+6=9,a+c=9,進(jìn)而可求出＜7=9,6=8,c=0,即這個(gè)四位

數(shù)為1980.

【詳解】設(shè)這個(gè)四位數(shù)為嬴（其中0VaV9,0V6V9,0WcV9,且都為整數(shù)）.

團(tuán)這個(gè)四位數(shù)能被3整除，

回l+a+6+c的值能被3整除.

回這個(gè)四位數(shù)能被5整除，

配的值為?；?.

團(tuán)這個(gè)四位數(shù)能被11整除，

團(tuán)1+。=a+c.

團(tuán)要使這個(gè)四位數(shù)最大，

回l+b=9,a+c=9,

回a=9,6=8,c-0,

回這個(gè)四位數(shù)為1980.

故答案為:1980.

【點(diǎn)睛】本題考查能被3、5、11整除的數(shù)的特征.考查學(xué)生的思維能力，掌握能被3、

5、11整除的數(shù)的特征是解題關(guān)鍵.

10.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下面各數(shù)哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能

被3整除？哪些能被10整數(shù)？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、

106、2000、478

能被2整除的數(shù)：

能被5整除的數(shù)：

能被10整除的數(shù)：

能被3整除的數(shù)：

【答案】44,1000,60,128,1500,106,2000,478；205,75,115,1000,60,495,

1500,2000；1000,60,1500,2000；75,60,495,1500,106

【分析】根據(jù)能被2、5、10、3整除的數(shù)的特點(diǎn)解答.

【詳解】解：能被2整除的數(shù)有：44,1000,60,128,1500,106,2000,478；

能被5整除的數(shù)有：205,75,115,1000,60,495,1500,2000；

能被10整除的數(shù)有：1000,60,1500,2000；

能被3整除的數(shù)有：75,60,495,1500,106,

故答案為：44,1000,60,128,1500,106,2000,478；205,75,115,1000,60,

495,1500,2000；1000,60,1500,2000；75,60,495,1500,106.

【點(diǎn)睛】此題考查2、5、10、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2

整除，個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除，個(gè)位上是0的整數(shù)能被10整除，各個(gè)位上

的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除，熟記特征并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

三、奇數(shù)與偶數(shù)的特征

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)B.一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小

C.連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)D.8是因數(shù)，12是倍數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念分別判斷即可.

【詳解】解：A.1只有一個(gè)因數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)相等，故B錯(cuò)誤；

C.連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)，故C正確；

D.因數(shù)與倍數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如：8是16的一個(gè)因數(shù)，16是4的倍數(shù)等；故D

錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的概念，熟練掌握倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)

鍵.

2.（2022秋,上海浦東新?六年級(jí)?？计谀┯幸粋€(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位

上是0,個(gè)位上是一位數(shù)中最大的偶數(shù).這個(gè)數(shù)是（）

A.102B.201C.801D.108

【答案】D

【分析】最小的奇數(shù)為1一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8,代入三位數(shù)中即可求解.

【詳解】最小的奇數(shù)為1,所以百位數(shù)為1

一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8,所以個(gè)位數(shù)為8

所以這個(gè)百位數(shù)是108

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)為不能被2整除的整數(shù)，偶數(shù)為能被2整除

的整數(shù).

3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.任何一個(gè)偶數(shù)加上工之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)

B.一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.能被5整除的數(shù)一定能被10整除

D.能被10整除的數(shù)一定能被5整除.

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】A、任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)；

B、一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；

C、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；

D、能被10整除的數(shù)一定能被5整除.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵.

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.既不是奇數(shù)也不是

偶數(shù).

【答案】A

【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)…；再根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性

質(zhì)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】?jī)蓚€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù).

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握自然數(shù)的排列規(guī)律、偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì).

二、判斷題

5.（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期末）最小的奇數(shù)是1.（)

【答案】X

【分析】最小的正奇數(shù)是L

【詳解】解：最小的正奇數(shù)是1.原說法錯(cuò)誤；

故答案為：x.

【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù).熟練掌握最小的正奇數(shù)是1,是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

6.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是,最小的偶數(shù)是一

【答案】10

【分析】由自然數(shù)包含0和正整數(shù)，結(jié)合奇數(shù)與偶數(shù)的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：因?yàn)椋鹤匀粩?shù)包含0和正整數(shù)，

.又因?yàn)椋耗鼙?整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，

所以：自然數(shù)中最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

故答案為：I,。.

【點(diǎn)睛】本題考查的是自然數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題

7.（2022秋,上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是多

少？

【答案】a—l,a+V

【分析】由相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2,相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差1,從而可得答案.

【詳解】解：因?yàn)椋合噜弮蓚€(gè)整數(shù)相差L

所以：a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是1M+1.

故答案為：a-\,a+1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差1的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

四、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算特征

一、單選題

1.（2020秋?六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列語句中正確的是（）

A.任何一個(gè)能被5整除的數(shù)一定是奇數(shù)

B.能被5整除的數(shù)一定能被10整除；

C.能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除

D.兩個(gè)偶數(shù)的商一定是整數(shù).

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】A、任何一個(gè)能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)上都是0或5,不一定是奇數(shù)；

B、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；

C、能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除；

D、兩個(gè)偶數(shù)的商不一定是整數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵.

二、填空題

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的積一定是,兩個(gè)偶數(shù)的積一定是

，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積一定是—.（填"奇數(shù)"或"偶數(shù)"）.

【答案】奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)

【分析】根據(jù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行解答.

【詳解】奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，

故答案為：奇數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù).

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的乘法運(yùn)算法則，乘積的奇偶性由兩個(gè)乘數(shù)的奇偶決定：奇數(shù)X奇數(shù)=

奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，正確理解即可正確解決問題.

三、解答題

3.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)23D,求出所有滿足已知條件的三位

數(shù)：

⑴這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；

⑵這個(gè)三位數(shù)能被5整除；

⑶這個(gè)三位數(shù)能被3整除.

【答案】⑴230,232,234,236,238

（2）230,235

（3）231,234,237

【分析】（1）三位數(shù)如果是偶數(shù)，則是2的倍數(shù)，只要該三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)即可確定答

案；

（2）三位數(shù)如果能被5整除，只要該三位數(shù)個(gè)位是?；?即可確定答案；

（3）三位數(shù)如果能被3整除，只要該三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)即可確定答案.

【詳解】（1）解：,??當(dāng)三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是偶數(shù)，

所有滿足條件的三位數(shù)是230,232,234,236,238；

(2)解：?.?當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被5整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是0或5,

所有滿足條件的三位數(shù)是230,235；

(3)解：???當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被3整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，

二所有滿足條件的三位數(shù)是231,234,237.

【點(diǎn)睛】本題考查整除概念，涉及偶數(shù)特征、3的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征等知識(shí)，熟

練掌握相關(guān)數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵.

五、綜合應(yīng)用

1.1+2+3+---+999+1000+1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說明理由.

【答案】奇數(shù)

【解析】1001個(gè)數(shù)字中，501個(gè)奇數(shù)，500個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，和為奇

數(shù).

【總結(jié)】奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù).

2.用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)四位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)2,有幾種不同的排法？

要使這個(gè)數(shù)能被5整除，有幾種不同的排法？

【答案】有因數(shù)2：10種；有因數(shù)5：6種.

【解析】有因數(shù)2,則個(gè)位數(shù)字是2或0,則有1230,1320,2130,2310,3120,3210,

1032,

1302,3012,3102,共10種；

有因數(shù)5,則個(gè)位數(shù)字是0,則有1230,1320,2130,2310,3120,3210,共6

種；

【總結(jié)】本題主要考查如何利用能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征來進(jìn)行數(shù)字的排列組合.

3.下面的乘式的積中，末尾有多少個(gè)0?

1X2X3X---X29X30.

【答案】7個(gè)

【解析】每一個(gè)因數(shù)中所含的因數(shù)是5和2的個(gè)數(shù)，決定結(jié)果中0的個(gè)數(shù)；

將1―30中的數(shù)分解素因數(shù)，有7個(gè)5和多于7個(gè)2,結(jié)果中有7個(gè)0.

【總結(jié)】本題是一道比較綜合的題目，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))四位數(shù)2A3B能同時(shí)被2,5整除，則B等于()

A.2B.5C.0D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)被2,5整除的數(shù)的特征，可知個(gè)位上的數(shù)是0,由此即可判定.

【詳解】個(gè)位上是。的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除問題，解題的關(guān)鍵是記住被2,5整除的數(shù)的特征，所以基礎(chǔ)

題.

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）要把一個(gè)奇數(shù)變成偶數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.加上1B.減去1C,乘以2D.除以2

【答案】D

【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、一個(gè)奇數(shù)加上1可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、一個(gè)奇數(shù)減去1可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、一個(gè)奇數(shù)乘以2可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D、奇數(shù)不能被2整除，所以一個(gè)奇數(shù)除以2不能變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵.

3.已知A=2x3x5x7,那么A的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.10個(gè)B.12個(gè)C.14個(gè)D.16個(gè)

【難度】★★

【答案】D

【解析】本身和1：2個(gè)；任意一個(gè)數(shù)：4個(gè)；任意兩數(shù)乘積：6個(gè)；

任意三個(gè)數(shù)乘積：4個(gè)；2+4+6+4=16個(gè).

【總結(jié)】本題主要考查如何去根據(jù)乘積的形式去求一個(gè)正整數(shù)的所有因數(shù).

4.下列各數(shù)中，能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是（）

（A）20（B）25（C）30（D）35

【答案】C

5.在下列語句中，正確的是（）

A,整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；

B.因?yàn)?1:17=3,所以17是因數(shù)；

C.1是所有正整數(shù)的因數(shù)；

D.整數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大.

【答案】C

6.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）

A.3.6和1.2；B.35和8；C.27和3;D.13.4和2.

【答案】C

二、填空題

7.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）。是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是

和.

【答案】a-1a+1

【分析】根據(jù)偶數(shù)與相鄰奇數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榕紨?shù)與相鄰的奇數(shù)之間相差1,

所以與。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是a—1和fl+1.

故答案為：a~l；a+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶數(shù)，掌握相鄰奇偶數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是.

【答案】10

【分析】根據(jù)數(shù)的整除的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】能夠被5整除的數(shù)從小到大排列為：0,5,10,15,20,...

團(tuán)在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是10

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整除的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整除的性質(zhì)，從而完成求解.

9.（2020秋?六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的和一定是,兩個(gè)偶數(shù)的和一定是

，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和一定是.（填"奇數(shù)"或"偶數(shù)"）.

【答案】偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)

【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐一解答即可.

【詳解】解：兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)

的和一定是奇數(shù).

故答案為：偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵.

10.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)是奇數(shù).

【答案】1,3,5,7,9

【分析】不是2的倍數(shù)的整數(shù)，叫做奇數(shù)，所以奇數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是1、3、5、7、

9；據(jù)此解答.

【詳解】解：團(tuán)不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，

團(tuán)個(gè)位上是單數(shù)的整數(shù)是奇數(shù)，即奇數(shù)的個(gè)位上一定是數(shù)字1、3、5、7、9.

故答案為：1,3,5,7,9.

【點(diǎn)睛】此題考查奇數(shù)的意義，明確不是2的倍數(shù)的整數(shù)叫做奇數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）123至少加上___才能被2整除，至少加上________

才能被5整除.

【答案】12

【分析】個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被

5整除，據(jù)此解答.

【詳解】123要想被2整除，個(gè)位數(shù)字要變成偶數(shù)，需要加1;要想被5整除，個(gè)位數(shù)需變

成5,則要加2；故填：1；2.

【點(diǎn)睛】本題考查被2和5整除的數(shù)的規(guī)律，熟悉掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.

12.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)，一定能被2整除.

【答案】0,2,4,6,8

【分析】由能被2整除的數(shù)的特點(diǎn)：這樣的數(shù)是偶數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除.

故答案為：0,2,4,6,8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是能被2整除的數(shù)，即偶數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在20、30、126這些數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又

是5的倍數(shù)

【答案】30

【分析】既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)滿足：個(gè)位上是。或者5,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字

之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可.

【詳解】解:在20、30、126這些數(shù)中，30既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù).

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征，