第二學(xué)期期末評(píng)估測(cè)試卷（B）

（滿分:150分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.已知lnm=10-9m,則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.28xl0-9mB.2.8xl0-9m

C.2.8xl0-8mD.2.8xlO-lom

2.要使分式必有意義，則x的取值范圍是（）

2%+2

B.x>-1C.x<-1D.#1

3.若嚴(yán)正9的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則左的值可能是下列的（）

1

A.4B.-3C.OD.-

3

4.如圖，在口A3CD中，連結(jié)AC,NA3C=NCAD,AB=2,則AC的長(zhǎng)是（）

AD

BC

A.V2B.2C.2V3D.4

5.如圖所示,在矩形A3CD中,A3XZMC與3。相交于點(diǎn)。，下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)稱中心

B.點(diǎn)。為線段A3的對(duì)稱中心

C.直線BD為矩形ABCD的對(duì)稱軸

D.直線AC為線段BD的對(duì)稱軸

6.（2024宜賓中考）某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校

的鍛煉時(shí)間（單位:min）:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）

A.方差為0B.眾數(shù)為75

C.中位數(shù)為77.5D.平均數(shù)為75

7.已知直線廠質(zhì)-4（左<0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線的表達(dá)式為（）

Aj=-x-4B.y=-2x-4

C.y=-3x+4D.y=-3x-4

8.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過(guò)

程（x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間,刀、以分別表示兔子與烏龜所走的路程）.下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.兔子和烏龜比賽路程是500m

B.中途,兔子比烏龜多休息了35min

C.兔子比烏龜多走了50m

D.比賽結(jié)果,兔子比烏龜早5min到達(dá)終點(diǎn)

9.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8,分別交反比例函數(shù)

y=%Q0,x>0）,y2=§（x<0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,連結(jié)OC、0。若4

COE的面積與△30。的面積相等，則k的值是（）

31

A.2B.-C.lD.-

22

10.如圖，已知在正方形ABCD中,A3=3C=CD=AD=10<：111,/4=/3=/。=/。=90。,點(diǎn)￡在邊43

上，且AE=4cm,如果點(diǎn)P在線段3c上以2cm/s的速度由3點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD

上以acm/s的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)4BPE與ACQP全等時(shí)J的值為

（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.

11.如圖，在四邊形ABCD中在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD

成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是.

12.（2024綏化中考）化簡(jiǎn):號(hào).

13.某同學(xué)對(duì)某地區(qū)某月連續(xù)六天的最高氣溫做了記錄，每天最高氣溫與25℃的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)分

別為+3,-4,-3,+7,+3Q則這六天中氣溫波動(dòng)數(shù)據(jù)的方差為

14.已知四BCD中,AC、BD交于點(diǎn)。，若A3=6,AC=8,貝UBD的取值范圍是.

15.如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)產(chǎn)-x+1的圖象相交于點(diǎn)P,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式

是.

16.如圖，在矩形ABCD中45=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AERG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

E落在CD上，且DE=ER,則四邊形ABCE的面積為

三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（高為三）高其中0滿足/+2。-15=8

18.（7分）4B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A

型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別

搬運(yùn)多少千克化工原料？

19.（8分）課本再現(xiàn)

思考

“對(duì)角線互相垂直”是菱形所特有的性質(zhì).那么從對(duì)角線的角度，你可以得到關(guān)于菱形判定的什么

猜想？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

⑴定理證明:為了證明該定理,小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1）,并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證

明過(guò)程.

已知:在口A3CD中,對(duì)角線BDLAC,垂足為0.

求證:DABCD是菱形.

⑵知識(shí)應(yīng)用:如圖2,在口A3CD中,對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)“4。=5,4。=8,3。=6.求證:%3。。是

菱形.

20.（8分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí),產(chǎn)4,當(dāng)x=-l時(shí)，產(chǎn)1.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)（-2,附,（3,力在該一次函數(shù)的圖象上，比較加、n的大小.

21.（8分）（2024湖南中考）如圖，在四邊形A3CD中CD,點(diǎn)E在邊A3上,.

請(qǐng)從“①N3=NAED;②4石=3民4石=8”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序

號(hào)），再解決下列問(wèn)題：

⑴求證泗邊形BCDE為平行四邊形.

（2）若4。，4氏4。=8乃。=10,求線段4石的長(zhǎng)

22.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)產(chǎn)的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn),飽知）的圖

象相交于A（3,4）、3（-4,附兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)。在x軸上,位于原點(diǎn)右側(cè)，且。4=。。,求△A。。的面積.

四、解答題:本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

23.（10分）（2024河北中考）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試.考慮多種因

素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)式分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）.已知原始成績(jī)滿分150分,報(bào)告成績(jī)滿分

100分，換算規(guī)則如下：

當(dāng)0<x<p時(shí),y=等；

當(dāng)三x<150時(shí)，產(chǎn)需+80.

（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線,80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告

成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格.

⑴甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報(bào)告成績(jī).

⑵丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分,若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分,請(qǐng)推算p的

值.

(3)下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

原始

95100105110115120125130135140145150

成績(jī)/分

人數(shù)1225810716201595

①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率.

24.(10分)如圖，在△ABC中，。是的中點(diǎn),R、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連結(jié)3R

CE.

⑴求證泗邊形BECF是平行四邊形.

⑵①若AB=5,則AC的長(zhǎng)為時(shí),四邊形BECF是菱形;

②若43=5乃。=6,且四邊形3ECR是正方形，求AR的長(zhǎng).

25.(10分)為了燃?xì)馐褂冒踩橙細(xì)夤疽笏杏脩舯仨毎惭b燃?xì)鈭?bào)警器，當(dāng)空氣中的燃?xì)鉂?/p>

度達(dá)到一定量時(shí)，報(bào)警系統(tǒng)就會(huì)報(bào)警并切斷燃?xì)忾y門以保證安全，檢測(cè)人員用標(biāo)準(zhǔn)天然氣氣瓶檢

測(cè)燃?xì)鈭?bào)警器的有效性時(shí),每分鐘記錄一次空氣中的燃?xì)鉂舛?，下表記錄了連續(xù)5min內(nèi)6個(gè)時(shí)間

點(diǎn)的燃?xì)鉂舛?

時(shí)間Anin012345

燃?xì)鉂舛?%03691215

【探索發(fā)現(xiàn)】

⑴建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示檢測(cè)時(shí)間x(min),縱軸表示空氣中的燃?xì)鉂舛葃(%),

圖中已經(jīng)描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的部分點(diǎn)，請(qǐng)你將表格中剩余的點(diǎn)描出.

⑵觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上,求出這條直線

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;如果不在同一條直線上,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【結(jié)論應(yīng)用】

若按這種上漲規(guī)律，當(dāng)濃度達(dá)到24%時(shí)，報(bào)警系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)發(fā)出警報(bào)，當(dāng)濃度達(dá)到50%時(shí)，會(huì)自動(dòng)切斷

燃?xì)忾y門.

(3)預(yù)測(cè)第min時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)出警報(bào).

(4)報(bào)警后，若無(wú)人發(fā)現(xiàn)，再過(guò)min系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)切斷燃?xì)忾y門.

26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。43c是矩形反比例函數(shù)產(chǎn)3>0)的圖象分別與A5、

BC交于點(diǎn)。(4,1)和點(diǎn)E,且點(diǎn)。為A3的中點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo).

(2)若一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=%x>0)的圖象相交于點(diǎn)Af,當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上

D、E之間的部分時(shí)(點(diǎn)M可與點(diǎn)。、E重合)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

27.(10分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行

車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元，今年該型號(hào)自行車每輛

售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元，若該型號(hào)自行車的銷售數(shù)量與去年相同，則今年的銷售總額將比去年

減少10%.

(1)A型自行車去年每輛售價(jià)為多少元？

⑵該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型自行車和新款8型自行車共60輛，且3型自行車的進(jìn)貨數(shù)量不

超過(guò)A型自行車數(shù)量的2倍，已知A型自行車和3型自行車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800

元，計(jì)戈U3型自行車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批自行車獲利最多？

【詳解答案】

1.C解析nm=10-9m,，28nm=28><l(y9m=2.8x10-8m.故選C.

2.A3.B4.B

5.A解析:矩形ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，故A符合題意;線段AB的對(duì)稱中心是線段

AB的中點(diǎn)，故B不符合題意;矩形A3CD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，故C不符合題意;過(guò)線

段BD的中點(diǎn)的垂線是線段BD的對(duì)稱軸，故D不符合題意.故選A.

6.B解析:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80中，

平均數(shù)為卷x(65+67+75+65+75+80+75+88+78+80)=74.8,

65,67,75,65,75,80,75,88,78,80按從小到大的順序排列為65,65,67,75,75,75,78,80,80,88,

中位數(shù)為與至=75,眾數(shù)為75,

方差為初(65-74.8)2x2+(67-74.8)2+(75-74.8)2x3+(78-74.8)2+(80-74.8)2x2+(88-74.8)2]=49.16.故選B.

7.B解析:直線y=Ax-4(D)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),仁,。)，：直線廠正4(左<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三

角形面積等于4,；.卜4同?卜|=4,解得左=-2,則直線的表達(dá)式為y=-2x-4.故選B.

8.C解析:A.“龜兔再次賽跑”的路程為500m,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;B.烏龜在途中休息了35-

30=5(min),兔子在途中休息了50-10=40(min),兔子比烏龜多休息了35min,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;C.

兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，都走了500m,原說(shuō)法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;D上匕賽結(jié)果,兔子比烏龜早5min到

達(dá)終點(diǎn)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.

9.A解析:由題意可知3(0,-1),

直線y=|x-l與y1=芻交于點(diǎn)C,

SAOCE=*

設(shè)“吟,

11

**?5ABOD=-X1X(-X)=--X.

VACOE的面積與△50。的面積相等，

,\-k=--x.k=-x.

22

???￡)(/,-2).

?.?。點(diǎn)在直線y=1x-l上，

/.-2=-*-l.，左=2.故選A.

10.D解析:當(dāng)。=2,即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s時(shí)，若△5PE之△CQP,則BP=CQ,BE=CP.

AB=BC=1Ocm^4E=4cm,?\BE=CP=6cm,?'.B尸=10-6=4(cm),?,?運(yùn)動(dòng)時(shí)間=4：2=2(s).當(dāng)即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速

度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等時(shí),???5陛。0.???/3=/。=90。,???要使48尸￡與△CQP全等，只要BP=PC=5

cm,CQ=BE=6cm,點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間方=3=2.5(5).故選D.

n.NA=90。(答案不唯一)

x-yx_1

12.—解析源式=代：/一2町+人

x-yXXx(x-y)2x-y

13.-解析:數(shù)據(jù)的平均數(shù)h,x(3-4-3+7+3+0)=l,方差S2/X[(3-1)2+(41)2+(31)2+(7-1)2+(3-1)2+(0-1)2]=%

3663

14.4<BD<20解析:：AC=8,AC、BD交于點(diǎn)O,；.AO=4.在△AOB中,2<BO<10.

：.4<BD<2Q.

15.y=-2x解析：；正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點(diǎn)尸,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,；.2=-x+l,解得無(wú)=-

L.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,2).設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為尸丘(際0),2=幾解得k=-2.：.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x.

16.4V32-8解析:由題意可知,BCuEFnAQud/EnAB,

"：DE=EF=4,

：.AE^AB^AD2+DE2=V32,

?'?S四邊形ABCE=S矩形ABC￡>-SAADE=A8,AD-IZ>￡)E=V5^X4-TX4X4=4VJ^-8.

*?解:原式=[#+￡|?管

二@+

\a-1a-lj2

_a+2a(a-l)

~a-1,2

_a2+2a

2?

*.*a2+2〃-15=0,.??〃2+2〃=15,

.??原式二日.

18.解:設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)％kg化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg化工原料，

根據(jù)題意，得旦=吧，解得x=60,

x+30x

經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解，且符合題意，

-?.x+30=60+30=90.

答:A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg化工原料,2型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg化工原料.

19.證明:(1)??,四邊形A3CD是平行四邊形,

：.AO=COAB=DC.

VBDXAC,

???ZAOB=ZCOB=90°.

在△AOB和△CO8中，

AO=CO,

Z-AOB=乙COB,

BO=BO,

：.AAOB^AC(?B(S.A.S.).

：.AB=CB.

同理可得△O。4g△OOC(S.A.S.),則DA=DC,

又?:AB=CD,

：.AB=BC=CD=DA.

?"A5CO是菱形.

(2)V四邊形ABCD是平行四邊形,AD=5&C=8,8D=6.

11

DO=BO=-BD=3AO=CO=-AC=4.

22

在△A。。中,

：.AD2^AO2+OD2.

：.△AO。是直角三角形，且乙40。=90。.

J.ACLBD.

：.^ABCD是菱形.

20.解:(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,

解得知

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.

(2)把(-2川)代入y=x+2得加=-2+2=0,

把點(diǎn)(3⑼代入y=x+2得〃=3+2=5,

所以m<n.

21.解:⑴①

證明:,??N8=ZAED,：.BC//DE,

'."AB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形.

②

證明:?；AE=3E?AE=Cr>,

：.BE=CD,

'JAB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形.

(答案不唯一，任選其一即可)

(2)由⑴可知,四邊形BCDE為平行四邊形,DE=BC=1Q,

\'AD±AB,：.NA=90°,

AE=7DE2-AD2=V102_82=6,即線段的長(zhǎng)為6.

22.解,反比例函數(shù)支凸出物的圖象與一次函數(shù)y=Er+6(所劃的圖象相交于點(diǎn)4(3,4)、8(-4,聞,

:.4=^.:.k2=n.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為廣苫.

12

.?.m=—=-3Q.

-4

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3).

???黑晦鑫解得k1=1,

b=1,

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+l.

(2)VA(3,4),OA=V32+42=5.

'：OA=OD,：.OD=5.

...△49。的面積=：x5x4=10.

23.解:⑴當(dāng)0=100時(shí)，甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)楫a(chǎn)曙=76(分),

乙的報(bào)告成績(jī)?yōu)?/p>

產(chǎn)喑器+80=92(分).

20(%而叩)2

(2)；92>80,.?.當(dāng)y=92時(shí)，￡+80=92,得x丙=90+余.

80%T4

*.*64<80,當(dāng)y=64時(shí),—^—二64,得xr=-p.

24

Vx丙-%T-40,90+-/?--/?=40.

解得0=125.

(3)①中位數(shù)為130分.

②合格率為95%.

解法提示:①共計(jì)100名員工，且原始成績(jī)已經(jīng)從小到大排列好，

/.中位數(shù)是第50,51名員工原始成績(jī)的平均數(shù)，

由表格得第50,51名員工原始成績(jī)都是130分，

...中位數(shù)為130分.

②當(dāng)p>130時(shí)，則90=笠產(chǎn)，

解得p=^<130,故不成立,舍去；

當(dāng)三130時(shí)，

貝U9O=2°i5opP)+80,

解得no,符合題意.

???由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10分及no分以上的人數(shù)為100-(1+2+2)=95,

合格率為券xl00%=95%.

24.解:⑴證明是BC的中點(diǎn)，

:.BD=CD,：.CF〃BE,

ZCFD=ZBED,

在和△BED中，

2CFD=乙BED,

乙FDC=Z.EDB,

CD=BD,

：.ACFD^ABEDCA.A.S.),

CF=BE,

四邊形BECF是平行四邊形.

⑵①5

②???四邊形BECF是正方形，

；.EF=BC=6,EF_LBC,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD=DF=DE=3,

AD=7AB2-BD2=,52-32=4,

：.AF=AD-DF=4-3=].

25.解:⑴描點(diǎn)如圖:

v/%

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