江蘇省鹽城市鹽都區(qū)聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會取得優(yōu)異成績.下列圖標(biāo)是奧運(yùn)會上常見的運(yùn)動圖標(biāo)，其中是軸對

稱圖形的是（）

Ac5bcR

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「（4,-3）在（)

A.第一象限B.第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（)

.111

A-F4'5B.5,6,70.3,0.4,0.5D.5,12,13

4.下列各式中正確的是（）

A.J(—2)2=-2B.=1A<T6=±4D.V9=3

5.如圖，已知乙=添加下列條件還不能判定2MBem/BAD的是（）

A.AC=BDB.Z.CAB=/.DBA

C.Z.C=Z-DD.BC=AD

6.我國古代數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)》記載了一道有趣的問題.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一

尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，

在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊

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的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度是X尺.根據(jù)題意，可列方程為()

A.(x—I)2+52=x2

B.%2+102=(%+I)2

C.(x-I)2+102=%2

D.%2+52=(%+I)2

7.對于一次函數(shù)y=%-2的說法中，不正確的是()

A.圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,0)B.圖像經(jīng)過第一、三、四象限

C.當(dāng)x>2時，y>0D.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

8.如圖，在RtTBC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別為4C,4B于點(diǎn)M,N,再

分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線4P交邊BC于點(diǎn)O,點(diǎn)E在4B上.若

AC=8,AB=10,當(dāng)DE長度最小時，入BDE的面積是()

C

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.4的平方根是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

11.學(xué)生測量數(shù)學(xué)課本的寬度值為18.43CM,把18.43四舍五入到十分位對應(yīng)的近似數(shù)為.

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12.如圖，在AABC中，NC=90MB的垂直平分線交48于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若48=27。，貝比。4。的度

數(shù)是.

13.將函數(shù)y=5x-1的圖象沿y軸向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

14.如圖，RtAABC中，ZC=90°,BC>AC,以4B、BC、4c三邊為邊長的三個正方形面積分別為Si,S?,S3.

若4B=5,S3=5,則S2的值等于.

15.如圖，直線y=2x+1和y=kx+3相交于點(diǎn)4則關(guān)于久的不等式kx+3<2%+1的解集為

16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)C(l,0)和點(diǎn)1),將線段4C繞點(diǎn)C順時針90。得到線段BC,連接AB,

點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段4B上，且當(dāng)2。+CE最小值為百石時，貝山的值為.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.

(1)計算：V8-(TT-2025)0

(2)求x的值：(x-2尸=25

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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18.(本小題8分)

已知：如圖，點(diǎn)C,D在一條直線上，AE//BF.DE//CF.AE=BF.

(1)求證：ADE=BCF.

(2)若4B=8,CD=4,求AC的長.

19.(本小題8分)

已知3b+3的平方根為±3,10a+2b的立方根為4.

Q)求a,b的值;

(2)求2a+b的平方根.

20.(本小題8分)

已知y-2與x成正比，且當(dāng)x=2時，y=-8.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)5)在這個函數(shù)圖像上，求小的值.

21.(本小題8分)

己知：如圖，△4BC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,2),B(3,1),C(4,3).

(1)若44/iG與入ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A/iQ；

(2)AABC的面積=；(直接寫出結(jié)果)

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(3)若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時，P點(diǎn)坐標(biāo)是.

22.(本小題8分)

如圖，已知在-ABC中，BD12C于點(diǎn)O,CEJ.AB于點(diǎn)E,M,N分別是BC,DE的中點(diǎn)，連接

(1)求證：MN1DE；

(2)若8c=10,DE=6,求MN的長.

23.(本小題8分)

我區(qū)某學(xué)校計劃舉辦以“慶元旦，頌祖國”為主題的演講比賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、

乙兩種獎品，已知2件甲種獎品和1件乙種獎品共需50元，3件甲種獎品和2件乙種獎品共需80元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價；

(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共30件，設(shè)購買兩種獎品總費(fèi)用為y(元)，甲種獎品雙件)，寫

出y與％的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)

用.

24.(本小題8分)

甲、乙兩地相距300km,一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車

的速度，兩車同時出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止.兩車之間的距離y(屈n)與貨車行駛時間雙九)

之間的關(guān)系如圖所示.

(1)轎車平均速度是km/h,貨車的平均速度是km/h；

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(2)求直線4B的函數(shù)表達(dá)式；

(3)貨車出發(fā)多長時間后，兩車相距280kzn?

25.(本小題8分)

如圖，直線入：y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4B,另一直線％：y=|x+b與％軸、y軸分別交于點(diǎn)C,。，

連接4D.直線人與直線"交于點(diǎn)以-3,爪)，在無軸上有一點(diǎn)P(a,O)(a<-3),過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線

交于點(diǎn)MN.

(2)若MN=BD,求a的值；

(3)在y軸找點(diǎn)Q使得-DEQ為等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

26.(本小題8分)

中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究

中的繼承和發(fā)展.

(1)觀察圖1,其中兩個相同的直角三角形邊4E,EB在一條直線上，請利用幾何圖形之間的面積關(guān)系，說明:

a2+b2=c2.

(2)如圖2,AB1BD,CD1%軸，且AB=BD,若直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2%+6.

①點(diǎn)B的坐標(biāo)為一，點(diǎn)。的坐標(biāo)為」

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②已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—7,0),過點(diǎn)M作軸交D8于點(diǎn)F,求此時4F的長?

(3)如圖3,2。1AB,BC1.28,垂足分別為4、8,48=4,AD=3,BC=2,若點(diǎn)P為4B上一點(diǎn)，且PD=PC,

求4P的長.

(4)借助(3)的思考過程，直接寫出代數(shù)式“書+3一8%+20的最小值為.

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1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】±2

10.【答案】（3,2）

11.【答案】18.4

12.【答案】36°

/36度

13.【答案】y=5x—3

14.【答案】20

15.【答案】x>l

/x>0.75

16.【答案】1

/0.5

17?【答案】【小題1】

V8-（7T-2025）°

=2-1

=1;

【小題2】

解：（x-2）2=25

%-2=±5

=7,%2=—3.

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18.【答案】【小題1】

證明：VAE//BF,

???Z-BAE=Z.ABF,

??.DE//CF,

???Z-ADE=乙BCF,

??.△ADE=△BCF(AAS)；

【小題2】

解：???△ADE=BCF,

AD=BC,

?e?AC+CD=BD+CD,

???AC=BD,

AB=8,CD=4,

??.AC+BD=8—4=4,

???AC—2.

19.【答案】【小題1】

解：由題意得：3b+3=(±3)2=9,10a+2b=43=64,

解得：a=6,b=2.

【小題2】

解：由(1)得：a=6,b=2,

??.2a+b=2x6+2=14.

2a+b的平方根為士，14.

20.【答案】【小題1】

解：設(shè)y—2=kx(k#0),當(dāng)x=2時，y=-8,

則一8-2=2k,

???k=-5,

??.y與》的函數(shù)關(guān)系式是：y=-5%+2；

【小題2】

解：當(dāng)y=5時，

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5=—5m+2,

解得：m=-|.

21.【答案】【小題1】

解：如圖，入&B1G即為所作;

5

2

【小題3】

22.【答案】【小題1】

證明：-■?BDLAC,

：.乙BDC=90°.

M是8C的中點(diǎn)，

1

??.DM=”C.

同理可得EM=，BC,則DM=EM,

即ADEM是等腰三角形.

N是。E的中點(diǎn)，

MN1DE.

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【小題2】

解：BC=10,DE=6,

11

DM=-BC=5,DN=^DE=3.

由(1)可知乙MND=90°,

MN=<DM2-DN2=,52-32=4.

23.【答案】【小題1】

解：設(shè)甲種獎品的單價為a元，乙種獎品的單價為b元，

依題意,得：｛華號；笠

13a+2D=80

解得：*=篙

lb=10

答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；

【小題2】

解：設(shè)購買兩種獎品總費(fèi)用為人元)，甲種獎品穴件)，則購買乙種獎品(30-x)件,

依題意，得：y=20x+10(30-%)=10%+300,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10%+300；

【小題3】

解：由題意得0<30-xW2x,

10<%<30且為整數(shù)，

y=10%+300,10>0,

??.y隨x的增大而增大，

%是整數(shù)，

二當(dāng)％=10時，

y最小值=10x10+300=400(元)，30—10=20(件)，

...當(dāng)購買甲種獎品10件，乙種獎品20件時，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為400元.

24.【答案】【小題1】

60

40

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【小題2】

解：當(dāng)x=5時，兩車相距200km,

4(5,200),

又8(7.5,300),

設(shè)4B的解析式為+WxV7.5),則：

(5k+b=200

17.5/c+b=300'

解得，

3=0

???AB的解析式為y=40x(5<%<7.5)

【小題3】

解：兩車相遇前，即0式工43時，設(shè)y與％的函數(shù)關(guān)系式為：y=krx+br,

將(0,300)和(3,0)代入得：

13kl+瓦=0

加=300'

解得:{B

y=-100%+300,

當(dāng)y=280時，即280=-100%+300,

解得：x=0.2;

兩車相遇后，轎車到達(dá)終點(diǎn)時，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；

二當(dāng)x=5時，兩車相距200km,

(%-5)X40=280-200,

解得：x=7,

二貨車出發(fā)0.2h或7h后，兩車相距280km.

25.【答案】【小題1】

???直線人:y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)E(-3,zn),

???m=—(—3)+2=5,

.-.E(-3,5),

把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入占丫=梟+b得,5=1x(-3)+b,

解得6=9,

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?,?直線%為y=9+9,

,?,直線k：y=-％+2與％軸，y軸分別交于點(diǎn)4B,

令％=0,則y=2；令y=0,則％=2,

???4(2,0),8(0,2),

???直線y=/%+9與％軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D,

令久=0,則y=9,

???。(0,9)；

??.BD=9—2=7,

11

???S^ABD--BD-xA=-X7X2=7.

【小題2】

解：???MN//y軸，

???乙DBE=乙NME,

在八DBE^\△NME中，

NDBE=乙NME

乙BED=乙MEN,

BD=MN

??.△DBE=ANMEQ4/S),

??.BE=ME,

???點(diǎn)E(—3,5),

??.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—6,

???。的值為-6.

【小題3】

解：過點(diǎn)E作EFly于點(diǎn)F,

??.OF=5,EF=3,

??D(0,9),

￡>F=9-5=4,

?,?由勾股定理得，DE=5；

若OE為腰時，^DQT=DQ2=DE=5tDF=FQ3=4,如圖,

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???QI（0,14）,Q2（0,4）,Q3（0，1）；

若DE為底時，則DE的垂直平分線交y于Q"貝化Q4=0Q4。

設(shè)FQ4=X，則DQ4=4-X

.-.32+%2=（4—x）2,

解得，%=（，

O

??”（吟）;

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,14)或(0,4)或(0,1)或(0,給.

26?【答案】【小題1】

證明：由圖知：

一1

112

N梯形ABCD=2s“DE+SCDE=-{a+b^a+b）=2x-ab+-c

AbEaB

整理得:a2+b2=c2；

【小題2】

解：①對于直線y=2x+6,令x=0,得y=6,令y=0,得久=一3,

第14頁，共16頁

4(0,6),B(—3,0),

???AO—6,BO=3,

vAB1DBt

???^ABD=90°,

???乙DBC+/.ABO