實(shí)數(shù)與二次根式知識點(diǎn)梳理及專項(xiàng)練習(xí)重難點(diǎn)知識梳理一、實(shí)數(shù)與二次根式的有關(guān)概念1.整數(shù)和統(tǒng)稱有理數(shù)；叫作無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱.2.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成對應(yīng)的關(guān)系.3.實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為.若a,b互為相反數(shù),則a+b=.4.非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為.若a，b互為倒數(shù),則ab=.5.絕對值6.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10"的形式，其中|a|滿足，n是整數(shù).7.一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到.這時，從左邊第一個不是的數(shù)字起，到止，所有的都叫作這個數(shù)的有效數(shù)字.8.如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的.a的平方根用符號表示為.其中正的平方根又叫作a的,記作.9.如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫作a的，記作.10.求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作；求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作.與乘方互為逆運(yùn)算.11.一般地，形如aa≥0的式子叫作,“√”稱為.其中a叫作，二次根式有意義的條件12.滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式:(1);(2)二、實(shí)數(shù)與二次根式的相關(guān)運(yùn)算13.實(shí)數(shù)的加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加；(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為；絕對值不等時，取較大的數(shù)的符號，并用減去14.實(shí)數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的.15.實(shí)數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得，并把，異號得相乘.16.實(shí)數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得，并把，異號得相除.17.實(shí)數(shù)的乘方：(an=,其中a叫作,n叫作.a0=_(其中a0且a是),a??=(其中a0).18.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序:先算,最后算,再算;如果有，先算里面的.19.二次根式的乘除法：(1)乘法法則：a·b=(a≥0,b≥0);((2)除法法則a20.二次根式加減時，可先將二次根式化為，再把相同的二次根式進(jìn)行合并.21.二次根式的混合運(yùn)算順序:先,最后,后,有括號的先算括號內(nèi)的，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為或.實(shí)戰(zhàn)演練1.-2的相反數(shù)是()A.-2B.2C.?12D.2.?15的倒數(shù)是(A.?15B.-5C.3.計(jì)算(-3)+(-2)的結(jié)果等于()A.-5B.-1C.5D.14.|-2|=()A.-2B.2C.?12D.5.國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國2023年年末總?cè)丝诩s1412600000人,數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.14.126×108B.1.4126×109C.1.4126×10?D.0.14126×10106.與?31A.?3?12C.?3+127.設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+A.6B.2C.12D.98.數(shù)1,0,-23A.1B.0C.?29.8+2的計(jì)算結(jié)果是 A.5B.C.3210.比較大小:33ˉ11.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007mm2.將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.若x?7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.13.計(jì)算:|?3|+22?314.計(jì)算:?32×3?1+(?5+15.計(jì)算:|?2|+16.計(jì)算:2713壓軸預(yù)測1.在-4,5,0,-1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.-4B.5C.0D.-12.與15+1A.4B.5C.6D.83.“天宮課堂”第二課于2022年3月23日下午，在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，某一時刻觀看人數(shù)達(dá)到3792000人,數(shù)字3792000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.3792×103B.379.2×104C.3.792×10?D.0.3792×1074.計(jì)算:?25.計(jì)算:|?1|+4?6.計(jì)算:9 參考答案1.分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)2.原點(diǎn)單位長度正方向?qū)崝?shù)一一3.-a04.15.a0-a6.1≤|a|<107.哪一位0末位數(shù)字?jǐn)?shù)字8.平方根±a9.立方根√a10.開平方開立方開方11.二次根式二次根號被開方數(shù)被開方數(shù)大于或等于012.被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式13.(1)相同絕對值(2)0絕對值較大的數(shù)的絕對值較小的數(shù)的絕對值14.相反數(shù)15.正負(fù)絕對值16.正負(fù)絕對值17.底數(shù)指數(shù)1≠實(shí)數(shù)118.乘方乘除加減括號括號 19.20.最簡二次根式被開方數(shù)21.乘方乘除加減最簡二次根式整式專題1實(shí)數(shù)與二次根式1.B【解析】本題考查相反數(shù)的概念.-2的相反數(shù)是2，故選B.2.B【解析】本題考查倒數(shù)的概念.?13.A【解析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算.(-3)+(-2)=-5,故選A.4.B【解析】本題考查絕對值的意義.|-2|=2,故選B.5.B【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法.1412600000=1.4126×10?,故選B.6.A【解析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算.?3?12=?37.A【解析】本題考查無理數(shù)的估算.∵6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b,3<10<4,∴a=2,b=4-10∴8.A【解析】本題考查有理數(shù)的大小比較.根據(jù)題意可知?2<?2<0<1,∴最大的數(shù)是1，故選A.【一題多解】把這四個數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可以判斷，這四個數(shù)中最大的數(shù)是1，故選A.x9.C【解析】本題考查二次根式的加法運(yùn)算.8+2=10.<【解析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較.因?yàn)?32=111.7×10??【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).0.0000007=7×10??.12.x≥7【解析】本題考查二次根式有意義的條件.由題意得x-7≥0,解得x≥7.13.6本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.解:原式=3+4-1=6.14.2本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.解：原式=9×15.?本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算.分別運(yùn)用絕對值的性質(zhì)和平方差公式即可求解.解：|?===?16.0本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算.先計(jì)算立方根，進(jìn)行分母有理化，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，化簡絕對值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，求出運(yùn)算結(jié)果.解：原式=3+壓軸預(yù)測1.A【解析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較.根據(jù)已知的四個數(shù)可知-4<--1<0<5,則最小的數(shù)是-4,故選A.2.B【解析】本題考查估算無理數(shù)的大小.∵9<15<163.C【解析】本題考